还剩7页未读，
继续阅读
山东省菏泽市2022-2023高二下学期期末数学试卷+答案
展开
这是一份山东省菏泽市2022-2023高二下学期期末数学试卷+答案，共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，甲、乙两类水果的质量，已知函数，在的展开式中，下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
保密★启用前
2022—2023学年高二下学期教学质量检测
数学试题
2023.7
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.有一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，不同的选法种数是（ ）
A.9 B.24 C.84 D.288
2.如图，函数的图象在点处的切线是，则（ ）
A.1 B.2 C.0 D.
3.有两箱零件，第一箱内有10件，其中有2件次品；第二箱内有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大
B.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右
C.水果的质量服从的正态分布的参数
D.甲类水果的平均质量
5.对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（ ）
A. C. B. D.
6.已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为：
甲产业收益分布列
收益/亿元
0
2
概率
0.1
0.3
0.6
收益/亿元
0
2
乙产业收益分布列
收益/亿元
0
1
2
概率
0.3
0.4
0.3
则下列说法正确的是（ ）
A.甲产业收益的期望大，风险高 B.甲产业收益的期望小，风险小
C.乙产业收益的期望大，风险小 D.乙产业收益的期望小，风险高
7.已知函数（），则下列结论正确的是（ ）
A.函数一定有极值
B.当时，函数在上为增函数
C.当时，函数的极小值为
D.当时，函数的极小值的最大值大于0
8.某单位有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数是（ ）
A
B
C
D
E
F
G
H
A.288 B.336 C.576 D.1680
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化、总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”，某同学甲为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区的100天日落和夜晩天气，得到如下表格（单位：天）
夜晚天气
日落云里走
下雨
未下雨
出现
25
5
未出现
25
45
临界值参照表：参考公式：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
经计算得到.则甲同学对地区天气的下列判断正确的有（ ）
A.夜晩下雨的概率约为
B.末出现“日落云里走”，夜晩下雨的概率约为
C.有99%的把握判断“日落云里”是否出现”与“夜晩下雨”有关
D.出现“日落云里走”，有99%的把握判断夜晩会下雨
10.在的展开式中，下列结论正确的有（ ）
A.二项式系数的和为 B.各项系数的和为
C.奇数项系数的和为 D.二项式系数最大的项为
11.已知函数的导函数的图象如图所示.则下列结论正确的有（ ）
A. B.函数在上是减函数
C.函数在上无极值 D.函数在上有极值
12.对于1，2…，，的全部排列，定义Euler数（其中，）表示其中恰有次升高的排列的个数（注：次升高是指在排列中有处，）.例如：1，2，3的排列共有：123，132，213，231，312，321六个，恰有1处升高的排列有如下四个：132，213，231，312，因此：.则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.根据下面的数据：
1
2
3
4
31.6
52.5
72
91.9
求得关于的回归直线方程为，则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为______.
14.的展开式中的系数为______.
15.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学不排在下午，体育不排在上午第一、二节和下午第一节，艺术不排在上午，不同排法种数为______（用数字作答）.
16.已知函数（）有唯一零点，则______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（本题满分10分）
17.已知函数.
（1）求的导数；
（2）求的图象在处的切线方程.
18.（本题满分12分）
已知随机变量的分布列为：
5
6
7
8
9
0.1
0.2
0.3
（1）若，求、的值；
（2）记事件：；事件：为偶数.已知，求，的值.
19.（本题满分12分）
电商的兴起，促进了我市经济的发展.已知某电商平台对其牌下一家专营店在2022年3月至7月的营业收入（单位：万元）进行统计，得到以下数据：
月份
3
4
5
6
7
营业收入
10
12
11
12
20
（1）依据表中给出的数据，用样本相关系数说明营业收入与月份的相关程度；
（2）试用最小二乘法求出营业收入与月份的一元线性回归方程，并预测当时该专营店的营业收入.
（，）
，.以上各式仅供参考）
20.（本题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值；
（3）若函数在上的最小值是，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）
贵州榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，简称“村超”，该活动在榕江县如火如荼的进行中，这项活动大大促进了当地村民参加体育活动的积极性.为了更好的提高全民素质，某镇建议成人每周进行5.5小时至8小时的运动.已知“村”有56%的居民每周运动总时间超过8小时，“村”有65%的居民每周运动总时间超过8小时，“村”有70%的居民每周运动总时间超过8小时，且，，三个村的居民人数之比为5:6:9.
（1）从这三个村中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过8小时的概率；
（2）假设这三个村每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且.
现从这三个村中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为8至9小时的概率.
22.（本题满分12分）
已知（为自然对数的底数）在处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）若，对，任意成立，求最大值.
2022-2023下学期高二数学参考答案
一、二选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
A
A
C
B
ABC
ACD
ACD
BC
三、填空题
13． 14． 15． 16 .
12.可类比二项式系数的对称性，D项可考虑反例.
15.可分体育排在下午和上午两类情况.
16.由
四、解答题
17.解：(1)由 ----5分
（2）由,所以12，所以的图象在处的切线方程为 ，即---------------------------------10分
18. 解：(1)由随机变量分布列的性质,有，得，①-2分
又
②----------------4分
由①和②，解得.-----------------------------------------------5分
（2）由事件:，
得；-----------------6分
又事件:为偶数，得；--------------------------------7分
所以，得；-----------------------------10分
由（1）知，所以；
所以.--------------------------------------------------------12分
19. 解：（1）由已知求得：，，，
，；------------------------------------4分
，
因为，说明与的正线性相关性较强； ----------------------------6分
（2）由条件和（1）中数据，可得，，
则关于的线性回归方程为.-----------------------------------10分
当时，,由此可预测该专营店在时的营业收入为19万元．--12分
20.解：（1）函数 的定义域为，，--------2分
令，得，当或时，；当时，.
所以的单调增减区间为和，单调递递区间为；------5分
（2）由（1）知的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以的极大值为，极小值为.----------------------8分
（3）由函数在上的最小值是，可知，-------9分
由，可知是方程的一个解，
所以，或；--------------------------------11分
由的单调增减区间为和，单调递递区间为可知要使，使即可.
所以实数的取值范围是.--------------------------------------12分
21.解：（1）因为 A，B，C三个村的居民人数之比为，可设 A，B，C三个村的居民人数为 ，
所以 A 村每周运动总时间超过8小时的人数为：,
B村每周运动总时间超过 8小时的人数为：，
C 村每周运动总时间超过8小时的人 数为：，
该居民每周运动总时间超过小时的概率 ；------4分
（2）因为这三个村每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），满足，所以，--------------------------------------6分
由（1）知，，所以，-----------8分
因为，所以，--------------------------------10分
所以从这三个村中随机抽取3名居民，至少有两名居民每周运动总时间为至小时的概率为： .------------------------------------12分
22.解：（1）由，得，，所以，
所以；……………………………………………………………4分
（2）令，
则.
易知单调递增，当时，；
当时，；
所以存在唯一零点，记为，即 ， ①…………6分
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
所以，
结合①得：，
所以，得：或……………………..10分
当时,，得；
当时,，得，矛盾.
故,所以，当且仅当取到最大值.
……………………………………………………………………………………………12分
保密★启用前
2022—2023学年高二下学期教学质量检测
数学试题
2023.7
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.有一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，不同的选法种数是（ ）
A.9 B.24 C.84 D.288
2.如图，函数的图象在点处的切线是，则（ ）
A.1 B.2 C.0 D.
3.有两箱零件，第一箱内有10件，其中有2件次品；第二箱内有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大
B.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右
C.水果的质量服从的正态分布的参数
D.甲类水果的平均质量
5.对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（ ）
A. C. B. D.
6.已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为：
甲产业收益分布列
收益/亿元
0
2
概率
0.1
0.3
0.6
收益/亿元
0
2
乙产业收益分布列
收益/亿元
0
1
2
概率
0.3
0.4
0.3
则下列说法正确的是（ ）
A.甲产业收益的期望大，风险高 B.甲产业收益的期望小，风险小
C.乙产业收益的期望大，风险小 D.乙产业收益的期望小，风险高
7.已知函数（），则下列结论正确的是（ ）
A.函数一定有极值
B.当时，函数在上为增函数
C.当时，函数的极小值为
D.当时，函数的极小值的最大值大于0
8.某单位有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数是（ ）
A
B
C
D
E
F
G
H
A.288 B.336 C.576 D.1680
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化、总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”，某同学甲为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区的100天日落和夜晩天气，得到如下表格（单位：天）
夜晚天气
日落云里走
下雨
未下雨
出现
25
5
未出现
25
45
临界值参照表：参考公式：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
经计算得到.则甲同学对地区天气的下列判断正确的有（ ）
A.夜晩下雨的概率约为
B.末出现“日落云里走”，夜晩下雨的概率约为
C.有99%的把握判断“日落云里”是否出现”与“夜晩下雨”有关
D.出现“日落云里走”，有99%的把握判断夜晩会下雨
10.在的展开式中，下列结论正确的有（ ）
A.二项式系数的和为 B.各项系数的和为
C.奇数项系数的和为 D.二项式系数最大的项为
11.已知函数的导函数的图象如图所示.则下列结论正确的有（ ）
A. B.函数在上是减函数
C.函数在上无极值 D.函数在上有极值
12.对于1，2…，，的全部排列，定义Euler数（其中，）表示其中恰有次升高的排列的个数（注：次升高是指在排列中有处，）.例如：1，2，3的排列共有：123，132，213，231，312，321六个，恰有1处升高的排列有如下四个：132，213，231，312，因此：.则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.根据下面的数据：
1
2
3
4
31.6
52.5
72
91.9
求得关于的回归直线方程为，则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为______.
14.的展开式中的系数为______.
15.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学不排在下午，体育不排在上午第一、二节和下午第一节，艺术不排在上午，不同排法种数为______（用数字作答）.
16.已知函数（）有唯一零点，则______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（本题满分10分）
17.已知函数.
（1）求的导数；
（2）求的图象在处的切线方程.
18.（本题满分12分）
已知随机变量的分布列为：
5
6
7
8
9
0.1
0.2
0.3
（1）若，求、的值；
（2）记事件：；事件：为偶数.已知，求，的值.
19.（本题满分12分）
电商的兴起，促进了我市经济的发展.已知某电商平台对其牌下一家专营店在2022年3月至7月的营业收入（单位：万元）进行统计，得到以下数据：
月份
3
4
5
6
7
营业收入
10
12
11
12
20
（1）依据表中给出的数据，用样本相关系数说明营业收入与月份的相关程度；
（2）试用最小二乘法求出营业收入与月份的一元线性回归方程，并预测当时该专营店的营业收入.
（，）
，.以上各式仅供参考）
20.（本题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值；
（3）若函数在上的最小值是，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）
贵州榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，简称“村超”，该活动在榕江县如火如荼的进行中，这项活动大大促进了当地村民参加体育活动的积极性.为了更好的提高全民素质，某镇建议成人每周进行5.5小时至8小时的运动.已知“村”有56%的居民每周运动总时间超过8小时，“村”有65%的居民每周运动总时间超过8小时，“村”有70%的居民每周运动总时间超过8小时，且，，三个村的居民人数之比为5:6:9.
（1）从这三个村中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过8小时的概率；
（2）假设这三个村每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且.
现从这三个村中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为8至9小时的概率.
22.（本题满分12分）
已知（为自然对数的底数）在处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）若，对，任意成立，求最大值.
2022-2023下学期高二数学参考答案
一、二选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
A
A
C
B
ABC
ACD
ACD
BC
三、填空题
13． 14． 15． 16 .
12.可类比二项式系数的对称性，D项可考虑反例.
15.可分体育排在下午和上午两类情况.
16.由
四、解答题
17.解：(1)由 ----5分
（2）由,所以12，所以的图象在处的切线方程为 ，即---------------------------------10分
18. 解：(1)由随机变量分布列的性质,有，得，①-2分
又
②----------------4分
由①和②，解得.-----------------------------------------------5分
（2）由事件:，
得；-----------------6分
又事件:为偶数，得；--------------------------------7分
所以，得；-----------------------------10分
由（1）知，所以；
所以.--------------------------------------------------------12分
19. 解：（1）由已知求得：，，，
，；------------------------------------4分
，
因为，说明与的正线性相关性较强； ----------------------------6分
（2）由条件和（1）中数据，可得，，
则关于的线性回归方程为.-----------------------------------10分
当时，,由此可预测该专营店在时的营业收入为19万元．--12分
20.解：（1）函数 的定义域为，，--------2分
令，得，当或时，；当时，.
所以的单调增减区间为和，单调递递区间为；------5分
（2）由（1）知的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以的极大值为，极小值为.----------------------8分
（3）由函数在上的最小值是，可知，-------9分
由，可知是方程的一个解，
所以，或；--------------------------------11分
由的单调增减区间为和，单调递递区间为可知要使，使即可.
所以实数的取值范围是.--------------------------------------12分
21.解：（1）因为 A，B，C三个村的居民人数之比为，可设 A，B，C三个村的居民人数为 ，
所以 A 村每周运动总时间超过8小时的人数为：,
B村每周运动总时间超过 8小时的人数为：，
C 村每周运动总时间超过8小时的人 数为：，
该居民每周运动总时间超过小时的概率 ；------4分
（2）因为这三个村每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），满足，所以，--------------------------------------6分
由（1）知，，所以，-----------8分
因为，所以，--------------------------------10分
所以从这三个村中随机抽取3名居民，至少有两名居民每周运动总时间为至小时的概率为： .------------------------------------12分
22.解：（1）由，得，，所以，
所以；……………………………………………………………4分
（2）令，
则.
易知单调递增，当时，；
当时，；
所以存在唯一零点，记为，即 ， ①…………6分
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
所以，
结合①得：，
所以，得：或……………………..10分
当时,，得；
当时,，得，矛盾.
故,所以，当且仅当取到最大值.
……………………………………………………………………………………………12分
相关试卷
2022-2023学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（含详细答案解析）： 这是一份2022-2023学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省菏泽市高二下学期期末数学试题含答案： 这是一份2022-2023学年山东省菏泽市高二下学期期末数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题及答案： 这是一份山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题及答案，文件包含山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期末数学试题docx、2022-2023高二数学期末答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
