初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形课前预习课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形课前预习课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探究新知，◆反证法的一般步骤，典例精析，课堂练习，等腰直角，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.2．经历探索等腰三角形判定定理的过程，证明并掌握等腰三角形的判定定理.3．通过实例体会反证法的含义.
一支探险队（A队）在沙漠中遇险，两支救援队(B队、C队）收到探险队发送的求救信号，同样的速度同时出发，展开求援。通过测量，知道∠B＝∠C，那么哪支救援队能先赶到探险队所在地展开救援呢？
思考：前面我们证明了等腰三角形的两底角相等．反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你能证明吗？已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB=AC．
证法1：如图，过点A作BC的垂线，垂足为D．∵ AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵∠B=∠C，AD=AD．∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．
证法2：如图，作∠BAC的平分线,交BC于点D．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠B=∠C，AD=AD．∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．
归纳 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系．
想一想 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
证明：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB＝AC，那么根据 “等边对等角”定理可得∠B＝∠C，这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC．
先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
（1）假设命题的结论不成立； （2）从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果; （3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA (SSS)．∴∠ADB＝∠DAC．（全等三角形的对应角相等）．∴AE=DE(等角对等边) ．∴△AED是等腰三角形．
例1 已知，如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E．求证：△AED是等腰三角形．
例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．已知：△ABC,求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A＝90°，∠B＝90°．于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立．所以，一个三角形中不能有两个角是直角．
1．下列命题是假命题的是（ ）A．有两个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形B．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C．有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D．有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形
2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，点D在△ABC内部，且∠DBC=∠DCA，则∠BDC的度数是（ ）A．130° 　　 B．65° 　　 C．120° 　　D．115°3．在等腰三角形中，已知两底角之和等于顶角的2倍，那么这个三角形是（ ）A．直角三角形 　　 　 B．钝角三角形C．等边三角形 　　 　D．是锐角三角形但不是等边三角形
4．在△ABC中，AB=2 cm，∠B=50°，若AC=2 cm，则∠A=_____，∠C=____；如果∠C=50°，则AC=___ _．5．底角等于顶角的一半的等腰三角形是________三角形．6．如图，已知：在△ABC中，AB=AC=4 cm，∠ABC=15°，BD⊥AC于点D，则BD=______．
7．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求证：AB=AC
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C．∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC．
8．求证：在一个平面内，过直线l外一点P只能作出一条直线垂直于l ．
证明：假设过点P可以作两条直线垂直于直线 如图，那么∠PAB＝∠PBA＝ 90°．于是 ∠P＋∠PAB＋∠PBA＞180°． 即△PAB的内角和大于180° ，这与定理“三角形内角和等于180°”相矛盾，故假设不成立．
1．等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）2．反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．