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2023年新教材高中物理达标检测卷1第1章动量守恒定律新人教版选择性必修第一册
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这是一份2023年新教材高中物理达标检测卷1第1章动量守恒定律新人教版选择性必修第一册，共7页。
第一章达标检测卷
(考试时间：60分钟 满分：100分)
班级：________ 座号：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题，每小题6分，共60分)
1．如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是( )
A．弹开时，v1∶v2＝1∶1
B．弹开时，v1∶v2＝2∶1
C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1
D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2
【答案】D 【解析】根据动量守恒定律知，p1＝p2，即m1v1＝m2v2，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，A、B错误；由Ek＝得，Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，C错误，D正确．
2．如图所示，光滑水平直轨道上有两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半，则物体B的质量为( )
A． B．
C．m D．2m
【答案】B 【解析】以v0的方向为正方向．设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v.由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得m＋2mBv＝(m＋mB)v，解得mB＝，故B正确．
3．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s
C．1.5 m/s D．2.0 m/s
【答案】C 【解析】碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－·2mv2，代入数据得v＝1 m/s，A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则有mv＝mv＋·2mv2，联立解得v0＝1.5 m/s，C正确．
4．质量为M的木块，放在光滑水平桌面上处于静止状态，现有一质量为m、速度为v0的子弹沿水平方向击中木块并停留在其中与木块共同运动，在子弹击中木块并共同运动过程中，木块受到的冲量大小可能为( )
①mv0 ②mv0－ ③ ④mv0－
A．只有① B．只有③
C．③④ D．只有④
【答案】C 【解析】子弹和木块组成的系统，在子弹击中木块的过程中动量守恒mv0＝(M＋m)v，所以v＝v0，木块动量的增量为Mv＝v0，由动量定理可知，木块受到的冲量等于木块动量的增量，即为v0，③正确．从另一个角度，由于系统动量守恒，木块动量的增加等于子弹动量的减少，为mv0－mv＝mv0－v0，④正确，故选C．
5．在一对很大的平行正对金属板间可形成匀强电场，通过改变两金属板间的电压，可使其间的电场强度E随时间t按如图所示的规律变化．在这个电场中间，有一个带电粒子从t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，且运动过程中不接触金属板，则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子一定只向一个方向运动
B．0～3.0 s内，电场力的冲量等于0，电场力的功小于0
C．4.0 s末带电粒子回到原出发点
D．2.5～4 s内，电场力的冲量等于0
【答案】D 【解析】带电粒子在匀强电场中受到的电场力F＝Eq，其冲量I＝Ft＝Eqt，可见，电场力的冲量与E－t图像所围面积成正比(注意所围图形在横轴之上和横轴之下时的面积符号相反)．带电粒子在平行正对金属板间做往复运动，4.0 s末带电粒子不能回到原出发点，A、C错误；由图像与横轴所围面积表示与冲量成正比的量可知，0～3.0 s内，电场力的冲量不等于0,2.5 s～4 s内，电场力的冲量等于0，B错误，D正确．
6．如图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块A和B，其中A物块连接一个轻质弹簧并处于静止状态，B物块以初速度v0向着A物块运动，当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动，请识别在B物块与弹簧作用过程中，两物块的v－t图像是下列选项中的( )
【答案】D 【解析】B通过弹簧与A作用的过程中，B先与A压缩弹簧，所以A、B所受的弹簧弹力都先增大，A做初速度为零的加速运动，B做初速为v0的减速运动，且加速度都先增大，当弹簧压缩到最短时，由动量守恒定律可知A、B两物体速率均为，随后弹簧开始恢复原长，但A继续加速，B继续减速，且由动量守恒定律可求解，最终vB＝0，vA＝v0，故D正确．
7．如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，系统水平方向动量不守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统水平方向动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反
【答案】D 【解析】以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒，由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，故A、B、C错误，D正确．
8．质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法中正确的是( )
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能沿水平方向向右做平抛运动
D．小球可能做自由落体运动
【答案】BCD 【解析】小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程．如果mM，小球离开小车向右做平抛运动，故B、C、D正确．
9．如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是( )
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
【答案】BC 【解析】小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故B、C正确．
10．如图为两物体A、B在没有其他外力作用时相互作用前后的v－t图像，则由图像可知( )
A．A、B的质量之比为5∶3
B．A、B作用前后总动量守恒
C．A、B作用前后总动量不守恒
D．A、B间相互作用力相同
【答案】AB 【解析】A、B两物体发生碰撞，没有其他外力，A、B组成的系统总动量守恒，B正确，C错误．由动量守恒定律得mAΔvA＝－mBΔvB，＝－＝－＝5∶3，A正确．A、B之间相互作用力大小相等、方向相反，因而A、B间相互作用力不同，D错误．
二、非选择题(本大题4小题，共40分)
11．(10分)利用如图甲所示装置验证动量守恒定律．实验过程如下，请将实验过程补充完整．
(1)将打点计时器固定在长木板的一端；
(2)小车上连好纸带，把长木板有打点计时器的一端垫高，微调木板的倾斜程度，直到_____________________，这样做的目的是____________________________；
(3)后面贴有双面胶的小车A静止在木板上，靠近打点计时器的小车B连着穿过限位孔的纸带；
(4)接通打点计时器的电源，轻推一下小车B，使小车B运动一段距离后与小车A发生正碰，碰后粘在一起继续运动；
(5)小车运动到木板下端后，关闭电源，取下纸带如图乙，图中已标出各计数点之间的距离，小车碰撞发生在________(填“ab段”“bc段”“cd段”或“de段”)；
(6)若打点计时器电源频率为50 Hz，小车A的质量为0.2 kg，小车B的质量为0.6 kg，则碰前两小车的总动量是________kg·m/s，碰后两小车的总动量是________kg·m/s(结果保留3位有效数字)．
【答案】(2)轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑 平衡摩擦力，使系统的合外力为零，满足动量守恒的条件 (5)cd段 (6)1.13 1.08
【解析】(2)把长木板有打点计时器的一端垫高，轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑，这样做的目的是平衡摩擦力，使系统合外力为零，满足动量守恒的条件．
(5)小车发生碰撞速度要减小，则由纸带可知小车碰撞发生在cd段．
(6)bc段小车的速度
v1＝＝ m/s＝1.883 m/s，
de段小车的速度v2＝＝ m/s＝1.352 m/s，
碰前两小车的总动量p＝mBv1＝0.6×1.883 kg·m/s≈1.13 kg·m/s.
碰后两小车的总动量是 p′＝(mA＋mB)v2＝(0.2＋0.6)×1.352 kg·m/s≈1.08 kg·m/s，
故p≈p′.
因此，在实验误差允许的范围，碰撞前后两小车的总动量守恒．
12．(7分)某班物理兴趣小组选用如图所示装置来探究碰撞中的不变量．将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧．在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)．当地的重力加速度为g.
某同学按如图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生一维碰撞．将小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短．
(1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________．(填序号)
A．小钢球A的质量mA
B．绳长L
C．小钢球从M到N运动的时间
(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝__________.(用题中已给的物理量符号来表示)
(3)实验中关于不变量的表达式是：____________________________.(用题中已给的物理量符号来表示)
【答案】(1)AB (2)
(3)＝＋mB
【解析】滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝，根据牛顿第二定律得
F1－mAg＝mA，F2－mAg＝mA，
碰撞中系统动量守恒，则mAv1＝mAv2＋mBvB，整理得
＝＋mB，故还需要测量小钢球A的质量mA，绳长L，A、B正确．
13. (11分)如图所示，小球A从半径R＝0.8 m的光滑圆弧轨道的上端P点以v0＝3 m/s 的初速度滑下，水平面光滑且与圆弧轨道末端相切，小球A到达水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块B发生弹性碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路返回恰能到达P点，钢块B的质量mB＝18 kg，g取10 m/s2，求：
(1)小球A刚滑上水平面时的速度大小vA；
(2)小球A的质量．
【答案】(1)5 m/s (2)2 kg
【解析】(1)设小球A的质量为mA，A在光滑圆弧轨道上下滑过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得
mAv＋mAgR＝mAv2，
代入数据得vA＝5 m/s.
(2)碰后，A返回的过程，机械能守恒，设碰后A的速度大小为
vA′，得mAvA′2＝mAgR，解得vA′＝4 m/s.
A、B碰撞过程动量守恒，以碰前A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mAvA＝－mAvA′＋mBvB′，
碰撞过程为弹性碰撞，由机械能守恒定律，得mAv＝mAvA′2＋mBvB′2，
代入数据解得mA＝2 kg.
14．(12分)如图所示，有一质量为M的长木板(足够长)静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块以初速度v0水平滑上木板的左端，小铁块与木板之间的动摩擦因数为μ，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中，若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长度至少为多少？
【答案】 【解析】此题为另类的“子弹打木块”的模型，即把铁块类比于有初动量的“子弹”，以小铁块和长木板为一个系统，系统动量守恒．在达到共同速度的过程中，m给M一个向右的滑动摩擦力Ff＝μmg，M向右做匀加速运动；M给m一个向左的滑动摩擦力Ff′＝μmg，m向右做匀减速运动，m相对M向右运动，最后两者达到共同速度．
由动量守恒得
mv0＝(M＋m)v，解得v＝，
因小铁块恰好没有滑离长木板，设木板长至少为l，则
Q＝μmgl＝ΔEk＝mv－(M＋m)v2，
解得l＝.
第一章达标检测卷
(考试时间：60分钟 满分：100分)
班级：________ 座号：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(1～7题为单选题，8～10题为多选题，每小题6分，共60分)
1．如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是( )
A．弹开时，v1∶v2＝1∶1
B．弹开时，v1∶v2＝2∶1
C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1
D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2
【答案】D 【解析】根据动量守恒定律知，p1＝p2，即m1v1＝m2v2，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，A、B错误；由Ek＝得，Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，C错误，D正确．
2．如图所示，光滑水平直轨道上有两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半，则物体B的质量为( )
A． B．
C．m D．2m
【答案】B 【解析】以v0的方向为正方向．设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v.由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得m＋2mBv＝(m＋mB)v，解得mB＝，故B正确．
3．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5 m，g取10 m/s2.物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为( )
A．0.5 m/s B．1.0 m/s
C．1.5 m/s D．2.0 m/s
【答案】C 【解析】碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－·2mv2，代入数据得v＝1 m/s，A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则有mv＝mv＋·2mv2，联立解得v0＝1.5 m/s，C正确．
4．质量为M的木块，放在光滑水平桌面上处于静止状态，现有一质量为m、速度为v0的子弹沿水平方向击中木块并停留在其中与木块共同运动，在子弹击中木块并共同运动过程中，木块受到的冲量大小可能为( )
①mv0 ②mv0－ ③ ④mv0－
A．只有① B．只有③
C．③④ D．只有④
【答案】C 【解析】子弹和木块组成的系统，在子弹击中木块的过程中动量守恒mv0＝(M＋m)v，所以v＝v0，木块动量的增量为Mv＝v0，由动量定理可知，木块受到的冲量等于木块动量的增量，即为v0，③正确．从另一个角度，由于系统动量守恒，木块动量的增加等于子弹动量的减少，为mv0－mv＝mv0－v0，④正确，故选C．
5．在一对很大的平行正对金属板间可形成匀强电场，通过改变两金属板间的电压，可使其间的电场强度E随时间t按如图所示的规律变化．在这个电场中间，有一个带电粒子从t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，且运动过程中不接触金属板，则下列说法中正确的是( )
A．带电粒子一定只向一个方向运动
B．0～3.0 s内，电场力的冲量等于0，电场力的功小于0
C．4.0 s末带电粒子回到原出发点
D．2.5～4 s内，电场力的冲量等于0
【答案】D 【解析】带电粒子在匀强电场中受到的电场力F＝Eq，其冲量I＝Ft＝Eqt，可见，电场力的冲量与E－t图像所围面积成正比(注意所围图形在横轴之上和横轴之下时的面积符号相反)．带电粒子在平行正对金属板间做往复运动，4.0 s末带电粒子不能回到原出发点，A、C错误；由图像与横轴所围面积表示与冲量成正比的量可知，0～3.0 s内，电场力的冲量不等于0,2.5 s～4 s内，电场力的冲量等于0，B错误，D正确．
6．如图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块A和B，其中A物块连接一个轻质弹簧并处于静止状态，B物块以初速度v0向着A物块运动，当物块与弹簧作用时，两物块在同一条直线上运动，请识别在B物块与弹簧作用过程中，两物块的v－t图像是下列选项中的( )
【答案】D 【解析】B通过弹簧与A作用的过程中，B先与A压缩弹簧，所以A、B所受的弹簧弹力都先增大，A做初速度为零的加速运动，B做初速为v0的减速运动，且加速度都先增大，当弹簧压缩到最短时，由动量守恒定律可知A、B两物体速率均为，随后弹簧开始恢复原长，但A继续加速，B继续减速，且由动量守恒定律可求解，最终vB＝0，vA＝v0，故D正确．
7．如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( )
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，系统水平方向动量不守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统水平方向动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反
【答案】D 【解析】以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒，由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，故A、B、C错误，D正确．
8．质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法中正确的是( )
A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动
B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动
C．小球可能沿水平方向向右做平抛运动
D．小球可能做自由落体运动
【答案】BCD 【解析】小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统动量守恒、机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程．如果m
9．如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是( )
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
【答案】BC 【解析】小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故B、C正确．
10．如图为两物体A、B在没有其他外力作用时相互作用前后的v－t图像，则由图像可知( )
A．A、B的质量之比为5∶3
B．A、B作用前后总动量守恒
C．A、B作用前后总动量不守恒
D．A、B间相互作用力相同
【答案】AB 【解析】A、B两物体发生碰撞，没有其他外力，A、B组成的系统总动量守恒，B正确，C错误．由动量守恒定律得mAΔvA＝－mBΔvB，＝－＝－＝5∶3，A正确．A、B之间相互作用力大小相等、方向相反，因而A、B间相互作用力不同，D错误．
二、非选择题(本大题4小题，共40分)
11．(10分)利用如图甲所示装置验证动量守恒定律．实验过程如下，请将实验过程补充完整．
(1)将打点计时器固定在长木板的一端；
(2)小车上连好纸带，把长木板有打点计时器的一端垫高，微调木板的倾斜程度，直到_____________________，这样做的目的是____________________________；
(3)后面贴有双面胶的小车A静止在木板上，靠近打点计时器的小车B连着穿过限位孔的纸带；
(4)接通打点计时器的电源，轻推一下小车B，使小车B运动一段距离后与小车A发生正碰，碰后粘在一起继续运动；
(5)小车运动到木板下端后，关闭电源，取下纸带如图乙，图中已标出各计数点之间的距离，小车碰撞发生在________(填“ab段”“bc段”“cd段”或“de段”)；
(6)若打点计时器电源频率为50 Hz，小车A的质量为0.2 kg，小车B的质量为0.6 kg，则碰前两小车的总动量是________kg·m/s，碰后两小车的总动量是________kg·m/s(结果保留3位有效数字)．
【答案】(2)轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑 平衡摩擦力，使系统的合外力为零，满足动量守恒的条件 (5)cd段 (6)1.13 1.08
【解析】(2)把长木板有打点计时器的一端垫高，轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑，这样做的目的是平衡摩擦力，使系统合外力为零，满足动量守恒的条件．
(5)小车发生碰撞速度要减小，则由纸带可知小车碰撞发生在cd段．
(6)bc段小车的速度
v1＝＝ m/s＝1.883 m/s，
de段小车的速度v2＝＝ m/s＝1.352 m/s，
碰前两小车的总动量p＝mBv1＝0.6×1.883 kg·m/s≈1.13 kg·m/s.
碰后两小车的总动量是 p′＝(mA＋mB)v2＝(0.2＋0.6)×1.352 kg·m/s≈1.08 kg·m/s，
故p≈p′.
因此，在实验误差允许的范围，碰撞前后两小车的总动量守恒．
12．(7分)某班物理兴趣小组选用如图所示装置来探究碰撞中的不变量．将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧．在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)．当地的重力加速度为g.
某同学按如图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生一维碰撞．将小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短．
(1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________．(填序号)
A．小钢球A的质量mA
B．绳长L
C．小钢球从M到N运动的时间
(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝__________.(用题中已给的物理量符号来表示)
(3)实验中关于不变量的表达式是：____________________________.(用题中已给的物理量符号来表示)
【答案】(1)AB (2)
(3)＝＋mB
【解析】滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝，根据牛顿第二定律得
F1－mAg＝mA，F2－mAg＝mA，
碰撞中系统动量守恒，则mAv1＝mAv2＋mBvB，整理得
＝＋mB，故还需要测量小钢球A的质量mA，绳长L，A、B正确．
13. (11分)如图所示，小球A从半径R＝0.8 m的光滑圆弧轨道的上端P点以v0＝3 m/s 的初速度滑下，水平面光滑且与圆弧轨道末端相切，小球A到达水平面上以后，与静止于该水平面上的钢块B发生弹性碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路返回恰能到达P点，钢块B的质量mB＝18 kg，g取10 m/s2，求：
(1)小球A刚滑上水平面时的速度大小vA；
(2)小球A的质量．
【答案】(1)5 m/s (2)2 kg
【解析】(1)设小球A的质量为mA，A在光滑圆弧轨道上下滑过程中，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律得
mAv＋mAgR＝mAv2，
代入数据得vA＝5 m/s.
(2)碰后，A返回的过程，机械能守恒，设碰后A的速度大小为
vA′，得mAvA′2＝mAgR，解得vA′＝4 m/s.
A、B碰撞过程动量守恒，以碰前A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mAvA＝－mAvA′＋mBvB′，
碰撞过程为弹性碰撞，由机械能守恒定律，得mAv＝mAvA′2＋mBvB′2，
代入数据解得mA＝2 kg.
14．(12分)如图所示，有一质量为M的长木板(足够长)静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块以初速度v0水平滑上木板的左端，小铁块与木板之间的动摩擦因数为μ，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中，若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长度至少为多少？
【答案】 【解析】此题为另类的“子弹打木块”的模型，即把铁块类比于有初动量的“子弹”，以小铁块和长木板为一个系统，系统动量守恒．在达到共同速度的过程中，m给M一个向右的滑动摩擦力Ff＝μmg，M向右做匀加速运动；M给m一个向左的滑动摩擦力Ff′＝μmg，m向右做匀减速运动，m相对M向右运动，最后两者达到共同速度．
由动量守恒得
mv0＝(M＋m)v，解得v＝，
因小铁块恰好没有滑离长木板，设木板长至少为l，则
Q＝μmgl＝ΔEk＝mv－(M＋m)v2，
解得l＝.
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