北师大版 八上 第二章 《实数》单元能力提升卷（困难）

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北师大版 数学八上 第二章《实数》单元能力提升卷
一． 选择题（共30分）
1.下列说法正确的是（  ）
A．平方根是 B．的平方根是
C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数
2.下列各数中3.14159，-38，0.131131113…，-π，25，-17，无理数的个数有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式中，与能合并的是（　　）
A． B． C． D．
4.下列语句不正确的是( )
A.数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数
B.大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C.－1的立方是－1，立方根也是－1
D.两个实数，较大者的平方也较大
5. 已知一个正数的两个平方根分别是a＋3与4a－18，那么这个数是( )
A.3 B.±6 C.－6 D.36
6. －的立方根是( )
A.－4 B.±4 C.±2 D.－2
7．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（    ）
A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
8.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A. a•b＞0 B.a+b＜0 C.|a|＜|b| D.a﹣b＞0
9.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于 （ ）

A．2 B．8 C．3 D．2
10. 若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（       ）
A． B．
C． D．
二． 填空题（共24分）
11.已知12.5≈3.54，125≈11.18，则12500≈　 　.
12.若，则_____．
13. 最简二次根式与可以合并，则的值为____________．
14.6－的小数部分为a，7＋的小数部分为b，则(a＋b)2023＝　 　.
15.数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是__________．
16．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．
三． 解答题（共66分）
17.（6分）．计算
（1）
（2）
（3）
18.（8分）先化简，再求值：
(1)(a－)(a＋)－a(a－6)，其中a＝＋；

(2)(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)，其中x＝－1.

19.（8分）19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．

20.（10分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法.
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　 　，b＝　 　；
(2)若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值.

21.（10分）在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：
（1）；
（2）．
试试看，将下列各式进行化简：
（1）；
（2）；
（3）
22.（12分）．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：

OA22＝12＋()2＝2，S1＝，OA32＝12＋(2)2＝3，S2＝，OA42＝12＋(3)2＝4，S3＝.
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；
(2)推算出OA10的长；
(3)若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形.

23.（12分）先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：.
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以.
根据上述方法化简：.