2022-2023学年中考数学真题汇编2 数的开方与二次根式(含解析)

这是一份2022-2023学年中考数学真题汇编2 数的开方与二次根式(含解析)，共13页。

数的开方与二次根式

一：平方根、算术平方根和立方根
1．【2022·四川攀枝花·中考真题】实数2的平方根为（ ）
A．2 B． C． D．
2．【2022·陕西·武功县中考二模】-27的立方根为（ ）
A． B． C．-3 D．3
3．【2022·四川凉山·中考真题】化简：＝（ ）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
4．【2022·贵州毕节·中考二模】下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．【2022·山东济南中考一模】的平方根是(    )
A． B． C． D．
6．【2022·广东中考三模】下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．是的算术平方根 D．
7．【2022·广东·东莞市中考三模】计算下列各题：
【1】的平方根是______；【2】的算术平方根是______；【3】的立方根是______；
8．【2022·甘肃定西·中考模拟预测】若与互为相反数，则__________．
9．【2022·广东·佛山市中考三模】若一个正数的两个平方根分别是和，则______．
二：二次根式有意义的条件【非负性】
10．【2022·福建省泉州中考三模】在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．【2022·湖北恩施·中考真题】函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．
12．【2022·河北·中考一模】已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
13．【2022·云南曲靖·中考二模】若＝，则的取值范围是(      ).
A．a>1 B．a≥1 C．a<1 D．a≤1
14．【2022·湖北黄石·中考真题】函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．且
15．【2022·四川南充·中考真题】若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
16．【2022·内蒙古包头·中考真题】若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
三：二次根式的化简与运算
17．【2022·广西桂林·中考真题】化简的结果是（ ）
A．2 B．3 C．2 D．2
18．【2022·广东江门·中考一模】下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
19．【2022·湖北武汉·中考真题】下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．【2022·山东青岛·中考真题】计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．3
21．【2022·山东聊城·中考二模】下列二次根式的运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．【2022·陕西延安·中考二模】比较大小：_____【填“＞”、“＜”或“＝”】．
23．【2022·山东泰安·中考真题】计算：__________．
24．【2022·黑龙江哈尔滨·中考真题】计算的结果是___________．
25．【2022·河北保定·中考一模】已知，．则
【1】________；
【2】________．


答案与解析

一：平方根、算术平方根和立方根
1．【2022·四川攀枝花·中考真题】实数2的平方根为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【分析】利用平方根的定义求解即可．
【详解】∵2的平方根是．
故选D．
【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．
2．【2022·陕西·武功县中考二模】-27的立方根为（ ）
A． B． C．-3 D．3
【答案】C
【分析】直接运用立方根的定义解答即可．
【详解】解：∵【-3】3=-27，
∴-27的立方根为-3．
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查了立方根的定义，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根．
3．【2022·四川凉山·中考真题】化简：＝（ ）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
【答案】D
【分析】先计算【-2】2=4，再求算术平方根即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
4．【2022·贵州毕节·中考二模】下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
【详解】解答：解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．【2022·山东省济南中考一模】的平方根是(    )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：，
的平方根是，
故选：．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．
6．【2022·广东中考三模】下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．是的算术平方根 D．
【答案】C
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答．
【详解】解：A. 的平方根是，说法正确，不符合题意；    
B. 的平方根是，说法正确，不符合题意；    
C. ，9的算术平方根是3，说法错误，符合题意；    
D. ，说法正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义成为解答本题的关键．
7．【2022·广东·东莞市中考三模】计算下列各题：
【1】的平方根是______；【2】的算术平方根是______；【3】的立方根是______；
【答案】     ±2     5     -2
【分析】【1】根据求一个数的平方根方法求解即可；
【2】根据求一个数的算术平方根方法求解即可；
【3】根据求一个数的立方根方法求解即可．
【详解】解：【1】的平方根是，
故答案为：±2；
【2】的算术平方根是，
故答案为：5；
【3】的立方根是，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查求一个数的平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．
8．【2022·甘肃定西·中考模拟预测】若与互为相反数，则__________．
【答案】##-0.4
【分析】根据立方根的性质、相反数的定义可得到一个关于a、b的等式，由此化简整理即可得．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴5a-2+2+2b=0，
即得5a=-2b，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方根的概念，相反数的定义，由关系式求两数的比值，理解立方根和相反数的概念是解题的关键．
9．【2022·广东·佛山市中考三模】若一个正数的两个平方根分别是和，则______．
【答案】
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数的得出方程，求解即可．
【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根的性质，熟知一个正数的平方根互为相反数是解本题的关键．

二：二次根式有意义的条件【非负性】
10．【2022·福建省泉州中考三模】在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据被开方数大于等于0，列式求解即可．
【详解】解：根据题意得：，解得．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
【1】当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
【2】当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
【3】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
11．【2022·湖北恩施·中考真题】函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．
【答案】C
【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得且，
故选C．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．
12．【2022·河北·中考一模】已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的非负性可知，从而得到，代值求解即可．
【详解】解：对于，
，
，解得，则，
，
故选：A．
【点睛】本题考查利用二次根式非负性求值，涉及到二次根式的运算，熟练掌握二次根式非负性是解决问题的关键．
13．【2022·云南曲靖·中考二模】若＝，则的取值范围是(      ).
A．a>1 B．a≥1 C．a<1 D．a≤1
【答案】B
【分析】等式左边为【1-a】2的算术平方根，右边的结果a-1应为非负数．
【详解】∵＝，
∴a-1≥0
∴a≥1．
故选B．
【点睛】本题考查了算术平方根，算术平方根的结果是非负数，这是解答此题的关键．
14．【2022·湖北黄石·中考真题】函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．且
【答案】B
【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：依题意，
∴且
故选B
【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．
15．【2022·四川南充·中考真题】若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
【答案】4或7或8
【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值．
【详解】解：∵
∴
∵为正整数
∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8
∵为整数
∴为4或7或8
故答案为：4或7或8．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
16．【2022·内蒙古包头·中考真题】若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
【答案】且
【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x≠0，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．

三：二次根式的化简与运算
17．【2022·广西桂林·中考真题】化简的结果是（ ）
A．2 B．3 C．2 D．2
【答案】A
【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2．
【详解】解：＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．
18．【2022·广东江门·中考一模】下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】解：  
∴与是同类二次根式的是
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式，掌握定义是解题的关键．
19．【2022·湖北武汉·中考真题】下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．
【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．
20．【2022·山东青岛·中考真题】计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】B
【分析】把括号内的每一项分别乘以 再合并即可．
【详解】解：

故选：B．
【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．
21．【2022·山东聊城·中考二模】下列二次根式的运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据立方根定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【详解】解：A．原式＝2，所以A选项不符合题意；
B．原式＝，所以B选项不符合题意；
C．原式＝，所以C选项符合题意；
D．原式＝6×3＝18，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
22．【2022·陕西延安·二模】比较大小：_____【填“＞”、“＜”或“＝”】．
【答案】＜
【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．
【详解】∵=，=，＜，
∴＜，
故答案为：＜
【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
23．【2022·山东泰安·中考真题】计算：__________．
【答案】
【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．
【详解】解：


，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
24．【2022·黑龙江哈尔滨·中考真题】计算的结果是___________．
【答案】
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．
25．【2022·河北保定·中考一模】已知，．则
【1】________；
【2】________．
【答案】     14     11
【分析】根据分母有理化得到，将x和y分别代入【1】【2】中根据二次根式的混合运算法则计算求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴【1】


，
故答案为：14；
【2】



，
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查了分母有理化、二次根式的混合运算法则，理解相关知识是解答关键．