还剩17页未读，
继续阅读
2022-2023学年广西南宁市邕宁区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年广西南宁市邕宁区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁市邕宁区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，是无理数的是( )
A. 3.14 B. 4 C. 13 D. 2
2. 数轴上表示的不等式的解集正确的是( )
A. x≥2 B. x>2 C. x≤2 D. x<2
3. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且a//b，∠1=110°，则∠2的度数是( )
A. 20°
B. 70°
C. 90°
D. 110°
4. 平面直角坐标系中有一点P(3,0)，则点P在( )
A. x轴正半轴 B. x轴负半轴 C. y轴正半轴 D. y轴负半轴
5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量
6. 点P(−1,−3)向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为( )
A. (−4,−2) B. (−4,−8) C. (2,2) D. (2,−8)
7. 如果x，y满足方程组x+y=−12x−y=7，那么x−2y的值是( )
A. −4 B. 2 C. 6 D. 8
8. 若a>b，则下列不等式变形正确的是( )
A. a+5−4b D. 3a−2>3b−2
9. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是( )
A. 得分在90～100分之间的人数最少
B. 该班的总人数为40
C. 及格(≥60分)人数是26
D. 得分在70～80分之间的人数最多
10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )
A. y=3x−2y=2x+9 B. y=3(x−2)y=2x+9 C. y=3x−2y=2x−9 D. y=3(x−2)y=2x−9
11. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12. 如图，如果AB//EF，那么∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF=( )
A. 270°
B. 360°
C. 540°
D. 560°
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 列不等式表示：x与2的差小于−1______．
14. 27的立方根为______．
15. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=______．
16. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
17. 把1～9这九个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意对角线上的数之和都相等，这样便构成一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，是世界上最早的“幻方”，(图2)是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x−y的值为______ ．
18. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，如果点Q(x,y′)的纵坐标满足y′=x−y(当x≥y时)y−x(当x
19. (本小题6.0分)
计算：(−1)3+ 9−(−9)+(−6)÷2．
20. (本小题6.0分)
解不等式组3x−2≤x2x+15
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
(1)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′．
(2)在图中画出△ABC的高AD：
(3)若连接AA′、BB′，则四边形AA′B′B的面积为______ ；
(4)若点A的坐标为(−1,−1)，则点C的坐标为______ ．
22. (本小题10.0分)
按要求完成下列证明：
已知：如图，AB//CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180∘．
求证：AE//DF．
证明：∵AB//CD( )
∴∠BAC=∠DCE( )，
∵∠BAC+∠CDF=180∘(已知)
∴ +∠CDF=180∘( )
∴AE//DF( ).
23. (本小题10.0分)
随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机.中学生应合理使用手机，沉迷于手机，将会影响我们的生活和学习.某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查(问卷调查表如图
所示)，并用调查结果绘制了图1、图2两种“周使用手机的时间统计图”(均不完整)，请根据统计图表解答以下问题：
中学生每周使用手机的时间问卷调查表
选项
选项使用时间t(小时)
A
0
B
2
C
2.5
D
t>3
您好!这是一份关于您平均每周使用手机人数时间的问调查表，请在表中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．
(1)本次接受问卷调查的共有______ 人：在扇形统计图中“D”选项所占的百分比______ ；
(2)扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为______ 度；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生？
24. (本小题10.0分)
列方程或不等式组解应用题：
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？
25. (本小题10.0分)
如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB//CD．
(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC的度数．
(2)若∠1=∠2，求证：AE//FG．
26. (本小题10.0分)
阅读材料：在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，则AB=|a−b|.若a≥b，则|a−b|=a−b，若a
如图3，若AB//y轴，则xA=xB，AB=|yA−yB|=yA−yB．
如图4，例如A(1,2)，B(3,5)，AC⊥BC，则C(3,2)．
请根据以上阅读材料，解决下面的问题：
(1)在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(6,4)，连接AB，请直接写出线段AB的长度及直线AB与x轴的位置关系；
(2)如图5，△AOB中，若A，B两点的坐标分别为(2,4)，(6,2)，求△AOB的面积．
(3)如图6，在(2)的条件下，若直线MN经过点C(2,0)且垂直x轴，那么在直线MN上是否存在点P(除A点外)，使得△OBP的面积等于△AOB的面积，若存在，请求出P点坐标.若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、3.14是有限小数，是有理数；
B、 4=2，是整数，属于有理数；
C、13是分数，是有理数；
D、 2是无理数；
故选：D．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】C
【解析】解：数轴上表示的不等式的解集是x≤2，
故选：C．
根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则得出不等式的解集即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式的解集在数轴上表示出来(>,⩾向右画；<，⩽向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“⩾”，“⩽”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
3.【答案】B
【解析】解：∵a//b，
∴∠3=180°−∠1=180°−110°=70°，
∴∠2=∠3=70°．
故选：B．
由a//b，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，再利用对顶角相等即可得出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：平面直角坐标系中有一点P(3,0)，则点P在x轴正半轴．
故选：A．
根据x轴上的点的纵坐标为0判断即可．
本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．
利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】
解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，
而“了解全国中小学生课外阅读情况”，“调查某批次汽车的抗撞击能力”，
“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，
故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：点P(−1,−3)向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为(−1+3,−3+5)，即(2,2)，
故选：C．
根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P对应点的坐标即可得解．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：x+y=−1①2x−y=7②，
②−①，得
x−2y=8，
故选：D．
两个方程相减即可得．
本题考查了二元一次方程组的解，两式相减即可得．
8.【答案】D
【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5>b+5.故A选项错误；
B、在不等式a>b的两边同时除以3，不等式仍成立，即a3>b3.故B选项错误；
C、在不等式a>b的两边同时乘以−4，不等号方向改变，即−4a<−4b.故C选项错误；
D、在不等式a>b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a−2>3b−2.故D选项正确；
故选：D．
根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．
本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
9.【答案】C
【解析】解：A、得分在90～100分之间的人数为2，最少，所以A选项的说法正确；
B、该班的总人数=4+12+14+8+2=40(人)，所以B选项的说法正确；
C、及格(≥60分)人数=40−4=36，所以C选项的说法错误；
D、得分在70～80分之间的人数为14，最多，所以D选项的说法正确．
故选C．
利用频数分布直方图得到各分数段的人数，然后对各选项进行判断．
本题考查了频数(率)分布直方图：频数分布直方图可直观得到各个区间内取值的频数．
10.【答案】B
【解析】解：设共有y人，x辆车，
依题意得：y=3(x−2)y=2x+9．
故选：B．
设共有y人，x辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为： 18，
∵ 16< 18< 4.52，
∴4< 18<4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：B．
根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：过点C作CM//AB，过点D作DN//AB，
∵AB//EF，
∴AB//EF//CM//DN，
∵CM//AB，
∴∠ABC+∠BCM=180°，
∵CM//DN，
∴∠MCD+∠NDC=180°，
∵EF//DN，
∴∠NDE+∠DEF=180°，
∴∠ABC+∠BCM+∠MCD+∠NDC+∠NDE+∠DEF=540°，
即∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF=540°，
故选：C．
过点C作CM//AB，过点D作DN//AB，于是有AB//EF//CM//DN，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得证．
本题考查了平行线的性质，熟知：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补．
13.【答案】x−2<−1
【解析】解：x与2的差小于−1，用不等式表示为x−2<−1，
故答案为：x−2<−1．
根据题意表示即可得．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
14.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键．
找到立方等于27的数即可．
【解答】
解：因为33=27，
所以27的立方根是3．
故答案为3．
15.【答案】32°
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠1=∠3=74°，
∵长方形纸片沿AB折叠，
∴∠4=∠3=74°，
∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−2×74°=32°．
故答案为32°．
先根据平行线的性质由AD//BC得到∠1=∠3=74°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=74°，然后根据平角的定义可计算出∠2=32°．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了折叠的性质．
16.【答案】10
【解析】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
根据平移的基本性质解答即可．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
17.【答案】−8
【解析】解：由题意得，x+y+5=2+5+88+x=2+7，
解得x=1y=9，
∴x−y=1−9=−8，
故答案为：−8．
由题意根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等列出方程x+5+y=4+2+y，列出方程x+y+5=2+8+5，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键．
18.【答案】(−3,−7)或(−3,1)
【解析】解：∵点P(x,y)的关联点Q坐标为(−3,4)，
∴y′=y−x=4或x−y=4，
即y−(−3)=4或(−3)−y=4，
解得y=1或y=−7，
∴点P的坐标为(−3,1)或(−3,−7)．
故答案为：(−3,1)或(−3,−7)．
根据关联点的定义，可得答案．
本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．
19.【答案】解：(−1)3+ 9−(−9)+(−6)÷2
=−1+3+9+(−3)
=8．
【解析】先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：3x−2≤x…①2x+15
解②得x>−3，
，
不等式组的解集是：−3
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21.【答案】14 (3,3)
【解析】解：(1)△A′B′C′即为所求；
(2)高AD如图所示．
(3)由图形知AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等，
S四边形A′B′BA=6×4−2×12×4×1−2×12×2×3=24−4−6=14，
故答案为：14．
(4)∵点A的坐标为(−1,−1)，
∴点C的坐标横坐标为−1+4=3，纵坐标为−1+4=3，
∴点C的坐标为(3,3)，
故答案为：(3,3)．
(1)根据平移的性质可得△A′B′C′；
(2)利用网格和高的定义进行解答；
(3)根据平移的性质，得AA′和BB′的关系，再利用割补法求四边形AA′B′B的面积；
(4)C点横坐标与A点横坐标加4，纵坐标为A点纵坐标加4，据此解答．
本题主要考查了作图−平移变换，平移的性质，四边形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
22.【答案】解：已知 ；
两直线平行，同位角相等；
∠DCE ，等量代换；
同旁内角互补，两直线平行.
【解析】证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠BAC=∠DCE(两直线平行，同位角相等)．
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，
∴∠DCE+∠CDF=180°(等量代换)．
∴AE//DF(同旁内角互补，两直线平行)．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．
由已知条件AB//CD，利用平行线性质知∠BAC=∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF=180°，由平行线的判定即可得证．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23.【答案】100 10% 72
【解析】解：(1)调查人数为：50÷50%=100(人)，
学生使用手机的时间在“D”选项所占的百分比为：10÷100×100%=10%，
故答案为：100，10%；
(2)360°×20100=72°，
故答案为：72；
(3)样本中学生使用手机的时间在“A”选项的人数为：100−20−50−10=20(人)，
补全条形统计图如下：
(4)1200×20100=240(名)．
答：估计该校使用手机的时间在“A”选项的有240名学生．
(1)从两个统计图可知，样本中学生使用手机的时间在“C”选项的人数有50人，占调查人数的50%，根据频率=频数总数进行计算即可求出调查人数；进而求出学生使用手机的时间在“D”选项所占的百分比；
(2)求出学生使用手机的时间在“B”选项所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
(3)求出学生使用手机的时间在“A”选项的人数，即可补全条形统计图；
(4)求出样本中学生使用手机的时间在“A”选项的所占的百分比，估计总体中学生使用手机的时间在“A”选项的所占的百分比，根据频率=频数总数即可求出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
24.【答案】解：(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，
得7x+8y=38010x+6y=380，
解得x=20y=30，
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．
(2)设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(40−a)件．
由题意，得20a+30(40−a)≤9005a+7(40−a)≥216，
解之，得：30≤a≤32．
设总利润为w元，
∵总获利w=5a+7(40−a)=−2a+280是a的一次函数，且w随a的增大而减小，
∴当a=30时，w最大，最大值w=−2×30+280=220．
∴40−a=10．
∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．
【解析】(1)设A和B的进价分别为x元和y元，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．
(2)获利=利润×件数，设购买A商品a件，则购买B商品(40−a)件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，方案设计的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
25.【答案】(1)解：∵AB//CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=100°，
∴∠ABD=180°−100°=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=12∠ABD=40°；
(2)证明：∵FG//AE，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FGC，
∴AB//CD；
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠ABD+∠D=180°，求得∠ABD=180°−100°=80°，根据角平分线的定义即可得到结论；
(2)根据平行线的性质得到∠FGC=∠2，等量代换得到∠1=∠FGC，由平行线的判定定理即可得到结论；
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
26.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(6,4)，
∴AB的长度为4，AB//x轴；
(2)过点A作AE垂直y轴于点E，过点B作BF垂直x轴于点F，直线EA与直线BF交于点C，
∴C(6,4)，F(6,0)，E(0,4)，
∴S△AOB=S矩形OFCE−S△AEO−S△OFB−S△BAC，
∴S△AOB=4×6−12×2×4−12×6×2−12×(6−2)×(4−2)=10；
(3)设存在点P(2,a)使得△OBP的面积等于△AOB的面积．
过点P作PH垂直x轴于点H，过点B作BK垂直y轴于点K，过点B作BG⊥x轴于点G，直线HP与直线BG相交于点R，
∴K(0,2)，H(0,a)，R(6,a)，
∴S△OPB=S矩形KBRH−S△KOB−S△OHP−S△PBR，
∴10=6×(2−a)−12×6×2−12×2×(0−a)−12×(6−2)×(2−a)，
解得a=−83，
∴存在P(2,−83)，使得△OBP的面积等于△AOB的面积．
【解析】(1)由A点和B点坐标可得出答案；
(2)过点A作AE垂直y轴于点E，过点B作BF垂直x轴于点F，直线EA与直线BF交于点C，根据S△AOB=S矩形OFCE−S△AEO−S△OFB−S△BAC可得出答案；
(3)设存在点P(2,a)使得△OBP的面积等于△AOB的面积．过点P作PH垂直x轴于点H，过点B作BK垂直y轴于点K，过点B作BG⊥x轴于点G，直线HP与直线BG相交于点R，根据S△OPB=S矩形KBRH−S△KOB−S△OHP−S△PBR可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，平行线的判定，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
2022-2023学年广西南宁市邕宁区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，是无理数的是( )
A. 3.14 B. 4 C. 13 D. 2
2. 数轴上表示的不等式的解集正确的是( )
A. x≥2 B. x>2 C. x≤2 D. x<2
3. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且a//b，∠1=110°，则∠2的度数是( )
A. 20°
B. 70°
C. 90°
D. 110°
4. 平面直角坐标系中有一点P(3,0)，则点P在( )
A. x轴正半轴 B. x轴负半轴 C. y轴正半轴 D. y轴负半轴
5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量
6. 点P(−1,−3)向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为( )
A. (−4,−2) B. (−4,−8) C. (2,2) D. (2,−8)
7. 如果x，y满足方程组x+y=−12x−y=7，那么x−2y的值是( )
A. −4 B. 2 C. 6 D. 8
8. 若a>b，则下列不等式变形正确的是( )
A. a+5
9. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是( )
A. 得分在90～100分之间的人数最少
B. 该班的总人数为40
C. 及格(≥60分)人数是26
D. 得分在70～80分之间的人数最多
10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )
A. y=3x−2y=2x+9 B. y=3(x−2)y=2x+9 C. y=3x−2y=2x−9 D. y=3(x−2)y=2x−9
11. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12. 如图，如果AB//EF，那么∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF=( )
A. 270°
B. 360°
C. 540°
D. 560°
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 列不等式表示：x与2的差小于−1______．
14. 27的立方根为______．
15. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=______．
16. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
17. 把1～9这九个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意对角线上的数之和都相等，这样便构成一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，是世界上最早的“幻方”，(图2)是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x−y的值为______ ．
18. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，如果点Q(x,y′)的纵坐标满足y′=x−y(当x≥y时)y−x(当x
19. (本小题6.0分)
计算：(−1)3+ 9−(−9)+(−6)÷2．
20. (本小题6.0分)
解不等式组3x−2≤x2x+15
如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
(1)将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′．
(2)在图中画出△ABC的高AD：
(3)若连接AA′、BB′，则四边形AA′B′B的面积为______ ；
(4)若点A的坐标为(−1,−1)，则点C的坐标为______ ．
22. (本小题10.0分)
按要求完成下列证明：
已知：如图，AB//CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180∘．
求证：AE//DF．
证明：∵AB//CD( )
∴∠BAC=∠DCE( )，
∵∠BAC+∠CDF=180∘(已知)
∴ +∠CDF=180∘( )
∴AE//DF( ).
23. (本小题10.0分)
随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机.中学生应合理使用手机，沉迷于手机，将会影响我们的生活和学习.某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查(问卷调查表如图
所示)，并用调查结果绘制了图1、图2两种“周使用手机的时间统计图”(均不完整)，请根据统计图表解答以下问题：
中学生每周使用手机的时间问卷调查表
选项
选项使用时间t(小时)
A
0
B
2
C
2.5
D
t>3
您好!这是一份关于您平均每周使用手机人数时间的问调查表，请在表中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．
(1)本次接受问卷调查的共有______ 人：在扇形统计图中“D”选项所占的百分比______ ；
(2)扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为______ 度；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生？
24. (本小题10.0分)
列方程或不等式组解应用题：
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？
25. (本小题10.0分)
如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB//CD．
(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC的度数．
(2)若∠1=∠2，求证：AE//FG．
26. (本小题10.0分)
阅读材料：在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，则AB=|a−b|.若a≥b，则|a−b|=a−b，若a
如图3，若AB//y轴，则xA=xB，AB=|yA−yB|=yA−yB．
如图4，例如A(1,2)，B(3,5)，AC⊥BC，则C(3,2)．
请根据以上阅读材料，解决下面的问题：
(1)在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(6,4)，连接AB，请直接写出线段AB的长度及直线AB与x轴的位置关系；
(2)如图5，△AOB中，若A，B两点的坐标分别为(2,4)，(6,2)，求△AOB的面积．
(3)如图6，在(2)的条件下，若直线MN经过点C(2,0)且垂直x轴，那么在直线MN上是否存在点P(除A点外)，使得△OBP的面积等于△AOB的面积，若存在，请求出P点坐标.若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、3.14是有限小数，是有理数；
B、 4=2，是整数，属于有理数；
C、13是分数，是有理数；
D、 2是无理数；
故选：D．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】C
【解析】解：数轴上表示的不等式的解集是x≤2，
故选：C．
根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则得出不等式的解集即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式的解集在数轴上表示出来(>,⩾向右画；<，⩽向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“⩾”，“⩽”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
3.【答案】B
【解析】解：∵a//b，
∴∠3=180°−∠1=180°−110°=70°，
∴∠2=∠3=70°．
故选：B．
由a//b，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，再利用对顶角相等即可得出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：平面直角坐标系中有一点P(3,0)，则点P在x轴正半轴．
故选：A．
根据x轴上的点的纵坐标为0判断即可．
本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．
利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】
解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，
而“了解全国中小学生课外阅读情况”，“调查某批次汽车的抗撞击能力”，
“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，
故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：点P(−1,−3)向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为(−1+3,−3+5)，即(2,2)，
故选：C．
根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P对应点的坐标即可得解．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：x+y=−1①2x−y=7②，
②−①，得
x−2y=8，
故选：D．
两个方程相减即可得．
本题考查了二元一次方程组的解，两式相减即可得．
8.【答案】D
【解析】解：A、在不等式a>b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5>b+5.故A选项错误；
B、在不等式a>b的两边同时除以3，不等式仍成立，即a3>b3.故B选项错误；
C、在不等式a>b的两边同时乘以−4，不等号方向改变，即−4a<−4b.故C选项错误；
D、在不等式a>b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a−2>3b−2.故D选项正确；
故选：D．
根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．
本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
9.【答案】C
【解析】解：A、得分在90～100分之间的人数为2，最少，所以A选项的说法正确；
B、该班的总人数=4+12+14+8+2=40(人)，所以B选项的说法正确；
C、及格(≥60分)人数=40−4=36，所以C选项的说法错误；
D、得分在70～80分之间的人数为14，最多，所以D选项的说法正确．
故选C．
利用频数分布直方图得到各分数段的人数，然后对各选项进行判断．
本题考查了频数(率)分布直方图：频数分布直方图可直观得到各个区间内取值的频数．
10.【答案】B
【解析】解：设共有y人，x辆车，
依题意得：y=3(x−2)y=2x+9．
故选：B．
设共有y人，x辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9=18，
则大正方形的边长为： 18，
∵ 16< 18< 4.52，
∴4< 18<4.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：B．
根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：过点C作CM//AB，过点D作DN//AB，
∵AB//EF，
∴AB//EF//CM//DN，
∵CM//AB，
∴∠ABC+∠BCM=180°，
∵CM//DN，
∴∠MCD+∠NDC=180°，
∵EF//DN，
∴∠NDE+∠DEF=180°，
∴∠ABC+∠BCM+∠MCD+∠NDC+∠NDE+∠DEF=540°，
即∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF=540°，
故选：C．
过点C作CM//AB，过点D作DN//AB，于是有AB//EF//CM//DN，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得证．
本题考查了平行线的性质，熟知：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补．
13.【答案】x−2<−1
【解析】解：x与2的差小于−1，用不等式表示为x−2<−1，
故答案为：x−2<−1．
根据题意表示即可得．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
14.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键．
找到立方等于27的数即可．
【解答】
解：因为33=27，
所以27的立方根是3．
故答案为3．
15.【答案】32°
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠1=∠3=74°，
∵长方形纸片沿AB折叠，
∴∠4=∠3=74°，
∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−2×74°=32°．
故答案为32°．
先根据平行线的性质由AD//BC得到∠1=∠3=74°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=74°，然后根据平角的定义可计算出∠2=32°．
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了折叠的性质．
16.【答案】10
【解析】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
根据平移的基本性质解答即可．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或共线)且相等，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
17.【答案】−8
【解析】解：由题意得，x+y+5=2+5+88+x=2+7，
解得x=1y=9，
∴x−y=1−9=−8，
故答案为：−8．
由题意根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等列出方程x+5+y=4+2+y，列出方程x+y+5=2+8+5，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键．
18.【答案】(−3,−7)或(−3,1)
【解析】解：∵点P(x,y)的关联点Q坐标为(−3,4)，
∴y′=y−x=4或x−y=4，
即y−(−3)=4或(−3)−y=4，
解得y=1或y=−7，
∴点P的坐标为(−3,1)或(−3,−7)．
故答案为：(−3,1)或(−3,−7)．
根据关联点的定义，可得答案．
本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．
19.【答案】解：(−1)3+ 9−(−9)+(−6)÷2
=−1+3+9+(−3)
=8．
【解析】先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：3x−2≤x…①2x+15
解②得x>−3，
，
不等式组的解集是：−3
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21.【答案】14 (3,3)
【解析】解：(1)△A′B′C′即为所求；
(2)高AD如图所示．
(3)由图形知AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等，
S四边形A′B′BA=6×4−2×12×4×1−2×12×2×3=24−4−6=14，
故答案为：14．
(4)∵点A的坐标为(−1,−1)，
∴点C的坐标横坐标为−1+4=3，纵坐标为−1+4=3，
∴点C的坐标为(3,3)，
故答案为：(3,3)．
(1)根据平移的性质可得△A′B′C′；
(2)利用网格和高的定义进行解答；
(3)根据平移的性质，得AA′和BB′的关系，再利用割补法求四边形AA′B′B的面积；
(4)C点横坐标与A点横坐标加4，纵坐标为A点纵坐标加4，据此解答．
本题主要考查了作图−平移变换，平移的性质，四边形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
22.【答案】解：已知 ；
两直线平行，同位角相等；
∠DCE ，等量代换；
同旁内角互补，两直线平行.
【解析】证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠BAC=∠DCE(两直线平行，同位角相等)．
∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，
∴∠DCE+∠CDF=180°(等量代换)．
∴AE//DF(同旁内角互补，两直线平行)．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；同旁内角互补，两直线平行．
由已知条件AB//CD，利用平行线性质知∠BAC=∠DCE，根据等量代换得∠DCE+∠CDF=180°，由平行线的判定即可得证．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23.【答案】100 10% 72
【解析】解：(1)调查人数为：50÷50%=100(人)，
学生使用手机的时间在“D”选项所占的百分比为：10÷100×100%=10%，
故答案为：100，10%；
(2)360°×20100=72°，
故答案为：72；
(3)样本中学生使用手机的时间在“A”选项的人数为：100−20−50−10=20(人)，
补全条形统计图如下：
(4)1200×20100=240(名)．
答：估计该校使用手机的时间在“A”选项的有240名学生．
(1)从两个统计图可知，样本中学生使用手机的时间在“C”选项的人数有50人，占调查人数的50%，根据频率=频数总数进行计算即可求出调查人数；进而求出学生使用手机的时间在“D”选项所占的百分比；
(2)求出学生使用手机的时间在“B”选项所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
(3)求出学生使用手机的时间在“A”选项的人数，即可补全条形统计图；
(4)求出样本中学生使用手机的时间在“A”选项的所占的百分比，估计总体中学生使用手机的时间在“A”选项的所占的百分比，根据频率=频数总数即可求出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
24.【答案】解：(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，
得7x+8y=38010x+6y=380，
解得x=20y=30，
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．
(2)设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(40−a)件．
由题意，得20a+30(40−a)≤9005a+7(40−a)≥216，
解之，得：30≤a≤32．
设总利润为w元，
∵总获利w=5a+7(40−a)=−2a+280是a的一次函数，且w随a的增大而减小，
∴当a=30时，w最大，最大值w=−2×30+280=220．
∴40−a=10．
∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．
【解析】(1)设A和B的进价分别为x元和y元，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．
(2)获利=利润×件数，设购买A商品a件，则购买B商品(40−a)件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，方案设计的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
25.【答案】(1)解：∵AB//CD，
∴∠ABD+∠D=180°，
∵∠D=100°，
∴∠ABD=180°−100°=80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC=12∠ABD=40°；
(2)证明：∵FG//AE，
∴∠FGC=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FGC，
∴AB//CD；
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠ABD+∠D=180°，求得∠ABD=180°−100°=80°，根据角平分线的定义即可得到结论；
(2)根据平行线的性质得到∠FGC=∠2，等量代换得到∠1=∠FGC，由平行线的判定定理即可得到结论；
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
26.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(6,4)，
∴AB的长度为4，AB//x轴；
(2)过点A作AE垂直y轴于点E，过点B作BF垂直x轴于点F，直线EA与直线BF交于点C，
∴C(6,4)，F(6,0)，E(0,4)，
∴S△AOB=S矩形OFCE−S△AEO−S△OFB−S△BAC，
∴S△AOB=4×6−12×2×4−12×6×2−12×(6−2)×(4−2)=10；
(3)设存在点P(2,a)使得△OBP的面积等于△AOB的面积．
过点P作PH垂直x轴于点H，过点B作BK垂直y轴于点K，过点B作BG⊥x轴于点G，直线HP与直线BG相交于点R，
∴K(0,2)，H(0,a)，R(6,a)，
∴S△OPB=S矩形KBRH−S△KOB−S△OHP−S△PBR，
∴10=6×(2−a)−12×6×2−12×2×(0−a)−12×(6−2)×(2−a)，
解得a=−83，
∴存在P(2,−83)，使得△OBP的面积等于△AOB的面积．
【解析】(1)由A点和B点坐标可得出答案；
(2)过点A作AE垂直y轴于点E，过点B作BF垂直x轴于点F，直线EA与直线BF交于点C，根据S△AOB=S矩形OFCE−S△AEO−S△OFB−S△BAC可得出答案；
(3)设存在点P(2,a)使得△OBP的面积等于△AOB的面积．过点P作PH垂直x轴于点H，过点B作BK垂直y轴于点K，过点B作BG⊥x轴于点G，直线HP与直线BG相交于点R，根据S△OPB=S矩形KBRH−S△KOB−S△OHP−S△PBR可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，平行线的判定，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
相关试卷
2022-2023学年广西南宁市良庆区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广西南宁市良庆区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁市经开区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广西南宁市经开区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西南宁市邕宁区八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年广西南宁市邕宁区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
