2022-2023学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若 x−1是二次根式，则x的取值范围是(    )
A. x>1 B. x≤1 C. x≥1 D. x≥0
2. 下列等式正确的是(    )
A. ( 3)2=3 B. (−3)2=−3 C. (− 3)2=−3 D. 9=±3
3. 如果一个三角形的三边长分别为1，1， 2，那么这个三角形是(    )
A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是(    )
A. y=x+1 B. y=x C. y=1x D. y=x2
5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数(分)
9.2
9.5
9.5
9.2
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是(    )
A. 45° B. 90° C. 60° D. 120°
7. 一次函数y=−2022x+2023的图象不经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如果点A(1,m)与点B(3,n)都在直线y=−x+2上，那么m，n的大小关系是(    )
A. m>n B. m 9. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点.若AB=8，OM=3，则线段OB的长为(    )
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
10. 若点P(x,0)是x轴上的一个动点，它与x轴上表示3的点的距离是y，则y关于x的函数解析式为(    )
A. y=x−3 B. y=3−x C. y=−x−3 D. y=|x−3|
11. 如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别为垂足.若CF=3，CE=4，则AP的长为(    )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 7
12. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9,6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是(    )


A. 线段PQ始终经过点(2,3) B. 线段PQ始终经过点(3,2)
C. 线段PQ始终经过点(2,2) D. 线段PQ不可能始终经过某一定点
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 计算： 8÷ 2= ______ ．
14. 将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______．
15. 某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是85分和90分，学校认为说课环节更重要，对说课和答辩分别赋予6和4的权，则该应聘者的平均成绩是______ 分.
16. 已知a= 7+2，b= 7−2，那么代数式a2b−ab2的值______ ．
17. 平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M(2,4)，
下列结论中正确的是______(填写序号)．
①关于x，y的方程组y=kx+by=mx+n的解是x=2y=4；
②关于x的不等式kx+b2；
③k+b<0．

18. 在如图所示的6×6网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均落在格点上．
(Ⅰ)AC的长等于______ ；
(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，
①画出线段AD，使AD平分线段BC，其中D是格点；
②画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．
(简要说明画法，不要求证明) ______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 12− 3；
(2)( 3−1)( 3+1)−2(1−2 3).
20. (本小题10.0分)
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h)，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为______，图1中m的值为______；
(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=6+6 3.求△ABC中BC边上的高是多少？

22. (本小题10.0分)
下面是小明设计的作正方形ABCD的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB．
求作：正方形ABCD．
作法：如图，
1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；
2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；
3.两弧交于点D.点B和点D在AC异侧；
4.连接AD，CD.所以四边形ABCD是正方形．
(Ⅰ)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(Ⅱ)完成下面的证明．
证明：∵AB= ______ ，BC= ______ ，
∴四边形ABCD是平行四边形.(______ )(填推理的依据)
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形.(______ )(填推理的依据)
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形.(______ )(填推理的依据)

23. (本小题10.0分)
已知：如图，四边形ABCD是矩形，分别延长AD，CD到点E，F，使DE=AD，DF=CD，连接AC，AF，EF，EC．
(1)求证：四边形ACEF是菱形；
(2)连接BE，如果四边形ACEF的周长是4 5，CF=2，求BE的长．

24. (本小题10.0分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上.食堂离小明家0.8km，图书馆离小明家1.1km.周末，小明从家出发，匀速走了8min到食堂；在食堂停留17min吃早餐后，匀速走了3min到图书馆；在图书馆读报停留30min，然后匀速走了10min返回家.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y km与离开家的时间xmin之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
小明离开家的时间∕min
______
8
20
40
小明离家的距离∕km
0.5
0.8
______
______
(Ⅱ)填空：
①食堂到图书馆的距离为______ km；
②小明从图书馆返回家中的速度为______ km/min；
③当小明离家的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为______ min．
(Ⅲ)当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A(8,0)，C(0,6)，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．
(1)线段OB的长度______；
(2)求直线BD所对应的函数表达式；
(3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵ x−1表示二次根式，
∴x−1≥0，
解得x≥1．
故选：C．
根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

2.【答案】A 
【解析】解：A.( 3)2=3，故此选项符合题意；
B. (−3)2=3，故此选项不合题意；
C.(− 3)2=3，故此选项不合题意；
D. 9=3，故此选项不合题意；
故选：A．
直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：∵12+12=2，( 2)2=2，
∴12+12=( 2)2，
∴这个三角形是等腰直角三角形，
故选：D．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A.它不符合正比例函数的定义，
则A不符合题意；
B.它符合正比例函数的定义，
则B符合题意；
C.它不符合正比例函数的定义，
则C不符合题意；
D.它不符合正比例函数的定义，
则D不符合题意；
故选：B．
形如y=kx(k≠0)的函数即为正比例函数，据此进行判断即可．
本题考查正比例函数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

5.【答案】B 
【解析】解：成绩好的选手是乙、丙，
成绩发挥稳定的选手是甲、乙，
∴成绩好且发挥稳定的选手是乙，
∴应该选择乙参加射箭比赛，
故选：B．
根据平均数的概念、方差的性质判断即可．
本题考查的是平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

6.【答案】C 
【解析】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，
则x+2x=180，
解得：x=60，
∴其中较小的内角是：60°，
故选：C．
首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵k=−2022<0，b=2023>0，
∴一次函数y=−2022x+2023的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
由k=−2022<0，b=2023>0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=−2022x+2023的图象经过第一、二、四象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵一次函数y=−x+2中，k=−1<0，
∴y随着x的增大而减小．
∵点A(1,m)与点B(3,n)都在直线y=−x+2上，1<3，
∴m>n．
故选：A．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1<3即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，DM=MC，
∴OM是△ADC的中位线，OM/​/AD，
∵OM=3，
∴AD=6，
∵CD=AB=8，
∴AC= AD2+CD2=10，
∴BO=12AC=5．
故选：D．
已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．
本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．

10.【答案】D 
【解析】解：∵若x≥3，则y=x−3；若x<3，则y=3−x．
∴y=|x−3|．
故选：D．
x与3大小关系未知，故要分情况讨论，然后合并成一个函数表达式即可．
本题考查函数关系式的写法，较简单，但要注意包含所有情况．

11.【答案】A 
【解析】解：∵PE⊥DC，PF⊥BC，∠C=90°，
∴四边形PECF是矩形．
∴PE=CF=3，PF=CE=4．
∵∠BDC=45°，
∴DE=PE=3．
延长EP交AB于H点，根据正方形的性质可知PH⊥AB，
所以PH=BF=4，AH=DE=3，
在Rt△AHP中运用勾股定理求得AP=5．
故选：A．

依据正方形的性质可知△DPE和△BPF均是等腰直角三角形，所以DE=EP=3，延长EP交AB于H点，易知EH⊥AB.在Rt△AHP中运用勾股定理可求AP长．
本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．

12.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
当OP=t时，点P的坐标为(t,0)，点Q的坐标为(9−2t,6).设直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0)，利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；
【解答】
解：当OP=t时，点P的坐标为(t,0)，点Q的坐标为(9−2t,6)．
设直线PQ的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将P(t,0)、Q(9−2t,6)代入y=kx+b，
kt+b=0(9−2t)k+b=6，解得：k=23−tb=2tt−3，
∴直线PQ的解析式为y=23−tx+2tt−3．
∵x=3时，y=2，
∴直线PQ始终经过(3,2)，
故选：B．  
13.【答案】2 
【解析】解： 8÷ 2
= 8÷2
= 4
=2，
故答案为：2．
根据二次根式的除法法则计算．
本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键．

14.【答案】y=x+2 
【解析】解：将直线y=2x直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2．
故答案为：y=x+2．
直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．

15.【答案】87 
【解析】解：根据题意得：85×66+4+90×46+4
=85×0.6+90×0.4
=51+36
=87(分)，
∴该应聘者的平均成绩是87分．
故答案为：87．
利用平均分=说课的成绩×说课成绩所占比例+答辩的成绩×答辩成绩所占比例，即可求出结论．
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．

16.【答案】12 
【解析】解：∵a= 7+2，b= 7−2，
∴ab=( 7+2)( 7−2)=7−4=3，a−b=( 7+2)−( 7−2)=4，
则a2b−ab2
=ab(a−b)
=3×4
=12，
故答案为：12．
根据二次根式的乘法法则求出ab，根据减法法则求出a−b，把原式利用提公因式法因式分解，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、减法法则是解题的关键．

17.【答案】①② 
【解析】解：∵直线y=kx+b与y=mx+n相交于点M(2,4)，
∴关于x，y的方程组y=kx+by=mx+n的解是x=2y=4，故①的结论正确；
由图知：当x>2时，函数y=kx+b对应的点都在函数y=mx+n下方，因此关于x的不等式kx+b2，故②的结论正确；
由图知：当x=1时，函数y=kx+b图象对应的点在x轴的上方，因此k+b>0，故③的结论不正确；
故答案为：①②．
结合一次函数的性质、一次函数与方程组、一次函数与不等式的关系，根据图象观察，得出结论．
本题考查了一次函数与方程组，一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．

18.【答案】 13  取格点E，连接BE 
【解析】解：(Ⅰ)AC= 22+32= 13．
故答案为： 13；
(Ⅱ)①如图，线段AD即为所求；
②如图，线段BE即为所求．

作法：取格点E，连接BE即可．
故答案为：取格点E，连接BE．
(Ⅰ)利用勾股定理求解；
(Ⅱ)①构造平行四边形ABDC，可得结论；
②利用数形结合的射线画出图形．
本题考查作图−复杂作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题．

19.【答案】解：(1) 12− 3
=2 3− 3
= 3；
(2)( 3−1)( 3+1)−2(1−2 3)
=3−1−2+4 3
=4 3． 
【解析】(1)先化简，再进行减法运算即可；
(2)利用平方差公式及二次根式的乘法运算的法则进行求解，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．

20.【答案】解：(Ⅰ)40，25；
(Ⅱ)平均数是：0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×340=1.5(h)，
众数是1.5h，中位数是1.5+1.52=1.5(h)；
(Ⅲ)800×40−440=720(人)，
答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人． 
【解析】
【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数．
(Ⅰ)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；
(Ⅱ)根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；
(Ⅲ)根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
【解答】
解：(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%=40，
m%=1040×100%=25%，
故答案为：40，25；
(Ⅱ)见答案；
(Ⅲ)见答案．  
21.【答案】解：过点A作AH⊥BC于H，
在Rt△ABH中，∠B=60°，
则∠BAH=30°，
∴AB=2BH，
∵AB2=BH2+AH2，
∴(2BH)2=BH2+AH2，
∴BH= 33AH，
在Rt△AHC中，∠C=45°，
∴CH=AH，
∵BC=6+6 3，
∴ 33AH+AH=6+6 3，
解得：AH=6 3，
答：△ABC中BC边上的高是6 3． 
【解析】过点A作AH⊥BC于H，根据勾股定理用AH表示出BH，根据等腰直角三角形的性质得到CH=AH，计算即可．
本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，掌握含30度角是直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．

22.【答案】CD  AD  两组对边分别相等四边形是平行四边形  有一个角是90°的平行四边形是矩形  邻边相等的矩形是正方形 
【解析】(Ⅰ)解：图形如图所示：

(Ⅱ)证明：∵AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等四边形是平行四边形)，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形(有一个角是90°的平行四边形是矩形)，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形(邻边相等的矩形是正方形)．
故答案为：CD，AD，两组对边分别相等四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形．
(Ⅰ)根据要求作出图形即可；
(Ⅱ)根据正方形的判定方法证明即可．
本题考查作图−复杂作图，这发型的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23.【答案】(1)证明：∵DE=AD，DF=CD，
∴四边形ACEF是平行四边形，
在矩形ABCD中，∠ADC=90°，
∴四边形ACEF是菱形；
(2)解：在菱形ACEF中，CD=DF，
∵四边形ACEF的周长是4 5，
∴AC= 5，
∵CF=2，
∴CD=1，
在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AD= AC2−CD2=2，
∴AE=2AD=4，
在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=CD=1，
根据勾股定理，得BE= AB2+AE2= 12+42= 17． 
【解析】(1)根据DE=AD，DF=CD，可知四边形ACEF是平行四边形，根据矩形的性质可得∠ADC=90°，即可得证；
(2)根据菱形的性质可得CD=1，AC= 5，根据勾股定理，可得AD的长，进一步可得AE的长，根据矩形的性质可得AB=CD=1，再根据勾股定理可得BE的长．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．

24.【答案】5  2  4  0.3  0.11  6或6011 
【解析】(Ⅰ)由图象可得，在前8分钟的速度为0.8÷8=0.1(km/min)，
故当y=5时，离开家的时间为5÷0.1=0.5(km)，
当x=20时，离开家的距离为2km，
当x=40时，离开家的距离为4km，
故答案为：0.5；2；4；
(Ⅱ)由图象可得：
 ①食堂到图书馆的距离为1.1−0.8=0.3(km)，
故答案为：0.3；
②小明从图书馆返回家中的速度为：1.1÷(68−58)=0.11(km/min)，
故答案为：0.11；
③当小明刚刚离家的距离为0.6km时，
他离开宿舍的时间为：0.6÷0.1=6(分钟)，
当小明返回家中，离家的距离为0.6km时，
他离开宿舍的时间为：0.6÷0.11=6011(分钟)，
故答案为：6或6011；
(Ⅲ)由图象可得，
当0≤x≤8时，y=0.1x，
当8 当25 将(25,0.8)和(28,1.1)代入解析式得：25k+b=0.8，28k+b=1.1，
解得k=0.11，b=−1.7，
即当25 由上可得，当0≤x≤28时，y关于x的函数为：当0≤x≤8时，y=0.1x，当8 (Ⅰ)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；
(Ⅱ)根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的结果和函数图象中的数据可以写出当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

25.【答案】解：(1)由题意，得：点B的坐标为(8,6)，OA=8，AB=OC=6，
∴OB= OA2+AB2=10，
故答案为：10．
(2)设AD=a，则DE=a，OD=8−a，OE=OB−BE=10−6=4
∵OD2=OE2+DE2，即(8−a)2=42+a2，
∴a=3，
∴OD=5，
∴点D的坐标为(5,0)．
设直线BD所对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将B(8,6)，D(5,0)代入y=kx+b，得：
8k+b=65k+b=0，
解得：k=2b=−10，
∴直线BD所对应的函数表达式为y=2x−10；
(3)存在，理由：过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．

∵∠BED=∠BAD=90°，
∴∠OED=180°−∠BED=90°
∴S△ODE=12OD⋅EF=12OE⋅DE，
∴EF=OE⋅DEOD=4×35=125，
在Rt△OEF中，OF= OE2−EF2= 42−(125)2=165，
∴点E的坐标为(165,125).
设点Q的坐标为(m,2m−10)，
∵四边形DEPQ为平行四边形，D(5,0)，E(165,125)，点P的纵坐标为6，
∴6−(2m−10)=125−0，解得：m=345，
∴点Q的坐标为(345,185).
∴存在，点Q的坐标为(345,185). 
【解析】(1)由矩形的性质可得出点B的坐标及OA，AB的长，利用勾股定理可求出OB的长；
(2)设AD=a，则DE=a，OD=8−a，OE=OB−BE=10−6=4，利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式；
(3)过点E作EF⊥x轴于点F，由∠BED=∠BAD=90°，可得出∠OED=180°−∠BED=90°，利用面积法可求出EF的长，在Rt△OEF中，利用勾股定理可求出OF的长，进而可得出点E的坐标，设点Q的坐标为(m,2m−10)，由平行四边形的性质结合点D，E，P的纵坐标，可求出m的值，再将其代入点M的坐标中即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：(1)通过解直角三角形，求出点D的坐标；(2)利用面积法及勾股定理，求出点E的坐标．