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2021-2023年高考数学真题分项汇编专题14概率与统计（选择题、填空题）（理）（全国通用）（Word版附解析）
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这是一份2021-2023年高考数学真题分项汇编专题14概率与统计（选择题、填空题）（理）（全国通用）（Word版附解析），共13页。
专题14 概率与统计（选择题、填空题）（理）
知识点目录
知识点1：回归分析
知识点2：条件概率
知识点3：信息图表处理
知识点4：频率分布直方图
知识点5：概率最值问题
知识点6：古典概型
知识点7：正态分布与相互独立
知识点8：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差
知识点9：概率综合问题
近三年高考真题
知识点1：回归分析
1．（2023•天津）调查某种花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是
A．花瓣长度和花萼长度没有相关性
B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关
C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245
【答案】
【解析】相关系数，且散点图呈左下角到右上角的带状分布，
花瓣长度和花萼长度呈正相关．
若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不一定是0.8245．
故选：．
2．（2023•上海）根据所示的散点图，下列说法正确的是
A．身高越大，体重越大 B．身高越大，体重越小
C．身高和体重成正相关 D．身高和体重成负相关
【答案】
【解析】根据散点图的分布可得：身高和体重成正相关．
故选：．
知识点2：条件概率
3．（2022•天津）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到的概率为 ；已知第一次抽到的是，则第二次抽取的概率为 ．
【答案】；．
【解析】由题意，设第一次抽到的事件为，第二次抽到的事件为，
则，（B），
，
故答案为：；．
4．（2023•甲卷（理））有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为
A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1
【答案】
【解析】根据题意，在报名足球或乒乓球俱乐部的70人中，设某人报足球俱乐部为事件，报乒乓球俱乐部为事件，
则（A），
由于有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，则同时报名两个俱乐部的由人，则，
则．
故选：．
知识点3：信息图表处理
5．（2023•上海）如图为年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是
A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大
B．从2018年开始，进出口总额逐年增大
C．从2018年开始，进口总额逐年增大
D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小
【答案】
【解析】显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，对；
统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故对；
2020年相对于2019的进口总额是减少的，故错；
显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，
且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，正确．
故选：．
6．（2023•上海）现有某地一年四个季度的（亿元），第一季度为232（亿元），第四季度为241（亿元），四个季度的逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的为 ．
【答案】946（亿元）．
【解析】设第二季度为亿元，第三季度为亿元，则，
中位数与平均数相同，
，
，
该地一年的为（亿元）．
故答案为：946（亿元）．
知识点4：频率分布直方图
7．（2023•上海）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为，最小值为，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 ．
【答案】7．
【解析】极差为，组距为5，且第一组下限为153.5，
，故组数为7组，
故答案为：7．
8．（2022•天津）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：的分组区间为，，，，，，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
A．8 B．12 C．16 D．18
【答案】
【解析】志愿者的总人数为，
第3组的人数为，
有疗效的人数为人．
故选：．
9．（2021•天津）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：，，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间，内的影视作品数量是
A．20 B．40 C．64 D．80
【答案】
【解析】由频率分布直方图知，
评分在区间，内的影视作品的频率为，
故评分在区间，内的影视作品数量是，
故选：．
知识点5：概率最值问题
10．（2022•乙卷（理））某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，且．记该棋手连胜两盘的概率为，则
A．与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B．该棋手在第二盘与甲比赛，最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，最大
D．该棋手在第二盘与丙比赛，最大
【答案】
【解析】选项，已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以受比赛次序影响，故错误；
设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为，棋手在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为，棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为，
，
同理可得，，
，
，，
最大，即棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率最大．
故选：．
知识点6：古典概型
11．（2023•上海）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为 ．
【答案】0.5．
【解析】从10人中任选3人的事件个数为，
恰有1名男生2名女生的事件个数为，
则恰有1名男生2名女生的概率为．
故答案为：0.5．
12．（2022•上海）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为 ．
【答案】．
【解析】从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，
则每一类都被抽到的方法共有种，
而所有的抽取方法共有种，
故每一类都被抽到的概率为，
故答案为：．
13．（2022•甲卷（理））从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 ．
【答案】．
【解析】根据题意，从正方体的8个顶点中任选4个，有种取法，
若这4个点在同一个平面，有底面2个和侧面4个、对角面6个，一共有12种情况，
则这4个点在同一个平面的概率；
故答案为：．
14．（2021•上海）已知花博会有四个不同的场馆，，，，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为 ．
【答案】．
【解析】甲选2个去参观，有种，乙选2个去参观，有种，共有种，
若甲乙恰有一个馆相同，则选确定相同的馆有种，然后从剩余3个馆种选2个进行排列，有种，共有种，
则对应概率，
故答案为：．
15．（2022•新高考Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】从2至8的7个整数中任取两个数共有种方式，
其中互质的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14种，
故所求概率为．
故选：．
16．（2023•天津）甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为，，．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 ．
【答案】；．
【解析】设盒子中共有球个，
则甲盒子中有黑球个，白球个，
乙盒子中有黑球个，白球个，
丙盒子中有黑球个，白球个，
从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；
将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率．
故答案为：；．
17．（2021•全国）3位男同学与3位女同学随机排成一行，其中两端都不是女同学的概率为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】3位男同学与3位女同学随机排成一行，排法总数，
其中两端都不是女同学的排法种数为，
则其中两端都不是女同学的概率为．
故选：．
18．（2021•甲卷（理））将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】6个空位选2两个放0，剩余4个放1，故总的排放方法有种，
利用插空法，4个1有5个位置可以放0，故排放方法有种，
所以所求概率为．
故选：．
知识点7：正态分布与相互独立
19．（2021•新高考Ⅱ）某物理量的测量结果服从正态分布，则下列结论中不正确的是
A．越小，该物理量在一次测量中落在内的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．该物理量在一次测量中结果落在与落在的概率相等
【答案】
【解析】因为某物理量的测量结果服从正态分布，
所以测量的结果的概率分布关于10对称，且方差越小，则分布越集中，
对于，越小，概率越集中在10左右，则该物理量一次测量结果落在内的概率越大，故选项正确；
对于，测量结果大于10的概率为0.5，故选项正确；
对于，由于概率分布关于10对称，所以测量结果大于10.01的概率等于小于9.99的概率，故选项正确；
对于，由于概率分布是集中在10附近的，分布在10附近的区域大于分布在10附近的区域，
故测量结果落在内的概率大于落在内的概率，故选项错误．
故选：．
20．（2021•新高考Ⅰ）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
【答案】
【解析】由题意可知，两点数和为8的所有可能为：，，，，，
两点数和为7的所有可能为，，，，，，
（甲，（乙，（丙，（丁，
（甲丙）（甲（丙，
（甲丁）（甲（丁，
（乙丙）（乙（丙，
（丙丁）（丙（丁，
故选：．
知识点8：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差
21．（多选题）（2023•新高考Ⅰ）有一组样本数据，，，，其中是最小值，是最大值，则
A．，，，的平均数等于，，，的平均数
B．，，，的中位数等于，，，的中位数
C．，，，的标准差不小于，，，的标准差
D．，，，的极差不大于，，，的极差
【答案】
【解析】选项，，，，的平均数不一定等于，，，的平均数，错误；
选项，，，，的中位数等于，，，，的中位数等于，正确；
选项，设样本数据，，，为0，1，2，8，9，10，可知，，，的平均数是5，，，，的平均数是5，
，，，的方差，
，，，的方差，
，，错误．
选项，，，，正确．
故选：．
22．（多选题）（2021•新高考Ⅱ）下列统计量中，能度量样本，，，的离散程度的有
A．样本，，，的标准差 B．样本，，，的中位数
C．样本，，，的极差 D．样本，，，的平均数
【答案】
【解析】中位数是反应数据的变化，
方差是反应数据与均值之间的偏离程度，
极差是用来表示统计资料中的变异量数，反映的是最大值与最小值之间的差距，
平均数是反应数据的平均水平，
故能反应一组数据离散程度的是标准差，极差．
故选：．
23．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）有一组样本数据，，，，由这组数据得到新样本数据，，，，其中，2，，，为非零常数，则
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
【答案】
【解析】对于，两组数据的平均数的差为，故错误；
对于，两组样本数据的样本中位数的差是，故错误；
对于，标准差，
两组样本数据的样本标准差相同，故正确；
对于，，2，，，为非零常数，
的极差为，的极差为，
两组样本数据的样本极差相同，故正确．
故选：．
知识点9：概率综合问题
24．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
【答案】
【解析】采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为：，故正确；
采用三次传输方案，若发送1，依次收到1，0，1的概率为：，故正确；
采用三次传输方案，若发送1，
则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1，
故所求概率为：，故错误；
三次传输方案发送0，译码为0的概率，
单次传输发送0译码为0的概率，
，
当时，，
故，故正确．
故选：．
25．（2022•浙江）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则 ， ．
【答案】；．
【解析】根据题意可得：的取值可为1，2，3，4，
又，
，
，
，
，
故答案为：；．
26．（2022•新高考Ⅱ）已知随机变量服从正态分布，且，则 ．
【答案】0.14．
【解析】随机变量服从正态分布，
，
，
故答案为：0.14．
27．（2021•天津）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 ；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为 ．
【答案】；．
【解析】一次活动中，甲获胜的概率为，
次活动中，甲至少获胜2次的概率为．
故答案为：；．
28．（2021•浙江）袋中有4个红球，个黄球，个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则 ， ．
【答案】1；．
【解析】由题意，，
又一红一黄的概率为，
所以，
解得，，故；
由题意，的可能取值为0，1，2，
所以，
，
，
所以．
专题14 概率与统计（选择题、填空题）（理）
知识点目录
知识点1：回归分析
知识点2：条件概率
知识点3：信息图表处理
知识点4：频率分布直方图
知识点5：概率最值问题
知识点6：古典概型
知识点7：正态分布与相互独立
知识点8：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差
知识点9：概率综合问题
近三年高考真题
知识点1：回归分析
1．（2023•天津）调查某种花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是
A．花瓣长度和花萼长度没有相关性
B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关
C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245
【答案】
【解析】相关系数，且散点图呈左下角到右上角的带状分布，
花瓣长度和花萼长度呈正相关．
若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不一定是0.8245．
故选：．
2．（2023•上海）根据所示的散点图，下列说法正确的是
A．身高越大，体重越大 B．身高越大，体重越小
C．身高和体重成正相关 D．身高和体重成负相关
【答案】
【解析】根据散点图的分布可得：身高和体重成正相关．
故选：．
知识点2：条件概率
3．（2022•天津）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到的概率为 ；已知第一次抽到的是，则第二次抽取的概率为 ．
【答案】；．
【解析】由题意，设第一次抽到的事件为，第二次抽到的事件为，
则，（B），
，
故答案为：；．
4．（2023•甲卷（理））有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为
A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1
【答案】
【解析】根据题意，在报名足球或乒乓球俱乐部的70人中，设某人报足球俱乐部为事件，报乒乓球俱乐部为事件，
则（A），
由于有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，则同时报名两个俱乐部的由人，则，
则．
故选：．
知识点3：信息图表处理
5．（2023•上海）如图为年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是
A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大
B．从2018年开始，进出口总额逐年增大
C．从2018年开始，进口总额逐年增大
D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小
【答案】
【解析】显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，对；
统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故对；
2020年相对于2019的进口总额是减少的，故错；
显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，
且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，正确．
故选：．
6．（2023•上海）现有某地一年四个季度的（亿元），第一季度为232（亿元），第四季度为241（亿元），四个季度的逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的为 ．
【答案】946（亿元）．
【解析】设第二季度为亿元，第三季度为亿元，则，
中位数与平均数相同，
，
，
该地一年的为（亿元）．
故答案为：946（亿元）．
知识点4：频率分布直方图
7．（2023•上海）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为，最小值为，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为 ．
【答案】7．
【解析】极差为，组距为5，且第一组下限为153.5，
，故组数为7组，
故答案为：7．
8．（2022•天津）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：的分组区间为，，，，，，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
A．8 B．12 C．16 D．18
【答案】
【解析】志愿者的总人数为，
第3组的人数为，
有疗效的人数为人．
故选：．
9．（2021•天津）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：，，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间，内的影视作品数量是
A．20 B．40 C．64 D．80
【答案】
【解析】由频率分布直方图知，
评分在区间，内的影视作品的频率为，
故评分在区间，内的影视作品数量是，
故选：．
知识点5：概率最值问题
10．（2022•乙卷（理））某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，且．记该棋手连胜两盘的概率为，则
A．与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B．该棋手在第二盘与甲比赛，最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，最大
D．该棋手在第二盘与丙比赛，最大
【答案】
【解析】选项，已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以受比赛次序影响，故错误；
设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为，棋手在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为，棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为，
，
同理可得，，
，
，，
最大，即棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率最大．
故选：．
知识点6：古典概型
11．（2023•上海）为了学习宣传党的二十大精神，某校学生理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为 ．
【答案】0.5．
【解析】从10人中任选3人的事件个数为，
恰有1名男生2名女生的事件个数为，
则恰有1名男生2名女生的概率为．
故答案为：0.5．
12．（2022•上海）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为 ．
【答案】．
【解析】从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，
则每一类都被抽到的方法共有种，
而所有的抽取方法共有种，
故每一类都被抽到的概率为，
故答案为：．
13．（2022•甲卷（理））从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 ．
【答案】．
【解析】根据题意，从正方体的8个顶点中任选4个，有种取法，
若这4个点在同一个平面，有底面2个和侧面4个、对角面6个，一共有12种情况，
则这4个点在同一个平面的概率；
故答案为：．
14．（2021•上海）已知花博会有四个不同的场馆，，，，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为 ．
【答案】．
【解析】甲选2个去参观，有种，乙选2个去参观，有种，共有种，
若甲乙恰有一个馆相同，则选确定相同的馆有种，然后从剩余3个馆种选2个进行排列，有种，共有种，
则对应概率，
故答案为：．
15．（2022•新高考Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】从2至8的7个整数中任取两个数共有种方式，
其中互质的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共14种，
故所求概率为．
故选：．
16．（2023•天津）甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为，，．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 ．
【答案】；．
【解析】设盒子中共有球个，
则甲盒子中有黑球个，白球个，
乙盒子中有黑球个，白球个，
丙盒子中有黑球个，白球个，
从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；
将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率．
故答案为：；．
17．（2021•全国）3位男同学与3位女同学随机排成一行，其中两端都不是女同学的概率为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】3位男同学与3位女同学随机排成一行，排法总数，
其中两端都不是女同学的排法种数为，
则其中两端都不是女同学的概率为．
故选：．
18．（2021•甲卷（理））将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】6个空位选2两个放0，剩余4个放1，故总的排放方法有种，
利用插空法，4个1有5个位置可以放0，故排放方法有种，
所以所求概率为．
故选：．
知识点7：正态分布与相互独立
19．（2021•新高考Ⅱ）某物理量的测量结果服从正态分布，则下列结论中不正确的是
A．越小，该物理量在一次测量中落在内的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．该物理量在一次测量中结果落在与落在的概率相等
【答案】
【解析】因为某物理量的测量结果服从正态分布，
所以测量的结果的概率分布关于10对称，且方差越小，则分布越集中，
对于，越小，概率越集中在10左右，则该物理量一次测量结果落在内的概率越大，故选项正确；
对于，测量结果大于10的概率为0.5，故选项正确；
对于，由于概率分布关于10对称，所以测量结果大于10.01的概率等于小于9.99的概率，故选项正确；
对于，由于概率分布是集中在10附近的，分布在10附近的区域大于分布在10附近的区域，
故测量结果落在内的概率大于落在内的概率，故选项错误．
故选：．
20．（2021•新高考Ⅰ）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
【答案】
【解析】由题意可知，两点数和为8的所有可能为：，，，，，
两点数和为7的所有可能为，，，，，，
（甲，（乙，（丙，（丁，
（甲丙）（甲（丙，
（甲丁）（甲（丁，
（乙丙）（乙（丙，
（丙丁）（丙（丁，
故选：．
知识点8：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差
21．（多选题）（2023•新高考Ⅰ）有一组样本数据，，，，其中是最小值，是最大值，则
A．，，，的平均数等于，，，的平均数
B．，，，的中位数等于，，，的中位数
C．，，，的标准差不小于，，，的标准差
D．，，，的极差不大于，，，的极差
【答案】
【解析】选项，，，，的平均数不一定等于，，，的平均数，错误；
选项，，，，的中位数等于，，，，的中位数等于，正确；
选项，设样本数据，，，为0，1，2，8，9，10，可知，，，的平均数是5，，，，的平均数是5，
，，，的方差，
，，，的方差，
，，错误．
选项，，，，正确．
故选：．
22．（多选题）（2021•新高考Ⅱ）下列统计量中，能度量样本，，，的离散程度的有
A．样本，，，的标准差 B．样本，，，的中位数
C．样本，，，的极差 D．样本，，，的平均数
【答案】
【解析】中位数是反应数据的变化，
方差是反应数据与均值之间的偏离程度，
极差是用来表示统计资料中的变异量数，反映的是最大值与最小值之间的差距，
平均数是反应数据的平均水平，
故能反应一组数据离散程度的是标准差，极差．
故选：．
23．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）有一组样本数据，，，，由这组数据得到新样本数据，，，，其中，2，，，为非零常数，则
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
【答案】
【解析】对于，两组数据的平均数的差为，故错误；
对于，两组样本数据的样本中位数的差是，故错误；
对于，标准差，
两组样本数据的样本标准差相同，故正确；
对于，，2，，，为非零常数，
的极差为，的极差为，
两组样本数据的样本极差相同，故正确．
故选：．
知识点9：概率综合问题
24．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
D．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
【答案】
【解析】采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为：，故正确；
采用三次传输方案，若发送1，依次收到1，0，1的概率为：，故正确；
采用三次传输方案，若发送1，
则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1，
故所求概率为：，故错误；
三次传输方案发送0，译码为0的概率，
单次传输发送0译码为0的概率，
，
当时，，
故，故正确．
故选：．
25．（2022•浙江）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则 ， ．
【答案】；．
【解析】根据题意可得：的取值可为1，2，3，4，
又，
，
，
，
，
故答案为：；．
26．（2022•新高考Ⅱ）已知随机变量服从正态分布，且，则 ．
【答案】0.14．
【解析】随机变量服从正态分布，
，
，
故答案为：0.14．
27．（2021•天津）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 ；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为 ．
【答案】；．
【解析】一次活动中，甲获胜的概率为，
次活动中，甲至少获胜2次的概率为．
故答案为：；．
28．（2021•浙江）袋中有4个红球，个黄球，个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则 ， ．
【答案】1；．
【解析】由题意，，
又一红一黄的概率为，
所以，
解得，，故；
由题意，的可能取值为0，1，2，
所以，
，
，
所以．
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