七年级下学期数学期末模拟

这是一份七年级下学期数学期末模拟，共18页。

七年级下学期数学期末试卷
（总分150分，考试时间120分钟）
1．（3分）下列各数中是无理数的是（　　）
A．1 B． C．0 D．
2．（3分）贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人土的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a2•a3＝3a6 B．5x4﹣x2＝4x2 C．（2a2）3＝2a6 D．2x3÷2x2＝x
4．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，它正在播出动画片
B．抛出的篮球会下落
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于6
5．（3分）如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．（3分）暑假期间，同学们打出租车去重庆欢乐谷游玩，出租车在公路上行驶了一段后，就遇上了堵车，停止不前，后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷．设同学们从上出租车开始所用的时间为自变量x，离欢乐谷的距离为因变量y．下列图象中能正确表示同学们从上出租车到抵达重庆欢乐谷整个过程中变量y与x关系的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列命题中，假命题是（　　）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等
C．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
D．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
8．（3分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中实心圆点的个数为（　　）

A．19 B．20 C．22 D．23
9．（3分）按如图所示的运算程序，若输入x＝﹣2，y＝6，则输出结果是（　　）

A．4 B．16 C．32 D．34
10．（3分）如图，点D是△ABC中AB边上靠近A点的四等分点，即4AD＝AB，连接CD，F是AC上一点，连接BF与CD交于点E，点E恰好是CD的中点，若S△ABC＝8，则四边形ADEF的面积是（　　）

A．4 B． C．2 D．
11．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．80° C．90° D．100°
12．（3分）我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用an表示距离（n为正整数）最近的正整数．例如：a1表示距离最近的正整数，∴a1＝1；a2表示距离最近的正整数，∴a2＝1；a3表示距离最近的正整数，∴a3＝2．…利用这些发现得到以下结论：
①a8＝3；
②an＝3时，n的值有5个；
③a1﹣a2+a3﹣⋯+a11﹣a12＝0；
④；
⑤当时，n的值为2550．
以上结论中正确的结论有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5

13．（3分）数据877000用科学记数法表示为 　 　．
14．（3分）若x是16的算术平方根，y是﹣的立方根，则y+的值为 　 　．
15．（3分）一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表．其中不变的量是 　 　，可以推断注满水池所需的时间是 　 　．
水的深度h/m
0.7
1.4
2.1
2.8
注水时间t/h
0.5
1
1.5
2
16．（3分）如图，一只蚂蚁在如图所示的地板上自由爬行，并随机停留在某处，那么这只蚂蚁停留在阴影部分的概率是 　 　．

17．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是　 　．
18．（3分）如图，若∠BAP＝90°﹣α，∠APD＝90°+α，且∠BAE＝∠CPF，，∠F＝2α﹣10°，则α＝　 　．

19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AB上，AD＝DE，如果∠CAD＝60°，∠BDE＝15°，那么∠C＝　 　°．

20．（3分）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝　 　．


21．（3分）如图，DP所在直线是BC的垂直平分线，垂足是点P，DP与∠BAC的平分线相交于点D，若∠BAC＝86°，则∠BDC＝　 　度．

22．（3分）如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，∵1＝|3﹣2|，∴312是“三决数”，把一个三决数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F（m），把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为G（m）．则F（347）+G（347）的值为 　 　；若三位数A是“三决数”，且F（A）+G（A）是完全平方数，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值为 　 　．
23．（20分）计算：
（1）﹣+2 （2）（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）




（3）（3a2b）2+（8a6b3）÷（﹣2a2b） （4）（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）

24．（8分）先化简，再求值：，其中，m＝，n＝2．







25．（8分）尺规作图并完成证明．如图，点D、点F在△ABC外，连接AF、AD、BD，且AF∥BC，∠ABD＝∠CAF，BD＝AC．
（1）用尺规完成以下基本作图：
作∠ABC的平分线BE交AF于点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，求证：AD＝CE；请完善下面的证明过程．
证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝　 　．
∵AF∥BC．
∴∠CBE＝　 　．
∴∠ABE＝∠AEB．
∴　 　．
在△ACE和△BDA中，
　 　，
∴△ACE≌△BDA．
∴　 　．


26．（8分）为弘场武汉传统文化，我市将举办中小学生“知武汉、爱武汉、兴武汉”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩（x）
人数
A
90＜x≤100
m
B
80＜x≤90
24
C
70＜x≤80
14
D
x≤70
10
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中m＝　 　，扇形统计图中，B等级所占百分比是 　 　，C等级对应的扇形圆心角为 　 　度；
（2）被抽查的同学的成绩的中位数在 　 　组；
（3）该校共有学生2400人，若80分以上为优秀，估计该校优秀学生人数约为多少？


27．（8分）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD＝2，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
​（1）求证：△DEC是等边三角形，
（2）求EF的长．








28．（10分）阅读理解：已知，求代数式x2﹣2x﹣5的值．王红的做法是：根据得（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，得：x2﹣2x＝1．把x2﹣2x作为整体代入：得x2﹣2x﹣5＝1﹣5＝﹣4，即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知 求代数式x2+4x﹣5的值；
（2）已知，求代数式x2+x+1的值．

29．（10分）已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：

（1）图②中的自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）题目中的a是 　 　，EF的长度是 　 　；
（3）当t为何值时，△ABM的面积S＝16cm2．

30．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D、E分别是边AC、BC上的点，连接BD，AE交于点O．
（1）如图1，BD⊥AE，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点F，求证：AO＝CF；
（2）如图2，点D是AC中点，连接DE，若∠ADB＝∠CDE，求证：BD⊥AE；
（3）如图3，过点C作CF⊥AE于点F，延长FC至点G，使得∠GAC＝∠FCE，点B、O、D、G在同一直线上，若CF＝，AF＝，直接写出△AOG的面积．




















七年级下学期数学期末试卷
1．（3分）下列各数中是无理数的是（　　）
A．1 B． C．0 D．
【答案】D
2．（3分）贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人土的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a2•a3＝3a6 B．5x4﹣x2＝4x2 C．（2a2）3＝2a6 D．2x3÷2x2＝x
【答案】D
4．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，它正在播出动画片
B．抛出的篮球会下落
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于6
【答案】B
5．（3分）如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】B
6．（3分）暑假期间，同学们打出租车去重庆欢乐谷游玩，出租车在公路上行驶了一段后，就遇上了堵车，停止不前，后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷．设同学们从上出租车开始所用的时间为自变量x，离欢乐谷的距离为因变量y．下列图象中能正确表示同学们从上出租车到抵达重庆欢乐谷整个过程中变量y与x关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
7．（3分）下列命题中，假命题是（　　）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等
C．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
D．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
【答案】C
8．（3分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中实心圆点的个数为（　　）

A．19 B．20 C．22 D．23
【答案】D
9．（3分）按如图所示的运算程序，若输入x＝﹣2，y＝6，则输出结果是（　　）

A．4 B．16 C．32 D．34
【答案】C
10．（3分）如图，点D是△ABC中AB边上靠近A点的四等分点，即4AD＝AB，连接CD，F是AC上一点，连接BF与CD交于点E，点E恰好是CD的中点，若S△ABC＝8，则四边形ADEF的面积是（　　）

A．4 B． C．2 D．
【答案】D
11．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．80° C．90° D．100°
【答案】B
12．（3分）我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用an表示距离（n为正整数）最近的正整数．例如：a1表示距离最近的正整数，∴a1＝1；a2表示距离最近的正整数，∴a2＝1；a3表示距离最近的正整数，∴a3＝2．…利用这些发现得到以下结论：
①a8＝3；
②an＝3时，n的值有5个；
③a1﹣a2+a3﹣⋯+a11﹣a12＝0；
④；
⑤当时，n的值为2550．
以上结论中正确的结论有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
13．（3分）数据877000用科学记数法表示为 　8.77×105　．
【答案】8.77×105．
14．（3分）若x是16的算术平方根，y是﹣的立方根，则y+的值为 　　．
【答案】．
15．（3分）一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表．其中不变的量是 　注水的速度　，可以推断注满水池所需的时间是 　3.5h　．
水的深度h/m
0.7
1.4
2.1
2.8
注水时间t/h
0.5
1
1.5
2
【答案】注水的速度，3.5h．
16．（3分）如图，一只蚂蚁在如图所示的地板上自由爬行，并随机停留在某处，那么这只蚂蚁停留在阴影部分的概率是 　　．

【答案】．
17．（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是　1＜c＜5　．
【答案】见试题解答内容
18．（3分）如图，若∠BAP＝90°﹣α，∠APD＝90°+α，且∠BAE＝∠CPF，，∠F＝2α﹣10°，则α＝　20°　．

【答案】20°．
19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC、AB上，AD＝DE，如果∠CAD＝60°，∠BDE＝15°，那么∠C＝　35　°．

【答案】35．
20．（3分）如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝　40°　．

【答案】见试题解答内容
21．（3分）如图，DP所在直线是BC的垂直平分线，垂足是点P，DP与∠BAC的平分线相交于点D，若∠BAC＝86°，则∠BDC＝　94　度．

【答案】94．
22．（3分）如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，∵1＝|3﹣2|，∴312是“三决数”，把一个三决数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F（m），把m的百位数字与个位数字之差的2倍记为G（m）．则F（347）+G（347）的值为 　110　；若三位数A是“三决数”，且F（A）+G（A）是完全平方数，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A的最大值为 　516　．
【答案】110；516．
23．（20分）计算：
（1）﹣+2
（2）（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）
（3）（3a2b）2+（8a6b3）÷（﹣2a2b）
（4）（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）




24．（8分）先化简，再求值：，其中，m＝，n＝2．
【答案】4m+2n，5．
25．（8分）尺规作图并完成证明．如图，点D、点F在△ABC外，连接AF、AD、BD，且AF∥BC，∠ABD＝∠CAF，BD＝AC．
（1）用尺规完成以下基本作图：
作∠ABC的平分线BE交AF于点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，求证：AD＝CE；请完善下面的证明过程．
证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝　∠ABE　．
∵AF∥BC．
∴∠CBE＝　∠AEB　．
∴∠ABE＝∠AEB．
∴　AE＝AB　．
在△ACE和△BDA中，
　（已知）　，
∴△ACE≌△BDA．
∴　AD＝CE　．

26．（8分）为弘场武汉传统文化，我市将举办中小学生“知武汉、爱武汉、兴武汉”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级
成绩（x）
人数
A
90＜x≤100
m
B
80＜x≤90
24
C
70＜x≤80
14
D
x≤70
10
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中m＝　12　，扇形统计图中，B等级所占百分比是 　40%　，C等级对应的扇形圆心角为 　84　度；
（2）被抽查的同学的成绩的中位数在 　B　组；
（3）该校共有学生2400人，若80分以上为优秀，估计该校优秀学生人数约为多少？

【答案】（1）12、40%、84；
（2）B；
（3）1440人．
27．（8分）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD＝2，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
​（1）求证：△DEC是等边三角形，
（2）求EF的长．

【答案】（1）证明见解析部分；（2）2．
28．（10分）阅读理解：已知，求代数式x2﹣2x﹣5的值．王红的做法是：根据得（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，得：x2﹣2x＝1．把x2﹣2x作为整体代入：得x2﹣2x﹣5＝1﹣5＝﹣4，即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知 求代数式x2+4x﹣5的值；
（2）已知，求代数式x2+x+1的值．
【答案】（1）﹣6；（2）2．
29．（10分）已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：

（1）图②中的自变量是 　时间t　，因变量是 　△ABM的面积S　；
（2）题目中的a是 　48cm2　，EF的长度是 　3cm　；
（3）当t为何值时，△ABM的面积S＝16cm2．
【答案】（1）时间t；△ABM的面积S；
（2）48cm2；3cm；
（3）2或12.5≤t≤14．

30．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D、E分别是边AC、BC上的点，连接BD，AE交于点O．
（1）如图1，BD⊥AE，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点F，求证：AO＝CF；
（2）如图2，点D是AC中点，连接DE，若∠ADB＝∠CDE，求证：BD⊥AE；
（3）如图3，过点C作CF⊥AE于点F，延长FC至点G，使得∠GAC＝∠FCE，点B、O、D、G在同一直线上，若CF＝，AF＝，直接写出△AOG的面积．

【答案】（1）（2）证明见解析部分；
（3）．