七年级（下）期末数学试卷

这是一份七年级（下）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．秦始皇统一六国后，推行“书同文，车同轨”，统一度量衡的政策，下令以秦国的“小篆”作标准，统一全国文字．下列四个字是中，国，你，好四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a6÷a3＝a3
3．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（　　）
A．0.14×10﹣8 B．14×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．1.4×10﹣9
4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠A＝40°，那么∠2的度数是（　　）

A．35° B．45° C．50° D．65°
5．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．打开电视机，它正在播放动画片
B．任意投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数
C．早上的太阳从西方升起
D．将油滴滴入水中，油会浮出水面上
6．如图，∠ABC＝∠DCB，下列条件中不能判断△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AC＝DB B．∠ACB＝∠DBC C．AB＝DC D．∠A＝∠D
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝7，CD=37AC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．7
8．位于意大利蒙泰格罗托的“Y﹣40深悦”游泳池是世界上最深的泳池，它深达40米，相当于12层楼高的建筑沉在其中，该游泳池装满水的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度h与放水时间t之间关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分共20分，答案写在答题卡上）
9．运用乘法公式简便计算：20232﹣2022×2024＝　 　．
10．端午食粽，是节日习俗之一，粽子有咸粽和甜粽两大类．小丽的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽3个，红枣粽4个，腊肉粽2个，蛋黄粽3个，其中腊肉粽和蛋黄粽是咸粽，其它粽是甜粽．小丽随机选一个，选到咸粽的概率是 　 　．
11．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　 　．
12．初夏时节，正是枇杷成熟的时候，枇杷园给每位入园采摘枇杷的顾客配一个篮子．每位顾客采摘枇杷需付总金额y（元）与采摘枇杷质量x（kg）的关系如表：
采摘枇杷质量x（kg）
1
2
3
4
5
…
需付总金额y（元）
18
33
48
63
78
…
请根据上表中的数据写出需付总金额y（元）与米摘枇杷质量x（kg）之间的关系式：　 　．
13．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交CA于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝6，AC＝10，BC＝8，则△ABD的周长为 　 　．

三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）计算：(12)-2-(π-3)0+|-2|+(-1)2003；
（2）计算：2a2•a4﹣（a2）3+（﹣2a4）3÷（2a6）．
15．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝10，y=-125．
16．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'．
（2）△ABC的面积为 　 　；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的值最小．
（在图形中标出点P，保留作图痕迹）

17．如图，已知点C，D都在线段BF上，BD＝CF，AC∥DE，∠A＝∠E．
（1）求证：△ABC≌△EFD；
（2）求证：AB∥EF．（本题每一行都要写明依据）

18．《2022新课标》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力．目前我们已经具备通过一次全等或者二次全等证明其他结论的能力．
【模型证明】阅读下列材料，完成相应证明．
命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．求证：BD=12AC．
分析：如图2，要证明BD等于AC的一半，可以用“中线倍长法”延长BD到E，使得DE＝BD，连接AE，可证△ADE≌△CDB，再证明△ABE≌△BAC，最后得到：BD=12AC．
请你按材料中的分析写出完整的证明过程；
【模型应用】如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，延长BC到E，使得CE=12AB，D是AB边的中点，连接ED，求证：∠B＝2∠E；
【模型构造】如图4，在△ABC中，∠B＝30°∠BAC=12∠B，延长BC到D，使得CD＝BC，连接AD，求∠D的度数．
一、填空题（本大题共5个小题每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．若3a＝6，3b＝2，则3a+b＝　 　．
20．如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是　 　．

21．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…，第2023次得到的结果为 　 　．
22．如图，△ABC的面积为8，AB＝AC，BC＝2，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 　 　．

23．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜90°，点D在边BC上，CD＝2BD，点E，F在线段AD上，∠BED＝∠CFD＝∠BAC．若△ABC的面积为9，则S△ABE+S△CDF＝　 　．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为a的正方形A纸片，边长为b的正方形B纸片，长和宽分别为a与b的长方形C纸片（如图1）．
（1）小李同学拼成一个宽为（a+b），长为（a+2b）的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：　 　（答案直接填写到横线上）；
（2）如果用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张；
（3）利用上述方法，画出面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并求出此长方形的周长（用含a，b的代数式表示）．

25．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3～10千米的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应 y2．
（1）B品牌10分钟后，每分钟收费 　 　元；
（2）写出A品牌的关系式 　 　；
（3）如果小明每天早上需要到距家9千米的工厂上班，且两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20千米/小时，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
（4）直接写出两种收费相差2元时x是 　 　分钟或 　 　分钟．

26．[问题]
如图1，△ABC为等边三角形，过点A作直线MN平行于BC，点D在直线MN上移动，过点D作∠BDE＝60°，DE与直线AC交于点E．研究BD和DE的数量关系．
[极端位置]
（1）某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到与点A重合时为最特殊情况，由此得到BD和DE的数量关系为 　 　；
[特殊位置]
（2）如图2，该数学兴趣小组运用第二种特殊情况，当BD⊥MN时，此时发现（1）的结论依然成立，请你写出证明过程；
[一般位置]
（3）当点D在如图3的一般位置时，请证明（1）的结论依然成立．