七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级（下）期末试卷
数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1. 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式运算正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，下列说理中，正确的是（ ）

A. 因为，所以 B. 因为，所以
C. 因，所以 D. 因为，所以
5. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（ ）

A. 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度 D. 第四季度
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7. 南京梅花山被誉为“天下第一梅山”，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海．一支梅花的直径约为，这个数用科学记数法表示为______m．
8. 用不等式表示“与的差是正数”：______．
9. 计算的结果是______．
10. 已知 是关于x，y的方程的一个解，那么的值是__________．
11. 关于一元一次不等式的解集是．写出一组满足条件的、的值：______，______．
12. 已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是_____________．（填写所有真命题的序号）
①如果ab，，那么； ②如果，，那么；
③如果ab，cb，那么ac； ④如果，，那么bc．
13. 周末小明和妈妈外出共消费了320元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了______包饼干、______瓶饮料．
项目
早餐
午餐
购买书籍
饼干
饮料
支出金额（单位：元）
30
100
130



14. 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如图，边形有______条对角线．

15. 如图，观察月历，2023年的国庆节是星期______．

16. 某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题满分分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三道题全答对的有人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题的人数之和为，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班的平均成绩是_____分．
三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 因式分解：
（1）； （2）．
18. 计算：
（1）． （2）
19. 按要求解方程组：
（1）（用代入法） （2）（用加减法）
20. 解不等式：2 （3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 解不等式组： 并写出它的所有整数解．
22. 如图，，．
求证：．（要写出每一步的依据）

23. 如图，，分别是，的角平分线，它们相交于点，与相交于点，与相交于点．写出，与的等量关系，并证明．（要写出每一步的依据）

24. 某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：

（1）为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？
（2）为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？
25. 如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字只要“算一遍”：若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字需要“算两遍”，依次类推．

（1）当输入数字为2时，输出结果为______；
（2）当输入数字为______时，“算两遍”的结果为5；
（3）当输入数时，该数字需要算三遍，求的取值范围．
26. （1）计算：；
（2）画出图形，并利用图形的相关知识解释（1）中结果的正确性．
27. 中，平分线与相交于点，，垂足为．
（1）如图1，若，则______°；


（2）如图2，若是锐角三角形．过点作，交于点．依题意补全图2，用等式表示，与之间的数量关系并证明．


（3）若是钝角三角形，其中．过点作，交直线于点，直接写出，与之间的数量关系．
七年级（下）期末试卷
数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1. 下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质、结合图形判断即可．
【详解】解：A、图形中，由一个三角形经过旋转得到另一个三角形，不符合题意；
B、图形中，由一个图形经过翻折得到另一个图形，不符合题意；
C、图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形，符合题意；
D、图形中，一个图形经过放缩得到另一个图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
2. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案．
【详解】解：A、与2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
4. 如图，下列说理中，正确是（ ）

A. 因为，所以 B. 因为，所以
C. 因为，所以 D. 因为，所以
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法即可选择．
【详解】解：A、由，无法判定，故不合题意；
B、由，无法判定，故不合题意；
C、由，可判定，故符合题意；
D、由，无法判定，故不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
5. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式性质即可一一判定．
【详解】解：A.，，故该选项不成立；
B.，，故该选项成立；
C.，，故该选项不成立；
D.若，则不一定成立，如a=-2，b=-3，，但，故该选项不成立；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键．
6. 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（ ）

A. 第一季度 B. 第二季度 C. 第三季度 D. 第四季度
【答案】B
【解析】
【分析】根据图像直接判断即可．
【详解】解：由图像可知：用每个季度每斤的售价减去进价可得每斤的利润，第二季度的售价减去进价的差较大，故出售该种水产品每斤利润最大的季度是第二季度，
故选：B．
【点睛】此题考查了函数图像的理解，正确理解函数图像得到相关信息是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7. 南京梅花山被誉为“天下第一梅山”，每年2月左右，万株梅花竞相开放，层层叠叠，云蒸霞蔚，繁花满山，一片香海．一支梅花的直径约为，这个数用科学记数法表示为______m．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8. 用不等式表示“与的差是正数”：______．
【答案】
【解析】
【分析】先表示差，再表示正数．
【详解】解：“与的差是正数”可表示为，
故答案为：．
【点睛】本题考查列一元一次不等式，关键是抓住关键词语“是正数”列出不等式．
9. 计算的结果是______．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】解：原式
．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
10. 已知 是关于x，y的方程的一个解，那么的值是__________．
【答案】6
【解析】
【分析】把代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入方程得：2m−6=6，
移项得：2m=6+6，
解得：m=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．
11. 关于的一元一次不等式的解集是．写出一组满足条件的、的值：______，______．
【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 1（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：关于的一元一次不等式的解集是，
，
满足条件的、的值可以是，．
故答案为：，1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12. 已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是_____________．（填写所有真命题的序号）
①如果ab，，那么； ②如果，，那么；
③如果ab，cb，那么ac； ④如果，，那么bc．
【答案】①③④
【解析】
【分析】分别根据每种情况画出符合条件的图形，再结合垂直的定义，平行线的判定逐一判断即可．
【详解】解：如图，ab，，

则，故①符合题意；
如图，，，

则 故②不符合题意；④符合题意；
如图，ab，cb，

则ac；故③符合题意；
故答案为：①③④
【点睛】本题考查的是平面内直线与直线的位置关系，平行线的性质，垂直的定义，命题真假的判断，掌握“平行公理，平面内垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键．
13. 周末小明和妈妈外出共消费了320元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了______包饼干、______瓶饮料．
项目
早餐
午餐
购买书籍
饼干
饮料
支出金额（单位：元）
30
100
130



【答案】 ①. 4 ②. 2
【解析】
【分析】设买了包饼干，瓶饮料，利用总价单价数量，结合周末小明和妈妈外出共消费了320元，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出结论．
【详解】解：设买了包饼干，瓶饮料，
依题意得：，
，
又，均为正整数，
，
他们买了4包饼干，2瓶饮料．
故答案为：4；2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
14. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如图，边形有______条对角线．

【答案】
【解析】
【分析】找出过每个顶点可画的对角线的条数，除去重复的即可得出结果．
【详解】解：如图，
过顶点可以画条对角线，
过顶点可以画条对角线，
过顶点可以画条对角线；
…，
过顶点可以画条对角线；
∴n边形的对角线条数的为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，关键是熟练掌握一些基本知识．
15. 如图，观察月历，2023年的国庆节是星期______．

【答案】日

【解析】
【分析】算出从7月1日到国庆节的天数，求出被7除所得的余数，进而求解．
【详解】解：如图为2023年6月的月历，
而7月有31天，8月有31天，9月有30天，国庆节为10月1日，
故从7月1日开始到10月1日结束之间共有（天），
∵，7月3日为星期一，
∴10月1日为星期日，
故答案为：日．
【点睛】本题考查了数字型规律，利用了日历作为背景，解题的关键是弄清到国庆节之间的天数，以及抓住一个星期有7天的特征．
16. 某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题满分分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三道题全答对有人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题的人数之和为，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班的平均成绩是_____分．
【答案】42
【解析】
【分析】设答对a题的有x人，答对b题的有y人，答对c题的有z人，根据“答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20”，即可得出关于x、y、z的三元一次方程组，解之即可得出x、y、z的值，由x、y、z的值结合a、b、c三题的分值可求出全班总得分，由x、y、z的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全班总人数，再利用平均分＝总分÷人数，即可求出结论．
【详解】解：设答对a题的有x人，答对b题的有y人，
根据题意得：，
解得：．
全班总得分为17×20+（12+8）×25＝840（分），
全班总人数为17+12+8﹣1×15﹣2×1＝20（人），
全班的平均成绩为840÷20＝42（分）．
故答案为：42．
【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，掌握利用三元一次方程组解决实际问题，确定相等关系列方程是解题的关键.
三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；
（2）直接利用完全平方公式分解．
【小问1详解】
解：

；
小问2详解】


【点睛】本题考查了因式分解，用正确的方法进行因式分解是本题的关键．
18. 计算：
（1）．
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】


．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19. 按要求解方程组：
（1）（用代入法）
（2）（用加减法）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）按照代入消元法的步骤求解即可；
（2）按照加减消元法的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：
把①代入②，得
，
解得，
，
把代入①，得
，
所以，原方程组的解为：．
【小问2详解】
解：
①×2+②×3，得
，
解得：
，
把代入①，得
，
解得，
，
所以，原方程组的解为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20. 解不等式：2 （3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】利用不等式的性质求出一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
去括号，得：．
移项，得：．
合并同类项，得：．
化系数为1，得：．
∴原不等式的解集为．

【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心．
21. 解不等式组： 并写出它的所有整数解．
【答案】，整数解是： ，，．
【解析】
【分析】正确求解两个一元一次不等式，并准确找到它们的解集的交集，即为不等式组的解集，再把解集中包含的整数写出即可．
【详解】解：
解不等式①得，．
解不等式②得，．
∴原不等式组的解集是：．
∴原不等式组的整数解是： ，，．
【点睛】本题考查了不等式组的解法，不等式组的整数解．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
22. 如图，，．
求证：．（要写出每一步的依据）

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据同角的补角相等，以及等量关系，结合同位角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：证明：（已知），
（平角定义），
（同角的补角相等），
（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两条直线平行）．
【点睛】此题考查的是平行线的判定方法，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
23. 如图，，分别是，的角平分线，它们相交于点，与相交于点，与相交于点．写出，与的等量关系，并证明．（要写出每一步的依据）

【答案】，证明见解析
【解析】
【分析】设，，根据角平分线的定义得到，，利用三角形内角和定理得出，得出等式，同理得到，等量代换可得．
【详解】解：设，，
∵，分别是，的角平分线，（已知）
∴，，（角平分线的定义）
∵，（对顶角相等）
∴，即，（三角形内角和定理）
∴，（等式的性质）
同理：，即，（三角形内角和定理）
∴，（等式的性质）
将代入得：，整理得：．（等量代换）
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，对顶角相等，角平分线的定义，解题的关键是从图中找到熟悉的图形，借助三角形内角和定理得到角的关系．
24. 某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：

（1）为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？
（2）为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？
【答案】（1）在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单
（2）3000张
【解析】
【分析】(1)根据两家图文社印制此种宣传单的收费标准列方程组解答即可；
(2) 根据题意可以发现印刷张数大于1000张，再列方程求解即可．
【小问1详解】
解：设学校在A家图文社印制x张宣传单，在B家图文社印制y张宣传单．
，
解方程组得：．
答：设学校在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单．
【小问2详解】
解：设最多可以印制m张．
∵0.55×1000＝550（元），
1450＞550，
∴印制的张数张，
，
解得．
故最多为：．
答：最多可以印制3000张宣传单．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意得出A、B两家图文社所需费用与印制数量的关系是解答本题的关键．
25. 如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字只要“算一遍”：若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数字需要“算两遍”，依次类推．

（1）当输入数字为2时，输出的结果为______；
（2）当输入数字为______时，“算两遍”的结果为5；
（3）当输入数时，该数字需要算三遍，求的取值范围．
【答案】（1）5 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据程序运算得到算式计算即可；
（2）根据程序运算得到方程，解之即可；
（3）根据第一次和第二次计算结果小于等于2，第三次计算结果大于2，列出不等式组，解之即可．
【小问1详解】
解：设输入的数字为x，
则当时，，
则输出的数字为5；
【小问2详解】
由“算两遍”可得：，
解得：；
【小问3详解】
由题意可得：，
解得：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解不等式组，解题关键是弄清题意，根据题意把输入数代入，按程序一步一步计算．
26. （1）计算：；
（2）画出图形，并利用图形的相关知识解释（1）中结果的正确性．
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用多项式乘多项式法则计算即可；
（2）画出棱长为的正方体，根据体积的不同表示方法，即可证明结论的正确性．
【详解】解：（1）



；
（2）如图，大正方体的体积为：，还可以表示为，
故，即（1）中结论正确．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式运算，以及与图形的关系，解题的关键是利用数形结合思想进行论证．
27. 中，平分线与相交于点，，垂足为．
（1）如图1，若，则______°；


（2）如图2，若是锐角三角形．过点作，交于点．依题意补全图2，用等式表示，与之间的数量关系并证明．


（3）若是钝角三角形，其中．过点作，交直线于点，直接写出，与之间的数量关系．
【答案】（1）45 （2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）首先证明得到，得到，再根据角平分线的定义得到，即可证明；
（2）延长、交于，利用平行线的性质得，再利用三角形外角的性质可得结论；
（3）由（2）同理解决问题．
【小问1详解】
解：，
．
，
．
．
．
平分，
．
．
【小问2详解】
如图，，
理由如下：延长、交于，

，
，
平分，
，
是的外角，
，
；
【小问3详解】
．如图，

，
，
是的外角，
，
．