2022-2023学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列事件属于必然事件的是(    )
A. 随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1
B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C. 任意画一个三角形，其内角和是180°
D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
3. 下列各式，正确的是(    )
A. 3a−a=2 B. (a−b)2=a2−b2
C. a6÷2a2=12a4 D. 1.252019×(−45)2021=1
4. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是(    )
A. 59
B. 13
C. 518
D. 23
5. 如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中C在A的北偏东70°方向，C在B的南偏东35°方向，B，C到A的距离相等，则小岛A相对于小岛B的方向是(    )

A. 北偏东70° B. 北偏东40° C. 南偏西40° D. 南偏西35°
6. 将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是(    )


A. B.
C. D.
7. 如图，一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点A.B.C分别落在凹槽内壁上，测得AD=5cm，BE=9cm，则该零件的面积为(    )
A. 14
B. 53
C. 98
D. 196
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
8. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是______．


9. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名新型冠状病毒，半径约是0.000000045米，0.000000045用科学记数法表示为______．
10. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：______，使△ABD≌△ACD．


11. 根据如图所示的程序，当输入x=−1时，输出的结果y是______ ．


12. 满足条件∠A=2∠B=2∠C的△ABC，它最大的角的度数是______ ，因此这是一个______ 三角形．
13. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率mn
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为          ．
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知AB=10，S△ABE=20，则CE的长为______ ．
15. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于          °.







三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题9.0分)
(1)如图，方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．
①作出△ABC关于直线m轴对称的△A1B1C1；
②△ABC的面积= ______ ；
(2)请仅用直尺和圆规，按要求完成画图.不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：△ABC如图所示．
求作：△DEF，使△ABC≌△DEF．


17. (本小题24.0分)
计算：
(1)|−2|−(2−π)0+(−13)−1；
(2)(−3x)⋅(−23x2y)3+(−34y3x3)；
(3)利用完全平方公式计算：992；
(4)3x(2x+5)−(x−2)(5x+1)；
(5)先化简，再求值：(a+2b)(a−2b)−(2a+b)2，其中a=−1，b=2．
18. (本小题6.0分)
小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个均匀的、可以自由转动的转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随机转动转盘，若转到3的倍数，小亮去参加活动；转到偶数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．
(1)转盘转到3的倍数的概率是多少？
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

19. (本小题6.0分)
如图，已知：∠A=∠F，CE//BD，请根据图形填空，并在括号内注明理由．
解：∵∠A=∠F(已知)；
∴ ______ // ______ (______ )；
∴∠1= ______ (______ )；
又∵CE//BD(已知)；
∴∠C= ______ (______ )；
∴∠C=∠D(等量代换)．

20. (本小题6.0分)
某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用−支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
x(人)
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y(元)
−3000
−2000
−1000
0
1000
2000
…
(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
21. (本小题8.0分)
为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离.甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠ADB=∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．

(1)甲、乙两同学的方案哪个可行？
(2)请说明你认为方案可行的理由：以上的生活情景化归到数学上：根据题意，此时，已知条件是：______ ；有待说明的是：______ ；请介绍你每一步的思考及相应的道理：______ ．
(3)请将不可行的方案稍加修改使之可行．
你的修改是：______ ．
22. (本小题8.0分)
为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某高档小区对直饮水采用价格调控手段以期待达到节水的目的，如图是此小区对居民直饮水某月用水量x吨与水费y元的函数图象(水费按月结算)．
(1)填空
价目表
每月水用量
单价
不超出6吨的部分
______ 元/吨
超出6吨不超出10吨的部分
______ 元/吨
超出10吨的部分
______ 元/吨
(2)若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；
(3)若某户居民11月用水a(吨)，用含a的代数式表示该户居民11月共应交水费Q(元)．

23. (本小题8.0分)
探究(一)：
如图①，为了支持山庄经济开发，政府派出免费车为山庄A和山庄B向山外运农产品，免费车只能在公路1上行驶，你认为停在哪里，到两村庄距离相等？请通过尺规作图表达你的观点．
探究(二)：
如图②，为了支持山庄经济开发，政府派出免费车为山庄A和山庄B向山外运农产品，免费车只能在公路l上行驶，你认为停在哪里，到两村庄距离和最短？
请借助刻度尺、直角三角板或圆规等，通过画图表达你的观点：也可以文字叙述你的做法．
探究(三)：
如图③，为了支持山庄经济开发，政府派出免费车为山庄A和山庄B向山外运农产品，免费车只能在公路l上行驶，你认为停在哪里，|PA−PB|最大？
请借助刻度尺、直角三角板或圆规等，通过画图表达你的观点：也可以文字叙述你的做法．
拓展应用：
如图④，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，BC=6，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则PA+PE的最小值为______ ．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形定义进行解答．
此题主要考查了轴对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

2.【答案】C 
【解析】解：A、随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1，是随机事件，不符合题意；
B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】C 
【解析】解：A、3a−a=2a，故A不符合题意；
B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故B不符合题意；
C、a6÷2a2=12a4，故C符合题意；
D、1.252019×(−45)2021
=(−45×54)2019×(−45)2
=(−1)2019×1625
=−1625，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，完全平方公式，整式的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】B 
【解析】解：随意投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：39=13．
故选：B．
击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．

5.【答案】C 
【解析】解：如图，设∠ABE=α，

∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=α+35°，
∵AD//BE，
∴∠DAB=∠ABE=α，
∴∠BAC=∠DAC−∠DAB=70°−α，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=α+35°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴70°−α+α+35°+α+35°=180°，
∴α=40°，
∴小岛A相对于小岛B的方向是南偏西40°．
故选：C．
设∠ABE=α，则∠ABC=α+35°，根据AD//BE，得∠DAB=∠ABE=α，所以∠BAC=70°−α，再根据AB=AC，得∠ABC=∠C=α+35°，根据三角形内角和定理得70°−α+α+35°+α+35°=180°，解得α=40°，即可解答．
本题考查了方向角，平行线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握方向角的定义和等腰三角形的性质是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．故选A．
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．

7.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠D=∠E=90°∠DAC=∠ECBAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴DC=BE=9cm，
∴AC= 52+92= 106(cm)，
∴BC= 106cm，
∴该零件的面积为12× 106× 106=53(cm2).
故选：B．
首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=9cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．
此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．

8.【答案】三角形的稳定性 
【解析】
【分析】
本题考查三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象．
将窗钩AB固定，显然是运用了三角形的稳定性．
【解答】
解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为三角形的稳定性．  
9.【答案】4.5×10−8 
【解析】解：0.000000045=4.5×10−8，
故答案是：4.5×10−8．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

10.【答案】∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD 
【解析】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；
添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；
添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．
故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．
∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角，由∠1=∠2可得∠ADB=∠ADC，然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．

11.【答案】4 
【解析】解：∵x=−1<1，
∴y=x+5=−1+5=4，
故答案为：4．
由题意，将x=−1代入y=x+5中计算即可．
本题考查代数式求值，结合已知条件确定将x=−1代入y=x+5中是解题的关键．

12.【答案】90°  等腰直角 
【解析】解：设∠C=x°，则∠B=x°，∠A=2x°，由题意得，
x+x+2x=180，
解得x=45，
∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，
∴最大的内角为90°，它是一个等腰直角三角形，
故答案为：90°，等腰直角．
根据三角形内角和定理可求出三个内角的度数，进而判定三角形的形状．
本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是180°是正确解答的前提．

13.【答案】0.881 
【解析】解：在大量重复实验情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.881．
故答案为：0.881．
本题主要考查利用频率估计概率．

14.【答案】4 
【解析】解：如图，过点E作ET⊥AB于T．

由作图可知，AE平分⊥CAB，
∵EC⊥AC，ET⊥AB，
∴ET=EC，
∴S△ABE=12⋅AB⋅ET=12×10×CE=20．
∴CE=4，
故答案为：4．
如图，过点E作ET⊥AB于T.证明ET=EC，可得结论．
本题考查作图−基本作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．

15.【答案】50 
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】
解：∵AD//BC，∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
又∵∠DEF=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=180°−65°−65°=50°．
故答案是：50．  
16.【答案】3.5 
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
②△ABC的面积=3×3−12×3×1−12×2×1−12×3×2=3.5；
故答案为：3.5；
(2)如图，△DEF为所作．

(1)①利用网格特点画出点A、B、C关于直线m的对称点即可；
②用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
(2)先作EF=BC，再分别以点B、C为圆心，以AB、AC为半径作弧，两弧相交于点D，则△DEF满足条件．
本题考查了作图−轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点).也考查了全等三角形的判定．

17.【答案】解：(1)|−2|−(2−π)0+(−13)−1
=2−1+(−3)
=−2；
(2)(−3x)⋅(−23x2y)3+(−34y3x3)
=(−3x)⋅(−827x6y3)+(−34x3y3)
=89x7y3−34x3y3；
(3)992
=(100−1)2
=1002−2×100×1+12
=10000−200+1
=9801；
(4)3x(2x+5)−(x−2)(5x+1)
=6x2+15x−(5x2+x−10x−2)
=6x2+15x−5x2−x+10x+2
=x2+24x+2；
(5)(a+2b)(a−2b)−(2a+b)2
=a2−4b2−(4a2+4ab+b2)
=a2−4b2−4a2−4ab−b2
=−3a2−5b2−4ab，
当a=−1，b=2时，
原式=−3×(−1)2−5×22−4×(−1)×2
=−3×1−5×4−(−8)
=−3−20+8
=−15． 
【解析】(1)根据绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的法则计算即可；
(2)根据积的乘方法则、单项式乘单项式的法则计算即可；
(3)根据完全平方公式计算即可；
(4)根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则计算即可；
(5)根据平方差公式、完全平方公式进行化简，然后再代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及到的知识点有：平方差公式、完全平方公式、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式、负整数整数幂、零指数幂、绝对值等，需熟练掌握这些知识．

18.【答案】解：(1)共有9种等可能结果，其中转盘转到3的倍数的有3、6、9这3种结果，
所以转盘转到3的倍数的概率为39=13；
(2)这个游戏不公平，
转到偶数的有2、4、6、8这4种结果，
所以转到偶数的概率为49，
∵13≠49，
所以这个游戏不公平． 
【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)计算出转到偶数的概率，比较大小即可得出答案．
本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．

19.【答案】AC  DF  内错角相等，两直线平行  ∠D  两直线平行，内错角相等  ∠1  两直线平行，同位角相等 
【解析】解：∵∠A=∠F(已知)；
∴AC//DF(内错角相等，两直线平行)；
∴∠1=∠D(两直线平行，内错角相等)；
又∵CE//BD(已知)；
∴∠C=∠1(两直线平行，同位角相等)；
∴∠C=∠D(等量代换)，
故答案为：AC；DF；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，内错角相等；∠1；两直线平行，同位角相等．
先根据内错角相等，两直线平行可得AC//DF，从而利用平行线的性质可得∠1=∠D，然后再利用平行线的性质可得∠C=∠1，从而利用等量代换可得∠C=∠D，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

20.【答案】解：(1)每月的乘车人数x，每月的利润y；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；
(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元． 
【解析】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；
(3)见答案．
【解析】
(1)直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
(2)直接利用表中数据分析得出答案；
(3)利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案．
此题主要考查了常量与变量以及变量之间的关系，正确把握函数的定义是解题关键．

21.【答案】CO=AO，DO=BO，∠AOB=∠COD  AB=CD  利用“边角边”判断三角形全等  BD⊥AC 
【解析】解：(1)甲同学的方案可行；
(2)甲同学方案：
在△ABO和△CDO中，
AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO，
∴△ABO≌△CDO(SAS)，
∴AB=CD；
∴根据题意，此时，已知条件是：CO=AO，DO=BO，∠AOB=∠COD；有待说明的是：AB=CD；每一步的思考及相应的道理：利用“边角边”判断三角形全等．
故答案为：CO=AO，DO=BO，∠AOB=∠COD；AB=CD；利用“边角边”判断三角形全等．
(3)乙同学方案：
在△ABD和△CBD中，
只能知道∠ADB=∠BDC，DB=DB，不能判定△ABD与△CBD全等，故方案不可行．
∴加上BD⊥AC条件，通过ASA即可证明△ABD与△CBD全等．
故答案为：BD⊥AC．
(1)甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的；
(2)甲同学利用的是“边角边”，乙同学的方案只能知道两三角形的一条边和一个角相等，不能判定△ABD与△CBD全等，故方案不可行．
本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．

22.【答案】(1)2；4；8
(2)该用户9月份水费=12+4(9.5−6)=26(元)；
(3)11月用水a(吨)，
当0≤a≤6时，Q=2a；
当6 当a>12时，Q=28+8(a−10)=8a−52； 
【解析】解：(1)观察图象可知：不超出6吨的部分的水费=126=2元/吨；
超出6吨不超出10吨的部分水费=28−124=4元/吨；
超出10吨的部分水费=40−281.5=8元/吨；
故答案为2，4，8；
(2)见答案
(3)见答案
(1)利用图中信息即可解决问题；
(2)按照两档计算水费即可；
(3)分三种情形讨论即可；
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23.【答案】6 
【解析】解：探究(一)：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点P，
则停在点P，到两村庄距离相等；

探究(二)：如图②，点C即为所求；

探究(三)：如图③，连接BA并延长交直线l于点P，则|PA−PB|最大；

拓展应用：如图④，作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′E交BC于P，
则此时，PA+PE的值最小，且PA+PE的最小值=A′E，

过E作ED⊥AC于D，
∵∠ACB=90°，
∴DE//BC，
∵E是AB的中点，
∴AD=CD=12AC，
∴DE=12BC=3，
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC=6，
∴AC=2 3，
∴AD= 33DE= 3，
∴A′D=A′C+CD=2 3+ 3=3 3，
∴A′E= A′D2+DE2= 27+9=6，
∴PA+PE的最小值为6，
故答案为：6．
探究(一)：利用线段垂直平分线的性质与作法，作出线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求；
探究(二)：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C，则点C即为所求；
探究(三)：连接BA并延长交直线l于点P，于是得到结论；
拓展应用：如图④，作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′E交BC于P，则此时，PA+PE的值最小，且PA+PE的最小值=A′E，过E作ED⊥AC于D，根据三角形中位线定理得到AD=CD=12AC，求得DE=12BC=3，根据勾股定理得到A′E= A′D2+DE2= 27+9=6，于是得到结论．
本题是三角形的综合题，考查了作图−应用与设计作图，两点之间，线段最短，勾股定理，轴对称−最短路径问题，正确地作出图形是解题的关键．