七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学期末质量抽测试卷
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 已知是关于方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
3. 中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 把方程改写成“用含的式子表示”的形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以（ ）
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
6. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D. 无解
7. 已知一个边形的内角和等于外角和的5倍，则的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
8. 如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转（）得到．若，则的值为（ ）

A B. C. D.
9. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

A. 90°-α B. 90°+ α C. D. 360°-α
10. 若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（ ）
A. 1或3 B. 3或5 C. 2或3 D. 1或6
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若，则_______．（填，或）
12. 如图，在中，是边上的中线，，则__________．

13. 如图，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，此时点C在边上，若，，则的长是__________．

14. 如图，将沿着射线的方向平移到的位置,若点D是的中点，，则平移的距离为__________cm．

15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________．
16. 如图，在△ABC中，，，，．如果点、分别为边、上的动点，那么的最小值是__________．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
．
18. 解方程：．
19. 解方程组：．
20. 如图，在由边长均为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）画出点关于点的对称点；
（2）连接，请画出将向下平移个单位长度的．
21. 如图，在中，点是边上一点，连接．

（1）若，，求的度数；
（2）若平分，，，试说明：．
22. 骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害，某商店经销进价分别为元/个、元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价进价）
时间
甲头盔销量（个）
乙头盔销量（个）
销售金额（元）
周一



周二




（1）求甲、乙两种头盔销售单价；
（2）若该商店计划用不多于元的资金再购进这两种头盔共个，当销售完这个头盔时，能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
23. 如图，是四边形的一条对角线，，，将绕点顺时针旋转到的位置（点是点的对应点）．

（1）试说明：；
（2）在所给图中画出，并求出的度数．
24. 已知关于、的方程组，且．
（1）若，试求这个方程组的解；
（2）若、的值互为相反数，试求的值；
（3）若，试求的取值范围．
25. 在中，，，点D是边上一点，将沿翻折后得到．

（1）如图1，当点E落在上时，求的度数；
（2）当点E落在下方时，设与相交于点F．
①如图2，若，试说明：；
②如图3，连接平分交的延长线于点G，交于点H．若，试判断与之间的数量关系，并说明理由．


















七年级数学期末质量测试卷
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得：，
∴的值是，
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．掌握一元一次方程解的定义及方程的解法是解题的关键．
2. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后再判断即可．
【详解】解：设第三边为x
∵三角形的两边长分别为2cm和3cm
∴，
∴第三边不可能是1．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，角形的三边关系求出第三边的取值范围成为解答本题的关键．
3. 中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意；
B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；
C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意；
D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形．
4. 把方程改写成“用含的式子表示”的形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把看作已知数求出即可．
【详解】解：，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
5. 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（ ）
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，即可解答．
【详解】解：A、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，故A不符合题意；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除，能密铺，故B符合题意；
C、正八边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺，故C不符合题意；
D、正十边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查平面镶嵌问题，解题的关键是掌握正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
6. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D. 无解
【答案】C
【解析】
【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．
【详解】解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7. 已知一个边形的内角和等于外角和的5倍，则的值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题可利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．
【详解】由题可知（n-2）•180=360×5，
180n-360=1800，
180n=2160，
n=12．
故选：D．
【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，难度属一般，关键是利用内角和公式列方程解答．
8. 如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转（）得到．若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用旋转的性质求出的度数即可．
【详解】∵将绕点B逆时针旋转（）得到，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
9. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

A. 90°-α B. 90°+ α C. D. 360°-α
【答案】C
【解析】
【分析】先求出度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数．
详解】解：四边形中，，
和分别为、的平分线，
，
则．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，解题的关键是先求出的度数．
10. 若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（ ）
A. 1或3 B. 3或5 C. 2或3 D. 1或6
【答案】A
【解析】
【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可．
【详解】去分母得，
去括号得：
移项合并同类项得：，
系数化1得：，
∵关于x的方程的解是整数，
∴或，
∴或或或
∵k是正整数，
∴或，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若，则_______．（填，或）
【答案】