七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二学期期末学情分析试卷
七年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，直线a，b被直线c所截，能使的条件是（ ）

A B. C. D.
5. 已知，则m，n满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点G，.下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
7. 计算：______，______．
8. 一张普通A4纸的厚度大约为0.00104m，将0.00104用科学记数法表示为______．
9. 写出一个解是的二元一次方程：______．
10. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
11. 已知边形内角和与外角和相等，则__________．
12. 已知，当时，x的取值范围是______．
13. 如图，在四边形中，，，是四边形的一个外角.若，则______．

14. 如图，，平分，与交于点F，若，则______．

15. 若不等式组有3个整数解，则a取值范围是______．
16. 若多项式有两个因式和，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18 因式分解：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 解方程组
21. 解不等式组，并写出它的整数解．
22. 已知．
（1）填空：；（填“”“”或“”号）
（2）比较与的大小，并说明理由．
23. 已知直线l和l外一点P，过点P作l的平行线．
要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．

24. 如图，在中，点E在BC上，，，垂足分别为D，G，，交AC于点F．求证．

25. 某校计划租用客车送七年级师生去公园郊游，已知满员时，用1辆A型客车和2辆B型客车每次可坐125人；用2辆A型客车和1辆B型客车每次可坐115人．
（1）1辆A型客车和1辆B型客车满员时分别能坐多少人？
（2）现有师生560人，计划租用A型或B型客车共13辆，一次送完，请帮学校设计出所有可能的租车方案．
26. 在直角三角形ABC中，，点D，E分别在上，将沿翻折，得到．
（1）如图①，若，则______；

（2）如图②，的平分线交线段于点G.若，求证．

（3）已知，的平分线交直线于点G.当的其中一条边与平行时，直接写出的度数（可用含的式表示）．









第二学期期末学情分析试卷
七年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查积的乘方，正确计算是解题的关键．
2. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断．
【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式．熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解不等式，再根据在数轴上表示不等式解集的方法判断即可．
【详解】解：解不等式得：，
在数轴上表示为：

故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式解集，在表示解集时“＞，≥”向右画；“＜，≤”向左画，“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．
4. 如图，直线a，b被直线c所截，能使的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定条件进行判断即可．
【详解】解：如图，

A、，不能判断，故本选项不符合题意；
B、属于同位角相等，能判断，故本选项符合题意；
C、，不能判断，故本选项不符合题意；
D、与是邻补角，，不能判断，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．
5. 已知，则m，n满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案
【详解】，
，

，
故选择：D
【点睛】本题主要考查幂的乘方运算，正确的掌握运算法则是解题的关键．
6. 如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点G，.下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】①根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，即可证明①正确；
②根据与不一定相等，得出，根据，得出，判断②错误；
③设，，得出，求出，根据，得出，根据，得出，可判断③正确；
④根据，，得出，判断④错误．
【详解】解：①∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故①正确；
②∵与不一定相等，
∴，
∵，
∴，故②错误；
③设，，
则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故③正确；
④∵，，
∴，故④错误；
综上分析可知，正确的是①③，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
7. 计算：______，______．
【答案】 ①. 1 ②. ##0.5
【解析】
【分析】根据零次幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解： 1，
故答案为：1，
【点睛】本题考查了零次幂以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
8. 一张普通A4纸的厚度大约为0.00104m，将0.00104用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数．由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：0.00104．
故答案：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式，正确确定和的值时解题关键．
9. 写出一个解是的二元一次方程：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意，写出一个解为的二元一次方程，即可求解．
【详解】解：依题意，是方程的解，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
10. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
可简说成“内错角相等，两直线平行”．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
11. 已知边形的内角和与外角和相等，则__________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意可得边形的内角和等于360°，从而得到，即可求解．
【详解】解：根据题意得：边形的内角和等于360°，
∴，
解得：．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和和外角和问题，熟练掌握多边形的内角和定理，多边形的外角和等于360°是解题的关键．
12. 已知，当时，x的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】求出，再根据得到，解不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确计算是解题的关键．
13. 如图，在四边形中，，，是四边形的一个外角.若，则______．

【答案】108
【解析】
【分析】结合图形，多次利用平行线的性质求解即可
【详解】



故答案为：108
【点睛】本题主要考查平行线的性质在角度计算上的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14. 如图，，平分，与交于点F，若，则______．

【答案】146
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，根据邻补角得出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：146．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
15. 若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】可求不等式组的解集为，从而可求整数解为、、，即可求解．
【详解】解：由题意得
，
不等式组有整数解，
，
有个整数解，
整数解为、、，
．
故答案：．
【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的整数解个数求参数取值范围，掌握求法是解题的关键．
16. 若多项式有两个因式和，则的值为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得（为任意实数），再根据多项式乘多项式的乘法法则，求出与，进一步求得．
【详解】解：由题意知：（为任意实数），
，
，
，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，熟练掌握知识点是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则、积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解即可；
（2）利用多项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项即可求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题考查了整式混合运算，熟知相关运算法则是解题关键．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解；
【小问1详解】


【小问2详解】


【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法因式分解，熟练运用提公因式法和公式法因式分解是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】根据平方差公式与完全平方公式化简，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：

当，时，
原式

【点睛】本题考查了整式的乘法运算与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
20. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的解法可进行求解．
【详解】解：，
①②，得：，
解这个方程，得，
把代入①，得，
因此，这个方程组的解是．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
21. 解不等式组，并写出它的整数解．
【答案】，整数解：、0、1、2、3
【解析】
【分析】分别解两个不等式，然后按照“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”得出解集．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为：、0、1、2、3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键．
22. 已知．
（1）填空：；（填“”“”或“”号）
（2）比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意可知，不等号两边同时乘以，即可获得答案；
（2）根据，即可获得答案．
【小问1详解】
解：∵，
即，
不等号两边同时乘以，
则有．
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．
23. 已知直线l和l外一点P，过点P作l的平行线．
要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．

【答案】见解析
【解析】
【分析】首先在l上取一点A，作直线，点B为直线上一点，且A，B在点P的两侧；再以A为圆心，以适当的长为半径画弧交l于C，交于D，然后以点P为顶点，为一边作即可．
【详解】①在l上取一点A，作直线，点B为直线上的一点，且A，B在点P的两侧；
②以A为圆心，以适当的长为半径画弧交l于C，交于D，以P为圆心，以同样的长为半径画弧，交于点E，
③以点E为圆心以为半径画弧交前弧于点F，
④过点P，F作直线即为所求．

证明：由作图可知：，
在和中，




即直线PF为所求．
【点睛】此题主要考查了尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线，解答此题的关键是熟练掌握基本尺规作图，作一个角等于已知角的步骤．
24. 如图，在中，点E在BC上，，，垂足分别为D，G，，交AC于点F．求证．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据，，得出，进而得出，根据，证明，等量代换即可得出结论．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质定理是解题关键．
25. 某校计划租用客车送七年级师生去公园郊游，已知满员时，用1辆A型客车和2辆B型客车每次可坐125人；用2辆A型客车和1辆B型客车每次可坐115人．
（1）1辆A型客车和1辆B型客车满员时分别能坐多少人？
（2）现有师生560人，计划租用A型或B型客车共13辆，一次送完，请帮学校设计出所有可能的租车方案．
【答案】（1）1辆A型客车可坐35人，1辆B型客车可坐45人
（2）三种方案：13辆B型客车；1辆A型12辆B型客车；2辆A型11辆B型客车
【解析】
【分析】（1）设1辆A型客车可坐x人，1辆B型客车可坐y人，根据“用1辆A型客车和2辆B型客车每次可坐125人；用2辆A型客车和1辆B型客车每次可坐115人”列方程组求解即可；
（2）设租用A型客车a辆，则租用B型客车辆，根据“现有师生560人，一次送完”列不等式求出a的取值范围，然后可得所有可能的租车方案．
【小问1详解】
解：设1辆A型客车可坐x人，1辆B型客车可坐y人，
根据题意，得：，
解得：，
答：1辆A型客车可坐35人，1辆B型客车可坐45人；
【小问2详解】
解：设租用A型客车a辆，则租用B型客车辆，
由题意得：，
解得：，
∴a可取的整数值为0、1、2，
∴有三种方案：13辆B型客车；1辆A型12辆B型客车；2辆A型11辆B型客车．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式求解．
26. 在直角三角形ABC中，，点D，E分别在上，将沿翻折，得到．
（1）如图①，若，则______；

（2）如图②，的平分线交线段于点G.若，求证．

（3）已知，的平分线交直线于点G.当的其中一条边与平行时，直接写出的度数（可用含的式表示）．

【答案】（1）40； （2）见解析；
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）先求出，再利用翻折即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义得出，设，
则，根据翻折得出，再求出，即可得出结论；
（3）分情况：①当，②当，③当，④当时， 在的下方，⑤当时，在的下方，分别求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵翻折，
∴，
∴，
故答案为：40；
【小问2详解】
解：∵的平分线交线段于点G，
∴，
∵，
设，
∴，
∵翻折，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：
①当，如图①所示：

∴，
∵，
∴，
∵翻折，
∴，
∴，
∵的平分线交线段于点G，
∴，
∵，
∴；
②当，如图②所示：

∴，
∴，
∴，
∵的平分线交线段于点G，
∴，
∵，
∴；
③当，如图③所示：

∴，
∵翻折，，
∴，
∴，
∵的平分线交线段于点G，
∴，
∵，
∴；
④当时，在的下方，如图④所示：

∴，
∵的平分线交线段于点G，
∴，
∴；
⑤当时，在的下方，如图⑤所示：

∴，
∵翻折，，
∴，
∵的平分线交线段于点G，
∴，
∴；
综上所述，或或或．