江苏徐州三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题①

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江苏徐州三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-03解答题①

一、解答题
1．（2023·江苏徐州·统考中考真题）计算：
(1)；
(2)．
2．（2023·江苏徐州·统考中考真题）（1）解方程组
（2）解不等式组
3．（2023·江苏徐州·统考中考真题）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
  
根据以上信息，解决下列问题：
(1)此次调查的样本容量为 ；
(2)扇形统计图中对应圆心角的度数为 °；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该地区九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数．
4．（2023·江苏徐州·统考中考真题）甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？
5．（2023·江苏徐州·统考中考真题）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少，求甲路线的行驶时间．
  
6．（2022·江苏徐州·统考中考真题）计算：
(1)；
(2)．
7．（2022·江苏徐州·统考中考真题）（1）解方程：；
（2）解不等式组：
8．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．

(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；
(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
9．（2022·江苏徐州·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
根据译文，解决下列问题：
(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；
(2)求兽、鸟各有多少．
10．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：
  
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
11．（2021·江苏徐州·统考中考真题）计算：
（1）
（2）
12．（2021·江苏徐州·统考中考真题）（1）解方程：
（2）解不等式组：
13．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，为的直径，点在上，与交于点，，连接．求证：
（1）；
（2）四边形是菱形．

14．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求线段的长．

15．（2021·江苏徐州·统考中考真题）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？

参考答案：
1．(1)2022
(2)

【分析】（1）根据零次幂、负指数幂及算术平方根可进行求解；
（2）根据分式的运算可进行求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查零次幂、负指数幂、分式的运算及算术平方根，熟练掌握各个运算是解题的关键．
2．（1）；（2）
【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组即可；
（2）求出每个不等式的解集，取每个不等式解集的公共部分即可．
【详解】解：（1）
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴ ；
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握相关解法是解题的关键．
3．(1)450
(2)
(3)见解析
(4)人

【分析】（1）根据的人数是人，所占的比例是，据此即可求得此次调查的样本容量；
（2）用类学生数除以，再乘以即可得解；
（3）利用总人数减去、、三类的人数即可求得的人数，从而补全直方图；
（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求得．
【详解】（1）解：，
答：此次调查的样本容量为是，
故答案为．
（2）解：，
故答案为；
（3）解：
补全图形如下：
  
（4）解：（人）
答：九年级学生共有人，请估计其中视力正常的人数共有人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
4．
【分析】根据树状图可进行求解概率．
【详解】解：由题意可得如下树状图：
  
∴甲、乙、丙三人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，则共有8种情况，其中三人选择相同景点参观共有2种，所以三人选择相同景点的概率为．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．
5．甲路线的行驶时间为．
【分析】设甲路线的行驶时间为，则乙路线的行驶事件为，根据“甲路线的平均速度为乙路线的倍”列分式方程求解即可．
【详解】解：甲路线的行驶时间为，则乙路线的行驶事件为，由题意可得，
，
解得，
经检验是原方程的解，
∴甲路线的行驶时间为，
答：甲路线的行驶时间为．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系列出相应的分式方程．
6．(1)
(2)

【分析】（1）先用乘方、绝对值、负整数次幂、算术平方根化简，然后再计算即可；
（2）按照分式混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
=
=．
（2）解：
=
=
=．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、分式的混合运算、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
7．（1）；（2）
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
，
∴，
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．
8．(1)
(2)

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）列表或画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，3张扑克牌中，数字为2的扑克牌有一张，数字为3的扑克牌有两张，
从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：

如图，共有6种等可能的结果，其中抽到2张扑克牌的数字不同的结果有4种，
抽得2张扑克牌的数字不同的概率为．
【点睛】本题考查用列表或画树状图求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题的关键是能准确利用列表法或画树状图法找出总情况数及所求情况数．
9．(1)
(2)兽有8只，鸟有7只．

【分析】（1）根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；
（2）解方程组，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵兽与鸟共有76个头，
∴6x+4y=76；
∵兽与鸟共有46只脚，
∴4x+2y=46．
∴可列方程组为．
故答案为：；
（2）解：原方程组可化简为，
由②可得y=23-2x③，
将③代入①得3x+2（23-2x）=38，
解得x=8，
∴y=23-2x=23-2×8=7．
答：兽有8只，鸟有7只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明；
（2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出．
【详解】（1）证明：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又，
∴（SAS）；
（2）证明：∵，
∴

∴，
∴四边形AECF是平行四边形
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
11．（1）1；（2）
【分析】（1）先算绝对值，零指数幂，立方根和负整数指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．
【详解】解：（1）原式=
=1；
（2）原式=
=
=．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及实数的混合运算，掌握分式的通分和约分以及零指数幂和负整数指数幂，是解题的关键．
12．（1），；（2）
【分析】（1）根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；
（2）根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）∵
∴
∴，；
（2）∵
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、一元一次不等式组的解法，从而完成求解．
13．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由已知条件根据全的三角形的判定即可证明；
（2）首先根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．
【详解】解：（1）在和中，
∵，
∴；
（2）∵为的直径，
∴，
∵，
∴，，
∴∥，，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定、圆的基础知识，掌握全等三角形的判定和特殊平行四边形的判定是解题的关键．
14．（1）见解析；（2）3
【分析】（1）根据矩形的性质可得,则,因为折叠，，即可得证；
（2）设用含的代数式表示，由折叠，，再用勾股定理求解即可
【详解】（1）四边形是矩形


因为折叠，则

是等腰三角形
（2）四边形是矩形
,
设，则
因为折叠，则，,
在中

即
解得：

【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键．
15．50
【分析】该商品打折卖出x件，找到等量关系即可．
【详解】解：该商品打折卖出x件

解得x=8
经检验：是原方程的解，且符合题意
∴商品打折前每件元
答：该商品打折前每件50元．
【点睛】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键．