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    七年级下学期期末数学试题

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    七年级下学期期末数学试题

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    这是一份七年级下学期期末数学试题,共19页。
    七年级下学期期末教学质量调研数学(沪科版)(试题卷)
    注意事项:
    1.你拿到的试卷考试时间为120分钟.
    2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.
    3.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
    一、选择题
    1. 的立方根是( )
    A. B. C. 4 D.
    2. 下列生活中的现象属于平移的是( )
    A. 钟摆运动 B. 汽车雨刷的运动
    C. 过安检时传送带上行李箱的运动 D. 骑自行车时前后轮的转动
    3. 估计的值在( )
    A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
    4. 下列不等式变形正确是( )
    A. 由,得 B. 由,得
    C. 由,,得 D. 由,得
    5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    6. 已知,则的值是( )
    A. B. C. D.
    7. 化简的结果为( )
    A. B. C. D.
    8. 直线和,被直线所截,形成的夹角如图所示,那么添加下列哪个条件后,可判定的是( )

    A. B.
    C. D.
    9. 将一副直角三角板如图所示放置,且,则的度数是( )

    A. B. C. D.
    10. 定义一种新运算,当时,.若,则的值为( )
    A. B. 4 C. 4或 D. 4或
    二、选择题
    11. 因式分解:_______.
    12. 不等式的非负整数解有_________个.
    13. 若关于的方程有增根,则的值是_________.
    14. 若,其中,均为整数,则_______.
    三、解答题
    15. 计算:
    (1);
    (2).
    16. 解不等式组,并把解集表示在数轴上.

    17. 已知一个正数的两个平方根分别是和,求和的值.
    18. 先化简,再求值,其中.
    19. 如图,在边长为1的小正方形方格纸中,的顶点都在方格纸格点上.将使点变换为点,点、分别是、的对应点.

    (1)请在图中画出平移后的;
    (2)求的面积.
    20. 如图,直线分别交射线、于点、,连接和,,,平分.

    (1)与平行吗?请说明理由;
    (2)是否平分?请说明理由.
    21 观察以下等式:
    第1个等式:,
    第2-个等式:,
    第3个等式:,
    第4个等式:,
    ……
    按照以上规律,解决下列问题:
    (1)写出第5个等式:__________________;
    (2)写出你猜想的第个等式(用含的等式表示),并证明.
    22. 某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
    (1)第一批饮料进货单价多少元?
    (2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
    23. (1)如图1,已知,,,试判断与位置关系,并说明你的理由.
    (2)如图2,交于,.
    ①若,求度数;
    ②若,求的度数.














    七年级下学期期末教学质量调研数学(沪科版)(试题卷)
    注意事项:
    1.你拿到的试卷考试时间为120分钟.
    2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.
    3.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
    一、选择题
    1. 的立方根是( )
    A B. C. 4 D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据立方根的定义可直接求解.
    【详解】解:的立方根是,
    故选:A.
    【点睛】本题考查了求一个数的立方根,熟知如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根是解题的关键.
    2. 下列生活中的现象属于平移的是( )
    A. 钟摆的运动 B. 汽车雨刷的运动
    C. 过安检时传送带上行李箱的运动 D. 骑自行车时前后轮的转动
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据平移定义,沿着某个方向移动一定的距离,选出正确答案.
    【详解】解:A、钟摆的运动,是旋转,不符合题意;
    B、汽车雨刷的运动,是旋转,不符合题意;
    C、过安检时传送带上行李箱的运动,是行李箱沿着一个方向移动一定的距离,符合题意;
    D、骑自行车时前后轮的转动,是旋转,不符合题意.
    故选:C.
    【点睛】本题考查了生活中的现象中的平移,掌握平移的定义是解题的关键.
    3. 估计的值在( )
    A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
    【答案】B
    【解析】
    【分析】先估计的整数部分,然后即可判断的近似值.
    【详解】解:∵,,,
    ∴,
    ∴,
    ∴估计的值在到之间,
    故选:B.
    【点睛】本题考查估算无理数的大小的能力,理解无理数性质,估算其数值,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.掌握估算无理数大小的方法是解题的关键.
    4. 下列不等式变形正确的是( )
    A 由,得 B. 由,得
    C. 由,,得 D. 由,得
    【答案】C
    【解析】
    【分析】依据不等式的基本性质进行分析,即可得到正确结论.
    【详解】解:A.由,当时,得;当时,得,故此选项不符合题意;
    B.由,得或,故此选项不符合题意;
    C.由,,得,故此选项符合题意;
    D.由,得或,故此选项不符合题意.
    故选:C.
    【点睛】本题考查不等式的基本性质,在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否大于进行分类讨论.掌握不等式的基本性质是解题的关键.
    5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】先去分母,移项,然后合并同类项求出解集,然后把解集表示在数轴上即可得到答案.
    【详解】解:,
    去分母得:,
    移项得:,
    合并同类项,化系数为1:
    ∴不等式的解集为:,
    在数轴上表示为:
    故选:A.
    【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把解集表示在数轴上,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.
    6. 已知,则的值是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据可得,再代入,化简即可得出结论.
    【详解】解:∵,
    ∴,




    ∴的值是.
    故选:D.
    【点睛】本题考查求代数式的值,完全平分公式,整式的混合运算,运用了整体代入的方法.掌握整式的运算法则是解题的关键.
    7. 化简的结果为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据同分母加减运算法则进行运算,再进行约分即可.
    【详解】解:,
    故选:A.
    【点睛】本题考查分式的加减运算,掌握分式的加减运算法则是解题的关键.
    8. 直线和,被直线所截,形成的夹角如图所示,那么添加下列哪个条件后,可判定的是( )

    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可.
    【详解】解:A.由不能判定,不符合题意;
    B.由不能判定,不符合题意;
    C.由可得与的对顶角的和是,根据同旁内角互补,两直线平行可判定,符合题意;
    D.由不能判定,不符合题意;
    故选:C.
    【点睛】本题考查了平行线的判定,熟知同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.
    9. 将一副直角三角板如图所示放置,且,则的度数是( )

    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】先根据平行线的性质得到的度数,再根据角的和差计算即可.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    故选B.
    【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角板每个角的度数,掌握平行线的性质是解题的关键.
    10. 定义一种新运算,当时,.若,则的值为( )
    A. B. 4 C. 4或 D. 4或
    【答案】D
    【解析】
    【分析】分和两种情况,分别根据定义的新运算列出分式方程,解分式方程求出x的值,经检验后可得答案.
    【详解】解:当时,则,
    解得:,
    经检验,是分式方程的解,且符合题意;
    当时,则,
    解得:,
    经检验,是分式方程的解,且符合题意;
    综上,的值为4或,
    故选:D.
    【点睛】本题考查了新定义,解分式方程,注意要分情况讨论.
    二、选择题
    11. 因式分解:_______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】利用提取公因式法和平方差公式,分解因式,即可.
    详解】解:原式=,
    故答案是:.
    【点睛】本题主要考查因式分解,掌握提取公因式法和平方差公式,是解题的关键.
    12. 不等式的非负整数解有_________个.
    【答案】
    【解析】
    【分析】先根据不等式的基本性质求出的取值范围,再根据的取值范围求出符合条件的的非负整数解即可.
    【详解】解:,
    移项,得:,
    系数化为,得:,
    ∴不等式的非负整数解为:,,,
    ∴不等式的非负整数解有个,
    故答案为:.

    【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
    13. 若关于的方程有增根,则的值是_________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】利用分式方程解法的一般步骤解分式方程,令方程的解为得到关于的方程,解方程即可得出结论.
    【详解】解:在方程两边同时乘以,得:

    去括号,得:

    移项,合并同类项得:

    ∴,
    ∵关于的方程有增根,
    ∴,
    ∴.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查解分式方程,分式方程的增根,利用分式方程增根的意义解答是解题的关键.
    14. 若,其中,均为整数,则_______.
    【答案】或
    【解析】
    【分析】根据算术平方根的性质可知,,得出,可能的取值,再代入计算即可.
    【详解】解:∵,其中,均为整数,
    又∵,,
    ∴可分以下三种情况:
    ①,,
    解得:,,
    ∴,
    ②,,
    解得:,,
    ∴,
    ③,,
    解得:,,
    ∴,
    ∴或,
    故答案为:或.
    【点睛】本题考查算术平方根的非负性,算术平方根的意义,运用了分类讨论的思想.解题的关键是得出,可能的取值.
    三、解答题
    15. 计算:
    (1);
    (2).
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据乘方,平方根,立方根的定义进行运算,再计算乘法,最后进行加减计算即可;
    (2)根据幂的乘方,同底数幂的乘除法法则运算求解即可.
    【小问1详解】




    【小问2详解】




    【点睛】此题考查了实数的混合运算和整式的混合运算,掌握立方根,平方和绝对值,幂的乘方,同底数幂的乘除法等运算,解题的关键是熟练掌握相关运算法则.
    16. 解不等式组,并把解集表示在数轴上.

    【答案】图见解析,
    【解析】
    【分析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可.
    【详解】解:,
    解不等式①,得:,
    解不等式②,得:,
    ∴原不等式组的解集为,
    解集表示在数轴上为:
    【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集.不等式的解集在数轴上表示的方法:“”空心圆点向右画折线,“”实心圆点向右画折线,“”空心圆点向左画折线,“”实心圆点向左画折线.熟练掌握不等式的解法,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解题的关键.
    17. 已知一个正数的两个平方根分别是和,求和的值.
    【答案】,
    【解析】
    【分析】正数有两个平方根,分别是和,所以和,互为相反数,可求出;根据,代入可求出的值.
    【详解】解:依题意可得:,
    解得:,
    ∴,
    ∴,.
    【点睛】本题考查平方根的定义和性质,以及根据平方根求被开方数,一个正数有两个平方根,它们互为相反数是解题的关键.
    18. 先化简,再求值,其中.
    【答案】,
    【解析】
    【分析】先根据分式的除法运算法则进行运算,约分化简后再根据同分母分式加减运算法则进行运算,结果化为最简分式,再把代入计算即可.
    【详解】解:





    当时,原式.
    【点睛】本题考查分式的化简求值.掌握分式乘除、加减运算法则是解题的关键.
    19. 如图,在边长为1的小正方形方格纸中,的顶点都在方格纸格点上.将使点变换为点,点、分别是、的对应点.

    (1)请在图中画出平移后的;
    (2)求的面积.
    【答案】(1)见解析 (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据平移的性质找出点、的位置,然后顺次连接即可;
    (2)用割补法求解即可.
    【小问1详解】
    解:如图:
    【小问2详解】
    解:的面积.
    【点睛】本题考查了作平移图形,用割补法求面积,熟练掌握平移的性质,找出对应的位置是解题的关键.
    20. 如图,直线分别交射线、于点、,连接和,,,平分.

    (1)与平行吗?请说明理由;
    (2)是否平分?请说明理由.
    【答案】(1)平行,理由见解析
    (2)平分,理由见解析
    【解析】
    【分析】(1)平行.根据题意得出,根据平行线判定得出,根据平行线的性质得出,继而得出,根据平行线的判定即可得出结论;
    (2)平分.根据角平分线定义求出,根据平行线的性质得出,,,继而得出即可.
    【小问1详解】
    平行.理由如下:
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴;
    【小问2详解】
    平分.理由如下:
    ∵平分,
    ∴,
    ∵,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴平分.
    【点睛】本题考查平行线的性质和判定,同角的补角相等,角平分线定义的应用,运用判定和性质进行推理是解题的关键,注意:平行线的性质是:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.
    21. 观察以下等式:
    第1个等式:,
    第2-个等式:,
    第3个等式:,
    第4个等式:,
    ……
    按照以上规律,解决下列问题:
    (1)写出第5个等式:__________________;
    (2)写出你猜想的第个等式(用含的等式表示),并证明.
    【答案】(1)
    (2),见解析
    【解析】
    【分析】(1)根据前4个等式得出第五个等式即可;
    (2)通过观察减号后面的数字规律,再结合每个式子找到规律,最后写出即可.
    【小问1详解】
    解:
    【小问2详解】

    左边
    右边
    ∴左边右边.
    【点睛】本题主要考查数字类变化规律,仔细观察每个式子中对应位置的数字,并找到相关系数关系是解题的关键.
    22. 某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
    (1)第一批饮料进货单价多少元?
    (2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
    【答案】(1)第一批饮料进货单价为8元. (2)销售单价至少为11元.
    【解析】
    【分析】(1)设第一批饮料进货单价为元,根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍,列方程进行求解即可;
    (2)设销售单价为元,根据两批全部售完后,获利不少于1200元,列不等式进行求解即可得.
    【详解】(1)设第一批饮料进货单价为元,则:
    解得:
    经检验:是分式方程的解
    答:第一批饮料进货单价为8元.
    (2)设销售单价为元,则:

    化简得:,
    解得:,
    答:销售单价至少为11元.
    【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找出等量关系与不等关系是关键.
    23. (1)如图1,已知,,,试判断与的位置关系,并说明你的理由.
    (2)如图2,交于,.
    ①若,求的度数;
    ②若,求的度数.

    【答案】(1),理由见解析;(2)①;②.
    【解析】
    【分析】(1)首先证明,然后利用平行线的性质得出,结合已知求出,再根据平行线的判定得出结论;
    (2)①由垂直的定义可得,然后根据平角的定义计算即可;②根据平角的定义结合已知求出,然后可得的度数,再根据对顶角相等得出答案.
    【详解】(1),
    理由:∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,即,
    ∴;
    (2)①∵,
    ∴,
    又∵,
    ∴;
    ②∵,且,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴.

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