七年级数学暑假作业

这是一份七年级数学暑假作业，共23页。试卷主要包含了作图请一律用黑色的签字笔完成；等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度下期期末质量监测试题七年级数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，是基础题，熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
2. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．
【详解】解∶如图，

一共有5条对称轴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
3. 下列长度的三条线段首尾相接，能构成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、，能够组成三角形，故此选项符合题意；
B、，不能组成三角形，故选项此不符合题意；
C、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4. 如图，的中线相交于点，连接并延长交于点．以下结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由三角形三条中线交于一点可知，也是的中线，即可求解．
【详解】解：∵的中线相交于点，连接并延长交于点
∴也是的中线，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的中线，理解并掌握三角形三条中线交于一点是解决问题的关键．
5. 若，则的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用完全平方公式将等式左边展开，求解得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式．
6. 小红计算时，解答过程如下：
解：
①
②
③
④
小红的解答过程，开始出错的一步是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式混合运算法则，进行判断即可．
【详解】解：



，
因此小红的解答过程，开始出错的一步是②，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题关键是熟练掌握完全平方公式，．
7. 某校七年级选出三名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星同学第一个抽，下列说法中正确的是（ ）
A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大
C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到的可能性相同
【答案】D
【解析】
【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小．
【详解】解：每个数字抽到的概率都为：，
故小星抽到每个数的可能性相同．
故选：D．
【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键．
8. 如图，若，点在边上，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质可直接进行排除选项．
【详解】解：∵，
∴，，，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
与不一定相等，
故A、C、D都是正确的，不符合题意；B选项是错误的，符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
9. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭，用时10分钟，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为

在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为

从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为

故选：A．
【点睛】本题考查了一次折线图像与实际结合的问题，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．
10. 已知和都是等腰三角形，，交于点，下列结论：①；②；③；④平分．正确的结论是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】过作于点，于点，证明，利用全等三角形性质一一判断即可．
【详解】解：∵，则
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
过作于点，于点，

∵，
∴，，
∵，，则，，
∴，
∴平分，故④正确；
∵，
∴，
∴，
又∵都是等腰三角形，
∴，则，
∴与不平行，故③不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确进行计算．
12. 某种细菌的直径为0.000000098米，将0.000000098用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13. 如图，已知，，则的度数为________．

【答案】35
【解析】
【分析】过点作，则，由平行线的性质可证得，进而即可求解．
【详解】解：过点作，则，

∵，
∴，，则，
∵，
∴，
故答案为：35．
【点睛】本题考查平行线的性质，构造辅助线，得是解决问题的关键．
14. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________．

【答案】
【解析】
【分析】由题意知，一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，标有奇数的三角形有3个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率．
【详解】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是：．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
15. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______．
【答案】10
【解析】
【分析】分2是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2=4，
∴不能组成三角形；
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长=2+4+4=10，
综上所述，三角形的周长为10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
16. 图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点均在格点上．请在给定的网格中，找一格点，使以点为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点的个数是_______个．

【答案】2
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，动手逐个判断即可求解．
【详解】解：如图所示，

即：满足条件的点的个数为2个，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是解题的关键．
17. 从图1所示的七巧板的7块中，选取5块拼成图2所示的长方形，若图1中阴影部分的面积为，则图2长方形的面积为_______．

【答案】
【解析】
【分析】由七巧板的制作过程可知，图中各部分的面积关系，进而可求解．
【详解】解：由七巧板的制作过程可知，标有相同序号的图形面积相等，
且，

由题意可知：，则，，
∴图2长方形的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查了七巧板．掌握七巧板中的每个板之间的面积关系是解决问题的关键．
18 观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照以上规律．解决下列问题：
（1）第5个等式为：________；
（2）若第个等式为，则_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；
（2）第n个等式为，再将写成等式结构即可求解．
【详解】解：（1）观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，
可知第5个等式为：，
故答案为：；
（2）第n个等式为，
证明如下：
等式左边：，
等式右边：


，
故等式成立．
∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，题每小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 不透明的箱子里有8个除数字号码外其余均相同的小球，分别标有1，2，2，3，3，4，5，5．现随机地从中摸出一个，求：
（1）直接写出摸出标有数字4的小球的概率和摸出标的数字小于4的小球的概率；
（2）小敏和小颖想利用摸球来决定游戏胜负，规则如下：每人随机从这8个球摸出一个小球，如果号码为奇数小敏赢，如果为偶数则小颖赢，请问这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）摸出标有数字4的小球的概率为；摸出标的数字小于4的小球的概率为；
（2）这个游戏不公平，理由见解析
【解析】
【分析】（1）直接运用概率公式求解即可；
（2）分别求出摸到奇数的概率和偶数的概率，比较即可．
【小问1详解】
在1，2，2，3，3，4，5，5这8个数中，只有一个4，
所以，摸出标有数字4的小球的概率为；
小于4的数字有1，2，2，3，3共5个，
所以，摸出标数字小于4的小球的概率为；
【小问2详解】
在1，2，2，3，3，4，5，5这8个数中，奇数有5个，偶数有3个，
所以，摸到号码为奇数的概率为；摸到号码为偶数的概率为；
∵，
∴这个游戏不公平．
【点睛】本题考查了概率公式和游戏公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用多项式除以单项式法则进行计算即可；
（2）利用完全平方公式及平方差公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：

．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
21. 周末，张老师8时从家骑自行车出发，到附近的景点游玩，下午16时回到家里．他离家的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系可以用如图所示的折线表示．请根据图象，解答下列问题：

（1）请填表格：
时间（时）
9
10
11
12
13
14
15
16
离家的距离（千米）
10

20




0

（2）张老师返回时，骑车的平均速度是多少？
【答案】（1）10，25，25，30，15
（2）张老师返回时，骑车的平均速度是15千米/时
【解析】
【分析】（1）根据图象中的数据即可求解；
（2）结合图象，根据速度路程时间即可求解．
小问1详解】
解：由图象可知：
时间（时）
9
10
11
12
13
14
15
16
离家的距离（千米）
10
20
20
25
25
30
15
0
故答案为：10，25，25，30，15；
【小问2详解】
由图象可知：
张老师返回时，骑车的平均速度是（千米/时）
答：张老师返回时，骑车的平均速度是15千米/时．
【点睛】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22. 如图，．

（1）如果，那么吗？请说明理由．
（2）如果，那么吗？请说明理由．
【答案】（1），理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由，得，进而可得，即可得；
（2）由，得，由，得，即可得．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解决问题的关键．
23. 如图，在四边形的草坪中，，点分别在上，数学兴趣小组在测量中发现，正准备继续测量与的长度时，小亮则说：不用测量了，．小亮的说法是否正确？请说明理由．

【答案】小亮的说法正确，理由见解析
【解析】
【分析】连接，先利用证明，再利用证明，即可证得．
【详解】解：小亮的说法正确，理由如下：
连接，

在与中，，
∴，
∴，
在与中，，
∴
∴，
即：小亮的说法正确．
【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，牢记全等三角形的判定方法：、、、是解决问题的关键．
24. 已知线段，如图1所示．在利用尺规作图探究三角形全等的判定方法的过程中，小颖的作图过程是这样的：作，在射线上截取，以为圆心，以长为的半径画弧，交射线于点（点在点左侧）．连接．

（1）请在图2中，利用尺规补充完整小颖的作图过程；
（2）在（1）完成的作图中，直接写出与中，相等的角和相等的边；
（3）在（1）完成的作图中，与之间的大小存在怎样的数量关系？请用等式表示出来，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）相等的角为：，相等的边为
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）按要求作图即可；
（2）根据操作及等边对等角即可求解；
（3）利用平角定义即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
由作图过程可知：，
则，
即：相等的角为：，相等的边为；
【小问3详解】
，理由如下：
由（2）可知，，
又∵，
∴．
【点睛】本题考查尺规作图——作线段，等边对等角等知识点，根据题意作出图形是解决问题的关键．
25. 如图1，将长为，宽为的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成如图2，得到大小两个正方形．

（1）用含的代数式表示图2中小正方形（阴影部分）的边长；
（2）用含的代数式表示图2中大正方形的面积；
（3）当时，分别计算大正方形和小正方形的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）大正方形的面积为；小正方形的面积为49
【解析】
【分析】（1）根据图2中小正方形的边长为直角三角形的两条直角边之差，求出结果即可；
（2）根据图2中大正方形的边长为直角三角形的斜边长结合勾股定理求出结果即；
（3）根据结合大正方形和小正方形的面积表达式求出结果即可．
【小问1详解】
解：图2中小正方形的边长为：
；
【小问2详解】
解：图2中大正方形的面积为：；
【小问3详解】
解：当时，大正方形的面积为：
，
小正方形的面积为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，解题的关键是数形结合，熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
26. 在中，平分交于点，交于点，P是边上的动点（不与重合），连接，将沿翻折得，记．

（1）如图1，点与点重合时，用含的式子表示；
（2）当点与点不重合时，
①如图2，若平分交于点，猜想之间存在的等量关系，并说明你的理由；
②若，请直接写出的大小（用含的式子表示）．
【答案】（1）
（2）①；理由见解析；②或
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质得出，根据平行线的性质得出，即可得出，根据直角三角形性质得出，根据折叠得出，根据求出结果即可；
（1）①在上截取，连接，证明，得出，证明为等腰直角三角形，得出，证明，得出，求出即可；
②分两种情况，当点P在点E的左侧时，当点P在点E的右侧时，分别画出图形，求出结果即可．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
根据折叠可知，，
∴．
【小问2详解】
解：①；理由如下：
在上截取，连接，如图所示：

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
根据折叠可知，，，，
∵平分，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当点P在点E的左侧时，如图所示：

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
根据折叠可知，，，
∴；
当点P在点E的右侧时，如图所示：

∵，，
∴，
根据折叠可知，，，
∴；
综上分析可知，或．