长郡中学高一数学暑假自主学习作业本（五）

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高中暑假自主学习作业本·高一年级数学
数学作业五　基本初等函数(幂函数、指、对数函数)
【知识梳理】
1．分数指数幂
(1)我们规定，正数的正分数指数幂的意义是amn＝nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．于是，在条件a＞0，m，n∈N*，且n＞1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，a－mn＝1amn＝1nam(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).0的正分数指数幂等于______；0的负分数指数幂____________．
(2)根式的性质：
①a的n(n＞1，n∈N*)次方根，当n为奇数时，有一个n次方根为________；
当n为偶数时，若a＞0，有两个互为相反数的n次方根为________，若a＝0，其n次方根为________，若a＜0，则无实数根．
②当n为奇数时，nan＝______．
当n为偶数时，nan＝|a|＝________．
(3)有理数指数幂的运算性质：aras＝________，(ar)s＝________，(ab)r＝__________，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q.
2．指数函数图象与性质

y＝ax
a>1
00，且a≠1，
M>0，N>0

换底

公式
logab＝logcblogca(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)
5.对数函数的图象与性质

函数
y＝logax(a＞0，且a≠1)

图象


a＞1
0＜a＜1




图象


特征


在y轴__________，过定点(1，0)


当x逐渐增大时，图象是____________的
当x逐渐增大时，图象是__________的

定义域
(0，＋∞)

值域
R

单调性
在(0，＋∞)上是____________
在(0，＋∞)上是____________
函数值


变化


规律


当x＝1时，______


当x>1时，__________；


当0