七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共20页。
第二学期七年级期末质量检测数学试卷
温馨提示：
1．数学试卷4页，三大题，23小题，考试时间100分钟，请合理分配时间．
2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．
3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷，
4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、单择题（本大题共10小题）
1. 在2，，，这四个数中，无理数是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 哈尔滨工业大学与其他单位联合开发出直径20微米（1微米米）仿水熊虫医用微纳机器人，那么20微米用科学记数法可表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 计算的结果是（　 　）
A. B. C. D.
4. 若，则下列各式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将含有30°角的直角三角尺的直角顶点与一张长方形纸片的顶点重合，其中一个锐角顶点在一边上．若，则的度数是（ ）

A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°
6. 如图，点到的距离是下列哪条线段的长度（ ）

A. B. C. D.
7. 下列各式中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 估计的值在（ ）
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
9. 已知关于分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A. 且 B. 月
C. 且 D. 且
10. 已知实数、、满足，下列结论正确的是（ ）
A. 可能为 B. 若、、中有两个数相等，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题（本大题共6小题）
11. 计算____．
12 分解因式：______．
13. 不等式组的解集是______．
14. 如图，已知，是的平分线，，，点、分别在、上，当______°时，恰有．

15. 有一并联电路，如图所示，两电阻阻值分别为，，总电阻值为，三者关系为：．若已知，，则______．

16. 已知直线、相交于点，射线，平分，如果，那么______．
三、解答题（本大题共7小题）
17. 计算：．
18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点．

（1）请画出平移后的三角形；
（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）直接写出三角形的面积．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 观察下列式子：
第1个式子：；
第2个式子：；
第3个式子：；
第4个式子：；
……
根据上述规律，解决下列问题：
（1）写出第5个式子： ；
（2）写出第（为正整数）个式子 ，并说明：．
22. 六一儿童期间，某同学参加定向越野比赛，下图是比赛时该同在越野标定地图上标记一部分，其中点在点的北偏东的方向上，点在点的北偏东的方向上．

（1）试求的度数；
（2）若，则点在点的什么方向上？
23. 果丰水果超市从某蓝莓种植基地用元采购兔眼品种的蓝莓，用元采购鹰石种的蓝莓，其中兔眼蓝莓每千克进价比鹰石蓝莓每千克进价少元，且两个品种采购的重量相同．
（1）根据上述信息请求出兔眼、鹰石两个品种的蓝莓进价；
（2）果丰水果超市将采购兔眼、鹰石两种蓝莓进行销售，兔眼蓝莓的销售单价为元/千克，鹰石蓝莓的销售单价为元/千克，在销售过程中发现兔眼蓝莓销售量不好，该超市立即调整：兔眼蓝莓销售一部分后按原销售单价的七折促销，鹰石蓝莓销售单价不变，使得两种蓝莓全部销售完能获利不少于元，请问兔眼蓝莓按原销售单价至少销售了多少千克？










第二学期七年级期末质量检测数学试卷
一、单择题（本大题共10小题）
1. 在2，，，这四个数中，无理数是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
【详解】解：2整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
属于无限不循环小数，属于无理数；
故答案为：D．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1 010010001...，等有这样规律的数．
2. 哈尔滨工业大学与其他单位联合开发出直径为20微米（1微米米）仿水熊虫医用微纳机器人，那么20微米用科学记数法可表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．
【详解】解：1微米米,
20微米米,
根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到2后面，动了有5位，从而用科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．
3. 计算的结果是（　 　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由积的乘方法则计算即可求得答案．
【详解】解：（﹣3x2）3=﹣27x6．
故选D．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，题目比较简单，解题时要细心．
4. 若，则下列各式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质与举特殊值，逐项验证即可得到答案．
详解】解：A、，
由不等式性质：不等式两边减去同一个数，不等号方向不变得到，该项错误，不符合题意；
B、，
由不等式性质：不等式两边乘以同一个负数，不等号方向改变得到，该项正确，符合题意；
C、，
由不等式性质，不等式两边乘以一个数（或式），若，，则该项错误，不符合题意；
D、，
例如，显然，则该项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式加减乘除的性质，同时辅助特殊值举例验证是解决问题的关键．
5. 如图，将含有30°角的直角三角尺的直角顶点与一张长方形纸片的顶点重合，其中一个锐角顶点在一边上．若，则的度数是（ ）

A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平角可以求出的度数，再根据平行线的性质得到，然后根据角的和差求出即可解题．
【详解】如图，则，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质和角的和差，掌握平行线的性质是解题的关键．
6. 如图，点到的距离是下列哪条线段的长度（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直线外一点到一条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，点到的距离是线段的长度，
故选D．
【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的概念．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
7. 下列各式中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式性质进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟知分式中分子与分母同时乘以或除以一个不为0的数或式子，分式的值不变是解题的关键．
8. 估计的值在（ ）
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根及无理数估算即可得到答案．
【详解】解：，
，
，即，
的值在6和7之间，
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根与无理数估算，熟练掌握无理数估算的方法是解决问题的关键．
9. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A. 且 B. 月
C. 且 D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】先解分式方程得到，再根据分式方程的解为非负数且分式方程不能有增根进行求解即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵关于的分式方程的解为非负数，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
综上所述，且，
故选A．
【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，正确求出分式方程的解是解题的关键．
10. 已知实数、、满足，下列结论正确的是（ ）
A. 可能为 B. 若、、中有两个数相等，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】，，则，等式不成立，故A错误；B分三种情形讨论即可；C由，推出，推出，即，故错误；D由，推出，，则根据完全平方公式可得，．
【详解】A.，，
，等式不成立，故错误；
B.分三种情形讨论：
当时，，则，成立；
当时，，则，，无解，故不成立；
当时，，则，，解得，故不成立，该选项错误；
C.由，推出，推出，即，故错误；
D ，，
，，
，
，
解得：，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于常考题型．
二、填空题（本大题共6小题）
11. 计算____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知立方根的定义．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：

，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
13. 不等式组的解集是______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据一元一次不等式组的解法直接求解即可得到答案．
【详解】解：，
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟记不等式组解集求解法则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．
14. 如图，已知，是的平分线，，，点、分别在、上，当______°时，恰有．

【答案】
【解析】
【分析】由平行线的性质得，再由角平分线得，从而求得，利用平行线的判定即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，恰有，
故答案为．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
15. 有一并联电路，如图所示，两电阻阻值分别为，，总电阻值为，三者关系为：．若已知，，则______．

【答案】
【解析】
【分析】由两边同乘以得，得到，进一步运算即可得到答案．
【详解】解：∵
两边同乘以得，，
∴，
则，
∴,，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式方程，得到是解题的关键．
16. 已知直线、相交于点，射线，平分，如果，那么______．
【答案】或
【解析】
【分析】当在内部时，当在外部时，分两种情况讨论求解即可．
【详解】解：如图所示，当在内部时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；

如图所示，当在外部时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或．

故答案：或．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据平方差公式和完全平方公式求解，然后合并同类项即可．
【详解】解：原式


【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
18. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【解析】
【分析】根据不等式去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母得：
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：
不等式的解集在数轴上表示：
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，求出解．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点．

（1）请画出平移后的三角形；
（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）直接写出三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）平行且相等
（3）9
【解析】
【分析】（1）先根据A、D的位置得出平移方式，进而确定B、C的对应点E、F的位置，然后顺次连接D、E、F即可；
（2）根据平移的性质进行求解即可；
（3）利用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，三角形即为所作；
【小问2详解】
解：由平移的性质可得，
故答案为；；
【小问3详解】
解：．
【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，割补法求三角形面积，灵活运用所学知识是解题的关键．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：





，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
21. 观察下列式子：
第1个式子：；
第2个式子：；
第3个式子：；
第4个式子：；
……
根据上述规律，解决下列问题：
（1）写出第5个式子： ；
（2）写出第（为正整数）个式子 ，并说明：．
【答案】（1）
（2），说明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题中材料所呈现的规律，直接代值求解即可得到答案；
（2）根据题中材料所呈现的规律，写出第（为正整数）个式子，结合不等式性质证明即可得到答案．
小问1详解】
解：第1个式子：；
第2个式子：；
第3个式子：；
第4个式子：；
……
第5式子：；
故答案为：；
【小问2详解】
解：由规律可知，第（为正整数）个式子为；
故答案为：；
说明如下：
，
，
，
…
，





，
为正整数，
，
，即．
【点睛】本题考查代数式规律问题，读懂题意，从所给式子中找出规律并灵活运用是解决问题的关键．
22. 六一儿童期间，某同学参加定向越野比赛，下图是比赛时该同在越野标定地图上标记的一部分，其中点在点的北偏东的方向上，点在点的北偏东的方向上．

（1）试求的度数；
（2）若，则点在点的什么方向上？
【答案】（1）
（2）点在点的南偏东的方向上
【解析】
【分析】（1）根据方位角的描述可得，，再由平行线的性质得到，，则；
（2）根据垂直的定义得到，再根据平角的定义求出，由此即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图，根据题意可得：，，
∵，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
∴点在点的南偏东的方向上．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，方位角的计算，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
23. 果丰水果超市从某蓝莓种植基地用元采购兔眼品种的蓝莓，用元采购鹰石种的蓝莓，其中兔眼蓝莓每千克进价比鹰石蓝莓每千克进价少元，且两个品种采购的重量相同．
（1）根据上述信息请求出兔眼、鹰石两个品种的蓝莓进价；
（2）果丰水果超市将采购的兔眼、鹰石两种蓝莓进行销售，兔眼蓝莓的销售单价为元/千克，鹰石蓝莓的销售单价为元/千克，在销售过程中发现兔眼蓝莓销售量不好，该超市立即调整：兔眼蓝莓销售一部分后按原销售单价的七折促销，鹰石蓝莓销售单价不变，使得两种蓝莓全部销售完能获利不少于元，请问兔眼蓝莓按原销售单价至少销售了多少千克？
【答案】（1）兔眼蓝莓进价为元/千克，鹰石蓝莓进价为元/千克；
（2）兔眼蓝莓按原销售单价至少销售千克；
【解析】
【分析】（1）设兔眼蓝莓进价为元/千克，则鹰石蓝莓进价为元/千克，根据题意列方程即可解答；
（2）根据题意可知兔眼、鹰石两种蓝莓的销售量均为千克，设兔眼蓝莓按原销售单价销售了千克，列不等式即可解答．
【小问1详解】
解：设兔眼蓝莓进价为元/千克，则鹰石蓝莓进价为元/千克，
根据题意，得：，
解得，
经检验，是原方程的解.
此时（元/千克）
答：兔眼蓝莓进价为元/千克，鹰石蓝莓进价为元/千克；
【小问2详解】
解：兔眼、鹰石两种蓝莓的销售量均为：千克，
设兔眼蓝莓按原销售单价销售了千克，根据题意可知：
，
解得：，
答：兔眼蓝莓按原销售单价至少销售千克．