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北师大版 数学 九上 第二章《一元二次方程》单元能力提升卷
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这是一份北师大版 数学 九上 第二章《一元二次方程》单元能力提升卷，文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
北师大版 数学 九上 第二章《一元二次方程》单元能力提升卷
一． 选择题（ 共30分）
1.一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，
其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根
4.已知x1，x2是方程x2−x−2022=0的两个实数根，则代数式x13−2022x1+x22的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
5，在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0
C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
6.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（ ）
A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80
C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．（x-1）（25﹣2x）=80
8．关于的方程的一个解为，则该方程的另一个解是（ ）
A． B． C． D．
9.已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 x1，x2 ，且 x12+x22=5 ，则k的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－1 D．1
10.已知方程 x2−2021x+1=0 的两根分别为 x1 ， x2 ，则 x12−2021x2 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2021 D．-2021
【答案】B
二． 填空题（共24分）
11.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______.
12.某次聚会，每两个人握手一次，总共握手次，那么有___________人参加聚会．
13.某公司5月份的营业额为万，7月份的营业额为万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒．
15.已知 m，n 是一元二次方程 x2−3x−2=0 的两个根，则 1m+1n= ．
16.关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22=316，则m= ．
三．解答题（共66分）
17.（6分）.按要求解方程：
(1)直接开平方法： 4（t-3）2=9（2t-3）2；
(2)配方法：2x2-7x-4=0；
(3)公式法： 3x2+5（2x+1）=0；
(4)因式分解法：3（x-5）2=2（5-x）；
(5)因式分解法：abx2-（a2+b2）x+ab=0 （ab≠0） ；
(6)用配方法求最值：6x2-x-12．
18.（8分）如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？
19.（8分）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
20.（10分）．已知关于x的一元二次方程
(1)若1是该方程的一个根，求m的值．
(2)若一元二次方程有实数根，求m的取值范围．
21.（10分）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝﹣ ba ，x1•x2＝ ca .现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n.
（1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
（2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值.
22.（12分）．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利)10元，每天可售出600kg．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20kg．
(1)若以每千克能盈利17元的单价出售，求每天的总毛利润为多少元；
(2)现市场要保证每天总毛利润为7500元，同时又要使顾客得到实惠，求每千克应涨价多少元；
(3)现需按毛利润的10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出1.5元，水电房租费每日300元．若每天剩下的总纯利润要达到6000元，求每千克应涨价多少元．
23.（12分）阅读理解：
材料一：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca.
材料二：已知实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，求nm+mn的值.
解：由题知m，n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根，根据材料一得m+n=1，mn=−1，
∴nm+mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=1+2−1=−3.
解决问题：（1）已知实数s，t满足2s2−2s−1=0，2t2−2t−1=0，且s≠t，求s2t+st2的值；
（2）已知实数p，q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值.
北师大版 数学 九上 第二章《一元二次方程》单元能力提升卷
一． 选择题（ 共30分）
1.一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，
其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根
4.已知x1，x2是方程x2−x−2022=0的两个实数根，则代数式x13−2022x1+x22的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
5，在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0
C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
6.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（ ）
A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80
C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．（x-1）（25﹣2x）=80
8．关于的方程的一个解为，则该方程的另一个解是（ ）
A． B． C． D．
9.已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 x1，x2 ，且 x12+x22=5 ，则k的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－1 D．1
10.已知方程 x2−2021x+1=0 的两根分别为 x1 ， x2 ，则 x12−2021x2 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2021 D．-2021
【答案】B
二． 填空题（共24分）
11.如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_______.
12.某次聚会，每两个人握手一次，总共握手次，那么有___________人参加聚会．
13.某公司5月份的营业额为万，7月份的营业额为万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒．
15.已知 m，n 是一元二次方程 x2−3x−2=0 的两个根，则 1m+1n= ．
16.关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且x12+x22=316，则m= ．
三．解答题（共66分）
17.（6分）.按要求解方程：
(1)直接开平方法： 4（t-3）2=9（2t-3）2；
(2)配方法：2x2-7x-4=0；
(3)公式法： 3x2+5（2x+1）=0；
(4)因式分解法：3（x-5）2=2（5-x）；
(5)因式分解法：abx2-（a2+b2）x+ab=0 （ab≠0） ；
(6)用配方法求最值：6x2-x-12．
18.（8分）如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为多少？
19.（8分）列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
20.（10分）．已知关于x的一元二次方程
(1)若1是该方程的一个根，求m的值．
(2)若一元二次方程有实数根，求m的取值范围．
21.（10分）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝﹣ ba ，x1•x2＝ ca .现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n.
（1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；
（2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值.
22.（12分）．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利)10元，每天可售出600kg．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20kg．
(1)若以每千克能盈利17元的单价出售，求每天的总毛利润为多少元；
(2)现市场要保证每天总毛利润为7500元，同时又要使顾客得到实惠，求每千克应涨价多少元；
(3)现需按毛利润的10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出1.5元，水电房租费每日300元．若每天剩下的总纯利润要达到6000元，求每千克应涨价多少元．
23.（12分）阅读理解：
材料一：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca.
材料二：已知实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，求nm+mn的值.
解：由题知m，n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根，根据材料一得m+n=1，mn=−1，
∴nm+mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=1+2−1=−3.
解决问题：（1）已知实数s，t满足2s2−2s−1=0，2t2−2t−1=0，且s≠t，求s2t+st2的值；
（2）已知实数p，q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值.
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