人教A版 (2019)选择性必修第二册4.2 等差数列教案设计

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这是一份人教A版 (2019)选择性必修第二册4.2 等差数列教案设计，共9页。

课题	《等差数列的前n项和》		课型		公式课	授课时数	1课时
教材分析	本节课是人教版高中数学必修五第二章第三节的内容，主要是等差数列前n项和公式的推导及应用,它既是前两节（1.数列的基本概念与表示方法2.等差数列）的延续，也是后续学习积分、极限等知识的基础。
学情分析	高二年级学生有一定的观察分析和推理能力,虽然他们对等差数列已经有了一定的了解,但由于他们是第一次接触到数列的求和，缺乏相关经验，因此，借助几何直观学习和理解数学,是数学学习上的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。
教学目标	知识与技能	1.学生掌握等差数列的前n项和的公式并能理解公式的推导方法. 2.能熟练应用等差数列的前n项和公式去求和.
	过程与方法	经历公式的推导过程，体会数形结合及倒序相加法的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。
	情感态度价值观	通过生动具体的现实问题，激起学生探究的兴趣和欲望，增强学生学好数学的心理体验产生热爱数学的情感。
重点	等差数列前n项和公式及应用		难点	获得等差数列前n项和公式推导的思路
教法学法	适当运用多媒体技术并结合启发式问答法、小组讨论法和讲授法进行教学，并引导学生合作探究学习。
教具准备	多媒体课件，粉笔，翻页笔等

教学过程
教师指导精讲		备注
一. 问题导入（预设5分钟）同学们,你们知道泰姬陵吗? 泰姬陵坐落在印度古都阿格,是很久以前的印度皇帝为他的爱妃所建,是世界七大奇迹”之一。据说泰姬陵的陵寝中有一个三角形的图案，它是用相同大小的圆宝石镶嵌而成的，一共有100层。提问:那么你知道这个三角形中一共有多少宝石吗？仔细来看，这个三角形它的第一层是一个，第二层是两个，那么第100层就有100个。那么这个问题就可以表示为1+2+3+…+100。所以这节课就来研究等差数列的前n项和，不止是100项。设计意图：借泰姬陵为引，激起学生学习兴趣和探究欲望，引出本节课基本内容，自然流畅。		学生回答：这是上节课的等差数列前100项的求和。
二. 新授（预设15分钟）提问：已知等差数列{}，那么它的前n项和怎么表示呢？我们把前n项和记作,那这个宝石总数可表示成,那如何求它的值？大家小组讨论并试试能不能计算出来,看看哪个组算得快。（教师巡视各组讨论情况，适当点拨）抽问：小组计算结果是多少？用的什么样的方法？生：结果是5050，1+100,2+99，…,都是101且有50对，最后结果101 非常棒！那么这个问题“数学王子”高斯在小学三年级的时候就把这个问题解决了，当时他的同学逐项相加算的，而他就是这样两两配对就很快算出了正确结果。如果现在把宝石层数只有21层，又有多少宝石呢?还可以直接用高斯的方法吗？大家继续小组讨论并试着计算结果。（教师巡视各组讨论情况，适当点拨）抽问：小组用的什么样的方法去计算？生：因为它有奇数项，所以我先算前面20项，最后加上第21项。前面20项可以用刚才两两配对的方法。这个方法是非常好的，既然可以前20项配对，同样也可以后20项配对。还有没有其他的方法呢？有同学首先画出最初的三角形，再画一个倒的一模一样的三角形，两者拼接成一个平行四边形，这样每一层都有1+21=22个，一共21层，也能计算出结果。如果三角形层数是n层，结果又是多少？是否能用倒三角的方法？大家再讨论并试一试计算。（教师巡视各组讨论情况，适当点拨）再画一个一模一样并且倒置的三角形拼成一个平行四边形，每一层都有n+1个，一共n层，于是= 。具体书写步骤：这样的先画倒三角形再相加的求和方法称为“倒序相加法” 设计意图：“首尾配对”摆出几何图形，两个三角形拼成一个平行四边形，让学生初步形成数形结合的思想，借助几何直观理解倒序相加，为后面公式的推导打下基础。（过渡）这是一个特殊的等差数列。而对于一般的等差数列{}，由等差数列的性质，得到=把其中=替换得到=每个公式都有4个量，知道了其中三个，那么剩下的一个就确定了。带领学生一起分析这两个公式的结构，要求一定得知道项数，而公差和只需要知道其中一个就可以。设计意图：让学生参与知识的形成过程，提高兴趣，体验成就感。对公式的教学，使学生了解和掌握公式的来龙去脉，公式的推导方法，理解公式成立的条件，充分体现公式间的内在联系。		学生回答: 学生小组讨论思路并计算。
		学生活动:分析求的必要条件。

三. 巩固练习（预设15分钟）那么现在来试一试能不能计算出这个三个式子的值,看看谁算得3又快又好! (教师巡视,收集学生完成情况和不同方法,必要时适当点拨。练习时间结束后与学生一起分析思路，展示部分学生完成情况及常见错误，引导学生集体订正，总结计算关键之处。) 设计意图：通过变式联系，可以加深学生对公式的理解和记忆，并能在应用公式时做出正确的公式选择。同学们做一做练习2，看看谁做得快！（教师巡视各组讨论情况，适当点拨）教师多媒体展示学生计算情况，调动学生一起分析订正。（和学生一起分析）计算过程中，要分清楚字母含义，要活学活用。已知首项、末项、公差还有项数，可以用第一个公式，同样也能用第二个公式。同学们继续做一做练习3，和小组讨论应该如何解决。（教师巡视各组讨论情况，适当点拨）练习3已知等差数列前20项和前20项的和，现在要求它的前n项和的公式。也就是知道了，也知道了，那么就可以用第二个公式，得到首项师：对的，用第二个公式就得到了两个方程得到两个未知数首项和公差d,再用第一个公式就可直接写出它的前n项和。设计意图：让学生观察分析，灵活应用公式，求哪一个量用哪一个公式，培养学生转化能力、计算能力，同时渗透方程思想。		学生把对公式的理解运用到实际练习中去.

四. 课堂小结（预设4分钟）今天学习等差数列前n项和的公式，一共有两个 =和=它的推导方法是“倒序相加法” 注意这里的5个字母的含义，比如练习1的第三题，出现了“n”但却是第“n+2”项，要注意理解公式再记忆。五. 课后作业（预设1分钟）同学们课后完成课本剩下的练习和A组的1-3题，有兴趣的同学还可以试着做一做B组的前3个题，看看你能不能做出来。下课！		学生与教师一起回顾课堂所学，掌握公式的理解。
当堂测验
板书设计
教学反思	本节课是等差数列前n项和公式的第一节课，主要目的是和学生一起推导公式的产生过程，并做一些简单的应用。在实际的授课过程中发现，学生对于奇数列的求和的熟练程度不如偶数列，当然这是预想到的，因为学生了解高斯求和的思想（首尾配对求和），因此在问题2和问题3中引入奇数列求和与不知项数为奇偶的数列求和，从而将问题引入到本节课的主题上来，与学生一起分析讨论本节课的主旨—倒叙相加法求和。这样过度比较平缓，学生易于接受。然而，数学公式毕竟只是一些运算程序，学生记忆容易，但用起来困难，因此，公式的记忆要借助于对知识点的理解。在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，因此，对等差数列的前n公式的推导有一个科学的分析过程，学生对公式的获取思路明确，理解比较深刻，较好地完成了课前预设的目标。但由于教学内容的紧凑，过于追求教学的量，在教学、训练中侧重于方法的指导而忽略过程的详细讲解，对学生的计算能力、变形能力会产生不利影响，这一点，在后面的作业中就体现出来。最后，过多的罗列解题方法，提高了学生的解题能力，但学生课后没有自己的思维空间，对学生创新思维的培养就显得的不足。