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新高考版高考物理二轮复习（新高考版） 第1部分 专题3 第9讲 磁场课件PPT
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这是一份新高考版高考物理二轮复习（新高考版） 第1部分 专题3 第9讲 磁场课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了高考物理二轮复习策略，专题三电场与磁场，第9讲磁场，内容索引，高考预测，专题强化练等内容，欢迎下载使用。
高考备考一轮复习已接近尾声，即将迎来二轮复习。一轮复习注重知识的理解与基础的夯实，二轮复习注重知识的综合运用与能力的提高，是高考复习中的重要阶段。二轮复习要注意以下几个方面：一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。五、把握高考热点、重点和难点。充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
1.命题角度：(1)安培定则，磁场的叠加，安培力的分析和计算；(2)带电粒子在磁场中的运动；(3)动态圆模型.2.常用方法：对称法、动态圆法.3.常考题型：选择题.
考点一 磁场的基本性质 安培力
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
考点三 带电粒子在有界磁场运动的临界与 极值问题
磁场的基本性质 安培力
2.安培力的分析与计算
例1 (2022·河北邯郸市高三期末)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一长直导线垂直穿过纸面，方向如图所示，且IM＝2IN(已知电流为I的长直导线在其周围激发的磁场中，距导线距离为r处的磁感应强度大小为B＝k ，其中k为常数)，此时O点的磁感应强度大小为B1.若将M处长直导线移至P处，则此时O点的磁感应强度为A.大小为 B1，方向水平向右B.大小为 B1，方向水平向左C.大小为2B1，方向与水平方向夹角为30°斜向右下D.大小为2B1，方向与水平方向夹角为30°斜向右上
设N处导线在O点激发磁场的磁感应强度大小为B0，则M处导线在O点激发的磁场的磁感应强度大小为2B0，导线未移动时，各导线在O点激发磁场的
磁感应强度如图中实线所示，可得B1＝B0，将M处导线移到P处时，在O点激发磁场的磁感应强度大小仍为2B0，如图中虚线所示，N处导线在O点激发磁场的磁感应强度不变，则此时合磁感应强度大小为 B0，即 B1，方向水平向右，故A正确.
例2 (2021·江苏卷·5)在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为A.BIL B.2BILC.πBIL D.2πBIL
从上向下看导线的图形如图所示，导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小为F安＝2BIL，以导线整体为研究对象，F安＝2F，钉子对导线的力F＝ ，设导线中的张力为FT，则FT＝F＝ ，解得FT＝BIL，故A正确，B、C、D错误.
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.分析带电粒子在磁场中运动的方法
2.带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲，θ1＝θ2＝θ3).(2)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙，两侧关于两圆心连线对称).
(3)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角(如图甲，α1＝α2).
3.带电粒子在磁场中运动的多解成因(1)磁场方向不确定形成多解；(2)带电粒子电性不确定形成多解；(3)速度不确定形成多解；(4)运动的周期性形成多解.
例3 (2022·宁夏六盘山高级中学检测)如图所示，在直角坐标系xOy内，以原点O为圆心，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一负电子从P点(R,0)沿x轴负方向以速率v射入磁场后，在磁场中运动的时间为t1，一正电子从Q点(－R,0)沿着与x轴正方向成30°的方向以速率2v射入磁场后，恰好从P点飞出磁场，在磁场中运动的时间为t2，忽略两电子重力及相互作用力，则t1∶t2为A.2∶3 B.3∶2C.3∶1 D.1∶2
由题意知正电子偏转角为60°，可得正电子轨迹半径r2＝2R，负电子与正电子速率之比为1∶2，故负电子轨迹半径r1＝R，如图画出负电子和正电子的运动轨迹，它们做圆周运动的圆心分别为O1、O2，
例4 (多选)(2022·福建省四地市质检)如图所示，射线OM与ON夹角为30°，MON之外分布着垂直于纸面向里的足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为－q的粒子(不计重力)，从O点垂直于OM以某一速度射出.则
A.粒子第一次穿过边界ON时，速度方向与边界ON的夹角为60°B.粒子第一次穿过边界OM之后，在磁场中运动的时间为C.仅减小粒子射出的速率，粒子可能第二次经过边界OND.仅增大粒子射出的速率，粒子一定能两次经过边界OM
由粒子在有界磁场中运动的对称性可知，粒子第一次穿过边界ON时，速度方向与边界ON的夹角等于从O点出发时与边界ON的夹角α，由几何关系可得α＝60°，故A正确；
粒子第一次穿过边界OM之后的轨迹如图所示，从C点穿过OD边界进入下方磁场，由对称性和几何关系可知，再次从磁场中穿出时(图中D点)，粒子在下方磁场运动圆弧所对应的圆心角θ为300°，
由几何关系可得，粒子从ON穿过时，C点与O点间的距离为其在圆周运动半径R的3倍，所以粒子在下方磁场再次偏转，从D点穿过OM，DC距离为R，射出时速度方向平行于ON，所以
不管是增大还是减小粒子射出的速率，粒子都不可能第二次经过边界ON，一定能两次经过边界OM，故C错误，D正确.
例5 (2019·全国卷Ⅲ·18)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为
设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，
则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，
带电粒子在有界磁场运动的临界与极值问题
1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.
例6 (多选)(2021·海南卷·13)如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P(0， L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0≤α≤180°).当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场.不计粒子的重力.则A.粒子一定带正电B.当α＝45°时，粒子也垂直x轴离开磁场
由题意可知，粒子在磁场中做顺时针方向的圆周运动，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场，运动轨迹如图所示，O1为粒子做匀速圆周运动的圆心，
若α＝45°，粒子运动轨迹如图所示，O2为粒子做匀速圆周运动的圆心，根据几何关系可知粒子离开磁场时与x轴不垂直，B错误；
粒子离开磁场的位置与O点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图所示，O3为粒子做匀速圆周运动的圆心，
例7 (2022·福建福州市高三期末)如图所示，圆形区域半径为R，圆心在O点，区域中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.电子在电子枪中经电场加速后沿AO方向垂直进入磁场，偏转后从M点射出并垂直打在荧光屏PQ上的N点，PQ平行于AO，O点到PQ的距离为2R.电子电荷量为e、质量为m，忽略电子加速前的初动能及电子间的相互作用.求：(1)电子进入磁场时的速度大小v；
电子在磁场中，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，有evB＝电子运动轨迹如图甲所示，由几何关系得r＝R，联立解得v＝
(2)电子枪的加速电压U；
(3)若保持电子枪与AO平行，将电子枪在纸面内向下平移至距AO为 处，则电子打在荧光屏上的点位于N点的左侧还是右侧，该点与N点间的距离是多少.
电子在磁场中运动的半径r＝R，故平行于AO射入磁场的电子都将经过M点后打在荧光屏上.从与AO相距 的C点射入磁场的电子打在荧光屏上的G点，G点位于N点的左侧，其轨迹如图乙所示，
1.(2022·山东临沂市模拟)如图所示，在垂直纸面的方向上有三根长直导线，其横截面位于正方形的三个顶点b、c、d上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一带负电的粒子从正方形的中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是A.沿O到a方向B.沿O到c方向C.沿O到d方向D.沿O到b方向
由安培定则可判断b、c、d三根导线在O点产生的磁场如图所示，由磁场的叠加原理可知它们的合磁场方向水平向左，再由左手定则可判断带负电的粒子所受洛伦兹力方向沿O到a方向.故选A.
2.(2022·河南信阳市质检)如图，平行的MN、PQ与MP间(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN与MP的夹角α＝30°，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场.已知从边界PQ射出的离子，离子速度为v0时射出点与P点距离最大，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用.求：(1)射出点与P点最大距离xm；
设离子的质量为m、电荷量为q，从边界PQ射出的速度为v0的离子，设其运动半径为R1，射出点与P点距离最大时，运动轨迹恰好与MN相切，运动轨迹2如图所示，
根据几何关系得xm＝2R1cs α，
(2)从边界MP射出的离子，速度的最大值.
从边界MP射出的离子，速度最大时离子运动轨迹恰好与MN相切，设其运动半径为R2，运动轨迹1如图所示，
设MP的长度为L，根据几何关系得Lsin α＝R1－R1sin α，
1.(2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场.一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个
磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是
由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；
根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误.
2.(2022·安徽合肥市质检)如图所示，正六边形线框abcdef由六根导体棒连接而成，固定于匀强磁场中的线框平面与磁场方向垂直，线框顶点a、b与电源两端相连，其中ab棒的电阻为5R，其余各棒的电阻均为R，电源内阻及导线电阻忽略不计.S闭合后，线框受到的安培力大小为F.若仅将ab棒移走，则余下线框受到的安培力大小为
S闭合后，ab棒与其余各棒并联，设电源电动势为E，则两支路的电流大小均为I＝ ，ab棒受到安培力的大小为Fab＝BIL，其余各棒在磁场中的等效长度也为L，受到的安培力大小为F其＝BIL，
线框受到的安培力大小为F＝Fab＋F其＝2BIL，若仅将ab棒移走，通过其余各棒的电流不变，则余下线框受到的安培力大小F′＝F其＝BIL＝ ，故选A.
3.(多选)(2022·全国乙卷·18)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B.如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面.某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上.根据表中测量结果可推知
A.测量地点位于南半球B.当地的地磁场大小约为50 μTC.第2次测量时y轴正向指向南方D.第3次测量时y轴正向指向东方
如图所示，地磁南极位于地理北极附近，地磁北极位于地理南极附近.由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；
由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，第2次测量，By<0，故y轴指向南方，第3次测量Bx>0，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确，D错误.
4.(多选)(2022·辽宁葫芦岛市二模)如图所示，在竖直平面矩形ABCD区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.一带电粒子从AD的中点O射入磁场，速度方向与磁场垂直且与AD的夹角α＝45°，粒子经过磁场偏转后在C点垂直CD穿出.已知矩形ABCD的宽AD为L，粒子电荷量为q、质量为m，重力不计.则下列说法正确的是A.粒子带正电荷
粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，A错误；由题意可知，粒子运动轨迹如图所示，
根据粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，
5.(2021·北京卷·12)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场.一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场.已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a.不计重力.根据上述信息可以得出A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B.带电粒子在磁场中运动的速率C.带电粒子在磁场中运动的时间D.该匀强磁场的磁感应强度
粒子恰好垂直于y轴射出磁场，作两速度的垂线，交点即为圆心O1，轨迹如图所示，由几何关系可知
则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为
因轨迹圆的半径R可求出，但磁感应强度B未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故B、D错误；
因磁感应强度B未知，则带电粒子在磁场中的运动时间无法求得，故C错误.
6.(2022·福建三明市普通高中高三期末)如图，在xOy区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.一个氕核 和一个氦核 同时从y轴上O点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向.不计重力及两粒子间的相互作用，以下对氕核 和氦核 的运动轨迹图判断正确的是
根据左手定则可知洛伦兹力沿y轴负方向，则两粒子都将向y轴负方向偏转.
7.(2022·山东潍坊市一模)如图所示，正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场.一带正电粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场，从c点离开磁场；若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场，则从d点离开磁场.不计粒子重力， 的比值为
8.(多选)(2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直.离子源从S处射入速度大小不同的正
离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角.已知离子比荷为k，不计重力.若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为
当离子在两个磁场均运动一次时，如图，
因为两个磁场的磁感应强度大小均为B，则根据对称性有R＝
此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°.
通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，
此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°；
此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°.故B、C正确，A、D错误.
9.(多选)(2022·山东德州市高三期末)如图所示，倾角为α的固定足够长斜面上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，在斜面上由静止开始释放一带负电的物块，物块的质量为m，带电荷量大小为q，与斜面间的动摩擦因数为μ，μ
物块由静止释放，由于μμmgcs α，物块有向下的加速度，加速下滑；物块有沿斜面向下的速度，由左手定则可知，物块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，导致物块对斜面压力变大，滑动摩擦力增大，以沿斜面向下为正方向，根据牛顿第二定律有mgsin α－Ff＝ma①Ff＝μFN②FN＝mgcs α＋qvB③联立可得物块加速度
可知物块的加速度随着速度的增大而减小，不是匀变速直线运动，故A错误；
物块下滑过程中，做功的只有重力和滑动摩擦力，洛伦兹力和支持力不做功，根据功能关系，物块机械能的减少量等于因摩擦所放出的热量，即等于克服摩擦力做的功，故B正确；当物块向下运动的加速度减小到零时，速度达到最大值，由受力平衡知mgsin α＝μ(mgcs α＋qvmB)，解得vm＝ ，故C正确；
若仅将磁场改为与原来相反的方向，则物块受垂直斜面向上的洛伦兹力，则FN2＝mgcs α－qvB⑤
可知物块加速度随着速度的增大而增大，当速度增大到一定值时，洛伦兹力大小等于重力垂直斜面向下的分力，物块将离开斜面到空中做曲线运动，故D错误.
10.(2022·辽宁省模拟)如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径ab垂直cd，∠MOd＝30°，从M点沿Ma方向射入的带正电粒子恰能从b点离开磁场，粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力，则粒子的速度大小及在磁场中运动的时间为
11.(多选)(2022·山东德州市高三期末)如图所示，足够大的光屏与x轴平行，并且垂直于xOy平面，xOy平面还有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在坐标原点O有一粒子源，粒子源不停地向xOy平面内的各个方向发射带负电的粒子，所有粒子的质量均为m，带电荷量均为q，初速度大小均为v，粒子击中光屏时会被光屏吸收.初速度在第一象限内与x轴成30°角的粒子恰好击中光屏与y轴的交点M，不计重力及粒子间的相互作用，以下说法正确的是
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，
由题可知，该粒子初速度方向在第一象限内与x轴成30°角时，偏转角为120° ，
可知打在M点的粒子在磁场中运动时间最短，
光屏上被击中区域最右侧如图所示，
12.(2022·辽宁省协作体一模)2021年末，由于煤炭价格上涨，火力发电受到影响，有的地区出现了拉闸限电，再一次提醒人们要节约能源和开发新能源.受控热核反应就是其中一种，热核反应需要极高温度，还得束缚
带电粒子，基本原理如图所示，空间有两个同心圆a、b，圆a内存在由圆心O向外的辐射状电场，圆心O与圆a圆周上各点的电势差为U＝ ×107 V，圆a与圆b围成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，圆a半径为R1＝ ，圆b半径为R2，已知磁感应强度大小B＝1.0 T，粒子的比荷为 ＝4.0×107 C/kg，不计带电粒子的重力.
(1)若带电粒子由静止释放，被电场加速后沿环的半径方向以v0射入磁场，求v0的大小；
(2)若带电粒子从圆心O由静止释放不会穿越磁场的外边界，求圆b半径R2的取值范围；(边界线上有磁场)
设粒子在磁场中做半径为r的圆周运动，则有
若粒子与轨迹圆b相切，则粒子恰好不能穿越磁场的外边界，此时圆b半径最小，记为R2min，
解得R2min＝1 m
(3)令带电粒子以v0沿圆a半径方向第一次射入磁场的入射点为P，当粒子射入磁场后撤去圆a中的电场，求带电粒子从P点进入磁场到回到P点所需要的时间t.
答案 5.74n×10－7 s(n＝1,2,3，…)
由题意可知，粒子的运动轨迹如图所示.
故带电粒子进入磁场绕圆O′转过360°－(180°－60°)＝240°又回到P点粒子在磁场中运动时间为
粒子第一次回到P点运动的总时间为
故带电粒子从P点进入磁场到回到P点所需要的时间为t＝nt′＝5.74n×10－7 s(n＝1,2,3，…).
13.(多选)(2022·河南开封市二模)如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小
均为m、电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点.已知粒子带负电， ，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则
C.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间 与最短时间之比为9∶2
粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，可以画出如图所示的轨迹1，可知SP为直径，
由几何关系可知，从O点射出的粒子，对应的圆心角为60°，
运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相切的粒子(轨迹2)，
所以t1∶t2＝9∶2，C正确；
高考备考一轮复习已接近尾声，即将迎来二轮复习。一轮复习注重知识的理解与基础的夯实，二轮复习注重知识的综合运用与能力的提高，是高考复习中的重要阶段。二轮复习要注意以下几个方面：一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。五、把握高考热点、重点和难点。充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
1.命题角度：(1)安培定则，磁场的叠加，安培力的分析和计算；(2)带电粒子在磁场中的运动；(3)动态圆模型.2.常用方法：对称法、动态圆法.3.常考题型：选择题.
考点一 磁场的基本性质 安培力
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
考点三 带电粒子在有界磁场运动的临界与 极值问题
磁场的基本性质 安培力
2.安培力的分析与计算
例1 (2022·河北邯郸市高三期末)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一长直导线垂直穿过纸面，方向如图所示，且IM＝2IN(已知电流为I的长直导线在其周围激发的磁场中，距导线距离为r处的磁感应强度大小为B＝k ，其中k为常数)，此时O点的磁感应强度大小为B1.若将M处长直导线移至P处，则此时O点的磁感应强度为A.大小为 B1，方向水平向右B.大小为 B1，方向水平向左C.大小为2B1，方向与水平方向夹角为30°斜向右下D.大小为2B1，方向与水平方向夹角为30°斜向右上
设N处导线在O点激发磁场的磁感应强度大小为B0，则M处导线在O点激发的磁场的磁感应强度大小为2B0，导线未移动时，各导线在O点激发磁场的
磁感应强度如图中实线所示，可得B1＝B0，将M处导线移到P处时，在O点激发磁场的磁感应强度大小仍为2B0，如图中虚线所示，N处导线在O点激发磁场的磁感应强度不变，则此时合磁感应强度大小为 B0，即 B1，方向水平向右，故A正确.
例2 (2021·江苏卷·5)在光滑桌面上将长为πL的软导线两端固定，固定点的距离为2L，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为A.BIL B.2BILC.πBIL D.2πBIL
从上向下看导线的图形如图所示，导线的有效长度为2L，则所受的安培力大小为F安＝2BIL，以导线整体为研究对象，F安＝2F，钉子对导线的力F＝ ，设导线中的张力为FT，则FT＝F＝ ，解得FT＝BIL，故A正确，B、C、D错误.
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.分析带电粒子在磁场中运动的方法
2.带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲，θ1＝θ2＝θ3).(2)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙，两侧关于两圆心连线对称).
(3)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角(如图甲，α1＝α2).
3.带电粒子在磁场中运动的多解成因(1)磁场方向不确定形成多解；(2)带电粒子电性不确定形成多解；(3)速度不确定形成多解；(4)运动的周期性形成多解.
例3 (2022·宁夏六盘山高级中学检测)如图所示，在直角坐标系xOy内，以原点O为圆心，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，一负电子从P点(R,0)沿x轴负方向以速率v射入磁场后，在磁场中运动的时间为t1，一正电子从Q点(－R,0)沿着与x轴正方向成30°的方向以速率2v射入磁场后，恰好从P点飞出磁场，在磁场中运动的时间为t2，忽略两电子重力及相互作用力，则t1∶t2为A.2∶3 B.3∶2C.3∶1 D.1∶2
由题意知正电子偏转角为60°，可得正电子轨迹半径r2＝2R，负电子与正电子速率之比为1∶2，故负电子轨迹半径r1＝R，如图画出负电子和正电子的运动轨迹，它们做圆周运动的圆心分别为O1、O2，
例4 (多选)(2022·福建省四地市质检)如图所示，射线OM与ON夹角为30°，MON之外分布着垂直于纸面向里的足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为－q的粒子(不计重力)，从O点垂直于OM以某一速度射出.则
A.粒子第一次穿过边界ON时，速度方向与边界ON的夹角为60°B.粒子第一次穿过边界OM之后，在磁场中运动的时间为C.仅减小粒子射出的速率，粒子可能第二次经过边界OND.仅增大粒子射出的速率，粒子一定能两次经过边界OM
由粒子在有界磁场中运动的对称性可知，粒子第一次穿过边界ON时，速度方向与边界ON的夹角等于从O点出发时与边界ON的夹角α，由几何关系可得α＝60°，故A正确；
粒子第一次穿过边界OM之后的轨迹如图所示，从C点穿过OD边界进入下方磁场，由对称性和几何关系可知，再次从磁场中穿出时(图中D点)，粒子在下方磁场运动圆弧所对应的圆心角θ为300°，
由几何关系可得，粒子从ON穿过时，C点与O点间的距离为其在圆周运动半径R的3倍，所以粒子在下方磁场再次偏转，从D点穿过OM，DC距离为R，射出时速度方向平行于ON，所以
不管是增大还是减小粒子射出的速率，粒子都不可能第二次经过边界ON，一定能两次经过边界OM，故C错误，D正确.
例5 (2019·全国卷Ⅲ·18)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限.粒子在磁场中运动的时间为
设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，
则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，
带电粒子在有界磁场运动的临界与极值问题
1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.
例6 (多选)(2021·海南卷·13)如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P(0， L)点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0≤α≤180°).当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场.不计粒子的重力.则A.粒子一定带正电B.当α＝45°时，粒子也垂直x轴离开磁场
由题意可知，粒子在磁场中做顺时针方向的圆周运动，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场，运动轨迹如图所示，O1为粒子做匀速圆周运动的圆心，
若α＝45°，粒子运动轨迹如图所示，O2为粒子做匀速圆周运动的圆心，根据几何关系可知粒子离开磁场时与x轴不垂直，B错误；
粒子离开磁场的位置与O点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，如图所示，O3为粒子做匀速圆周运动的圆心，
例7 (2022·福建福州市高三期末)如图所示，圆形区域半径为R，圆心在O点，区域中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.电子在电子枪中经电场加速后沿AO方向垂直进入磁场，偏转后从M点射出并垂直打在荧光屏PQ上的N点，PQ平行于AO，O点到PQ的距离为2R.电子电荷量为e、质量为m，忽略电子加速前的初动能及电子间的相互作用.求：(1)电子进入磁场时的速度大小v；
电子在磁场中，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力，有evB＝电子运动轨迹如图甲所示，由几何关系得r＝R，联立解得v＝
(2)电子枪的加速电压U；
(3)若保持电子枪与AO平行，将电子枪在纸面内向下平移至距AO为 处，则电子打在荧光屏上的点位于N点的左侧还是右侧，该点与N点间的距离是多少.
电子在磁场中运动的半径r＝R，故平行于AO射入磁场的电子都将经过M点后打在荧光屏上.从与AO相距 的C点射入磁场的电子打在荧光屏上的G点，G点位于N点的左侧，其轨迹如图乙所示，
1.(2022·山东临沂市模拟)如图所示，在垂直纸面的方向上有三根长直导线，其横截面位于正方形的三个顶点b、c、d上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一带负电的粒子从正方形的中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是A.沿O到a方向B.沿O到c方向C.沿O到d方向D.沿O到b方向
由安培定则可判断b、c、d三根导线在O点产生的磁场如图所示，由磁场的叠加原理可知它们的合磁场方向水平向左，再由左手定则可判断带负电的粒子所受洛伦兹力方向沿O到a方向.故选A.
2.(2022·河南信阳市质检)如图，平行的MN、PQ与MP间(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边界MN与MP的夹角α＝30°，点P处有一离子源，离子源能够向磁场区域发射各种速率的、方向平行于纸面且垂直于MP的正、负离子，离子运动一段时间后能够从不同的边界射出磁场.已知从边界PQ射出的离子，离子速度为v0时射出点与P点距离最大，所有正、负离子的比荷均为k，不计离子的重力及离子间的相互作用.求：(1)射出点与P点最大距离xm；
设离子的质量为m、电荷量为q，从边界PQ射出的速度为v0的离子，设其运动半径为R1，射出点与P点距离最大时，运动轨迹恰好与MN相切，运动轨迹2如图所示，
根据几何关系得xm＝2R1cs α，
(2)从边界MP射出的离子，速度的最大值.
从边界MP射出的离子，速度最大时离子运动轨迹恰好与MN相切，设其运动半径为R2，运动轨迹1如图所示，
设MP的长度为L，根据几何关系得Lsin α＝R1－R1sin α，
1.(2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场.一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个
磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是
由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；
根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误.
2.(2022·安徽合肥市质检)如图所示，正六边形线框abcdef由六根导体棒连接而成，固定于匀强磁场中的线框平面与磁场方向垂直，线框顶点a、b与电源两端相连，其中ab棒的电阻为5R，其余各棒的电阻均为R，电源内阻及导线电阻忽略不计.S闭合后，线框受到的安培力大小为F.若仅将ab棒移走，则余下线框受到的安培力大小为
S闭合后，ab棒与其余各棒并联，设电源电动势为E，则两支路的电流大小均为I＝ ，ab棒受到安培力的大小为Fab＝BIL，其余各棒在磁场中的等效长度也为L，受到的安培力大小为F其＝BIL，
线框受到的安培力大小为F＝Fab＋F其＝2BIL，若仅将ab棒移走，通过其余各棒的电流不变，则余下线框受到的安培力大小F′＝F其＝BIL＝ ，故选A.
3.(多选)(2022·全国乙卷·18)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B.如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面.某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上.根据表中测量结果可推知
A.测量地点位于南半球B.当地的地磁场大小约为50 μTC.第2次测量时y轴正向指向南方D.第3次测量时y轴正向指向东方
如图所示，地磁南极位于地理北极附近，地磁北极位于地理南极附近.由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；
由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，第2次测量，By<0，故y轴指向南方，第3次测量Bx>0，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确，D错误.
4.(多选)(2022·辽宁葫芦岛市二模)如图所示，在竖直平面矩形ABCD区域内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.一带电粒子从AD的中点O射入磁场，速度方向与磁场垂直且与AD的夹角α＝45°，粒子经过磁场偏转后在C点垂直CD穿出.已知矩形ABCD的宽AD为L，粒子电荷量为q、质量为m，重力不计.则下列说法正确的是A.粒子带正电荷
粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动，由左手定则可知，粒子带负电，A错误；由题意可知，粒子运动轨迹如图所示，
根据粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，
5.(2021·北京卷·12)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场.一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场.已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a.不计重力.根据上述信息可以得出A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B.带电粒子在磁场中运动的速率C.带电粒子在磁场中运动的时间D.该匀强磁场的磁感应强度
粒子恰好垂直于y轴射出磁场，作两速度的垂线，交点即为圆心O1，轨迹如图所示，由几何关系可知
则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为
因轨迹圆的半径R可求出，但磁感应强度B未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故B、D错误；
因磁感应强度B未知，则带电粒子在磁场中的运动时间无法求得，故C错误.
6.(2022·福建三明市普通高中高三期末)如图，在xOy区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.一个氕核 和一个氦核 同时从y轴上O点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向.不计重力及两粒子间的相互作用，以下对氕核 和氦核 的运动轨迹图判断正确的是
根据左手定则可知洛伦兹力沿y轴负方向，则两粒子都将向y轴负方向偏转.
7.(2022·山东潍坊市一模)如图所示，正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场.一带正电粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场，从c点离开磁场；若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场，则从d点离开磁场.不计粒子重力， 的比值为
8.(多选)(2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直.离子源从S处射入速度大小不同的正
离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角.已知离子比荷为k，不计重力.若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为
当离子在两个磁场均运动一次时，如图，
因为两个磁场的磁感应强度大小均为B，则根据对称性有R＝
此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°.
通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，
此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°；
此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°.故B、C正确，A、D错误.
9.(多选)(2022·山东德州市高三期末)如图所示，倾角为α的固定足够长斜面上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，在斜面上由静止开始释放一带负电的物块，物块的质量为m，带电荷量大小为q，与斜面间的动摩擦因数为μ，μ
物块由静止释放，由于μ
可知物块的加速度随着速度的增大而减小，不是匀变速直线运动，故A错误；
物块下滑过程中，做功的只有重力和滑动摩擦力，洛伦兹力和支持力不做功，根据功能关系，物块机械能的减少量等于因摩擦所放出的热量，即等于克服摩擦力做的功，故B正确；当物块向下运动的加速度减小到零时，速度达到最大值，由受力平衡知mgsin α＝μ(mgcs α＋qvmB)，解得vm＝ ，故C正确；
若仅将磁场改为与原来相反的方向，则物块受垂直斜面向上的洛伦兹力，则FN2＝mgcs α－qvB⑤
可知物块加速度随着速度的增大而增大，当速度增大到一定值时，洛伦兹力大小等于重力垂直斜面向下的分力，物块将离开斜面到空中做曲线运动，故D错误.
10.(2022·辽宁省模拟)如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直径ab垂直cd，∠MOd＝30°，从M点沿Ma方向射入的带正电粒子恰能从b点离开磁场，粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力，则粒子的速度大小及在磁场中运动的时间为
11.(多选)(2022·山东德州市高三期末)如图所示，足够大的光屏与x轴平行，并且垂直于xOy平面，xOy平面还有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在坐标原点O有一粒子源，粒子源不停地向xOy平面内的各个方向发射带负电的粒子，所有粒子的质量均为m，带电荷量均为q，初速度大小均为v，粒子击中光屏时会被光屏吸收.初速度在第一象限内与x轴成30°角的粒子恰好击中光屏与y轴的交点M，不计重力及粒子间的相互作用，以下说法正确的是
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，
由题可知，该粒子初速度方向在第一象限内与x轴成30°角时，偏转角为120° ，
可知打在M点的粒子在磁场中运动时间最短，
光屏上被击中区域最右侧如图所示，
12.(2022·辽宁省协作体一模)2021年末，由于煤炭价格上涨，火力发电受到影响，有的地区出现了拉闸限电，再一次提醒人们要节约能源和开发新能源.受控热核反应就是其中一种，热核反应需要极高温度，还得束缚
带电粒子，基本原理如图所示，空间有两个同心圆a、b，圆a内存在由圆心O向外的辐射状电场，圆心O与圆a圆周上各点的电势差为U＝ ×107 V，圆a与圆b围成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，圆a半径为R1＝ ，圆b半径为R2，已知磁感应强度大小B＝1.0 T，粒子的比荷为 ＝4.0×107 C/kg，不计带电粒子的重力.
(1)若带电粒子由静止释放，被电场加速后沿环的半径方向以v0射入磁场，求v0的大小；
(2)若带电粒子从圆心O由静止释放不会穿越磁场的外边界，求圆b半径R2的取值范围；(边界线上有磁场)
设粒子在磁场中做半径为r的圆周运动，则有
若粒子与轨迹圆b相切，则粒子恰好不能穿越磁场的外边界，此时圆b半径最小，记为R2min，
解得R2min＝1 m
(3)令带电粒子以v0沿圆a半径方向第一次射入磁场的入射点为P，当粒子射入磁场后撤去圆a中的电场，求带电粒子从P点进入磁场到回到P点所需要的时间t.
答案 5.74n×10－7 s(n＝1,2,3，…)
由题意可知，粒子的运动轨迹如图所示.
故带电粒子进入磁场绕圆O′转过360°－(180°－60°)＝240°又回到P点粒子在磁场中运动时间为
粒子第一次回到P点运动的总时间为
故带电粒子从P点进入磁场到回到P点所需要的时间为t＝nt′＝5.74n×10－7 s(n＝1,2,3，…).
13.(多选)(2022·河南开封市二模)如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小
均为m、电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点.已知粒子带负电， ，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则
C.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间 与最短时间之比为9∶2
粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，可以画出如图所示的轨迹1，可知SP为直径，
由几何关系可知，从O点射出的粒子，对应的圆心角为60°，
运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相切的粒子(轨迹2)，
所以t1∶t2＝9∶2，C正确；
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