2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 0.000 000 000 054 2用科学记数法表示是(    )
A. 5.42×1011 B. 5.42×10−10 C. 54.2×10−12 D. 5.42×10−11
3. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. a2⋅a3=a6 C. (a3)4=a7 D. (−3a)2=9a2
4. 如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是(    )
A. AB/​/CD
B. AD//BC
C. ∠A=∠C
D. AB=CD
5. 下列数据中，能作为三角形的三条边长的是(    )
A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm
C. 12cm，6cm，6cm D. 2cm，2cm，6cm
6. 如图图形中，线段BE是△ABC的高的是(    )
A. B.
C. D.
7. 如图，已知长方形菜园ABCD一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设BC=x米，AB=y米，则y与x之间的关系式为(    )
A. y=2x−24
B. y=−2x+12
C. y=12x−12
D. y=−12x+12
8. 如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=95°，∠DEF=25°，则∠F的度数为(    )
A. 25°
B. 60°
C. 70°
D. 95°
9. 七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为(    )


A. 14 B. 34 C. 38 D. 316
10. 杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把(a+b)n(其中n为自然数)的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行的每一项，如下所示：
(a+b)n的展开式
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
根据上述材料，则(x−2x)5的展开式中含x3项的系数为(    )
A. 10 B. −10 C. 40 D. −40
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：118×122= ______ ．
12. 某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下表所示：
随机抽取的毛绒玩具数(n)
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数(m)
19
47
96
191
476
951
1425
1902
优等品的频率(mn)
0.950
0.940
0.960
0.955
0.952
0.951
0.95
0.951
那么从这批玩具中随机抽取一个毛绒玩具，可以估计该毛绒玩具是优等品的概率为______ .(结果精确到0.01)
13. 如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为______．


14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E；分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交BC于点G.若AB=8，且△ABG的面积为10，则CG的长为______ ．


15. 如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB−BC−CD运动，至点D处停止.点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y=92时，对应的x的值是______ ．


三、解答题（本大题共6小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题12.0分)
(1)计算：(−2)2+(3.14−π)0−(−2)+(−12)−1；
(2)先化简，再求值：[(x−3y)2+(x+y)(x−y)−x(2x−4y)]÷(−2y)，其中x=2，y=−1．
17. (本小题8.0分)
如图，点E，F分别在线段AB，CD上，连接AD，CE，BF，其中CE交AD于点G，BF交AD于点H.若∠1=∠2，∠B=∠C，则可推得AB/​/CD，其推导过程和推理依据如下：
解：∵∠1=∠2，(已知)，
且∠1=∠CGD，(______ )，
∴∠CGD= ______ .(等量代换)，
∴CE// ______ .(______ )，
∴∠HFD= ______ .(______ )，
又∵∠B=∠C，(已知)，
∴∠HFD=∠B.(______ )，
∴AB/​/CD.(______ ).
请完善以上推导过程和推理依据，并按照序号顺序将相应内容填写在下列横线上．
① ______ ；② ______ ；
③ ______ ；④ ______ ；
⑤ ______ ；⑥ ______ ；
⑦ ______ ；⑧ ______ ．

18. (本小题8.0分)
2023年3月31日上午，由四川省体育局、成都市人民政府主办的“2023四川省第一届绿道运动会龙舟赛”在成都市锦城湖2号湖区举行.若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程y(米)与划行的时间x(分)(其中0≤x≤6)之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：
(1)求甲队划行的速度；
(2)当x为何值时，甲、乙两队划行的路程相等？
(3)当2≤x≤6时，求甲、乙两队划行的路程相差100米时的x的值．

19. (本小题8.0分)
如图，直线a与直线b相交于点O，P为直线b上一点，请利用直尺、圆规和铅笔按照以下要求完成尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．
(1)过点P作直线c，使得c/​/a；
(2)在直线c上作点Q，使得QO=QP，连接OQ．

20. (本小题9.0分)
已知连续四个整数的积与1的和可以写成一个整数的平方，如：−3×(−2)×(−1)×0+1=12请完成下列各题：
(1)填空：①2×3×4×5+1=(______ )2；
②3×4×5×6+1=(______ )2；
③4×5×6×7+1=(______ )2．
(2)从(1)中能发现什么一般结论？若设连续四个整数中的最小的数为n，请用含n的等式写出你发现的一般结论，并说明理由；
(3)若(−17)×(−18)×(−19)×(−20)+1=m2(其中m>0)，请根据(2)中的一般结论，求m的值．
21. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，且AE=AB，过点E作EF⊥AD于点F．
(1)求证：△ABD≌△EAF；
(2)连接BE，若G为线段BE的中点，连接GF，GD．
(i)试判断△DFG的形状，并说明理由；
(ii)连接BF，记△DFG，△BEF的面积分别为S1，S2，若∠BFD=∠BEF，求S1S2的值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．

2.【答案】D 
【解析】解：0.000 000 000 054 2=5.42×10−11．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】D 
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、a2⋅a3=a5≠a6，故本选项不符合题意；
C、(a3)4=a12≠a7，故本选项不符合题意；
D、(3a)2=9a2，故本选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则进行计算，进而得出答案．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是正确计算的前提．

4.【答案】A 
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)，
故选：A．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、∵1+2<4，
∴长度为1cm，2cm，4cm的三条线段不能作为三角形的三条边长，不符合题意；
B、∵6−4<8<6+4，即2<8<10
∴长度为8cm，6cm，4cm的三条线段能作为三角形的三条边长，符合题意；
C、∵6+6=12，
∴长度为12cm，6cm，6cm的三条线段不能作为三角形的三条边长，不符合题意；
D、∵2+2<6，
∴长度为2cm，2cm，6cm的三条线段不能作为三角形的三条边长，不符合题意；
故选：B．
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选：D．
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：由题意可知：AB+DC+BC=24米，
设BC=x米，AB=y米，
则有2y+x=24，
变形的得：y=−12x+12．
故选：D．
根据菜园三边和为24m，可得到2y+x=24，变形即可得出y与x关系式．
本题考查用关系式表示变量之间的关系，找出题中的数量关系是解题关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)；
∴∠D=∠A=95°，
∴∠F=180°−∠D−∠DEF=60°，
故选：B．
根据BE=CF，可以得到BC=EF，利用全等三角形的判定证图中的两个三角形全等，再根据全等三角形的性质可以得到∠F的度数．
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．

9.【答案】D 
【解析】解：∵总面积为16，其中阴影部分面积为2+1=3，
∴飞镖落在阴影部分的概率是316．
故选：D．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．

10.【答案】B 
【解析】解：由题意得：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
∴(x−2x)5的展开式中含字母x的部分依次为：x5，x3，x，x−1，x−3，x−5，
系数分别为：1，−10，40，−80，80，−32，
∴(x−2x)5的展开式中含x3项的系数为−10，
故选：B．
利用杨辉三角的规律得到(a+b)5的展开式中的各项系数依次为1，5，10，10，5，1，依此规律解答即可得出结论．
本题主要考查了数学常识，数字变化的规律，利用杨辉三角的规律得到(a+b)5的展开式中的各项系数，进而利用此规律求得(x−2x)5的展开式中的各项系数是解题的关键．

11.【答案】14396 
【解析】解：118×122
=(120−2)×(120+2)
=1202−22
=14400−4
=14396，
故答案为：14396．
利用平方差公式进行计算即可．
本题考查利用平方差公式进行简便运算，将原式化为(120−2)×(120+2)是解题的关键．

12.【答案】0.95 
【解析】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95．
由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.95．
本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

13.【答案】8a+16 
【解析】解：(a+4)2−a2=8a+16，
故答案为8a+16．
由面积相等只需求出剪完后剩余部分的面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，根据图形面积相等求解是关键．

14.【答案】52 
【解析】解：如图，作GM⊥AB于点M，
∵AB=8，△ABG的面积为10，
∴12GM⋅AB=10，即12×8×GM=10，
解得GM=52，
由作图知AG平分∠BAC，
∴GM=GC=52，
故答案为：52．
作GM⊥AB于点M，由AB=8，△ABG的面积为10，知GM=52，由作图知AG平分∠BAC，据此可得GM=GC．
本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．

15.【答案】3或8 
【解析】解：由函数的图象得：当点P在AB上运动时，y随x的增大而增大，
当点P与点B重合时，y为为最大，此时x=4，y=6，
即：AB=4，S△ABD=6，
∴12AB⋅AD=6，
∴AB=3，
∴y与x之间的函数关系式是：y=32x，其中0≤x≤4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=BC=3，AB=CD=4，
∵当点P在BC上运动时，y=12AD⋅BC=6，
∴y与x之间的函数关系式是：y=6，其中4 ∵当点P在CD上运动时，y随x的增大而减小，当点P与点D重合时，y=0，
∴y与x之间的函数关系式是：y=−32x+332，其中7 ∴当y=92时，有以下两种情况：
①点P在AB上运动时，y=92，
∴32x=92，解得：x=3，
②当点P在CD上运动时，y=92，
∴−32x+332=92，解得：x=8．
综上所述：当y=92时，对应的x的值是3或8．
故答案为：3或8．
先由函数的图象得当x=4，y=6，进而得AB=4，AB=3，然后分别求出点P在不同线段上运动时所对应的函数表达式，最后再根据y=92可求出对应x的值．
此题主要考查了函数的图象，矩形的性质，解答此题的关键是读懂函数的图象，并从函数的图象中获取解题信息，求出点P在不同线段上运动时所对应的函数表达式．

16.【答案】解：(1)原式=4+1+2−2
=5；
(2)原式=(x2−6xy+9y2+x2−y2−2x2+4xy)÷(−2y)
=(−2xy+8y2)÷(−2y)
=x−4y，
当x=2，y=−1时，
原式=2−4×(−1)
=2+4
=6． 
【解析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
(2)原式中括号里利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

17.【答案】对顶角相等  ∠2  BF  同位角相等，两直线平行  ∠C  两直线平行，同位角相等  等量代换  内错角相等，两直线平行  对顶角相等  ∠2  BF  同位角相等，两直线平行  ∠C  两直线平行，同位角相等  等量代换  内错角相等，两直线平行 
【解析】解：∵∠1=∠2，(已知)，
且∠1=∠CGD，(对顶角相等)，
∴∠CGD=∠2.(等量代换)，
∴CE//BF.(同位角相等，两直线平行)，
∴∠HFD=∠C.(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠B=∠C，(已知)，
∴∠HFD=∠B.(等量代换)，
∴AB/​/CD.(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：对顶角相等；∠2；BF；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
①对顶角相等；②∠2；③BF；④同位角相等，两直线平行；⑤∠C；⑤两直线平行，同位角相等；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

18.【答案】解：(1)由图象可知，甲队划行的速度为：1200÷6=200(米/分)；
(2)当2≤x≤6时，设乙队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为y乙=kx+b(k≠0)，
∵图象经过(2,600)，(6,1000)两点，
∴2k+b=6006k+b=1000，
解得k=100b=400，
∴当2≤x≤6时，设乙队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为y乙=100x+400；
由(1)知，甲队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为y甲=200x，
由题意得，200x=100x+400，
解得x=4，
∴当x=4时，甲、乙两队划行的路程相等；
(3)当2≤x≤6时，|100x+400−200x|=100，
解得x=3或x=5；
综上所述，当x=3或x=5时，甲、乙两队划行的路程相差100米． 
【解析】(1)根据图形直接求出甲队的速度即可；
(2)用待定系数法求出函数解析式，然后根据路程相等列方程求解即可；
(3)根据题意分两种情况讨论即可．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．

19.【答案】解：如图：
(1)直线c即为所求；
(2)点Q即为所求．
 
【解析】(1)作∠APB=∠AOD即可；
(2)作线段OP的垂直平分线，与直线c的交点即为所求．
本题考查了复杂作图，掌握角平分线的性质及平行线的判定定理是截图的关键．

20.【答案】11  19  29 
【解析】解：(1)①2×3×4×5+1=(2×5+1)2=(11)2；
②3×4×5×6+1=(3×6+1)2=(19)2；
③4×5×6×7+1=(4×7+1)2=(29)2；
故答案为：①11；②19；③29；
(2)从(1)中能发现的一般结论是：若设连续四个整数中的最小的数为n，则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2，
理由：∵左边=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1
=n4+6n3+11n2+6n+1，
右边=(n2+3n+1)2
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1
=n4+6n3+11n2+6n+1，
∴左边=右边，
∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2；
(3)若(−17)×(−18)×(−19)×(−20)+1=m2(其中m>0)，
∴(−20)×(−19)×(−18)×(−17)+1=m2，
∴m=(−20)2+3×(−20)+1=341，
∴m的值为341．
(1)从数字找规律，进行计算即可解答；
(2)利用(1)的结论，进行计算即可解答；
(3)利用(2)的结论，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，EF⊥AD，
∴∠ADB=∠EFA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠FAE+∠FEA=∠FAE+∠DAB=90°，
∴∠FEA=∠DAB，
又∵AE=AB，
∴△ABD≌△EAF(AAS)；

(2)解：(i)△DFG是等腰直角三角形，理由如下：
如图所示，连接AG，
∵AB=AE，∠BAE=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∵ G为线段的中点，
∴AG⊥BE，∠BAG=∠EAG=45°，
∴∠EAG=∠AEG，
∴AG=EG，
∵△ABD≌△EAF，
∴AD=EF，
∵∠BAD=∠AEF，∠AEG=∠BAG=45°，
∴∠DAG=∠FEG，
∴△ADG≌△EFG(SAS)，
∴DG=FG，∠AGD=∠EGF，
∴∠AGD−∠AGF=∠EGF−∠AGF，
∴∠FGD=∠AGE=90°，
∴△DFG是等腰直角三角形；

(ii)如图所示，延长FG交BC于H，过点B作BM⊥FH于M，
设MF=a，
∵△DFG是等腰直角三角形，
∴∠DFG=∠FDG=45°，
∴∠EFG=45°，
∵∠BFD=∠BEF，
∴∠BFD+∠DFG=∠BEF+∠EFG，
即：∠BFG=∠BGF，
∴BF=BG，
又∵BM⊥FG，
∴MG=MF=a，
∴DG=FG=2a；
∵EF⊥AD，AD⊥BC，
∴EF/​/BC，
∴∠GEF=∠GBH，∠GFE=∠GHB，
又∵GB=GE，
∴△EFG≌△BHG(AAS)，
∴HG=FG=2a，
∴MH=3a；
∵BM⊥MH，∠BHM=∠GFE=45°，
∴△BMH是等腰直角三角形，
∴BM=MH=3a，
∴S1=12GF⋅GD=2a2，S2=2S△BFG=2×12FG⋅BM=6a2，
∴S1S2=2a26a2=13．
 
【解析】(1)根据垂直定义得到∠ADB=∠EFA=90°，再根据余角的性质证明∠FEA=∠DAB，从而可证△ABD≌△EAF；
(2)(i)连接AG，先证△ABE是等腰直角三角形，再证明△ADG≌△EFG，进而可证明△DFG是等腰直角三角形；
(ii)如图所示，延长FG交BC于H，过点B作BM⊥FH于M，设MF=a，利用角之间的关系，得到BF=BG，再证明△EFG≌△BHG，△BMH是等腰直角三角形，从而解决问题．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．