精品解析：福建省漳州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（北师大版B卷）（解析版）

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2022—2023学年下学期教学质量检测
八年级数学试卷（北师大版B卷）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1. 将长度为线段向下平移后，所得线段的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【详解】解：平移前后的线段的长度不变，
平移后的线段的长为，
故选：C．
【点睛】本题考查平移变换的性质，平移前后的图象的形状不变，大小相同．
2. 由，得到，应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，即可得到答案．
【详解】解：∵，得到，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，关键是掌握不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向．
3. 2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆展出，下列航天图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可．
【详解】解：A.不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 不是中心对称图形，故不符合题意；
C. 不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 是中心对称图形，故符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的概念是解题的关键．
4. 下列各多项式中，可以运用提公因式法进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找出选项中有公因式的选项即可．
【详解】解：A. 中各项没有公因式，不可以运用提公因式法进行因式分解，故本选项不符合题意；
B. ，能用提公因式法进行因式分解，故本选项符合题意；
C. 中各项没有公因式，不可以运用提公因式法进行因式分解，故本选项不符合题意；
D. 中各项没有公因式，不可以运用提公因式法进行因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了因式分解-提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．
5. 关于的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组可以是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式组的取值方法，图形结合即可求解．
【详解】解：由数轴可知，该不等式组可以为，
故选：．
【点睛】本题主要考查根据数轴表示的解判定不等式组的取值，掌握不等式组的取值方法，不等式组解集表示在数轴上的方法，图形结合分析是解题的关键．
6. 下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
详解】解：A、当时，原式不成立，故本选项错误；
B、原选项正确；
C、当时，原式不成立，故本选项错误；
D、，原选项不成立，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．
7. 如图，在中，是上一点，，，垂足为，是的中点，若，则的长为（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据等腰三角形三线合一的性质，得出点为的中点，再根据题意，得出是的中位线，再根据三角形中位线的性质，得出，然后计算即可得出答案．
【详解】解：在中，
∵，，
∴点为的中点，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴若，则的长为．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质、三角形的中位线的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的知识点．
8. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分90元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分120元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
A. 90x＝120（x＋6） B. 90（x﹣6）＝120x
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x-6）人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x﹣6）人，
依题意得：＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9. 如图，在平行四边形中，，，点在上，，则的度数为（ ）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质求出，再根据等腰三角形的性质求出，进而求出，最后根据三角形内角和定理得出答案．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，确定各角之间的数量关系是解题的关键．
10. 如图，在中，，，分别以和为边向外作等边和，平分交于点F，连接．以下结论：①四边形是平行四边形；②；③；④，其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】先求出，可得，再根据等腰三角形的性质和含直角三角形的性质求出，即可证明四边形是平行四边形，①正确；根据平行四边形的性质和平行线的性质求出，然后可得，②正确；证明点D、A、E共线，根据可得，③正确；过点C作于H，设的边长为a，求出，，再计算出和，进而可得④错误．
【详解】解：∵在中，，，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∵平分，是等边三角形，
∴，，
∴，
∴四边形平行四边形，①正确；
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，②正确；
∵，
∴点D、A、E共线，
∵，
∴，③正确；
如图，过点C作于H，设的边长为a，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴


，
∵，
∴，
∴，
∴，④错误；
其中正确的结论有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，等角对等边，勾股定理等知识，灵活运用相关性质定理进行推理论证是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11. 若分式无意义，则实数x的值是______________．
【答案】2.
【解析】
【详解】试题解析：根据题意得：x-2=0，即x=2．
考点：分式有意义的条件．
12. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：=；
故答案为
13. 已知一次函数y＝k x+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式k x+b＜0的解集是________．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
﹣2

【答案】x＞1
【解析】
【分析】首先求出一次函数的解析式，由k的值确定图象经过一二四象限，根据与X轴交点的坐标即可求出答案．
【详解】解：把（﹣1，2），（0，1）代入y＝k x+b得：，
解得：k＝﹣1，b＝1，
∴y＝﹣x+1，由表可知与X轴交于（1，0），
k＝﹣1＜0，图象经过一二四象限，
∴不等式k x+b＜0的解集是x＞1．
故答案为x＞1．
【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求解，集合一元一次不等式的求解考查，求出一次函数的解析式是核心．
14. 如图，点在正六边形的边上运动．若，写出一个符合条件的的值_________．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】先求得，在根据点的不同位置，求得的取值范围，从而得解．
【详解】解：∵六边形是正六边形，
∴，，
当点在点处时，
∵，，
∴，

当点在点处时，延长交的延长线于点，

∵，，
∴，
∴，
∴是正三角形，
∴，
∵，，
∴即，
∴是正三角形，
∴，
∴，
故答案为（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，等边三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正多边形的性质，等边三角形的判定及性质是解题的关键．
15. 如图，已知 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC 的度数为_____度．

【答案】100
【解析】
【分析】连接AO延长交BC于D，根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC，再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得∠BOC=2∠A，即可求解．
【详解】解：连接AO延长交BC于D，
∵O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，
∴OB=OA=OC，
∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，
∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB，∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC，
∵∠BAC=50°，
∴∠BOC=100°．
故答案为：100．

【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握它们的性质和运用是解答的关键．
16. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，延长交的延长线于点E，则______．

【答案】##
【解析】
【分析】过点作于点，利用旋转的性质可得，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出 和，即可解答．
【详解】解：根据旋转过程可知：，．
∴．
∴．
∴．
过点作于点，
在中，，．
∴ ．
在中，∵，
∴．
∴．

故答案为．
【点睛】此题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及含特殊角的直角三角形的性质，解题关键在于作出辅助线．
三、解答题：本题共9小题，共8．请在答题纸的相应位置解答．
17. 因式分解：．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可求解．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式，掌握因式分解的方法步骤是解答的关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】
【分析】根据分式混合运算法则先化简，再将字母值代入求解即可得到答案．
【详解】解：


，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则及二次根式性质化简是解决问题的关键．
19. 某校体育组准备用2400元购买20个篮球和若干根跳绳，已知篮球每个60元，跳绳每根40元．求最多能购买多少根跳绳？
【答案】最多能购买30根跳绳
【解析】
【分析】设购买根跳绳，跳绳和篮球的总花费小于等于2400元，列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：设购买根跳绳，根据题意得：
，
解得．
答：最多能购买30根跳绳．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据不等关系列出不等式．
20. 某同学制作了一个简易的形分角仪来二等分任意一个角．如图，该形分角仪是由相互垂直的两根细棍，组成，是的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点在上，同时保证形分角仪的，两点正好落在所分角的两条边，上，此时就会平分．
为说明制作原理，请结合下边图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程．

已知：如图，点，分别在的边上，经过点，__________，__________．
求证：__________．
证明：
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意，写出已知、证明、求证，根据垂直平分线的性质得出，进而根据等腰三角形的性质得出平分．
【详解】已知：如图，点，分别在的边上，经过点，，（或是的中点），
求证：平分（或）．
证明：∵，，
∴垂直平分．
∴．
∵，点在上，
∴平分．
即平分．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21. 如图，在中，平分交于点，于点．

（1）在边上求作一点，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；
（2）根据角平分线的性质得到，再根据列式求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，点为所求作．
【小问2详解】
解：∵平分，，，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了垂线的尺规作图，角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
22. 已知：关于的分式方程．
（1）若的值为，求该方程的解；
（2）若该方程的解为非负数，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）且
【解析】
【分析】（1）先将代入方程，根据分式方程的一般解法求解即可．
（2）根据分式方程的解法求得，再根据且可求出的取值范围．
【小问1详解】
解：将代入，得．
解得．
经检验，是原方程的根．
∴原方程的解为．
【小问2详解】
解：，解得．
∵，∴，
解得．
又∵，即，
∴，解得，
∴的取值范围为且．
【点睛】本题考核的重点是解分式方程，去分母是关键，要注意分母不等于0．
23. 如图，在中，，为边上一点（），过点，分别作射线的垂线，垂足分别为点，．点在的延长线上，且．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，的周长为24，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定可得，，根据平行四边形的判定即可求证；
（2）根据全等三角形的判定和性质可得，根据平行四边形的性质可得，推得，设，则，根据的周长列式求得，根据勾股定理求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形平行四边形．
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．
设，则，
∴，．
∵周长为，
∴，
在中，，
∴．
解得：，（不合题意，舍去）
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．
24. 阅读理解：
例：若是多项式的一个因式，求的值．
解：设，
若时，则有，
将代入，得
，
解得．
仿照上例的解法，解答下列的问题．
（1）若是多项式的一个因式，求的值；
（2）若可化为整式，求化简后的整式；
（3）若和是多项式的两个因式，且直线不经过第二象限，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题目所介绍的方法得到，再将代入，即可求解；
（2）根据题意可知是多项式的一个因式，根据题目所介绍的方法得到，将代入，即可求得，将代入原式即可求解；
（3）根据题目所介绍的方法得到，分别将，代入，联立得到二元一次方程组，求解得到，，得到直线的解析式为，根据函数图象经过的象限进行求解即可．
【小问1详解】
解：设，
若时，则有，
将代入得，
解得．
【小问2详解】
解：∵可化为整式，
∴是多项式的一个因式．
设，
若时，则有，得．
∴，
∴原式．
【小问3详解】
解：∵和是多项式的两个因式，
设，
∴若时，则有，得：．
若时，则有，得：．
解得，．
∴直线的解析式为：．
①当，即时，直线不经过第二象限，得
∴，解得：．
②当，即时，，符合题意．
综上所述，的取值范围是．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
25. 在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到．连接，延长交于点F．

（1）当时，如图1，
①求的度数；
②求证：．
（2）当时，如图2，在旋转过程中，试探究与是否仍然相等，若相等，请说明理由；若不相等，请求出它们的数量关系．
【答案】（1）①30°；②见解析
（2）相等，见解析
【解析】
【分析】（1）①由旋转得出为等边三角形，得出，再利用平角求出角度即可；②根据等边三角形和等腰三角形的判定证明即可；
（2）在上取一点H，使得，连接，证明，再利用等腰三角形的判定证明即可．
【小问1详解】
解：①证明：当时，点C在上，由旋转可知：，
∴为等边三角形．
∴．
又∵，
∴，
∴．
②证明：由旋转可知：，，
∴为等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵为等边三角形，
∴，
∴，

∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：．
理由：在上取一点H，使得，连接．

由旋转可知：，，，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明．