第11章 数的开方 华师大版八年级上册复习课件

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第11章 数的开方－－（复习课件 ）知识点归纳： 1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。（3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根（1）算术平方根的意义： 非负数a的正的平方根。 （2）算术平方根的性质①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根 3、立方根（1）立方根的意义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作： ,读作“三次根号a” 。求一个数的立方根的运算叫做开立方。 （2）立方根的性质 ①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0。强调：数的开方的几个重要性质4、实数与数轴（2）有理数与无理数统称为实数。（3）实数与数轴上的点一一对应。基础练习1.选择题（1）以下各数中，没有平方根的数是（ ）D（2）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 0和1 D. 0和-1AC（4）与数轴上的点一一对应的是（ ）A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数D基础练习2. 填空题：20基础练习3.判断下列语句是否正确，为什么？（4）不带根号的数都是有理数；( )（5）无理数都是无限小数；( )1、求下列各数的平方根和算术平方根： 练一练（1） （2） （3）．2、计算：3、解方程： 一、由根式定义解题反思：此题主要是根据平方根、算术平方根、立方根的意义列出方程组，求出a 、b的值，从而求解．2 、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图，求代数式 的值。二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简解:由已知得: a-c﹥0,a+b﹥0,c-b﹤0 ∴原式=∣a-c∣+(a+b)-(b-c) =a-c+a+b-b+c =2a 反思：此类题要充分理解数轴所给的字母取值条件，并把解题时需要的条件用式子表示出来。例4、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简三、算术平方根的非负性的应用.解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0解得 ： x=4,y=-8所以： x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12说明：此题是利用非负数之和等于零，则每一个加数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零，从而被开方数为零，得出了关于X、Y的方程。反思：此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方程的过程，可以写“由题意，得”，让解题有根有据。也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负性。6、已知：实数、满足条件试求 的值．四、算术平方根的意义的应用. 5 、若x、y都是实数且 求x+3y的平方根。课堂小结 ：1:由根式定义确定字母的取值范围的解题.2:算术平方根的非负性的应用.3：由数轴给的字母取值条件对代数式化简4：由方根的情况进行讨论5：在勾股定理中的应用有关数的开方的应用我们将在下节课继续复习。1．已知 ＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y 的立方根．＋＋1/x2．求的值．2．已知y＝作业：