2022-2023学年福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、泉港五中高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、泉港五中高二（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、泉港五中高二（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=(2+ai)i为“等部复数”，则实数a的值为(    )
A. −1 B. 0 C. 2 D. −2
2. 已知集合M={0,1,2}，N={−1,0,1,2}，则“a∈M”是“a∈N”的(    )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 在空间中，下列说法正确的是(    )
A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 垂直于同一直线的两条直线垂直
C. 平行于同一平面的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行
4. 若cos2α=−725，00，a+b=2，则下列不等式恒成立的是(    )
A. ab≥ 2 B. a+ b≤ 2 C. 2a+1b≥3 D. a2+b2≥2
6. 函数f(x)=4x−4−xx2+|x|−2的图象大致为(    )
A. B.
C. D.
7. 著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为N0(>0)，经过时间t(天)之后的新闻热度变为N(t)=N0e−αt，其中α为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数α=0.3，要使该新闻的热度降到初始热度的10%以下，需要经过天(参考数据：ln10≈2.303)(    )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，EF//底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，EF=12AB=2,AE=2 3，则该刍甍的外接球的体积为(    )

A. 64 2π3 B. 32π C. 64 3π3 D. 64 2π
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，其中正确的结论为(    )
A. 直线AM与C1C是相交直线
B. 直线AM与BN是平行直线
C. 直线BN与MB1是异面直线
D. 直线MN与AC所成的角为60°
10. 已知平面向量a=(2,2),b=(1,m)，且|2a+b|=|2a−b|，则(    )
A. m=−1 B. 〈a,b〉=π3 C. a//b D. |b|= 2
11. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|m⋅f(x)−4对任意实数x都成立，求实数m的范围．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：z=(2+ai)i=−a+2i，
因为“等部复数”的实部和虚部相等，复数z为“等部复数”，
所以−a=2，所以a=−2．
故选：D．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及实部和虚部的定义，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及实部和虚部的定义，属于基础题．

2.【答案】A 
【解析】解：因为M⊆N，所以“a∈M”⇒“a∈N”，但“a∈N”推不出“a∈M”，
所以“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件．
故选：A．
由充分、必要条件定义即可得出答案．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，理解充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：垂直于同一直线的两条直线的位置关系有：平行、相交和异面，A、B不正确；
平行于同一平面的两条直线的位置关系有：平行、相交和异面，C不正确；
根据线面垂直的性质可知：D正确；
故选：D．
根据空间中线、面的位置关系理解判断A、B、C，根据线面垂直的性质判断D．
本题考查线面平行或垂直的判断方法，属于基础题．

4.【答案】C 
【解析】解：因为cos2α=−725=2cos2α−1，所以cos2α=925，
又0