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2022-2023学年江苏省南通市通州区等两地七年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开这是一份2022-2023学年江苏省南通市通州区等两地七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市通州区等两地七年级（下）期末数学试卷
副标题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 64的平方根为( )
A. 8 B. ±8 C. −8 D. ±4
2. 把点P1(3,−5)向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点P2处，则点P2的坐标是( )
A. (5,−2) B. (1,−2) C. (5,−7) D. (−1,2)
3. 下列事件中，最适合采用全面调查的是( )
A. 对江苏省初中学生每天阅读时间的调查
B. 对全国中学生节水意识的调查
C. 对一枚用于发射卫星的运载火箭零部件的调查
D. 对某批次灯泡使用寿命的调查
4. 已知a，b是实数，若a>b，则下列不等式正确的是( )
A. a−b<0 B. a+2
5. 若x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=3的解，则a的值等于( )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5
6. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
7. 按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的△ABC的是( )
A. AB=2，BC=3，AC=5
B. AB=2，BC=3，∠BAC=30°
C. AB=2，BC=3，∠ABC=30°
D. ∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°
8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是( )
A. x+y=1000119x+47y=999 B. x+y=1000911x+74y=999
C. x+y=100099x+28y=999 D. x+y=999119x+47y=1000
9. 已知关于x的不等式组x−a>01−x>0的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是( )
A. −3
A. 16 B. 20 C. 24 D. 26
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11. 5的相反数是______．
12. 若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于______．
13. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为______ ．
14. 在一个盒子中装有若干乒乓球，小明为了探究盒子中所装乒乓球的数量，他先从盒子中取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为m个，并在这些乒乓球上做了记号“*”，然后将它们放回盒子中，充分摇匀；接下来，他又从这个盒子中再次取出一些乒乓球，记录了所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号“*”的乒乓球有p个，小明根据实验所得的数据m=20，n=10，p=2，可估计出盒子中乒乓球的数量有______ 个.
15. 如图，∠ACB=∠ACD，要使△ABC≌△ADC，只需添加一个条件，则这个条件可以是______ ．
16. 已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5ax+4y=2a+3的解满足y
18. 已知实数m，n，a，b满足m2+a=b+1，n2+2b=2a+4，若k=m2−2n2+3，则k的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)计算 9+3−27+| 3−2|；
(2)解方程组3x+4y=165x−6y=33．
20. (本小题9.0分)
解不等式组：5x+2≥4x+1x+14>x−32+1，并求出所有整数解．
21. (本小题10.0分)
已知点P(3m+6,m−3)请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大5；
(3)点P在过点A(3,−2)且与y轴平行的直线上．
22. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=30°，AD平分∠BAC，AE是△ABC的高．
(1)依题意补全图形；
(2)求∠DAE的度数．
23. (本小题12.0分)
2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了部分同学的成绩整理描述(满分为100分，得分均为整数)，绘制成两幅不完整的统计图表．
成绩x(分)
频数(人)
百分比
60≤x<70
15
10%
70≤x<80
m
20%
80≤x<90
60
n
90≤x<100
45
试根据以上信息解答下列问题：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______ 人；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级共有学生800人，估计有多少学生的测试成绩不低于90分？
24. (本小题13.0分)
2023年5月20日是第34个中国学生营养日，本次宣传主题为“科学食养，助力儿童健康成长”.某学校为学生提供的400克早餐食品中，蛋白质总含量为7.55%，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60克，蛋白质含量占12.5%；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示)．
粮谷类食品
项目
每100克
能量
2132千焦
脂肪
30.8克
蛋白质
8.0克
碳水化合物
52.6克
钠
320毫克
牛奶
项目
每100克
能量
256千焦
脂肪
3.8克
蛋白质
3.0克
碳水化合物
4.6克
钙
116毫克
(1)设该份早餐中粮谷类食品为x克，牛奶为y克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为______ 克，牛奶中所含的蛋白质为______ 克；(用含有x，y的式子表示)
(2)请求出x，y的值；
(3)该学校为学生提供的午餐有A，B两种套餐(每天只提供一种)：
套餐
主食(克)
肉类(克)
水果(克)
其它(克)
A
160
95
120
125
B
200
70
140
90
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过890克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案.(说明：一周按5天计算)
25. (本小题13.0分)
(1)如图1，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD⊥CD于点D，AE⊥CD于点E.求证：CD=AE；
(2)如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠CDB=90°，CD=5.求△ACD的面积；
(3)已知，A(−2,−5)，点B和点C分别是y轴和x轴上一点，且满足AC=BC，∠ACB=90°.请直接写出点B和点C的坐标．
26. (本小题13.0分)
定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点M1，M2，M3，且M1M2//y轴，M2M3//x轴，这三个点中任意两个点之间的距离的最小值称为点M1，M2，M3的“近距”.例如：点M1(1,2)，M2(1,−1)，M3(−3,−1)的“近距”是3．
(1)已知，A(3,1)，B(3,7)，C(x,7)．
①若A，B，C的“近距”是4，则x的值为______ ；
②点A，B，C的“近距”的最大值为______ ；
(2)已知点D(8,0)，E(0,−4)，点P(m,n)为线段DE上一动点.当F(1,0)，G(1,n)，P(m,n)的“近距”最大时，求此时点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵(±8)2=64，
∴64的平方根是±8．
故选：B．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2.【答案】B
【解析】解：∵点P1(3,−5)向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点P2处，
∴3−2=1，−5+3=−2．
∴P2(1,−2)．
故选：B．
根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可．
本题考查了坐标与图形的变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A中调查对象范围大，不太适合采用全面调查，故A排除；
B中调查对象范围大，不太适合采用全面调查，故B排除；
C中调查对象非常重要，必须进行全面调查，故C最适合采用全面调查；
D中调查对象不适合采用全面调查，故D排除．
故选：C．
根据每个选项中描述的事件判断是否最适合采用全面调查即可解决问题．
本题主要考查全面调查和抽样调查，深入理解二者的联系和区别是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵a>b，
∴a−b>0，
∴选项A不符合题意；
∵a>b，
∴a+2>b+2，
∴选项B不符合题意；
∵a=0时，ba无意义，
∴选项C不符合题意；
∵a>b，
∴−3a<−3b，
∴2−3a<2−3b，
∴选项D符合题意．
故选：D．
根据a>b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】D
【解析】解：将x=1y=−2代入方程ax+y=3得：
a−2=3，
解得：a=5，故D正确．
故选：D．
将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．
本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值，是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由三角形三边关系定理得：5−3
故选：C．
根据三角形三边关系定理得出5−3
7.【答案】C
【解析】解：A、AB+BC=2+3=AC，不能构成三形，不符合题意；
B、AB=2，BC=3，∠BAC=30°，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，不符合题意；
C、AB=2，BC=3，∠ABC=30°，符合SAS，能画出形状、大小确定的三角形，符合题意；
D、∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，不符合题意；
故选：C．
根据全等三角形的判定定理，三角形的三边关系进行分析即可．
本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟练全等三角形的判定定理．
8.【答案】A
【解析】解：设买甜果x个，买苦果y个，由题意可得，
x+y=1000119x+47y=999，
故选：A．
设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
9.【答案】C
【解析】解：解不等式组得：a
∴这3个整数只能是−2，−1，0，
∴−3≤a<−2．
故选C．
解不等式组得出a
10.【答案】B
【解析】解：如图，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AEF，
则AF=AC，∠B=∠AED=∠AEF=90°，
∴∠DEF=180°，
即点D，E，F三点共线，
∵∠DAC=12∠BAE，
∴∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠EAF，
∴∠CAD=∠FAD，
在△ACD和△AFD中，
AC=AF∠CAD=∠FADAD=AD，
∴△ACD≌△AFD(SAS)，
∴S△ACD=S△AFD=S△AED+S△ABC=12×4×2+12×4×3=10，
∴S五边形ABCDE=2S△ACD=20；
故选：B．
将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B=∠AED=90°，得∠DEF=180°，即点D，E，F三点共线，易证△ACD≌△AFD，可得结论；
本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】− 5
【解析】解： 5的相反数是− 5．
故答案为：− 5．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义．
12.【答案】10
【解析】解：∵正n边形的一个内角为144°，
∴正n边形的一个外角为180°−144°=36°，
∴n=360°÷36°=10．
易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数．
用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．
13.【答案】(−2,1)
【解析】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，
∴点P的坐标是(−2,1)．
故答案为：(−2,1)．
根据点所在的象限判断即可求解．
本题主要考查了点的坐标，掌握各个象限点的坐标的特征是解题的关键．
14.【答案】100
【解析】解：∵所取乒乓球的数量为n个，其中带有记号“*”的乒乓球有p个，
∴带有记号“*”的乒乓球的频率为pn，
∴乒乓球的总个数为m÷pn=mnp=20×102=100(个)，
故答案为：100．
首先确定样本中乒乓球的频率，然后用样本估计总体即可．
本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是确定样本中乒乓球的频率．
15.【答案】∠BAC=∠DAC(答案不唯一)
【解析】解：∠BAC=∠DAC，理由是：
在△ABC和△ADC中，
∠BAC=∠DAC AC=AC ∠ACB=∠ACD ，
∴△ABC≌△ADC(ASA)，
故答案为：∠BAC=∠DAC(答案不唯一)．
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL(直角三角形)，根据判定定理写出一个即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
16.【答案】a>1
【解析】解：2x+3y=5a①x+4y=2a+3②，
由②−①得，
y−x=3−3a，
∵y−x<0，
∴3−3a<0，
解得a>1，
故答案为：a>1．
由②−①得，y−x=3−3a，根据y−x<0，解不等式即可求解．
本题考查了二元一次方程组与不等式结合，熟练掌握加减消元法与解一元一次不等式是解题的关键．
17.【答案】45°+12α
【解析】解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC=12∠ABC，
∵OC平分∠ACB，
∴∠ACO=∠BCO=12∠ACB，
∴∠O=90°+12∠A，
又∵BE平分∠OBC，
∴∠OBE=∠CBE=12∠OBC，
∵CE平分∠OCD，
∴∠OCE=∠DCE=12∠OCD，
∵∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠E=∠DCE−∠CBE
=12∠OCD−12∠OBC
=12(∠O+∠OBC)−12∠OBC
=12∠O
=45°+12∠A
=45°+12α，
故答案为：45°+12α.
根据角平分线的定义，三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，角平分线，理解角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是正确解答的前提．
18.【答案】k≥−9
【解析】解：∵m2+a=b+1，n2+2b=2a+4，
∴m2=b−a+1，n2=2a−2b+4，
∴b−a=m2−1，
∴k=m2−2n2+3
=b−a+1−2(2a−2b+4)+3
=b−a+1−4a+4b−8+3
=5b−5a−4，
=5(b−a)−4，
=5(m2−1)−4
=5m2−5−4
=5m2−9，
∵5m2≥0，
∴5m2−9≥−9，
∴k≥−9，
故答案为：k≥−9．
根据已知易得：m2=b−a+1，n2=2a−2b+4，从而可得b−a=m2−1，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=3−3+2− 3
=2− 3；
(2)3x+4y=16①5x−6y=33②，
①×3+②×2，得19x=114，
解得x=6，
把x=6代入①，得y=−12，
故方程组的解为x=6y=−12．
【解析】(1)分别根据算术平方根的定义，立方根的定义以及绝对值的性质计算即可；
(2)方程组利用加减消元分求解即可．
本题主要考查了实数的运算以及解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法以及相关定义是解题的关键．
20.【答案】解：5x+2≥4x+1①x+14>x−32+1②，
由①得：x≥−1，
由②得：x<3，
∴该不等式组的解集是−1≤x<3，
∴该不等式组的整数解是−1，0，1，2．
【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出它的所有整数解即可．
本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
21.【答案】解：(1)∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，即m−3=0，得m=3，
∴3m+6=9+6=15，
∴点P坐标为(15,0)；
(2)∵P点纵坐标比横坐标大5，
∴m−3−5=3m+6，得m=−7，可得P点坐标为(−15,−10)，
故点P的坐标为(−15,−10)；
(3)由题意可知AP//y轴，
∴点A和点P的横坐标相同，即3m+6=3，得m=−1，
∴点P的坐标为(3,−4)，
故点P的坐标为(3,−4)．
【解析】根据直角坐标系坐标性质，在x轴上，纵坐标为0，即可求出m值，P点坐标可求出；纵坐标比横坐标大5，则m−3−5=3m+6，即可求出m值；
由题意可知，AP//y轴，则A、P的横坐标相同，即3m+6=3，可求出m的值，然后坐标也可以求出．
本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，题型比较常见，考查难度不大．
22.【答案】解：(1)如图：AE即为所求；
(2)∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=35°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠CAE=90°−∠C=60°，
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=60°−35°=25°．
【解析】(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法作图；
(2)根据角平分线的性质、三角形内角和定理及角的和差求解．
本题考查了复杂作图，掌握角平分线的性质、三角形内角和定理及角的和差是解题的关键．
23.【答案】150
【解析】解：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：15÷10%=150(人)，
故答案为：150；
(2)m=150−15−45−60=30，
补全频数分布直方图如下：
(3)800×45150=243(人)，
答：估计大约有243人的测试成绩不低于90分．
(1)用“60≤x<70”的频数除以这组数据所占百分比可得样本容量；
(2)用样本容量分别减去其他三组的频数可得m的值，再补全频数分布直方图即可；
(3)用800乘样本中测试成绩不低于90分所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】0.08x 0.03y
【解析】解：(1)根据题意得：谷物食品中所含的蛋白质为0.08x克，牛奶中所含的蛋白质为0.03y克．
故答案为：0.08x；0.03y；
(2)根据题意得：x+y+60=4000.08x+0.03 y+60×12.5%=400×7.55%，
解得：x=250y=90．
答：x的值为250，y的值为90；
(3)设该校在一周里可以选择A套餐m天，则选项B套餐(5−m)天，
根据题意得：160m+200(5−m)≤890，
解得：m≥114，
又∵m，5−m均为非负整数，
∴m可以为3，4，5，
∴该校在一周里共有3种选择方案，
方案1：选择A套餐3天，B套餐2天；
方案2：选择A套餐4天，B套餐1天；
方案3：选择A套餐5天．
(1)根据谷物食品及牛奶中蛋白质的含量，可用含x，y的代数式表示出结论；
(2)根据早餐的总重量及蛋白质的含量，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设该校在一周里可以选择A套餐m天，则选项B套餐(5−m)天，根据在一周里学生午餐主食摄入总量不得超过890克，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合m，5−m均为非负整数，即可得出各选择方案．
本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵AE⊥CD，BD⊥CD，
∴∠AEC=∠CDB=90°，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠DCB=90°，
∴∠EAC=∠DCB，
在△ACE和△CBD中，
∠EAC=∠DCB∠AEC=∠CDB=90°AC=BC，
∴△ACE≌△CBD(AAS)，
∴AE=CD，
即：CD=AE．
(2)解：过点A作AE⊥CD于点E，
由(1)可知：△ACE≌△CBD(AAS)，
∴CD=AE=5，
∴S△ACD=12CD⋅AD=12×5×5=252．
(3)点B(0,3)或(0,7)，点C(−5,0)或(5,0).理由如下：
分两种情况进行讨论：
①当点C在x轴的负半轴上时，点B在y轴的正半轴上，过点A作AE⊥OC于E，
∵点A(−2,−5)，
∴AE=5，OE=2，
由(1)可知：△ACE≌△CBO(AAS)，
∴AE=OC=5，CE=OB，
∴CE=OC−OE=5−2=3，
∴点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(−5,0)；
②当点C在x轴的正半轴上时，点B在y轴的正半轴上，过点A作AE⊥OC于E，
由(1)可知：△ACE≌△CBO(AAS)，
∴AE=OC=5，CE=OB，
∴OB=CE=OC+OE=5+2=7，
∴点B的坐标为(0,7)，点C的坐标为(5,0)．
综上所述：点B(0,3)或(0,7)，点C(−5,0)或(5,0)．
【解析】(1)先证∠EAC=∠DCB，再依据“AAS”可判定△ACE和△CBD全等，进而可得出结论；
(2)过点A作AE⊥CD于点E，由(1)可知△ACE≌△CBD(AAS)，从而得CD=AE=5，据此可求出△ACD的面积；
(3)分两种情况进行讨论：①当点C在x轴的负半轴上时，点B在y轴的正半轴上，过点A作AE⊥OC于E，由(1)可知△ACE和△CBO全等，从而AE=OC=5，CE=OB，据此可求出点B，C的坐标；②当点C在x轴的正半轴上时，点B在y轴的正半轴上，过点A作AE⊥OC于E，由(1)可知△ACE≌△CBO(AAS)，从而得AE=OC=5，CE=OB，据此可求出点B，C的坐标．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等，难点利用类比思想解答(2)和(3)，第(3)小题的分类讨论是解答此题的易错点之一．
26.【答案】−1或7 6
【解析】解：(1)①∵AC>AB，AC>BC，
∴A，B，C的“近距”只能是AB或BC．
又∵AB=6，
∴BC为“近距”，
∴|x−3|=4，x−3=±4，x=3±4，
∴x=−1或x=7．
故答案为：−1或7．
②∵AC>AB，AC>BC，
∴A，B，C的“近距”只能是AB或BC．
当BC<6时，“近距”为|x−3|；
当BC>6时，“近距”为6；
∴当BC=AB=6时，点A，B，C的“近距”取值最大，最大值为6．
故答案为：6．
(2)
∵S△OED=S△OPD+S△OPE，
S△OED=12×8×4=16，S△OPD=12×8(−n)=−4n，S△OPE=12×4m=2m，
∴16=−4n+2m，即m−2n=8①．
∵由题意可知，当点G在△ODE内部，并且GF=GP时，点F、G、P的“近距”最大，
∴−n=m−1②．
解由方程①和方程②组成的方程组m−2n=8m−1=−n，得n=−73，m=103．
∴此时点P的坐标为(103,−73).
(1)①根据“近距“的定义即可求解；
②根据讨论可知，当两直角边相等时，“近距”取值最大；
(2)根据三角形面积与两直角边相等时，“近距”取值最大这两个条件，列方程组进行求解．
本题通过引入“近距”的概念，将坐标与图形结合起来，考查坐标与图形的性质，有一定难度，要认真审题，深刻领会题意是解答本题的关键．
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