精品解析：河北省张家口市张北县2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（解析版）

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张家口市2022－2023学年度第二学期期末质量监测考试
八年级数学（人教版）
注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚．
3．答案须用黑色字迹的签字笔书写．
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A. a=5，b=12，c=13 B. a=6，b=8，c=10
C D. a：b：c=2：3：4
【答案】D
【解析】
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】解：A．∵52+122=132，
∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵62+82=102，
∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵()2+()2=()2，
∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵22+32≠42，
∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
2. 二次根式的值是（ ）
A. －2 B. 2或－2 C. 4 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简可得答案．
【详解】解：=2，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，当a≥0时，=a；当a<0时，=-a．
3. A，B 两地被池塘隔开，小明先在AB 外选一点C，然后分别步测出AC，BC 的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（ ）

A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．
【详解】解：∵D，E分别是AC，BC 的中点，
∴AB=2DE，
∵DE=20m，
∴AB=40m．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握该定理是解题的关键．
4. 式子有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据分母不0，被开方数大于或等于0列出不等式组求解即可．
【详解】解：根据题意可得
解得且．
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握这些知识点是解题关键．
5. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（ ）
A. 测量两条对角线是否相等 B. 用重锤线检查竖门框是否与地面垂直
C. 测量两条对角线是否互相平分 D. 测量门框的三个角是否都是直角
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：.A.对角线相等平行四边形一定是矩形，不符合题意；
B.有一个角是直角的平行四边形一定是矩形，不符合题意;
C.两条对角线是否互相平分只能证明是否为平行四边形，不能说明是不是是矩形，符合题意；
D. 根据矩形的判定，三个角都为直角，四边形就是矩形，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定．熟练地掌握矩形的判定是解决问题的关键．
6. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度，所得的直线不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先根据平移规则，求出新的函数解析式，再进行判断即可．
【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位长度，得到，
直线经过一、二、三象限，不经过第四象限；
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的平移和性质．熟练掌握平移规则，正确的求出平移后的函数解析式，是解题的关键．
7. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D点，则橡皮筋被拉长了（ ）

A 3cm B. 2cm C. 4cm D. 2.5cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．
【详解】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD==5(cm)；
∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8. 若A（﹣1，y1），B（2，y2）是一次函数y＝﹣x+4的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】由函数解析式 y=−x+4 可知 k<0 ，则y随x的增大而减小，比较x的大小即可确定y的大小．
【详解】∵一次函数y＝﹣x+4中，k<0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的增减性．
9. 某校篮球队5名场上队员的身高（cm）是：160，165，170，163，172，现用一名身高165cm的队员换下场上身高160cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（　　）
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大
【答案】C
【解析】
【分析】利用平均数的计算方法判断平均数的变化，利用数据波动性的变小和方差的意义判断数据方差的变化．
【详解】解：原数据的平均数为×（160+165+170+163+172）＝166（cm），
方差是：× [（160−166）2＋（165−166）2＋（170−166）2＋（163−166）2＋（172−166）2]＝19.6cm2；
新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）＝167（cm），
方差是：× [（165−167）2＋（165−167）2＋（170−167）2＋（163−167）2＋（172−167）2]＝11.6cm2；
所以平均数变大，方差变小，
故选：C．
【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．
10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 4 B. 1 C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质证得△AOB≌△COD，则有S△AOB＝S△COD，同理证得△AFO≌ △CEO，△BOE≌△DOF，进而可得阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SSS），
∴S△AOB＝S△COD，
同理可证：
△AFO≌△CEO（ASA），△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△AFO＝S△CEO，S△BOE＝S△DOF，
∴阴影部分的面积＝S四边形ABEF＝S平行四边形ABCD＝1．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；解题的关键是综合运用以上性质．
11. 某校在疫情防控期间，计划购买消毒液若干箱，若一次购买消毒液不超过20箱，按定价每箱80元付款：若超过20箱，超过部分按定价七折付款．设一次购买数量x（）箱，付款金额为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，列出函数解析式即可．
【详解】解：由题意，得：；
故选C．
【点睛】本题考查根据实际问题列函数关系式．读懂题意，找准等量关系，正确的列出函数关系式，是解题的关键．
12. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点C落在F处，交于点E．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据翻折，折痕为角平分线，得到，利用矩形的性质进行求解即可．
【详解】解：∵将矩形沿对角线折叠，
∴，
∵，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查矩形与折叠．熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，是解题的关键．
13. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把点代入，求出的值，图象法解不等式即可．
【详解】解：∵直线与直线相交于点，
∴，
∴，
由图象可得：的解集为：．
故选A．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．熟练掌握图象法解不等式，是解题的关键．
14. 如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示．那么的面积为（ ）

A. 3 B. C. 6 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A；当移动距离是6时，直线经过B，在移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3，当直线经过D点，设交BC与N.则DN=2，作DM⊥AB于点M.利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A
当移动距离是6时，直线经过B
当移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3
如图：设交BC与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M，
∵移动直线为y=x
∴∠NDM=45°
∴DM=cos∠NDM·ND=
∴的面积为AD×DM=3×=3．
故答案为B．
【点睛】本题考查了平移变换、解直角三角形等知识，其中根据平移变换确定AD的长是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，共14分．15和17小题各有2个空，每空2分，16和18小题各3分）
15. 连接任意四边形各边中点得到的四边形是_________．对角线，满足条件_________时，连接四边形各边中点得到的四边形是菱形．
【答案】 ①. 平行四边形 ②.
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得到，，，，根据菱形的判定定理判断即可．
【详解】解：如图，

、、、分别为、、、的中点，
，，，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
当时，则有，
∴四边形是菱形，
故答案为平行四边形，
【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．
16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
【解析】
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
17. 3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表
成绩x/分





频数
4

12
20
4
信息二：在这一组的成绩是：74，71，73，74，79，76，77，76，74，73，72，75．
根据信息解答下列问题：
在这一组成绩中的众数是_________，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________．
【答案】 ①. 74 ②. 78
【解析】
【分析】根据题目中的数据，可以写出众数和计算出中位数
【详解】解：将成绩在这一组数据按照从小到大排列是：71，72，73，73，74，74，74，75，76，76，77，79，
故成绩在这一组的众数是74分，
∵和两组的人数为（人），
∴抽取的名学生竞赛成绩的中位数在这组内，
∴这组数据数据第、个数据为、，
∴抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是（分），两
故答案为：76，78；
【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的众数和中位数．
18. 如图，一次函数的图象为直线l，则关于x的方程的解为 __________．

【答案】##
【解析】
【分析】根据一次函数图象可得一次函数的图象经过点，则函数的图象经过点，进而得到方程的解．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
∴一次函数的图象向右平移单位后，交x轴于点，
∴关于x的方程的解为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象与平移，关键是正确利用数形结合的方法解决问题．
三、解答题（本大题共6个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）15 （2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则即可进行求解；
（2）根据二次根式的加减运算法则即可进行求解．
小问1详解】
解：原式

；
【小问2详解】
解：原式

．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
20. 学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：，B：，C：，D：，E：，制作了两幅如图的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）学生会随机调查了______名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形E对应的圆心角为______度；
（4）若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？
【答案】（1）50 （2）答案见解析 （3）28.8°
（4）504



【解析】
【分析】（1）由条形统计图可知D组的学生有10人，D组的学生扇形统计图占总数的20%，可求被抽查的学生共有人数；
（2）先求C组的人数，再让总人数减去A组、C组，D组，E组的人数可得B组人数，即可补全频数分布直方图；
（3）先求出E组的学生占抽查的学生的百分比，再乘以360°即可；
（4）先求出D组、E组的学生占抽查的学生的百分比，再乘以1800即可．
【小问1详解】
解：∵D组的学生有10人，D组的学生扇形统计图占总数的20%，
∴10÷20%=50，
∴抽查的学生共有50人；
【小问2详解】
∵50×40%=20，
∴C组的学生有10人，
∵50-3-20-10-4=13，
∴B组的学生有10人，
频数分布直方图如下，
【小问3详解】
∵360°×=28.8°，
∴扇形E对应的圆心角为28.8°；
【小问4详解】
∵D组、E组的学生做家务的时间不少于2小时，
∴=，
∴该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有504人．
【点睛】本题考查了考查条形统计图和扇形统计图，个体估计总体，求圆心角，解题的关键是弄清条形统计图和扇形统计图之间的关系．
21. 如图，在中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点．

（1）求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠B=60°，BC=8，求的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）平行四边形ABCD的面积为．
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由已知条件得出AM∥CN，AM=CN，证出四边形AMCN是平行四边形，由等腰三角形的性质得出∠CMA=90°，即可得出四边形AMCN是矩形；
（2）根据∠B=60°，BC=8，即可得到CM和BM的长，再根据等腰三角形的性质即可得到AB的长，进而得出的面积．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵M、N分别是AB和CD的中点，
∴AM=BM，AM∥CN，AM=CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
又∵AC=BC，AM=BM，
∴CM⊥AB，
∴∠CMA=90°，
∴四边形AMCN是矩形；
【小问2详解】
解：∵∠B=60°，BC=8，∠BMC=90°，
∴∠BCM=30°，
∴Rt△BCM中，BM=BC=4，CM=4，
∵AC=BC，CM⊥AB，
∴AB=2BM=8，
∴的面积为AB×CM=8×4=32．
【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由等腰三角形的性质得出CM⊥AB是解决问题的关键．
22. 如图，是的中线，于点E，，且，，．

（1）求证：；
（2）求长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理及逆定理，证明是直角三角形，即可得出是直角；
（2）结合（1）可知垂直平分，可知，由，得，再利用互余可得，进而可证得，可得．
【小问1详解】
证明：∵于点E，
∴．
在中，，
∴．
同理，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵是的中线，，
∴垂直平分，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质与判定，垂直平分线的判定和的性质，等边对等角，熟记勾股定理与逆定理是解答本题的关键．
23. 某商店同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表：
商品名称
甲
乙
进价（元/件）
80
90
售价（元/件）
100
120
设购进甲种商品件，该商场售完这200件商品获得的总利润为元．
（1）求与的函数关系式（不写自变量的取值范围）；
（2）该商店计划最多投入17000元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，商店可获得的最大总利润是多少元？
【答案】（1）y=-10x+6000
（2）至少要购进100件甲商品，售完这些商品，则商场可获得的最大利润是5000元
【解析】
【分析】（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）x购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）x购进乙的数量代入列关系式，化简即可；
（2）根据总成本≤17000列不等式求出x，再根据函数的增减性确定其最值．
【小问1详解】
解：根据题意得：y=（100-80）x+（120-90）（200-x），
即y=-10x+6000，
则y与x的函数关系式为：y=-10x+6000．
【小问2详解】
由题意可得：80x+90（200-x）≤17000，
解得：x≥100，
∵-10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y有最大值，
y=-10×100+6000=5000．
∴至少要购进100件甲商品，售完这些商品，则商场可获得的最大利润是5000元．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，一次函数的应用．解题关键在于根据题意列出方程和不等式，并掌握函数的性质．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点边交轴于点，连接．

（1）求直线的解析式；
（2）动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式．
【答案】（1）
（2）（）
【解析】
【分析】（1）根据，可求出点的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由题可知，．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，设直线的解析式为，
则解得
∴直线的解析式为．
【小问2详解】
解：当时，，即．
∵点在边上运动且，
∴，
，，
．
综上所述：（）．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，解题关键是根据三角形的面积关系求得到直线的距离是．