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新高考版高考数学二轮复习（新高考版） 第2部分 思想方法 第1讲 函数与方程思想课件PPT
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这是一份新高考版高考数学二轮复习（新高考版） 第2部分 思想方法 第1讲 函数与方程思想课件PPT，共27页。PPT课件主要包含了思想方法等内容，欢迎下载使用。
第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。检测知识的全面性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。平时如考试，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值.高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查.如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决.高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等.
第1讲 函数与方程思想
函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，使问题得以解决.
运用函数相关概念的本质解题
在理解函数的定义域、值域、性质等本质的基础上，主动、准确地运用它们解答问题.常见问题有求函数的定义域、解析式、最值，研究函数的性质.
思路分析 分段函数是(－∞，＋∞)上的增函数→每一段都为增函数→x＝1右侧的函数值不小于左侧的函数值求解
在函数的第一段中，虽然没有x＝1，但当x＝1时，本段函数有意义，故可求出其对应的“函数值”，且这个值是本段的“最大值”，为了保证函数是增函数，这个“最大值”应不大于第二段的最小值，即f(1)，这是解题的一个易忽视点.
思路分析 “”的定义，表示取小→有Mf(x)＝f(x)知，M≥f(x)→求f(x)的最大值
令t＝x2－2x(0≤x<3)，则t∈[－1,3)，
又对定义域内的任意的x恒有Mf(x)＝f(x)，所以M≥2，正数M的取值范围为[2，＋∞).
本题关键是理解“”的含义，对于复合函数f(x)的最值、值域问题，应采用换元法，变成常见的二次和指数函数.
解答本题，首先要明确分段函数和增函数这两个概念的本质，分段函数是一个函数，根据增函数的定义，两段函数都是增函数，但这不足以说明整个函数是增函数，还要保证在两段的衔接处呈增的趋势，这一点往往容易被忽视.
利用函数性质解不等式、方程问题
函数与方程、不等式相互联系，借助函数的性质可以解决方程的解的个数、参数取值范围以及解不等式问题.
(1)(2022·山东名校大联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x－1，则使不等式f(ex－3e－x)< 成立的x的取值范围是A.(ln 3，＋∞) B.(0，ln 3)C.(－∞，ln 3) D.(－1,3)
思路分析 解不等式问题→比较两个函数值的大小→判断f(x)的单调性
当x<0时，f(x)＝3x－1单调递增且f(x)<0，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)＝0满足f(x)＝3x－1，所以函数y＝f(x)在R上是连续函数，所以函数f(x)在R上是增函数，
即e2x－2ex－3<0，(ex－3)(ex＋1)<0，又ex＋1>0，所以ex<3，x
思路分析 观察两方程形式特征→借助函数f(t)＝t3＋2 022t的单调性、奇偶性→f(x－1)＝f(1－y)→求出x＋y
令f(t)＝t3＋2 022t，则f(t)为奇函数且在R上是增函数.由f(x－1)＝－1＝－f(y－1)＝f(1－y)，可得x－1＝1－y，则x＋y＝2.
函数与方程的相互转化：对于方程f(x)＝0，可利用函数y＝f(x)的图象和性质求解问题.
构造函数解决一些数学问题
在一些数学问题的研究中，可以通过建立函数关系式，把要研究的问题转化为函数的性质，达到化繁为简、化难为易的效果.
(2022·浙江山水联盟联考)已知实数a，b∈(1，＋∞)，且lg3a＋lgb3＝lg3b＋lga4，则
由lg3a－lga4＝lg3b－lgb3可得
且lg3a，lg3b∈(0，＋∞)，所以lg3b
第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。检测知识的全面性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。平时如考试，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值.高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查.如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决.高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等.
第1讲 函数与方程思想
函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，使问题得以解决.
运用函数相关概念的本质解题
在理解函数的定义域、值域、性质等本质的基础上，主动、准确地运用它们解答问题.常见问题有求函数的定义域、解析式、最值，研究函数的性质.
思路分析 分段函数是(－∞，＋∞)上的增函数→每一段都为增函数→x＝1右侧的函数值不小于左侧的函数值求解
在函数的第一段中，虽然没有x＝1，但当x＝1时，本段函数有意义，故可求出其对应的“函数值”，且这个值是本段的“最大值”，为了保证函数是增函数，这个“最大值”应不大于第二段的最小值，即f(1)，这是解题的一个易忽视点.
思路分析 “”的定义，表示取小→有Mf(x)＝f(x)知，M≥f(x)→求f(x)的最大值
令t＝x2－2x(0≤x<3)，则t∈[－1,3)，
又对定义域内的任意的x恒有Mf(x)＝f(x)，所以M≥2，正数M的取值范围为[2，＋∞).
本题关键是理解“”的含义，对于复合函数f(x)的最值、值域问题，应采用换元法，变成常见的二次和指数函数.
解答本题，首先要明确分段函数和增函数这两个概念的本质，分段函数是一个函数，根据增函数的定义，两段函数都是增函数，但这不足以说明整个函数是增函数，还要保证在两段的衔接处呈增的趋势，这一点往往容易被忽视.
利用函数性质解不等式、方程问题
函数与方程、不等式相互联系，借助函数的性质可以解决方程的解的个数、参数取值范围以及解不等式问题.
(1)(2022·山东名校大联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x－1，则使不等式f(ex－3e－x)< 成立的x的取值范围是A.(ln 3，＋∞) B.(0，ln 3)C.(－∞，ln 3) D.(－1,3)
思路分析 解不等式问题→比较两个函数值的大小→判断f(x)的单调性
当x<0时，f(x)＝3x－1单调递增且f(x)<0，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)＝0满足f(x)＝3x－1，所以函数y＝f(x)在R上是连续函数，所以函数f(x)在R上是增函数，
即e2x－2ex－3<0，(ex－3)(ex＋1)<0，又ex＋1>0，所以ex<3，x
思路分析 观察两方程形式特征→借助函数f(t)＝t3＋2 022t的单调性、奇偶性→f(x－1)＝f(1－y)→求出x＋y
令f(t)＝t3＋2 022t，则f(t)为奇函数且在R上是增函数.由f(x－1)＝－1＝－f(y－1)＝f(1－y)，可得x－1＝1－y，则x＋y＝2.
函数与方程的相互转化：对于方程f(x)＝0，可利用函数y＝f(x)的图象和性质求解问题.
构造函数解决一些数学问题
在一些数学问题的研究中，可以通过建立函数关系式，把要研究的问题转化为函数的性质，达到化繁为简、化难为易的效果.
(2022·浙江山水联盟联考)已知实数a，b∈(1，＋∞)，且lg3a＋lgb3＝lg3b＋lga4，则
由lg3a－lga4＝lg3b－lgb3可得
且lg3a，lg3b∈(0，＋∞)，所以lg3b
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