七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份七年级下学期期末数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二学期期末测试七年级数学试题
测试时间：120分钟；测试总分：120分
一、单选题（每小题3分，满分30分）
1. 如图，点O在直线上，射线平分．若，则等于（ ）

A. 35° B. 70° C. 90° D. 110°
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据角平分线定义可得，再根据邻补角的性质可得的度数．
【详解】∵平分，
∴
∴
故选：D．
【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
2. 一个含的直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，由题意，，，
∵，
∴，则，
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟记直角三角尺的各角度数是解答的关键．
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 平方根是 B. 的算术平方根是
C. 是的一个平方根 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根、算术平方根的定义及平方根的定义即可解答．
【详解】解：∵，
∴“的平方根是”正确，故项不符合题意；
∵，
∴的算术平方根是故项符合题意；
∵
∴“是的一个平方根”正确，故项不符合题意；
∵，
∴正确，故项不符合题意．
故选．
【点睛】本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，平方根的定义，理解平方根的概念是解题的关键．
4. 已知点在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为(　　)
A. 3 B. 5 C. 1 D. -3
【答案】A
【解析】
【分析】根据点P在第四象限且到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：∵点在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴，
解得，
此时符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标、解一元一次方程，利用所在象限和到两坐标轴的距离相等得出方程是解题的关键．
5. 如图，A，B，C，D，E，F是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标用表示，则表示的是( )

A. 目标 B. 目标 C. 目标 D. 目标
【答案】B
【解析】
【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．
【详解】解：∵目标B用表示，目标D用表示，
∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
∴表示为的目标是：C．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．
6. 若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两种种树方式下的树苗总数不变建立方程组即可．
【详解】解：根据题意可列方程组为，
故选：A．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．
7. 王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支元，笔记本每本元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，钱恰好花完)( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：，进而求出即可．
【详解】解；设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：
，
整理得：，
∴
∴y是偶数，
又∵，
∴
∴除以3的余数是1，
又∵，
∴，
解得，
∴．
具体方案如下：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
综上所述，共有8种购买方案．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．
8. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式不成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过图像可知，，根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：由图可知，，
、，因不等式左右两边同乘，不等号符号应该发生改变，不等式不成立，本选项符合题意；
、，因不等式左右两边同加，不等号不发生变化，不等式成立，本选项不符合题意；
、因不等式左右两边同乘，不等号不发生变化，不等式成立，本选项不符合题意；
、，因不等式左右两边同时减去同一个数，不等号不发生变化，不等式成立，本选项不符合题意．
故选：．
【点睛】此题考查数轴和不等式的性质，通过数轴判断出，并掌握不等式的性质是解答本题的关键．
9. 定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据定义的新运算得到，得，由不等式的解集得，即可求得的值．
【详解】解：，
，
得：，
不等式的解集为，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查对新定义运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，解题的关键是将新定义运算转化为所熟悉的不等式．
10. 某商店对自己销售的三个品牌的奶粉进行了跟踪调查，两周内三个品牌奶粉a，b，c的销售量的比为，现在该商店购进一批奶粉，共计2400箱，采购员是根据商店的销售情况购进的，则b品牌奶粉约购进了（　　）
A. 900箱 B. 1600箱 C. 300箱 D. 2100箱
【答案】A
【解析】
【分析】用总箱数乘以b品牌奶粉所占比例即可．
【详解】解：（箱），
故选：A．
【点睛】本题主要考查了根据样本估计总体，解题的关键是掌握样本中某项所占的百分比约等于总体中这项所占百分比．
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，道路的总面积为_____平方米．

【答案】100
【解析】
【分析】利用平移将道路平移到边缘后可得道路的长和宽，再利用长方形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：将道路平移到边缘，平移后绿化地长为米，宽为米，
∴绿化面积为平方米，
∴道路的总面积平方米．
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查利用平移解决实际问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
12. “同位角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】
【分析】先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．
【详解】解：“同位角相等”的逆命题是“相等的角是同位角”，这是一个假命题，
故答案为：假．
【点睛】本题主要考查了判断一个命题的逆命题的真假，正确写出原命题的逆命题是解题的关键．
13. 下列各数：，，，，，其中是无理数的有_______ 个．
【答案】2

【解析】
【分析】根据无理数的定义，进行判断即可．
【详解】解：，
在，，，，，其中是无理数的有，，共2个；
故答案为：2．
【点睛】本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键．
14. 比较大小：________1．（填“”、“=”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】先估算出的取值范围，再求得的范围，即可求解.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查无理数的估算，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方法．
15. 已知点，轴，且，则点的坐标为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的右边与左边两种情况讨论求出点的横坐标，即可得解．
【详解】解：解：轴，
点的纵坐标为6，
，
点的横坐标为或，
点的坐标为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
16. 已知，用含x的代数式表示_________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据等式的性质，移项即可．
【详解】解：，
移项得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程，解题关键是熟练运用等式的性质把方程变形．
17. 若与互为相反数，则的值是______.
【答案】##
【解析】
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出等式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 已知关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，那么关于x的不等式组的解集是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据数轴表示的不等式解集求解即可．
【详解】解：由数轴可知，此不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示不等式组的解集，熟知数轴与不等式解集的关系式解题的关键．
19. 对个数据进行整理得到频数分布直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为，其中最大的长方形的为，则这个最大的长方形的高所表示的频数为________．
【答案】50
【解析】
【分析】根据某一组相应的小长方形的面积为直方图中所有小矩形面积或高的比值即这小组的频率，再由频数=数据总和×频率计算出最大的长方形的高所表示的频数．
【详解】解：由题意可知这个最大的长方形的高所表示的频率为 ， 则这个最大的长方形的高所表示的频数为．
故本题答案为：50．
【点睛】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
20. 如图，已知点、点、点、点、点、……则点的坐标是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标．
【详解】解：∵，
∴点在第二象限，且转动了圈后在第圈上，
∴的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的找规律的问题，解题的关键在于找出规律．
三、解答题（满分60分）
21. （1）计算：；
（2）求式子中的x的值：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）首先计算有理数的乘方，绝对值，然后计算加减；
（2）利用平方根的意义求解即可．
【详解】（1）

；
（2）


解得．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，利用平方根的意义解方程，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
22 加减法解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】加减法解方程组即可．
【详解】解：
，得：，解得：；
把，代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握加减法解方程组是解题的关键．
23. 下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母得………………………第①步
去括号得……………………………………第②步
移项得………………………………………第③步
合并同类项得．……………………………………第④步
两边都除以3，得……………………………………第⑤步
任务一：填空：
（1）以上运算步骤中，第②步去括号依据的运算律是______；
（2）第③步移项的依据是______；
（3）第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请写出正确的解答过程．
【答案】（1）乘法分配律；（2）不等式的性质；（3）①，去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第①步中2没有乘以最小公倍数6；
【解析】
【分析】（1）①根据乘法分配律基本性质，进行作答；
（2）根据不等式的性质，进行作答；
（3）根据去分母法则求解；
任务二：按照解一元一次不等式的步骤求解即可．
【详解】解：任务一：（1）以上运算步骤中，第②步去括号依据的运算律是乘法分配律；
故答案为：乘法分配律；
（2）第③步移项的依据是不等式的性质，
故答案为：不等式的性质；
（3）第①步去分母开始出错，原因是去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第①步中2没有乘以最小公倍数6；
故答案为：①，去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第①步中2没有乘以最小公倍数6；
任务二：解：去分母，得：，
去括号，得：
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式步骤，是解题的关键．
24. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，，试判断与之间的数量关系，并说明理由．

【答案】∠AED+∠D=180°，理由见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理得出CE∥FG，根据平行线的性质得出∠C=∠FGD，求出∠FGD=∠EFG，根据平行线的判定得出AB∥CD，再根据平行线的性质得出即可．
【详解】解：∠AED+∠D=180°，
理由是：∵∠CED=∠GHD，
∴CE∥FG，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D=180°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
25. 目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）本次抽样调查的样本容量是______．补全频数分布直方图．
（2）扇形E对应的圆心角的度数为______；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，不超过这个标准的，水费按第一阶梯每吨3元的价格收费，超出这个标准的，超出的部分按第二阶梯每吨元的价格收费，若要使该市的家庭平均每月的水费支出在第一阶梯，直接写出月均用水量的标准应定为多少吨？若某家庭月均用水量为吨，请估计该家庭平均每月的水费支出是多少？
【答案】（1）50，补全图形见解析
（2）
（3）5吨，元
【解析】
【分析】（1）根据A频数和百分比得到样本容量，进而求得B、C、E的频数即可补全频数分布直方图；
（2）用360°乘以E所占的比例即可求解；
（3）根据数据可得A，B所占百分比共，可得标准用量，再分段计算该家庭水费即可．
【小问1详解】
解：，
∴本次抽样调查的样本容量是50，
，，
，
补全频数分布直方图如下：
【小问2详解】
扇形E对应的圆心角的度数为；
【小问3详解】
∵A，B对应的百分比共为，
∴月均用水量的标准应定为5吨；
，
∴估计该家庭平均每月的水费支出是元．
【点睛】本题考查读频数分布直方图和频数分布表能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，

（1）将向右平移格，再向下平移格，得到，在方格纸中画出．内有一点，则平移后它的对应点的坐标是______．
（2）求三角形的面积；
（3）在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）三角形的面积为
（3）存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质，左移横轴减，右横轴加，上移纵轴加，下移纵轴减，由此即可求解；
（2）运用割补法即可求解；
（3）在轴上取一点，用含的式子表示，由（2）可知，根据，由此即可求解．
【小问1详解】
解：将向右平移格，是在横轴上平移；再向下平移格，是在纵轴上平移，
∴图像平移后如下图示，

∴是所求图形，
根据平移的规律，内有一点，平移后它的对应点的坐标是，
故答案为：．
【小问2详解】
解：如图所示，

，，，，
∴，即，
∴三角形的面积为．
【小问3详解】
解：如图所示，在轴上取一点，已知，，，

∴，点到的距离为，则，
由（2）可知，
∴，
∴，
当时，，即点的坐标为；
当时，，即点的坐标为；
综上所述，存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形的平移规律，不规则几何图形面积计算方法等知识是解题的关键．
27. （1）观察发现：
材料：解方程组，
将①整体代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
请直接写出方程组的解为　　
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组

（3）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值　　 ．
【答案】（1）；（2）；（3），2，3
【解析】
【分析】（1）仿照题干中给出的解方程组的方法，解方程组即可；
（2）用整体代入法解方程组即可；
（3）根据方程组得出，根据，得出，解不等式组得出，即可得出答案．
【详解】解：（1），
由①得：，
把代入②得，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴方程组的解为；
故答案为：；
（2）
由①得：，
把代入②得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（3），
得：，
即，
∵，
∴，
解得：，
∴满足条件的m的所有正整数值为，2，3．
故答案为：，2，3．
【点睛】本题主要考查了整体代入法解方程组，解题的关键是理解题意，熟练掌握解方程组的一般方法，准确计算．
28. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人．
（1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？
（2）若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？
【答案】（1）一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人
（2）3种租车方案，最少租车费用为9360元
【解析】
【分析】（1）设一辆A型车和一辆B型车分别可以载乘客的人数为，根据1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人，列出方程组，进行求解即可；
（2）设租A型号的客车辆，则租用B型号的客车辆，根据在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，列出不等式组进行求解即可．
【小问1详解】
解：设一辆A型车和一辆B型车分别可以载乘客的人数为，
由题意，得：，
解得：；
∴一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人．
【小问2详解】
解：设租A型号的客车辆，则租用B型号的客车辆，
由题意，得：，
解得：，
∵为整数，
∴可以取：，
∴共有三种方案可以选择，
方案一：租用6辆A型号的客车，租用19辆B型号的客车，
租车费用为：（元）；
方案二：租用7辆A型号的客车，租用18辆B型号的客车，
租车费用为：（元）；
方案三：租用8辆A型号的客车，租用17辆B型号的客车；
租车费用为：（元）；
∵，
∴最少租车费用为9360元．
答：共有3种租车方案，最少租车费用为9360元．