七年级下数学期末试题

这是一份七年级下数学期末试题，共14页。
七年级下数学期末试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据平移的定义逐个判断即可．
【解答】解：由平移定义得，平移只改变图形的位置，
观察图形可知，选项B中图形是由图形a通过平移得到，
A，C，D均不能由图形a通过平移得到，
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质的应用，熟练掌握平移的性质是解题关键．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4 D．（a5）2＝a7
【分析】分别对四个选项进行分析．
【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，所以A错误；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，所以B错误；
（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4，所以C正确；
（a5）2＝a10，所以D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式乘法的知识、积的乘方的知识、幂的乘方的知识、平方差公式、完全平方公式，难度不大．
3．（3分）在英语单词polynomial（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“n“的概率是（　　）
A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件
【答案】A．
4．（3分）如图，a，b是直尺的两边，a∥b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°
【分析】利用平角的定义及角的和差关系，先求出∠3，再利用平行线的性质求出∠2．
【解答】解：∵∠BEF＝90°，∠CED是平角，∠1＝35°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝35°．
∵∠BEC＝180°﹣∠E﹣∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°
故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，根据平角的定义求出∠3的度数是解决本题的关键．
5．（3分）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用概率公式可得答案．
【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，
∴小明恰好选中“烹饪”的概率为．
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
6．（3分）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．12
【分析】根据平移的性质结合矩形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EF，BC＝AD＝a，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD是矩形，
由平移的性质得BE＝CF，
∴EF＝BC＝4，
∴平行四边形ABCD的面积＝矩形AEFD的面积＝ah＝12，
∴△ABE的平移距离为4．
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
7．（3分）已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（　　）
A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4
【分析】分别利用平方差公式和完全平方公式将括号去掉，再合并同类项并利用已知条件即可解答．
【解答】解：原式＝（2a）2﹣32+（2a）2﹣4a+1
＝2×（2a）2﹣4a﹣32+1
＝8a2﹣4a﹣9+1
＝8a2﹣4a﹣8
＝4（2a2﹣a）﹣8．
∵2a2﹣a﹣3＝0，
∴2a2﹣a＝3，
∴4（2a2﹣a）﹣8＝4×3﹣8＝4．
故选：D．
【点评】本题主要考查运用平方差公式和完全平方公式进行整式的混合运算能力，比较基础，一定的牢牢掌握．
8．（3分）阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；
②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（　　）

A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DM
C．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM
【分析】由△OCM≌△ODM（SSS）推出∠1＝∠2；OC和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3；OD和DM不一定相等；CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3．
【解答】解：A、以C，D为圆心画弧的半径相等，因此CM＝DM，又OC＝OD，OM＝OM，因此△OCM≌△ODM（SSS）得到∠1＝∠2，故A符合题意；
B、因为OC、CM的长在变化，所以OC和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3，故B不符合题意；
C、因为OD、DM的长在变化，所以OD和DM不一定相等，故C不符合题意；
D、CM的位置在变化，所以CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，关键是由作图得到△OCM≌△ODM（SSS）．
9．（3分）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于（　　）

A．180°﹣α B．180°﹣2α C．90°+α D．90°+2α
【分析】过B点作BG∥CD，连接EG，根据平行线的性质得出∠ABG＝∠CFB＝α．根据勾股定理求出BG2＝17，BE2＝17，EG2＝34，那么BG2+BE2＝EG2，根据勾股定理的逆定理得出∠GBE＝90°，进而求出∠ABE的度数．
【解答】解：如图，过B点作BG∥CD，连接EG，
∵BG∥CD，
∴∠ABG＝∠CFB＝α．
∵BG2＝12+42＝17，BE2＝12+42＝17，EG2＝32+52＝34，
∴BG2+BE2＝EG2，
∴△BEG是直角三角形，
∴∠GBE＝90°，
∴∠ABE＝∠GBE+∠ABG＝90°+α．
故选：C．

【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．
10．（3分）甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（　　）

A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
【分析】设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，因为小亮、小莹乘车行驶的速度分别是a千米/时，2a千米/时，即可得到方程：ax+2a（x﹣）＝a，求出x的值，即可解决问题．
【解答】解：设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，
∵小亮、小莹乘车行驶完全程用的时间分别是小时，小时，
∴小亮、小莹乘车行驶的速度分别是a千米/时，2a千米/时，
由题意得：ax+2a（x﹣）＝a，
∴x＝，
小时＝28分钟，
∴小亮与小莹相遇的时刻为8：28．
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是由题意列出方程：ax+2a（x﹣）＝a．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11．（4分）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是 　三角形具有稳定性　．
​

【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【解答】解：这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
12．（4分）将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝　105　度．

【分析】利用平行线的性质和三角尺各角的度数进行计算即可．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠BDE＝∠B＝30°．
∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠BDE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
故答案为：105．
【点评】本题主要考查平行线的性质的简单运用．另外，一定要把一副三角尺各角的度数作为常识牢记于心．
13．（4分）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 　21　．

【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中第三项．
【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3＝1+2；
（a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
因为第八行为（a+b）7，
∴（a+b）7展开式的第三项的系数是1+2+3+…+6＝21，
∴第八行从左到右第三个数为为21．
故答案为：21．
【点评】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
14．（4分）一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去一个长为a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是　（21a6+24a4b2）　m2．
【分析】这块铁皮的面积减去4个角上的小正方形的面积，就是无盖盒子的表面积．
【解答】解：（5a2+4b2）•6a4﹣4（a3）2，
＝30a6+24a4b2﹣4×a6，
＝30a6+24a4b2﹣9a6，
＝（21a6+24a4b2）m2．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式的法则，在实际问题中，应灵活运用整式的乘法运算．
三．解答题（共8小题，满分54分）
15．（6分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以AB为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．
​
【分析】（1）根据网格线的特点及锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的意义作图．
【解答】解：如下图：

图①△ABC即为所求锐角三角形；
图②△ABD即为所求直角三角形；
图③△ABCF为所求钝角三角形．
【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征及锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的意义是截图的关键．
16．（5分）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a，b的值代入计算即可求解．
【解答】解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2
＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2）
＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2
＝2a2﹣6ab，
当a＝﹣3，时，原式＝＝24．
【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＝b2．
17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，直线DE垂直平分AB，若∠A＝40°，求∠DBC的度数．

【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC的度数，根据线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，进一步可得∠DBA的度数，再根据∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA求解即可．
【解答】解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠DBA＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
18．（6分）一个不透明的盒子里装有20张红色卡片，15张黄色卡片，12张蓝色卡片和若干张黑色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.25．
（1）从中任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是多少？
（2）求盒子里黑色卡片的个数．
【分析】（1）先根据红色卡片求出卡片的总张数，再求出任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率即可；
（2）用卡片的总张数减去红色卡片、黄色卡片、蓝色卡片的张数即可得到盒子里黑色卡片的个数．
【解答】解：（1）由题意，得卡片的总张数为＝80（张），
则任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是＝．
答：摸到蓝色卡片的概率是．
（2）盒子里黑色卡片的个数为80﹣15﹣20﹣12＝33．
答：盒子里黑色卡片的个数为33张．
【点评】此题主要考查了概率公式，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
19．（8分）5 G开通了，中国联通公司公布了收费标准，其中包月129元时，超出部分国内拨打话0.15元/分．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准．
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.15
0.30
0.45
0.60
0.75
…
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）如果用x表示国内拨打超出时间，y表示国内拨打超出部分的电话费，那么y与x的关系式是什么？
（3）如果国内拨打电话超出10分钟，需多付多少电话费？
（4）某次超出部分国内拨打电话的费用是5.4元，那么小明的爸爸国内拨打电话超出几分钟？
【分析】（1）根据题意和表格可知，这个表反映了超出时间与超出部分的电话费之间的关系，
再根据超出部分的电话费随着超出时间的变化而变化，即可得出超出时间是自变量；
（2）根据超出部分国内拨打话0.15元/分，据此即可得到y与x的关系式；
（3）将x＝10代入（2）所得关系式中进行计算，即可得到答案；
（4）将y＝5.4代入（2）所得关系式中进行计算，即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意和表格可知，这个表反映了超出时间与超出部分的电话费之间的关系，
∵超出部分的电话费随着超出时间的变化而变化，
∴超出时间是自变量；
（2）∵超出部分国内拨打话费为0.15元/分，
∴y＝0.15x；
（3）当x＝10时，y＝0.15×10＝1.5，
∴国内拨打电话超出10分钟，需多付1.5元电话费；
（4）当y＝5.4时，0.15x＝5.4，
解得：x＝36，
∴小明的爸爸国内拨打电话超出36分钟．
【点评】本题考查了自变量、利用关系式表示变量之间的关系、求自变量的值或函数值，读懂题意，正确求出超出部分的电话费和超出时间之间的关系是解题关键．
20．（7分）已知：如图，点M在∠AOB的边OA上．
求作：射线MN，使MN∥OB，且点N在∠AOB的平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA，OB于点C，D．
②分别以点C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P．
③画射线OP．
④以点M为圆心，OM长为半径画弧，交射线OP于点N．
⑤画射线MN．
射线MN即为所求．
（1）用尺规作图，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．
证明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AON＝　∠NOB　．
∵OM＝MN．
∴∠AON＝　∠ONM　（ 　等边对等角　）．（括号内填写推理依据）
∴∠BON＝∠ONM．
∴MN∥OB（ 　内错角相等，两直线平行　）．（填写推理依据）

【分析】（1）根据题中步骤作图；
（2）根据角的平分线的性质及等腰三角形的性质证明．
【解答】（1）解：如下图：
（2）证明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AON＝∠NOB．
∵OM＝MN．
∴∠AON＝∠ONM（等边对等角）．
∴∠BON＝∠ONM．
∴MN∥OB（ 内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠NOB．∠ONM，等边对等角，内错角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理及等腰三角形的性质是截图的关键．
21．（8分）一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．
（1）直接写出OA所在直线的表达式 ；
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离．

【分析】（1）用1000÷5即可求出答案；
（2）俩机器人相向而行，同时出发，相遇时两人路程应为MN的长度，列出方程即可；
（3）设甲到P地时间为t分钟，乙到P地时间为（t+1）分钟，分别求出两人到P地时，与M的距离，列出方程，解出答案．
【解答】解：（1）y＝200x
（2）由图可知甲机器人速度为：1000÷5＝200（米/分钟），
乙机器人速度为：1000÷10＝100（米/分钟），
两人相遇时：＝（分钟），
答：出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇．
（3）设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离为200t，
则乙机器人（t+1）分钟后到P地，P地与M地距离1000﹣100（t+1），
由200t＝1000﹣100（t+1），解得t＝3，
∴200t＝600，
答：P，M两地间的距离为600米．
【点评】本题以一次函数综合运用为背景，考查了学生在函数中数形结合的能力，此类题目的关键是弄懂题意，求出每个人的速度，明确相向而行时相遇时两人的路程和等于总路程，进而求解．
22．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE＝∠B，求证：BD＝CE；
（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数；
（3）若∠ADE＝∠C，试判断∠DAE与∠AED的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）由∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，且∠ADE＝∠B，得∠BAD＝∠CDE，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△BAD≌△CDE，得BD＝CE；
（2）由∠BAC＝70°，得∠B＝∠C＝55°，再根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△BAD≌△CDE，得∠BAD＝∠CDE，即可推导出∠ADE＝∠B＝55°；
（3）由∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠CDE，∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠CDE，且∠ADE＝∠C，得∠ADB＝∠DEC，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△BAD≌△CDE，得AD＝DE，则∠DAE＝∠AED．
【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠B，
∴180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，
∵∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，
∴∠BAD＝∠CDE，
在△BAD和△CDE中，
，
∴△BAD≌△CDE（ASA），
∴BD＝CE．
（2）解：∵∠BAC＝70°，
∴∠B＝∠C＝＝55°，
在△BAD和△CDE中，
，
∴△BAD≌△CDE（SAS），
∴∠BAD＝∠CDE，
∴∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B＝55°，
∴∠ADE的度数是55°．
（3）解：∠DAE＝∠AED，理由如下：
∵∠ADE＝∠C，
∴180°﹣∠ADE﹣∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CDE，
∵∠ADB＝180°﹣∠ADE﹣∠CDE，∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠CDE，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△BAD和△CDE中，
，
∴△BAD≌△CDE（AAS），
∴AD＝DE，
∴∠DAE＝∠AED．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，证明△BAD≌△CDE是解题的关键