精品解析：广东省梅州市梅县区宪梓中学2022-2023学年七年级上学期12月期中数学试题（解析版）

这是一份精品解析：广东省梅州市梅县区宪梓中学2022-2023学年七年级上学期12月期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年度第一学期七年级数学期中试卷
（本卷满分：120分，考试时间：90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列运算结果是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：解：A、，不是负数，不符合题意；
B、，不是负数，不合题意；
C、，不是负数，不合题意；
D、，是负数，符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用合并同类项法则，将它们的系数相加，字母和字母的指数不变即可．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题考查了合并同类项的知识，要求学生要牢记合并同类项的法则，并能熟练运用，此题是基础题，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
3. 已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( )
A. 7 B. 4 C. 1 D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】观察题中代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．
【详解】由题意得，x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．
故选A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是 B. 单项式的系数为，次数为
C. 的次数为 D. 的系数为6
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和．多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数逐项判断即可．
【详解】解：A．的系数是，故该选项不符合题意．
B．单项式x的系数为1，次数也为1，故该选项不符合题意．
C．的次数为1+1=2，故该选项符合题意．
D．的系数为，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式以及多项式，掌握单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数是解答本题的关键．
5. 若x是3的相反数，，则的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 5或1
【答案】C
【解析】
【分析】先根据绝对值、相反数的定义，确定x，y的值，再根据有理数的减法，即可解答．
【详解】解：∵x是3的相反数，，
∴或，
∴或，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
6. 如果单项式与是同类项，则a、b的值分别是（ ）
A. 2，2 B. ，2 C. 2，3 D. 3，2
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：由单项式与是同类项，得
，，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7. 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得．
【详解】解：由题意得：这个多项式是：


，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
8. 238万元用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：238万．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 已知某三角形的周长为 3m﹣n，其中两边的和为 m+n﹣4，则此三角形第三边的长为（ ）
A. 2m﹣4 B. 2m﹣2n﹣4 C. 2m﹣2n+4 D. 4m﹣2n+4
【答案】C
【解析】
【详解】由题意得
3m－n- (m＋n－4)
=2m－2n+4.
故选C.
10. 观察下列算式，用你所发现的规律得出22019的末位数字为（　　）
　21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…
A. 16 B. 4 C. 2 D. 8
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵2019÷4=504…3，∴22019的末位数字与第3个循环上的数字相同是8．故选D．
点睛：此题主要考查了尾数特征，得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键．
二、填空题（每思3分，共18分）
11. 已知关于x方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为_______．
【答案】1
【解析】
【详解】解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，
解得：a=1．
故答案为：1．

12. 2020年我国粮食总产量达到670000000吨，用科学记数法表示为______吨．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 数轴上与表示－3的点的距离等于4的点表示的有理数是______．
【答案】1或##-7或1
【解析】
【分析】分①这个点在表示的点的左侧，②这个点在表示的点的右侧两种情况，再根据数轴的性质、有理数的加减法即可得．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
①当这个点在表示的点的左侧时，
则这个点表示的有理数是；
②当这个点在表示的点的右侧时，
则这个点表示的有理数是；
综上，这个点表示的有理数是1或，
故答案为：1或．
【点睛】本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．
14. 若，互为倒数，、互为相反数，为最大的负整数，则___________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：由题意a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，可得ab=1，c+d=0，m=-1，然后把他们整体代入+ab+进行计算．
详解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，
∴ab=1，c+d=0，m=-1，
∴+ab+=+1+=．
故答案为．
点睛：本题考查了整体代入的思想，是一道基础题，代入时要认真.
15. 已知整式的值为6，则整式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】原式后两项提取-2变形后，将已知变形为代入计算即可求出值．
【详解】∵，
∴，
∴原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 观察下列式子：……若字母表示自然数，请把你观察到的规律用字母表示出来：_______________________．
【答案】
【解析】
【分析】观察式子即可得出结论．
【详解】解：观察式子可发现，
故答案为：．
【点睛】本题考查规律型，观察式子得到规律是解题的关键．
三、解答题（共7小题，共72分）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）－30；（2）－18；（3）48
【解析】
【分析】（1）先把减法变成加法，再按照有理数的加法法则计算；
（2）利用乘法分配律进行计算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减.
【详解】解：（1）原式＝＝；
（2）原式；
（3）原式＝．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和乘法分配律是关键.
18. 化简
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）找到同类项，再合并；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】解：（1）原式．
（2）原式．
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握同类项的定义是关键．
19. （1）已知，，且，，求的值．
（2）若与互为相反数，求的值．
【答案】（1）8；（2）－23
【解析】
【分析】（1）先由绝对值性质知a＝±5，b＝±3，再依据，，求得a、b再计算可得；
（2）由题意得出，根据非负性求得a、b，再代入计算可得．
【详解】解：（1）∵，，且，，
∴，，
∴；
（2）与互为相反数 ，
，
，，
，，
，，
．
【点睛】本题考查相反数、绝对值的性质，涉及到有理数的混合运算，解题的关键是熟练应用平方和绝对值的非负性，掌握有理数的混合运算法则．
20. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣3）⊗2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b．

【答案】（1）﹣4；（2）﹣2a．
【解析】
【分析】（1）根据a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值；
（2）根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子．
【详解】解：（1）∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣3）⊗2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；
（2）由数轴可得，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a-b＞0，
∴a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值的化简，数轴以及整式的运算，解答本题的关键是明确基本概念和运算法则．
21. 已知代数式A＝6x＋4y－5，B＝2（x＋y）＋（x－3）．
（1）当x＝y＝－2时，求A－B的值；
（2）请问A－2B的值与x、y的取值是否有关，试说明理由．
【答案】（1）3x＋2y－2，-12；（2）无关，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减运算求出，再将代入中即可得出结论；
（2）根据整式的加减运算求出，由此即可得出的值与、的取值无关．
【详解】解：（1）



当时，
（2）


所以的值与的取值无关．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加、减运算法则．
22. 如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．

（1）若，则______．
（2）用含x的式子分别表示数a，b，c，d．
（3）设，判断M的值能否等于2010，请说明理由．
【答案】（1）68；（2），，，；（3）不能等于2010，理由见解析．
【解析】
【分析】观察图1，可知：，，，．
（1）当x=17时，找出a、b、c、d的值，将其相加即可求出结论；
（2）由，，，，即可求出a+b+c+d的值；
（3）根据M=2020，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，由x为偶数即可得出M不能为2010．
【详解】观察图1，可知：，，，．
（1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29，
∴．
故答案为：68．
（2）∵，，，，
∴，
故答案为：；
（3）M的值不能等于2020，理由如下：
∵，
∴M，则，
解得：．
∵402是偶数不是奇数，
∴与题目为奇数的要求矛盾，
∴M不能为2010．
【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）将a、b、c、d四个数相加；（2）观察图1，用含x的代数式表示出a、b、c、d；（3）由M=2010，列出关于x的一元一次方程．
23. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形

（1）你认为图2中大正方形的边长为______；小正方形（阴影部分）的边长为______．（用含a、b代数式表示）
（2）仔细观察图2，利用图2中存在的面积关系，直接写出下列三个代数式．，，4ab之间的等量关系．
（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题．已知，，求代数式的值．
【答案】（1）；；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；
（2）由（1）即可得出三个代数式之间的等量关系；
（3）将a＋b＝7，ab＝6，代入（2）即可求出（a−b）2的值．
【详解】解：（1）图2中大正方形边长为（a＋b）；小正方形（阴影部分）的边长为（a−b），
故填：，；
（2）三个代数式之间的等量关系是：（a＋b）2＝（a−b）2＋4ab；
（3）（a−b）2＝（a＋b）2−4ab＝72－4×6＝25，
∴a−b＝5．
【点睛】本题主要考查公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．
24. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？
（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1） ；（2）相遇时间为秒，点M所对应的数是；（3）存在，t＝2或t＝．
【解析】
【分析】（1）分点P在AO上和点P在OB上两种情况，先求出点P在每段时t的取值范围，再根据题意分别列出代数式可得答案；
（2）根据相遇时P，Q运动的时间相等，P，Q运动的距离和等于28可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）分0≤t≤5，5＜t≤8，8＜t≤15三种情况，根据PO=BQ，可得方程，分别解出方程，可得答案．
【详解】解：（1）设动点P在运动过程中距O点的距离为S，当P从A运动到O时,所需时间为：（秒），
当0≤t≤5时，S＝10﹣2t，
当P从O运动到B时,所需时间为：（秒）
∴P从A运动到B时,所需时间为：15秒
当5＜t≤15时，S＝t﹣5，
即动点P在运动过程中距O点的距离S＝；
（2）设经过a秒，P、Q两点相遇，则点P运动的距离为10+（a-5），点Q运动的距离为a,
10+（a-5）+a=28
解得，a＝，
则点M所对应的数是：18﹣＝，
即点M所对应的数是；
（3）存在，t＝2或t＝，
理由：当0≤t≤5时，
10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1，
解得，t＝2
当5＜t≤8时，
（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，
解得，t＝，
当8＜t≤15时，
（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1
该方程无解，
故存，t＝2或t＝．
故答案为（1） ；（2）相遇时间为秒，点M所对应数是；（3）存在，t＝2或t＝．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴，解题的关键是根据题意找出相等关系，列出方程，注意（1）（3）要分情况求解.