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粤教版高中物理必修第二册第4章机械能及其守恒定律第7节生产和生活中的机械能守恒习题含答案
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第四章 第七节
A组·基础达标
1.如图所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图,图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置,A为运动员抵达的最高点,B为运动员落回蹦床时的位置,C为运动的最低点.不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失,在A、B、C三个位置上运动员的速度分别是vA、vB、vC,机械能分别是EA、EB、EC,则它们的大小关系是( )
A.vA<vB,vB>vC B.vA>vB,vB<vC
C.EA=EB,EB=EC D.EA>EB,EB=EC
【答案】A 【解析】运动员在最高点A的速度为零,刚抵达B位置时的速度不为零,vA<vB,在最低点C的速度也为零,vB>vC,故A正确、B错误;以运动员为研究对象,B→A机械能守恒,EA=EB,B→C弹力对运动员做负功,机械能减小,EB>EC,故C、D错误.
2.某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示,足球视为质点,空气阻力不计.用v、E、Ek、P分别表示足球的速率、机械能、动能和重力的瞬时功率大小,用t表示足球在空中的运动时间,下列图像可能正确的是( )
A B C D
【答案】D 【解析】足球做斜上抛运动,机械能守恒,重力势能先增加后减小,故动能先减小后增加,速度先减小后增加,A、B错误;以初始位置为零势能面,踢出时竖直方向速度为vy,则Ek=E-Ep=E-mgh=E-mgvyt+mg2t2,C错误;速度的水平分量不变,竖直分量先均匀减小到零,后反向均匀增大,故根据P=Gv可知,重力的功率先均匀减小后均匀增加,D正确.
3.如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,则它到达B点时速度的大小是( )
A. B.
C. D.v0
【答案】B 【解析】若选桌面为参考面,则mv=-mgh+mv,解得vB=.所以B正确.
4.(多选)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦,在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能转化为内能和弹性势能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能
【答案】BC 【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦,摩擦力做负功,则缓冲器的机械能部分转化为内能,故A错误,B正确;车厢撞击过程中,弹簧被压缩,摩擦力和弹簧弹力做功,垫板的动能转化为内能和弹性势能,故C正确,D错误.
5.某同学身高1.8 m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示),据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)( )
A.2 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
【答案】B 【解析】将该同学视为做竖直上抛运动,整个过程机械能守恒,取地面为参考平面,最高点速度为零,由Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,得mv+mgh1=mgh2,其中h1为起跳时该同学重心的高度,即h1=0.9 m,代入数据得起跳速度v0=≈4 m/s.故B正确.
6.某游乐场过山车模型简化为如图所示,光滑的过山车轨道位于竖直平面内,该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R,可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.考虑到游客的安全,要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍,过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过( )
A.5R B.4R
C.3R D.R
【答案】C 【解析】设从高度h2处开始下滑,游客质量为m,过圆周最低点时速度为v2,游客受到的支持力最大为FN=7mg.最低点FN-mg=m,运动过程机械能守恒,有mgh2=mv,得h2=3R,故C正确.
7.(多选)如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量分别为2m、m,开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上,放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力.不计一切摩擦及空气阻力,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是( )
A.物体A下落过程中,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B.弹簧的劲度系数为
C.物体A着地时的加速度大小为
D.物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh-mv2
【答案】AC 【解析】由题知,物体A下落过程中,B一直静止不动.对物体A和弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,故A正确;物体B对地面的压力恰好为零,故弹簧的拉力T=mg,开始时弹簧处于原长,由胡克定律知T=kh,得弹簧的劲度系数k=,故B错误;物体A着地时,细绳对A的拉力也等于mg,对A做受力分析,根据牛顿第二定律,得2mg-mg=2ma,得a=,故C正确;物体A与弹簧的系统机械能守恒,有2mgh=Ep+×2mv2,所以Ep=2mgh-mv2,故D错误.
8.(多选)把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A的位置,如图甲所示.迅速松手后,弹簧把球弹起,球升至最高位置C(图丙).途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙).已知B、A的高度差为0.1 m,C、B的高度差为0.2 m,弹簧的质量和空气阻力都可以忽略,g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A.小球从A上升至B的过程中,弹簧的弹性势能一直减小,小球的动能一直增加
B.小球从B上升到C的过程中,小球的动能一直减小,势能一直增加
C.小球在位置A时,弹簧的弹性势能为0.6 J
D.小球从位置A上升至C的过程中,小球的最大动能为0.4 J
【答案】BC 【解析】小球从A上升到B的过程中,弹簧的形变量越来越小,弹簧的弹性势能一直减小,小球在A、B之间某处的合力为零,速度最大,对应动能最大,A错误;小球从B上升到C的过程中,只有重力做功,机械能守恒,动能减少,势能增加,B正确;根据机械能守恒定律,小球在位置A时,弹簧的弹性势能为Ep=mghAC=0.2×10×0.3 J=0.6 J,C正确;小球在B点时的动能为Ek=mghBC=0.4 J<Ekm,D错误.
B组·能力提升
9.如图所示是离心轨道演示仪结构示意图.光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接,整个轨道位于竖直平面内,质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下,进入圆轨道后沿圆轨道运动.若小球通过圆轨道的最高点时对轨道的压力与重力等大.小球可视为质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求:
(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小.
(2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h.
(3)小球从更高的位置释放,小球运动到圆轨道的最低点和最高点时对轨道的压力之差.
【答案】(1) (2)4R (3)6mg
【解析】(1)小球经过最高点,轨道的压力FN=mg,根据牛顿第三定律可知小球对轨道压力为mg,由牛顿第二定律有
mg+mg=m,
解得v=.
(2)小球自A点下滑至圆轨道最高点的过程,根据动能定理有mg(h-2R)=mv2,
解得h=4R.
(3)设小球从更高的位置释放运动到最低点时的速度为v1,受轨道的压力为N1;运动到最高点时的速度为v2,受轨道的压力为N2;根据牛顿第二定律,有
FN1-mg=m,
FN2+mg=m.
小球由最低点运动到最高点的过程,根据动能定理有
mg·2R=mv-mv,
压力差ΔFN=FN1-FN2=6mg.
第四章 第七节
A组·基础达标
1.如图所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图,图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置,A为运动员抵达的最高点,B为运动员落回蹦床时的位置,C为运动的最低点.不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失,在A、B、C三个位置上运动员的速度分别是vA、vB、vC,机械能分别是EA、EB、EC,则它们的大小关系是( )
A.vA<vB,vB>vC B.vA>vB,vB<vC
C.EA=EB,EB=EC D.EA>EB,EB=EC
【答案】A 【解析】运动员在最高点A的速度为零,刚抵达B位置时的速度不为零,vA<vB,在最低点C的速度也为零,vB>vC,故A正确、B错误;以运动员为研究对象,B→A机械能守恒,EA=EB,B→C弹力对运动员做负功,机械能减小,EB>EC,故C、D错误.
2.某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示,足球视为质点,空气阻力不计.用v、E、Ek、P分别表示足球的速率、机械能、动能和重力的瞬时功率大小,用t表示足球在空中的运动时间,下列图像可能正确的是( )
A B C D
【答案】D 【解析】足球做斜上抛运动,机械能守恒,重力势能先增加后减小,故动能先减小后增加,速度先减小后增加,A、B错误;以初始位置为零势能面,踢出时竖直方向速度为vy,则Ek=E-Ep=E-mgh=E-mgvyt+mg2t2,C错误;速度的水平分量不变,竖直分量先均匀减小到零,后反向均匀增大,故根据P=Gv可知,重力的功率先均匀减小后均匀增加,D正确.
3.如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,则它到达B点时速度的大小是( )
A. B.
C. D.v0
【答案】B 【解析】若选桌面为参考面,则mv=-mgh+mv,解得vB=.所以B正确.
4.(多选)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦,在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能转化为内能和弹性势能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能
【答案】BC 【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦,摩擦力做负功,则缓冲器的机械能部分转化为内能,故A错误,B正确;车厢撞击过程中,弹簧被压缩,摩擦力和弹簧弹力做功,垫板的动能转化为内能和弹性势能,故C正确,D错误.
5.某同学身高1.8 m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示),据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)( )
A.2 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
【答案】B 【解析】将该同学视为做竖直上抛运动,整个过程机械能守恒,取地面为参考平面,最高点速度为零,由Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,得mv+mgh1=mgh2,其中h1为起跳时该同学重心的高度,即h1=0.9 m,代入数据得起跳速度v0=≈4 m/s.故B正确.
6.某游乐场过山车模型简化为如图所示,光滑的过山车轨道位于竖直平面内,该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R,可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.考虑到游客的安全,要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍,过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过( )
A.5R B.4R
C.3R D.R
【答案】C 【解析】设从高度h2处开始下滑,游客质量为m,过圆周最低点时速度为v2,游客受到的支持力最大为FN=7mg.最低点FN-mg=m,运动过程机械能守恒,有mgh2=mv,得h2=3R,故C正确.
7.(多选)如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量分别为2m、m,开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上,放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力.不计一切摩擦及空气阻力,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是( )
A.物体A下落过程中,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
B.弹簧的劲度系数为
C.物体A着地时的加速度大小为
D.物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh-mv2
【答案】AC 【解析】由题知,物体A下落过程中,B一直静止不动.对物体A和弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,故A正确;物体B对地面的压力恰好为零,故弹簧的拉力T=mg,开始时弹簧处于原长,由胡克定律知T=kh,得弹簧的劲度系数k=,故B错误;物体A着地时,细绳对A的拉力也等于mg,对A做受力分析,根据牛顿第二定律,得2mg-mg=2ma,得a=,故C正确;物体A与弹簧的系统机械能守恒,有2mgh=Ep+×2mv2,所以Ep=2mgh-mv2,故D错误.
8.(多选)把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A的位置,如图甲所示.迅速松手后,弹簧把球弹起,球升至最高位置C(图丙).途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙).已知B、A的高度差为0.1 m,C、B的高度差为0.2 m,弹簧的质量和空气阻力都可以忽略,g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A.小球从A上升至B的过程中,弹簧的弹性势能一直减小,小球的动能一直增加
B.小球从B上升到C的过程中,小球的动能一直减小,势能一直增加
C.小球在位置A时,弹簧的弹性势能为0.6 J
D.小球从位置A上升至C的过程中,小球的最大动能为0.4 J
【答案】BC 【解析】小球从A上升到B的过程中,弹簧的形变量越来越小,弹簧的弹性势能一直减小,小球在A、B之间某处的合力为零,速度最大,对应动能最大,A错误;小球从B上升到C的过程中,只有重力做功,机械能守恒,动能减少,势能增加,B正确;根据机械能守恒定律,小球在位置A时,弹簧的弹性势能为Ep=mghAC=0.2×10×0.3 J=0.6 J,C正确;小球在B点时的动能为Ek=mghBC=0.4 J<Ekm,D错误.
B组·能力提升
9.如图所示是离心轨道演示仪结构示意图.光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接,整个轨道位于竖直平面内,质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下,进入圆轨道后沿圆轨道运动.若小球通过圆轨道的最高点时对轨道的压力与重力等大.小球可视为质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求:
(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小.
(2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h.
(3)小球从更高的位置释放,小球运动到圆轨道的最低点和最高点时对轨道的压力之差.
【答案】(1) (2)4R (3)6mg
【解析】(1)小球经过最高点,轨道的压力FN=mg,根据牛顿第三定律可知小球对轨道压力为mg,由牛顿第二定律有
mg+mg=m,
解得v=.
(2)小球自A点下滑至圆轨道最高点的过程,根据动能定理有mg(h-2R)=mv2,
解得h=4R.
(3)设小球从更高的位置释放运动到最低点时的速度为v1,受轨道的压力为N1;运动到最高点时的速度为v2,受轨道的压力为N2;根据牛顿第二定律,有
FN1-mg=m,
FN2+mg=m.
小球由最低点运动到最高点的过程,根据动能定理有
mg·2R=mv-mv,
压力差ΔFN=FN1-FN2=6mg.
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