精品解析：黑龙江省绥化市安达市吉星岗二中2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：黑龙江省绥化市安达市吉星岗二中2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省安达市吉星岗二中2022--2023学年度下学期七年级期末考试数学试卷
一、选择题（36分）
1. 的立方根是（ ）
A. － B. － C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵（－）3=，
∴的立方根是－.
故选：A
【点睛】本题考查求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是解题关键．
2. 在实数、、、、、（自然数依次排列）、中，无理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．
【详解】解：无理数有，，（自然数依次排列，共3个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．
3. 相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：的相反数是
故选：A
【点睛】此题考查的是相反数的概念是：只有符号不同的两个数互为相反数，掌握相反数的概念是解题的关键．
4. 点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（　　）
A. （﹣3，4） B. （ 3，﹣4） C. （﹣4，3） D. （ 4，﹣3）
【答案】C
【解析】
【详解】由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得
|y|=3，|x|=4．
由P是第二象限的点，得
x=-4，y=3．
即点P的坐标是（-4，3），
故选C．
5. 下列不等式变形中，一定正确的是( )
A. 若ac＞bc，则a＞b B. 若a＞b，则am2＞bm2
C. 若ac2＞bc2，则a＞b D. 若m＞n，则﹣
【答案】C
【解析】
【分析】利用不等式的性质和当c＜0时对A进行判断；利用不等式的性质和m＝0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断．
【详解】A、若ac＞bc，c＜0，则a＜b，所以A选项错误；
B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误；
C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确；
D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，则等于（   ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行同位角相等可得，再根据平角的定义求出的度数，即可得到最后的结果．
【详解】解：如图，

，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7. 如图，已知BE∥CF，若要AB∥CD，则需使（ ）

A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得∠2=∠3，所以当∠1=∠4时可判定AB∥CD.
【详解】解：∵BE∥CF，
∴∠2=∠3，
当∠1=∠4时，∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD，
故选C.
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题关键.
8. 某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：
节电量（度）
10
20
30
40
户数
2
15
10
3
则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（　　）
A. 20，20 B. 20，25 C. 30，25 D. 40，20
【答案】A
【解析】
【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．
【详解】解：由表格中的数据可得，
五月份这30户家庭节电量的众数是：20，中位数是20，
故选：A．
【点睛】本题考查众数、统计表、中位数，解题的关键是明确它们各自的含义，会找一组数据的众数和中位数．
9. 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（　　）

A. （﹣1，2） B. （﹣9，6） C. （﹣1，6） D. （﹣9，2）
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；
【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），
故选：A．
【点睛】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．
10. 如图，下列推理正确的是（　　）

A. 因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CD
B. 因为∠1＝∠3，所以AD∥BC
C. 因为∠2＝∠4，所以AD∥BC
D. 因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理分析即可.
【详解】A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出AD∥BC．
B、正确．
C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD．
D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD，
故选B．
【点睛】考核知识点：平行线的判定.理解判定是关键.
11. 小明每天骑自行车从家到学校，要经过一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时，平路每小时，下坡每小时，那么从家到学校需分钟，从学校到家需要分钟．设坡路长，平路长，依题意，所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据上坡用的时间与平路用的时间等于小明从家到学校所用的时间，和下坡用的时间与平路用的时间等于小明从学校到家所用的时间，列出方程组解决问题即可．
【详解】解：设坡路长，平路长，
上坡用的时间与平路用的时间等于小明从家到学校所用的时间，
，
下坡用的时间与平路用的时间等于小明从学校到家所用的时间，
，
故方程组为，
故选：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程解决问题，注意单位要一致．
12. 一个动点在平面直角坐标系中作折线运动．第一次从原点运动到，然后按图中箭头所示方向运动，每次移动三角形的一边长．即→→→→→……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图像可知，点的坐标运动规律可以找到横坐标与次数相等，纵坐标是，，，， 个数一个循环，用，即可得出最后结果．
【详解】解：观察点的坐标变化可知：第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是，，，， 个数一个循环，因为，所以经过第次运动后，动点的坐标是．
故选：．
【点睛】本题考查了数字规律探索，坐标与图形，仔细读题找到题目中给出的规律是解答本题的关键．
二、填空题（30分）
13. 的相反数是_____．
【答案】
【解析】
【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，
由此可得的相反数是-，
故答案为：-.
14 如图，直线，，则___________．

【答案】
【解析】
【分析】利用两直线平行同位角相等可求得，再利用对顶角相等可得，最后得到．
【详解】解：如图，

，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
15. 已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8则第三组的频率为__．
【答案】
【解析】
【分析】先求出第三组的频数，再根据频率=频数÷样本容量，即可求解．
【详解】∵40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为5，12，8，
∴第三组的频数为：40-5-12-8=15，
∴第三组的频率为：15÷40=．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查求频率，掌握“频率=频数÷样本容量”，是解题的关键．
16. 如图，把一条直的等宽纸带折叠，的度数为_____．

【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可求得，根据对顶角相等可得，根据三角形内角和即可求解．
【详解】解：如图：

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形内角和定理，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键．
17. 已知关于的不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是__________
【答案】
【解析】
【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
【详解】解：解不等式x-m≥0得：x≥m，
解不等式5-2x＞1得：x＜2，
∵此不等式组有3个整数解，
∴这3个整数解为-1，0，1，
∴m的取值范围是-2＜m＜-1，
∵当m=-2时，不等式组的解集为-2≤x＜2，此时有4个整数解，舍去，
当m=-1时，不等式组的解集为-1≤x＜2，此时有3个整数解，符合要求．
∴实数m的取值范围是-2＜m≤-1．
故答案为：-2＜m≤-1．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．
18. 已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】把方程组的解代入方程组得到，然后把关于m、n的方程组的两方程相加可得到2m+n的值．
【详解】解：由题意可得：，
①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
19. 平面直角坐标系中，点在第二象限，到轴的距离是2，到轴的距离是4，则点的坐标为_____________；
【答案】
【解析】
【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【详解】解：∵点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，
∴点A的坐标为：（-4，2）．
故答案为（-4，2）．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．
20. 某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_________.
【答案】200
【解析】
【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答．
【详解】样本是在全校范围内随机抽取的200名学生的运动服尺码，
故样本容量为200．
故答案为200．
【点睛】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．
21. 如图，是五边形的外角，且,则__________.

【答案】°
【解析】
【分析】首先得明确五边形的内角和是540°，是五边形的外角，与四个内角互补，可求出四个内角和，即可得出剩下一个角的度数.
详解】解：∵五边形
∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°
又∵是五边形的外角，且,
∴∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠AED =110°
∴∠CDE=540°-110°×4=100°
故答案为100°.
【点睛】此题主要考查五边形内角和及其外角的性质，熟练运用即可得解.
22. 已知，，，，，，，，，，，，，则_______
【答案】
【解析】
【分析】根据题目中的数据，算出，从而可以得到即可得出最后结果．
【详解】解：，
又
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了立方根，积的乘方，明确题意、正确计算是解答本题的关键．
三、解答题（54分）
23. （1）解方程组；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2）-2≤x＜0，见解析.
【解析】
【分析】（1）根据加减消元法解方程即可求解；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．
详解】解：（1），
②×3-①×2得5x=15，
解得：x=3，
把x=3代入②得3×3-2y=7，
解得：y=1．
故原方程组的解为；
（2），
解不等式①得：x＜0，
解不等式②得：x≥-2，
故不等式组的解集为-2≤x＜0，
在数轴上表示为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集、解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解找出不等式组的解集是解（2）的关键．
24. 李老师第一次去商场买了2件A商品和1件B商品，共用26元；第二次去商场时A商品打八折出售，B商品打九折出售，李老师买5件A商品和2件B商品共用50元．求两种商品打折前的单价分别是多少元？
【答案】A、B两种商品打折前的单价分别是8元、10元
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种商品打折前的单价．
【详解】解：设A、B两种商品打折前的单价分别是x元、y元，
∴，
解得，，
答：A、B两种商品打折前的单价分别是8元、10元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．
25. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．

（1）①将△ABC向右平移2个单位，得到△A1B1C1 ．请画出△A1B1C1；
②将△A1B1C1再向上平移5个单位得△A2B2C2 ，请画出△A2B2C2；
（2）求△ABC的面积．
【答案】(1)见解析;(2)6
【解析】
【分析】（1）直接根据平移的性质，移动点坐标，然后连接坐标即可；
（2）根据图中信息，可得出△ABC的底和高，即可求出面积.
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作；

（2）根据题意，可得△ABC的底是3，高是4，
∴△ABC的面积＝×3×4＝6
【点睛】此题主要考查三角形的平移，熟练运用，即可解题.
26. 如图，已知，分别是线段，上的点，交于，交于，，，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知可求出，根据同位角相等两直线平行得出，根据两直线平行同旁内角互补推出，结合，进而推出，从而得到结论．
【详解】证明：，，
，
，
，
又，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
27. 如图，三角形的顶点的坐标分别是，将三角形平移到三角形的位置，点的坐标为．

（1）点的坐标为　 　，点的坐标为　 　；
（2）求三角形的面积；
（3）点P为轴上一动点，连接，，若，，，直接写出之间的关系式？
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）现根据B和的坐标判断出平移方式，进而求出点和点的坐标；
（2）先证明轴，再根据三角形面积公式求解即可；
（3）分当点P在点左侧时，当点P在点右侧时，两种情况利用平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵将三角形平移到三角形的位置，，点的坐标为，
∴平移方式为向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度，
∴；
【小问2详解】
解：∵的纵坐标相同，
∴轴，
又∵，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，当点P在点左侧时，
同理可得轴，
∴轴，
∴，
∴，
又∵，
∴，即；

如图所示，当点P在点右侧时，
同理可得轴，
∴，
∴
又∵，
∴，即；
综上所述，或

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，平行线的性质与判定，坐标与图形等等，熟知点坐标平移规律是解题的关键．
28. 对于实数，定义两种新运算“※”和“”： ※，（其中为常数，且，若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标※，与之对应，则称点的“衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即．
（1）点的“3衍生点”的坐标为　　；
（2）若点的“5衍生点” 的坐标为，求点的坐标；
（3）若点的“衍生点”为点，且直线平行于轴，线段的长度为线段长度的3倍，求的值．
【答案】（1）；（2）点；（3）k=±3.
【解析】
【分析】（1）直接利用新定义进而分析得出答案；
（2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案；
（3）先由轴得出点的坐标为，继而得出点的坐标为，由线段的长度为线段长度的3倍列出方程，解之可得．
【详解】（1）点的“3衍生点” 的坐标为，即，
故答案为；
（2）设
依题意，得方程组．
解得．
点；
（3）设，则的坐标为．
平行于轴
，即，
又，
．
点的坐标为，点的坐标为，
线段的长度为．
线段的长为．
根据题意，有，
．
∴k=±3.
【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．