新高考版高考数学二轮复习（新高考版） 第1部分 专题突破 专题4　第1讲　空间几何体课件PPT

这是一份新高考版高考数学二轮复习（新高考版） 第1部分 专题突破 专题4　第1讲　空间几何体课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了第1讲空间几何体，空间几何体的折展问题，表面积与体积，多面体与球，专题强化练等内容，欢迎下载使用。

第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。检测知识的全面性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。平时如考试，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
空间几何体的结构特征是立体几何的基础，空间几何体的表面积和体积是高考的重点与热点，多以选择题、填空题的形式考查，难度中等或偏上.
空间几何体的侧面展开图1.圆柱的侧面展开图是矩形.2.圆锥的侧面展开图是扇形.3.圆台的侧面展开图是扇环.
(1)“莫言下岭便无难，赚得行人空喜欢.”出自南宋诗人杨万里的作品《过松源晨炊漆公店》.如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为40 km，山高为40 km，B是山坡SA上一点，且AB＝40 km.为了发展旅游业，要建设一条从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为
如图，展开圆锥的侧面，连接A′B，
过点S作A′B的垂线，垂足为H，记点P为A′B上任意一点，连接PS，当上坡时，P到山顶S的距离PS越来越小，当下坡时，P到山顶S的距离PS越来越大，
则下坡段的公路为图中的HB，由Rt△SA′B∽Rt△HSB，
由题意知，AE＝AD＝AB＝1，BC＝2，在△ACE中，由余弦定理知，CE2＝AE2＋AC2－2AE·AC·cs∠CAE
∴在△BCF中，由余弦定理知，
空间几何体最短距离问题，一般是将空间几何体展开成平面图形，转化成求平面中两点间的最短距离问题，注意展开后对应的顶点和边.
(1)(多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是A.C∈GHB.CD与EF是共面直线C.AB∥EFD.GH与EF是异面直线
由图可知，还原正方体后，点C与G重合，即C∈GH，又可知CD与EF是平行直线，即CD与EF是共面直线，AB与EF是相交直线(点B与点F重合)，GH与EF是异面直线，故A，B，D正确，C错误.
(2)如图，在正三棱锥P－ABC中，∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝30°，PA＝PB＝PC＝2，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是
将三棱锥由PA展开，如图所示，则∠APA1＝90°，所求最短距离为AA1的长度，∵PA＝2，∴由勾股定理可得
1.旋转体的侧面积和表面积(1)S圆柱侧＝2πrl，S圆柱表＝2πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长).(2)S圆锥侧＝πrl，S圆锥表＝πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长).(3)S球表＝4πR2(R为球的半径).
2.空间几何体的体积公式(1)V柱＝Sh(S为底面面积，h为高).
方法一　因为甲、乙两个圆锥的母线长相等，
不妨设两个圆锥的母线长为l＝3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，则由题意知，两个圆锥的侧面展开图刚好可以拼成一个周长为6π的圆，所以2πr1＝4π，2πr2＝2π，得r1＝2，r2＝1.
方法二　设两圆锥的母线长为l，甲、乙两圆锥的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，侧面展开图的圆心角分别为n1，n2，
(2)(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB.记三棱锥E－ACD，F－ABC，F－ACE的体积分别为V1，V2，V3，则A.V3＝2V2 B.V3＝V1C.V3＝V1＋V2 D.2V3＝3V1
如图，连接BD交AC于O，连接OE，OF.设AB＝ED＝2FB＝2，则AB＝BC＝CD＝AD＝2，FB＝1.因为ED⊥平面ABCD，FB∥ED，所以FB⊥平面ABCD，
因为ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以ED⊥AC，又AC⊥BD，且ED∩BD＝D，ED，BD⊂平面BDEF，所以AC⊥平面BDEF.因为OE，OF⊂平面BDEF，所以AC⊥OE，AC⊥OF.
所以EF2＝OE2＋OF2，所以OF⊥OE.又OE∩AC＝O，OE，AC⊂平面ACE，所以OF⊥平面ACE，
所以V3≠2V2，V1≠V3，V3＝V1＋V2,2V3＝3V1，所以选项A，B不正确，选项C，D正确.
空间几何体的表面积与体积的求法(1)公式法：对于规则的几何体直接利用公式进行求解.(2)割补法：把不规则的图形分割成规则的图形，或把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体.(3)等体积法：选择合适的底面来求体积.
由SA与圆锥底面所成角为45°，
(2)(2022·连云港模拟)如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是
如图，设上底面的半径为r，下底面的半径为R，高为h，母线长为l，则2πr＝π·1,2πR＝π·2，
下底面面积S＝π·12＝π，
求空间多面体的外接球半径的常用方法(1)补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；(2)定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据到其他顶点距离也是半径，列关系式求解即可.
(1)(2022·烟台模拟)如图，三棱锥V－ABC中，VA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝VA＝2，则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为
因为VA⊥底面ABC，AB，AC⊂底面ABC，所以VA⊥AB，VA⊥AC，又因为∠BAC＝90°，所以AB⊥AC，而AB＝AC＝VA＝2，所以三条互相垂直且共顶点的棱，可以看成正方体中共顶点的长、宽、高，
设该三棱锥的内切球的半径为r，
因为VA⊥AB，VA⊥AC，AB＝AC＝VA＝2，
由三棱锥的体积公式可得，
设该棱台上、下底面的外接圆的圆心分别为O1，O2，连接O1O2(图略)，则O1O2＝1，其外接球的球心O在直线O1O2上.
所以该球的表面积为4πR2＝100π.综上，该球的表面积为100π.
(1)求锥体的外接球问题的一般方法是补形法，把锥体补成正方体、长方体等求解.(2)求锥体的内切球问题的一般方法是利用等体积法求半径.
(1)(2022·全国乙卷)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为
该四棱锥的体积最大即以底面截球的圆面和顶点O组成的圆锥体积最大.设圆锥的高为h(0(2)(2022·衡水中学调研)将两个一模一样的正三棱锥共底面倒扣在一起，已知正三棱锥的侧棱长为2，若该组合体有外接球，则正三棱锥的底面边长为_____，该组合体的外接球的体积为________.
如图，连接PA交底面BCD于点O，则点O就是该组合体的外接球的球心.设三棱锥的底面边长为a，
一、单项选择题1.(2022·唐山模拟)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为A.1∶1 B.1∶2C.2∶1 D.2∶3
设球的半径为r，依题意知圆柱的底面半径也是r，高是2r，圆柱的侧面积为2πr·2r＝4πr2，球的表面积为4πr2，其比例为1∶1.
3.某同学为表达对“新冠疫情”抗疫一线医护人员的感激之情，亲手为他们制作了一份礼物，用正方体纸盒包装，并在正方体六个面上分别写了“致敬最美逆行”六个字.该正方体纸盒水平放置的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图是该正方体的展开图.若图中“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是A.最 B.美 C.逆 D.行
把正方体的表面展开图再折成正方体，如图，面“致”与面“美”相对，若“致”在正方体的后面，那么在正方体前面的字是“美”.
4.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥A－B1CD1的体积为
如图，三棱锥A－B1CD1是由正方体ABCD－A1B1C1D1截去四个小三棱锥A－A1B1D1，C－B1C1D1，B1－ABC，D1－ACD形成的，又
球与垃圾篓组合体的轴截面图如图所示.根据题意，设垃圾篓的高为h，则
设篮球的半径为r，则r2＝10a2＋(12a)2＝154a2.故篮球的表面积为4πr2＝616πa2.
6.(2022·湖北联考)定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度.其中小雨(<10 mm)，中雨(10 mm～25 mm)，大雨(25 mm～50 mm)，暴雨(50 mm～100 mm)，小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级A.小雨 B.中雨C.大雨 D.暴雨
7.(2022·八省八校联考)如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积
记EF＝a，AE＝b，AF＝c，
方法一　如图，设该球的球心为O，半径为R，正四棱锥的底面边长为a，高为h，
方法二　如图，设该球的球心为O，半径为R，正四棱锥的底面边长为a，高为h，
方法三　如图，设该球的半径为R，球心为O，正四棱锥的底面边长为a，高为h，正四棱锥的侧棱与高所成的角为θ，
在△OPC中，作OE⊥PC，垂足为E，
则y＝sin θcs2θ＝t(1－t2)＝t－t3，则y′＝1－3t2.
二、多项选择题9.(2022·武汉模拟)一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是A.圆柱的侧面积为4πR2B.圆锥的侧面积为2πR2C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.球的体积是圆锥体积的两倍
对于A，∵圆柱的底面直径和高都等于2R，∴圆柱的侧面积S1＝2πR·2R＝4πR2，故A正确；对于B，∵圆锥的底面直径和高等于2R，
对于C，圆柱的侧面积为S1＝4πR2，球的表面积S3＝4πR2，即圆柱的侧面积与球的表面积相等，故C正确；
即球的体积是圆锥体积的两倍，故D正确.
10.设一空心球是在一个大球(称为外球)的内部挖去一个有相同球心的小球(称为内球)，已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上且所有面均与内球相切，则A.该正方体的棱长为2
设内、外球半径分别为r，R，则正方体的棱长为2r，
将四棱台补为如图所示的四棱锥P－ABCD，分别取BC，B1C1的中点E，E1，记四棱台ABCD－A1B1C1D1的上、下底面中心分别为O1，O，连接AC，A1C1，BD1，B1D1，A1O，OE，OP，PE，由条件知A1，B1，C1，D1分别为四棱锥的侧棱PA，PB，PC，PD的中点，
由PA＝PC＝4，AC＝4，得△PAC为正三角形，则AA1与CC1所成角为60°，故B错误；
所以该四棱台的表面积为
由△PAC为正三角形，易知OA1＝OA＝OC＝OC1，OB1＝OD1＝OB＝OD，所以O为四棱台外接球的球心，且外接球的半径为2，
12.(2022·聊城模拟)用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱.这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高.椭圆的面积等于长半轴长与短半轴长乘积的π倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是
不妨过斜圆柱的最高点D和最低点B作平行于圆柱底面的截面圆，夹在它们之间的几何体是圆柱，如图，矩形ABCD是圆柱的轴截面，平行四边形BFDE是斜圆柱的过底面椭圆的长轴的截面，由圆柱的性质知∠ABF＝45°，
设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，
作EG⊥BF，垂足为G，则EG＝6，
又CE＝AF＝AB＝4，
由于斜圆柱的两个底面的距离为6，而圆柱的底面直径为4，所以斜圆柱内半径最大的球的半径为2，球的表面积为4π×22＝16π，C错误；
三、填空题13.(2022·湘潭模拟)陀螺是中国民间的娱乐工具之一，也叫做陀罗.陀螺的形状结构如图所示，由一个同底的圆锥体和圆柱体组合而成，若圆锥体和圆柱体的高以及底面圆的半径长分别为h1，h2，r，且h1＝h2＝r，设圆锥体的侧面积和圆柱体的侧面积分别为S1和S2，则 ＝_____.
根据圆柱的侧面积公式，可得圆柱的侧面积为
14.(2022·福州质检)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，F是线段A1B1上的动点，则AF＋FC1的最小值为________.
依题意，把正三棱柱ABC－A1B1C1的上底面△A1B1C1与侧面矩形ABB1A1放在同一平面内，连接AC1，设AC1交A1B1于点F，如图，此时点F可使AF＋FC1取最小值，大小为AC1，而∠AA1C1＝150°，
15.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品(如图所示).该工艺品可以看成是一个球体被一个棱长为4的正方体的6个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，其中一个截面圆的周长为3π，则该球的半径为____；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.如果球面的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积计算公式是S＝2πRh.由此可知，该实心工艺品的表面积是______.
设截面圆半径为r，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半，即此距离为2，
所以球的表面积S1＝25π.
设正四棱柱的底面正方形边长为a，高为h，
∴V′＝－6h2＋6＝－6(h＋1)(h－1)，