七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份七年级下学期期末数学试题（解析版），共21页。
下学期期末调研检测
七年级数学试题
注意事项：
1．本卷共4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生要将自己的姓名、考号、学校和班级写在答题卡指定的位置，并在答题卡所规定的方框内答题．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．
一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 在平面直角坐标系中，点位于（   ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】解：由，得点在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2. 4算术平方根是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】4的算术平方根是2．
故选B．
【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．
3. 下列调查中，适宜抽样调查的（ ）
A. 了解某校七（1）班学生校服的尺码情况 B. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
C. 对“天宫2号”零部件的检查 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
【答案】D
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、了解某校七（1）班学生校服的尺码情况适宜采用普查方式；
B、了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适宜采用普查方式；
C、对“天宫2号”零部件的检查适宜采用普查方式；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力适宜采用抽样调查方式．
故选D．
【点睛】本题主要考查抽查和普查的定义，解决本题的关键是要熟练掌握抽查和普查的定义.
4. 如图，直线，三角板的直角顶点放在直线上，两直角边与直线相交，如果，那么等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质，可得，根据直角三角形两锐角互余，求得，根据对顶角相等即可求得．
【详解】如图，

，
，
，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，对顶角相等，添加辅助角是解题的关键．
5. 某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图．则该解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可知解集表示-2和3之间（包括3）的点表示的部分，据此即可求解．
【详解】解：表示的解集是：-2＜x≤3．
故选：C．
【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
6. 已知是方程2x+3y=5的解，则的值为（ ）
A. 3 B. -3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程2x+3y=5，得：-4+3a=5，
解得a=3．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7. 已知方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用求出，然后根据列不等式求解即可．
【详解】解：，
，得
，
∴，
∵，
∴，
解得
．
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，求出是解答本题的关键．
8. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜文”列出方程组即可．
【详解】解：根据题意得：
；
故选C．
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键．
9. 如图，将沿直线向右平移2cm后到达的位置，若的周长为11cm，则四边形的周长为（ ）

A. 13cm B. 15cm C. 16cm D. 17cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵平移，
∴，
∵的周长，
∴四边形的周长；
故选B．
【点睛】本题考查平移的性质．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
10. 如图，直线经过原点，点在轴上，为线段上一动点，若，，，则长度的最小值为（    ）

A. 1 B. 0.625 C. 2.5 D. 1.25
【答案】D
【解析】
【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，得到当时，的长度最小，利用等积法进行求解即可．
【详解】解：∵为线段上一动点，
∴当时，的长度最小，
则：，
∵，，，
∴，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查坐标与图形，解题的关键是利用等积法求三角形的高．
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是______(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)
【答案】扇形统计图
【解析】
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【详解】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故答案为扇形统计图．
【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.
12. 若点在x轴上，则点P的坐标为________．
【答案】（4，0）
【解析】
【分析】根据点在x轴上的特点解答即可．
【详解】解：∵点P（a+1，2a-6）在x轴上，
∴2a-6=0，
解得，a=3，
∴a+1=4
∴点P的坐标是（4，0）；
故答案为：（4，0）．
【点睛】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标是0的特点．
13. 已知下列命题：①内错角相等；②同一平面内，两直线的位置关系是平行、垂直和相交；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行；其中真命题的是________（填序号）．
【答案】④
【解析】
【分析】根据两线间的位置关系，平行的性质和判定，逐一进行判断即可．
【详解】解：两直线平行，内错角相等，故①是假命题；
同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交；故②是假命题；
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；故③是假命题；
平行于同一条直线的两条直线平行；故④是真命题；
故答案为：④．
【点睛】本题考查判断命题的真假．解题的关键是掌握两线间的位置关系，平行的性质和判定．
14. 定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是________．
【答案】m=-2
【解析】
【分析】根据定义的新运算得到，得，从而3+2m=-1，求得m的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵不等式的解集为，
∴，
∴m=-2，
故答案为：m=-2．
【点睛】本题考查了新定义运算在不等式的应用，解题的关键是准确理解新定义的运算．
15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则_______．

【答案】
【解析】
【分析】平行线的性质得到，折叠，得到，平行线的性质求出，再利用平角的定义，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质．掌握相关性质，是解题的关键．
16. 如图，在直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2023次运动到点______．（写出点的坐标）

【答案】
【解析】
【分析】据图可以得出动点的纵坐标按照，每四个一循环，横坐标为运动次数减1，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：动点的纵坐标按照，每四个一循环，横坐标为运动次数减1，
∵，
∴动点第2023次运动后的纵坐标为，横坐标为，
∴动点第2023次运动到点；
故答案为：．
【点睛】本题考查点的坐标规律探究．根据已知点的坐标，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17. 计算下列各式的值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；
（2）先算乘法，求立方根，再进行加减运算．
【小问1详解】
解：原式

；
【小问2详解】
原式

．
【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
18. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）通过代入消元法进行计算即可；
（2）通过加减消元法进行计算即可．
【小问1详解】
解：，
将①代入②得，
解得，
将代入①得，
故方程组的解为：；
【小问2详解】
解：
将得，
解得，
将代入①得，
解得
故方程组的解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法．
19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【解析】
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再求出公共部分即可得不等式组的解集，并在数轴上表示即可得．
【详解】解：
解①得，，
解②得，x≤1；
故不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确求解出不等式组解集．
20. 填空完成推理过程：
如图所示，点E在直线上，，在、之间的点M、N分别在线段的两侧（点M在点N右侧），且，标记为，为，求证：．

证明：∵（已知）
∴（________________________）
∴________（______________________）
∵ （已知）
∴（________________________）
∴________（两直线平行，内错角相等）
∴________
∴（等式的性质）
【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；
【解析】
【分析】根据平行线的判定和性质，进行作答即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
∴（等式的性质）．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．
21. 目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，某校七年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．

（1）根据图中信息，求出__________，__________；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查的结果，请估算在全校名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名？
【答案】（1）100，35
（2）见解析 （3）1500名
【解析】
【分析】（1）利用共享单车的人数除以对应的百分比即可得到m的值，用1减去微信、网购、共享单车的百分比即可得到答案；
（2）分别求出最认可“支付宝”和“网购”这两样新生事物的学生数，补全条形统计图即可；
（3）用全校学生数乘以随机调查的学生中最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生的百分比之和即可得到结果．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：，
【小问2详解】
解：“支付宝”的人数为（人），
“网购”的人数为（人），
补全条形统计图如图所示．                             
【小问3详解】
解：（名）
答：最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生大约有名．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，样本估计总体等知识，读懂题意，根据已知数据准确计算是解题的关键．
22. 平面直角坐标系内，已知A（2，1），B（4，2），C（－1，4），平移线段BC得到对应线段AD（点B与点A对应）．

（1）画出平移后的线段AD，并写出D点坐标；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）若线段AD交y轴于点P，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）作图见解析，
（2）9 （3）
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质作出点C的对应点D即可；
（2）利用割补法求出四边形面积即可；
（3）设BC交网格线于点连接AO，根据平移的性质可得，根据面积法求得的长，可得结论．
【小问1详解】
如图，线段AD即为所求，；
【小问2详解】
四边形ABCD的面积=
【小问3详解】
如图，设BC交网格线于点连接AO，

因为四边形ABCD的面积为9
∴
解得
∵由向下平移1个单位，再向左平移2个单位得到，
∴
∴P
【点睛】本题考查平移作图，坐标与图形，解题的关键是掌握平移变换的性质，确定点的坐标．
23. 如图，已知，．

（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分，于点E，，求的度数．
【答案】（1），证明见解析
（2）55°
【解析】
【分析】（1）利用平行线的判定和性质得出，然后再由同旁内角互补，两直线平行即可证明；
（2）根据平行直线的性质和角平分线的性质得到，再证明，即可得到．
【小问1详解】
解：，理由：
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴；
小问2详解】
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查平行直线、角平分线、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行直线、角平分线、垂线的相关知识．
24. 茶叶是郧阳区的支柱产业之一，某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要550元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要900元．
（1）采购甲、乙两种型号的茶叶每斤分别多少元？
（2）该茶叶店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共20斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，已知该茶叶店销售甲型茶叶1斤可获利元，销售乙型茶叶1斤可获利元，若20斤茶叶全部售出的最大利润为936元，请直接写出的值______．
【答案】（1）甲种茶叶每斤是200元、乙种茶叶每斤是150元
（2）该茶店有3种采购方案，方案一：购买甲种茶叶10斤，乙种茶叶10斤；方案二：购买甲种茶叶9斤，乙种茶叶11斤；方案三：购买甲种茶叶8斤，乙种茶叶12斤
（3）13
【解析】
【分析】（1）设甲种茶叶每斤是x元、乙种茶叶每斤是y元，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2）设购买乙种茶叶a斤，则购买甲种茶叶斤，根据题意，列出一元一次不等式组，进行求解即可；
（3）根据题意，乙种茶叶的利润高于甲种茶叶的利润，进而得到购进乙种茶叶越多，利润越大，得到方案三的利润最大，列出计算即可．
【小问1详解】
解：设甲种茶叶每斤是x元、乙种茶叶每斤是y元，
根据题意得：，
解得，
答：甲种茶叶每斤是200元、乙种茶叶每斤是150元；
【小问2详解】
设购买乙种茶叶a斤，则购买甲种茶叶斤，
根据题意得：，
解得，
∵a为整数，
∴10，11，12，
故该茶店有3种采购方案，
方案一：购买甲种茶叶10斤，乙种茶叶10斤；
方案二：购买甲种茶叶9斤，乙种茶叶11斤；
方案三：购买甲种茶叶8斤，乙种茶叶12斤．
【小问3详解】
解：∵，
∴，即：乙种茶叶的利润高于甲种茶叶的利润，
∴购进乙种茶叶越多，利润越大，
∴当购买甲种茶叶8斤，乙种茶叶12斤时，利润最大，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键．
25. 在平面直角坐标系中，，，且a，c满足，

（1）直接写出a，c的值．
（2）如图1，点，在第二象限内有一点，若，求m的取值范围．
（3）如图2，若，点G是第二象限内一点，并且y轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
【答案】（1）
（2）
（3）变化，见解析
【解析】
【分析】（1）利用非负性进行求解即可；
（2）分别求出，根据，列出不等式进行求解即可；
（3）设，过点H作交x轴于F，推出，过点E作的平行线，推出，得到，再进行判断即可．
小问1详解】
解：∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵．
∴
∵且在第二象限，
∴点到轴距离为，
过点作轴于点，则，

∴，
∵，
，
，
∴，
∵，
∵，
∴，
解得，；
【小问3详解】
变化
理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴，
∴．
又∵，
∴．（等角的余角相等）
∵y轴平分，
∴．
∴．
∴，
设，则，

如图，过点H作交x轴于F，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
过点E作的平行线，同理可得：
，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∵点是线段上一动点，
∴α的大小在发生变化，
又∵β是个定值，
∴的值在变化．