七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份七年级下学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二学期沪科版七年级数学期末试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，属于无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】无理数也称之为无限不循环小数，计算出各个选项，即可得．
【详解】解：A、，是有理数，选项说法错误，不符合题意；
B、是无理数，选项说法正确，符合题意；
C、，是有理数，选项说法错误，不符合题意；
D、是有理数，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数．
2. 若a＞b，则下列不等式变形不一定成立的是（ ）
A. a-1＞b-1 B. ac2＞bc2 C. -a＜-b D. ＞
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．进行判断即可．
【详解】解：因为a＞b，
所以a-1＞b-1．
所以A选项成立；
因为a＞b，
所以当c=0时，ac2=bc2．
所以B选项不一定成立；
因为a＞b，
所以-a＜-b．
所以C选项成立；
因为a＞b，
所以，
所以D选项成立；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
3. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的定义判断
【详解】A选项：∠2的有一边不是∠1一边的反向延长线，所以A错
B选项：两角不共同一顶点，所以B错
C选项：根据对顶角的定义符合，C对
D选项：∠2的有一边不是∠1一边的反向延长线，所以D错
故选：C
【点睛】本题考查了对顶角的定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．准确理解定义是解题关键．
4. 下列代数式中，为分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母，则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：A：分母中含有字母，是分式，故此选项符合题意；
B：分母是常数，不是分式，故此选不项符合题意；
C：分母是常数，不是分式，故此选不项符合题意；
D：分母是常数，不是分式，故此选不项符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查分式的定义，解题时要注意分式是形式定义，只要分母中含有未知数的式子即为分式．
5. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
经检验x＝3是分式方程的解，
故选：C．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6. 不等式的解集为，则的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 1．5 D. 0．5
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式得，由不等式的解集为，得，解方程即可得到答案．
【详解】解：，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
∵不等式的解集为，
∴，
解得，
故选：B
【点睛】此题考查了解一元一次不等式、解一元一次方程，得到关于m的方程是解题的关键．
7. 如图，给出下面的说法：①因为，所以；②因为，所以；③因为，所以；④因为，，所以．其中正确的是（    ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定进行判断即可．
【详解】解：①因为，所以，正确，符合题意；
②因为，所以，正确，符合题意；
③因为，所以，原说法错误，不符合题意；
④因为，，所以，正确，符合题意；
综上，正确的是①②④．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，1、平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，④若，，那么．
8. 若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（    ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有四个整数解，可得，解不等式组即可．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组有四个整数解，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查解不等式组、根据不等式组的解集的情况求参数，熟练掌握不等式的性质求不等式组的解集是解题的关键．
9. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得关于a的不等式，解之可得．
【详解】解：解不等式＞，得：，
解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，
∵不等式组的解集为，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10. 读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据求和公式写出分数的和的形式，根据分数的性质计算即可．
【详解】




故选：B
【点睛】本题考查的是数字的变化类问题，根据题意写出分数的和的形式、并正确进行分解是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 已知，则的值是________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据幂的乘方和同底数幂相乘，即可求解．
【详解】解：∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3，
∴
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则是解题的关键．
12. 如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝____.

【答案】60°
【解析】
【详解】∵∠1+∠FEB=180°，∠1=120°，
∴∠FEB=180°-∠1=60°，
∵AB//CD，
∴∠C=∠FEB=60°，
故答案为60°.
13. 若关于x的分式方程无解，则实数________．
【答案】或
【解析】
【分析】先去分母化为整式方程，整理得到．当时，得到时，方程无解；当，根据分式方程无解得到，代入，求出，问题得解．
【详解】解：去分母得，
整理得．
当，即时，方程无解；
当时，由分式方程无解得，即，
把代入整式方程得，解得．
综上所述，或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了根据分式方程无解求字母的值，理解题意，将分式方程化为整式方程，再根据题意进行分类讨论是解题关键．
14. 已知，，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】利用平方根和立方根的意义求得，的值，将，的值代入利用算术平方根的意义计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方根、立方根和算术平方根的意义，根据题意正确确定字母的值是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算：．
【答案】8
【解析】
【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：


．
【点睛】本题主要考查了零指数幂以及立方根、负整数指数幂、绝对值，正确化简各数是解题关键．
16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】，在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．
【详解】解：解不等式①得，
解不等式②得，
故该不等式组的解集为：，
数轴上表示如下：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17. 解方程:.
【答案】
【解析】
【分析】按照分式方程的求解步骤求解即可.
【详解】方程两边同乘以，得
合并同类项,得
经检验,是方程的解,
故方程的解为.
【点睛】此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.
18. 先化简，再求值：，其中满足．
【答案】2a2+4a,6
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．
【详解】解：原式=
=
=
=2a(a+2)
=2a2+4a.
∵，
∴a2+2a=3.
∴原式=2（a2+2a）=6.
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
19. 在如图所示的网格中，画图并填空：

（1）画出三角形向右平移个小格得到的三角形；
（2）画出三角形向下平移个小格得到的三角形；
（3）如果点是三角形内一点，点随三角形经过（1）、（2）两次平移后得到的对应点是，那么线段与线段的位置关系是：______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）平行
【解析】
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；
（2）利用网格特点和平移的性质画出的对应点即可；
（3）根据平移的性质进行判断．
【小问1详解】
解：为所作；
；
【小问2详解】
解：如图，为所作；
【小问3详解】
解：线段与线段的位置关系是平行．
故答案为：平行．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20. 如图，点，，，在一条直线上，与交于点，，，则可以推出．请同学们完成下面的推理．

解：因为（已知）
所以
所以（ ）
又因为（ ）
所以（ ）
所以
【答案】；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质进行推论填空即可．
【详解】解：因（已知），
所以，
所以（两直线平行，内错角相等），
又因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等），
所以．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练应用．
21. 如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，
（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；
（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．

【答案】（1）EF和AB关系为平行关系；（2）∠ACB=40°．
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质推出∠DCB=∠ABC=70°，结合∠CBF=20°，推出∠ABF=50°，即可得出∠EFB+∠ABF=180°，根据平行线的判定即可推出EF∥AB；
（2）根据（1）推出的结论，推出EF∥CD，根据平行线的性质推出∠ECD=110°，根据∠DCB=70°，即可求出∠ACB的度数．
【详解】解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：
∵CD∥AB，∠DCB=70°，
∴∠DCB=∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=50°，
∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，
∴EF∥AB；
（2）∵EF∥AB，CD∥AB，
∴EF∥CD，
∵∠CEF=70°，
∴∠ECD=110°，
∵∠DCB=70°，
∴∠ACB=∠ECD﹣∠DCB，
∴∠ACB=40°．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，关键在于熟练运用平行线的判定定理和性质定理，（1）求出∠ABF的度数，（2）熟练运用已知和已证的结论，推出∠ECD=110°．
22. 2020年4月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词．某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要85万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要50万元．
（1）问A型，B型新能源汽车单价分别是多少万元？
（2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过365万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【答案】（1）A型新能源汽车的单价为15万元，B型新能源汽车的单价为20万元；（2）费用最省的方案为购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为355万元．
【解析】
【分析】（1）设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元，根据“购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要85万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要50万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车（20-m）辆，根据“购进A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，且购买费用不超过365万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案，再利于总价=单价×数量，可分别求出各购进方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元，
依题意得：，
解得：．
答：A型新能源汽车的单价为15万元，B型新能源汽车的单价为20万元．
（2）设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车（20﹣m）辆，
依题意得：，
解得：7≤m＜10．
又∵m为整数，
∴m可以取7，8，9，
∴共有3个进货方案，
方案1：购进7辆A型新能源汽车，13辆B型新能源汽车，该方案所需费用为15×7+20×13＝365（万元）；
方案2：购进8辆A型新能源汽车，12辆B型新能源汽车，该方案所需费用为15×8+20×12＝360（万元）；
方案3：购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为15×9+20×11＝355（万元）．
∵365＞360＞355，
∴费用最省的方案为购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为355万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23. 阅读理解：
若满足，试求的值．
解：设，，则，且．
因为，所以．
即的值为．
根据材料，请你完成下面这道题：
若满足，试求的值．
【答案】2019
【解析】
【分析】根据材料提供的方法进行探究，设，，则有，，再根据，则有，进而求解即可．
【详解】解：设，，
则有，
又∵，，
∴
∴解得：，
∴．