七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份七年级下学期期末数学试题（解析版），共15页。
七年级下学期期末教学质量调研数学（沪科版）（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题
1. 的立方根是（ ）
A B. C. 4 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根的定义可直接求解．
【详解】解：的立方根是，
故选：A．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根是解题的关键．
2. 下列生活中的现象属于平移的是（ ）
A. 钟摆的运动 B. 汽车雨刷的运动
C. 过安检时传送带上行李箱的运动 D. 骑自行车时前后轮的转动
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移定义，沿着某个方向移动一定的距离，选出正确答案．
【详解】解：A、钟摆的运动，是旋转，不符合题意；
B、汽车雨刷的运动，是旋转，不符合题意；
C、过安检时传送带上行李箱的运动，是行李箱沿着一个方向移动一定的距离，符合题意；
D、骑自行车时前后轮的转动，是旋转，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的现象中的平移，掌握平移的定义是解题的关键．
3. 估计的值在（ ）
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
【答案】B
【解析】
【分析】先估计的整数部分，然后即可判断的近似值．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴估计的值在到之间，
故选：B．
【点睛】本题考查估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
4. 下列不等式变形正确的是（ ）
A 由，得 B. 由，得
C. 由，，得 D. 由，得
【答案】C
【解析】
【分析】依据不等式的基本性质进行分析，即可得到正确结论．
【详解】解：A．由，当时，得；当时，得，故此选项不符合题意；
B．由，得或，故此选项不符合题意；
C．由，，得，故此选项符合题意；
D．由，得或，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先去分母，移项，然后合并同类项求出解集，然后把解集表示在数轴上即可得到答案．
【详解】解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项，化系数为1：
∴不等式的解集为：，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及把解集表示在数轴上，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
6. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据可得，再代入，化简即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵


，
∴的值是．
故选：D．
【点睛】本题考查求代数式的值，完全平分公式，整式的混合运算，运用了整体代入的方法．掌握整式的运算法则是解题的关键．
7. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同分母加减运算法则进行运算，再进行约分即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
8. 直线和，被直线所截，形成的夹角如图所示，那么添加下列哪个条件后，可判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：A．由不能判定，不符合题意；
B．由不能判定，不符合题意；
C．由可得与的对顶角的和是，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，符合题意；
D．由不能判定，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
9. 将一副直角三角板如图所示放置，且，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得到的度数，再根据角的和差计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角板每个角的度数，掌握平行线的性质是解题的关键．
10. 定义一种新运算，当时，．若，则的值为（ ）
A. B. 4 C. 4或 D. 4或
【答案】D
【解析】
【分析】分和两种情况，分别根据定义的新运算列出分式方程，解分式方程求出x的值，经检验后可得答案．
【详解】解：当时，则，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
当时，则，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意；
综上，的值为4或，
故选：D．
【点睛】本题考查了新定义，解分式方程，注意要分情况讨论．
二、选择题
11. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】
【分析】利用提取公因式法和平方差公式，分解因式，即可．
详解】解：原式=，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式，是解题的关键．
12. 不等式的非负整数解有_________个．
【答案】
【解析】
【分析】先根据不等式的基本性质求出的取值范围，再根据的取值范围求出符合条件的的非负整数解即可．
【详解】解：，
移项，得：，
系数化为，得：，
∴不等式的非负整数解为：，，，
∴不等式的非负整数解有个，
故答案为：．

【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
13. 若关于的方程有增根，则的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】利用分式方程解法的一般步骤解分式方程，令方程的解为得到关于的方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：在方程两边同时乘以，得：
，
去括号，得：
，
移项，合并同类项得：
，
∴，
∵关于的方程有增根，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查解分式方程，分式方程的增根，利用分式方程增根的意义解答是解题的关键．
14. 若，其中，均为整数，则_______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质可知，，得出，可能的取值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，其中，均为整数，
又∵，，
∴可分以下三种情况：
①，，
解得：，，
∴，
②，，
解得：，，
∴，
③，，
解得：，，
∴，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查算术平方根的非负性，算术平方根的意义，运用了分类讨论的思想．解题的关键是得出，可能的取值．
三、解答题
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据乘方，平方根，立方根的定义进行运算，再计算乘法，最后进行加减计算即可；
（2）根据幂的乘方，同底数幂的乘除法法则运算求解即可．
【小问1详解】




【小问2详解】




【点睛】此题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，掌握立方根，平方和绝对值，幂的乘方，同底数幂的乘除法等运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．

【答案】图见解析，
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集为，
解集表示在数轴上为：
【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．熟练掌握不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
17. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求和的值．
【答案】，
【解析】
【分析】正数有两个平方根，分别是和，所以和，互为相反数，可求出；根据，代入可求出的值．
【详解】解：依题意可得：，
解得：，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数，一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．
18. 先化简，再求值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式的除法运算法则进行运算，约分化简后再根据同分母分式加减运算法则进行运算，结果化为最简分式，再把代入计算即可．
【详解】解：




，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式乘除、加减运算法则是解题的关键．
19. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将使点变换为点，点、分别是、的对应点．

（1）请在图中画出平移后的；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质找出点、的位置，然后顺次连接即可；
（2）用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：如图：
【小问2详解】
解：的面积．
【点睛】本题考查了作平移图形，用割补法求面积，熟练掌握平移的性质，找出对应的位置是解题的关键．
20. 如图，直线分别交射线、于点、，连接和，，，平分．

（1）与平行吗？请说明理由；
（2）是否平分？请说明理由．
【答案】（1）平行，理由见解析
（2）平分，理由见解析
【解析】
【分析】（1）平行．根据题意得出，根据平行线判定得出，根据平行线的性质得出，继而得出，根据平行线的判定即可得出结论；
（2）平分．根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，，，继而得出即可．
【小问1详解】
平行．理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
平分．理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，同角的补角相等，角平分线定义的应用，运用判定和性质进行推理是解题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
21. 观察以下等式：
第1个等式：，
第2－个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：__________________；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．
【答案】（1）
（2），见解析
【解析】
【分析】（1）根据前4个等式得出第五个等式即可；
（2）通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到规律，最后写出即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】

左边
右边
∴左边右边．
【点睛】本题主要考查数字类变化规律，仔细观察每个式子中对应位置的数字，并找到相关系数关系是解题的关键．
22. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元． （2）销售单价至少为11元．
【解析】
【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；
（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得．
【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：
解得：
经检验：是分式方程的解
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）设销售单价为元，则：
，
化简得：，
解得：，
答：销售单价至少为11元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键．
23. （1）如图1，已知，，，试判断与的位置关系，并说明你的理由．
（2）如图2，交于，．
①若，求的度数；
②若，求的度数．

【答案】（1），理由见解析；（2）①；②．
【解析】
【分析】（1）首先证明，然后利用平行线的性质得出，结合已知求出，再根据平行线的判定得出结论；
（2）①由垂直的定义可得，然后根据平角的定义计算即可；②根据平角的定义结合已知求出，然后可得的度数，再根据对顶角相等得出答案．
【详解】（1），
理由：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
（2）①∵，
∴，
又∵，
∴；
②∵，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．