初中冀教版25.5 相似三角形的性质教学设计

25.5.1 相似三角形的性质

【教材分析】本节课是冀教版第二十五章第五节第一课时内容，学生已经掌握了什么是“相似三角形”，并学习了如何判定两个三角形相似，为进一步探索、归纳相似三角形的性质做好了准备.

【学情分析】九年级学生知识准备较充分，也有了一定的归纳能力，总结能力和一定的社会阅历知识，同时具备了同学之间的相互学习、和独立思考问题的能力，对于理解相似三角形的性质并非难事.

【教学目标】1、探索并理解相似三角形的有关性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比.

 2、通过观察,操作、想象、推理、交流等活动，使学生能利用相似三角形的性质解决实际问题.

3、渗透类比的思想方法，发展推理能力素养.

【教学重难点】

重点：掌握相似三角形的相关性质，理解相关性质的证明方法

难点：掌握命题证明方法、步骤，灵活运用性质解决问题.

【教      具】多媒体、课件、网格作图纸

【教学过程】

导入新课

回顾：如右图所示 △ABC ≌△A′B′C′， AD、AE、AF 分别是△ABC的高、角平分线和中线，A' D' 、A ' E '、A 'F '分别是△A′B′C′的高、角平分线和中线，则AD=A' D'；AE=A ' E '；AF=A 'F '。

今天我们来探讨一下

当△ABC ∽△A′B′C′时，AD、AE、AF 和

A' D' 、A ' E '、A 'F '之间又会是什么关系？

（板书课题）

探究新知

动手操作探究新知（要求合作交流）

（1）画一画

教师事先准备好方格纸上画出△ABC∽△DEF，要求学生画出对应高，对应中线，对应角平分线

（2）猜一猜

如果△ABC与△DEF的相似比为m，猜测对应高的比为：     说出你的理由

小组讨论交流，得出结论：相似三角形的对应高的比等于相似比。

（3）想一想

如果是对应角平分线或中线，结论还成立吗？

学生观察、思考、操作、验证交流，得出猜想：

相似三角形对应线段（对应高，对应中线，对应角平分线）的比等于相似比

证一证（重难点）

根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．让学生证明“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．

猜想1：相似三角形对应高的比等于相似比．

教师让学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成。

∵△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

∵ △ABC∽△A′B′C′，

BM=MC，B′M′=M′C′，

∵ △ABC∽△A′B′C′，

∠1=∠2，∠3=∠4，

以上两种情况的证明可由学生完成．

运用新知

例1、如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF∥BC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G,         ,AD=15.求AG的长。

 思考:

(1)由EF∥BC可以得到哪两个三角形相似?

(2)相似三角形的相似比是多少?

(3)AG与AD是不是相似三角形的对应线段?

(4)根据相似三角形的性质能否求出线段AG的长?

  解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC

  ∵AD⊥BC,∴AD⊥EF.∴    

   又∵    AD=15

 ∴

   ∴AG=9.

课堂检测

如果两个三角形相似,相似比为 3:5,则对应边的比为多少?

对应边的比为3:5

变式1、如果两个相似三角形的对应角平分线的比为3:5,则相似比为多少?

相似比为3:5

变式2、如果两个相似三角形的对应角平分线的比为3:5,则对应高的比为__________

对应高的比为3:5

变式3、△ABC∽△DEF,AH和DG分别是两个三角形的中线,AB:DE=3:5,若AH=6则DG=________

△ABC∽△DEF,AH和DG分别是两个三角形的中线,AB:DE=3:5，对应中线的比等于相似比为3:5；∴DG=10

变式4、 如果两个三角形相似,相似比为3:5,其中一条高是6,则和它对应的高为多少?

应高的比等于相似比为3:5；对应高为10或者

变式5、相似三角形对应边的比值为0.4,那么相似比______,对应角平分线的比为_____

相似比为2:5；对应角平分线的比为2:5

课堂小结

1. 我们学习了相似三角形的哪些性质？什么叫相似比？

2. 本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．

作业设计

基础性作业（必做）课本第87页A组第1、2题；

拓展性作业（选做）B组第1、2题。

板书设计

25.5相似三角形的性质（一）

一、导入新课      三、课堂练习

二、例题          四、归纳总结