数学七年级下册5 利用三角形全等测距离教学设计

这是一份数学七年级下册5 利用三角形全等测距离教学设计，共6页。教案主要包含了走进生活，引入课题，自主探究，展示交流，动手实践，探究新知，综合应用，开阔视野，学以致用，感悟生活，变式训练，巩固提高，作业布置，课后促学等内容，欢迎下载使用。
两条直线的位置关系(2)
教学目标
1.在具体情景中，进一步丰富对两条直线相互垂直的感性认识，并会用符号表示两条直线相互垂直，掌握垂线的画法，理解垂线的性质，体会点到直线距离的意义。
2．通过画图、折纸等数学活动，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.
3．在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.和运用知识解决实际问题的能力．
教学重点与难点：
重点：会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质．
难点:从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述．
教法及学法指导：
教法：遵循启发式教学原则，通过恰当的情境创设，引导学生进行探索活动，在学生经历观察、操作、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，达到“教”是为了“不教”的理想的教学境界．
学法：指导学生学生对提出的问题分组讨论以组的方式抢答，竞赛，营造学生主动学习，展示自我，轻松愉快的学习氛围．引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：直尺，三角尺、方格纸和白纸等．
教学过程:
一、走进生活，引入课题
师：上节课我们知道了两条直线的位置关系有相交和平行两种.看下面图片： [来源:学&科&网]
问题：1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？
生1：它们相交并且所成的夹角是90°．
生2：在屏幕上指出具有这种位置关系的直线．
师：如何验证它们的夹角是90°的呢？
生：直接在屏幕上演示用三角板或量角器验证直角的过程．
师：同学们用自己的方法验证了两条直线相交所成的夹角是90°．今天我们继续来探究两条直线的位置关系．
设计意图：数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”；同时也使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂．
二、自主探究，展示交流
师:(几何画板)演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并用数学语言进行描述当一个角等于90°时两直线位置关系是什么？
记作AB⊥CD，垂足为点O.






（图2）[来源:学科网]
生：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直．
师：很好，两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足. 【教师板书】
师:我们不仅要会识别两条直线的垂直关系，还要会用符号表示这种特殊的位置关系．
如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作a⊥b，垂足为O．
如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作AB⊥CD，其中点O是垂足．
师：强调：（1）在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．
（2）两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
（3）定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要
注意书写格式，如图2．
师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子．
生1：十字路口的两条道路，方格本的横线和竖线．
生2：桌子的横、竖沿；
生3：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字……[来源:学科网][来源:学*科*网Z*X*X*K]
练一练：找出下列图中互相垂直的线段并表示出来.（投影）

生：
（注：有些学生线段只用一个大写字母表示，教师要进行纠正，其他同学引以为戒.）
设计意图：借助于多媒体，引导学生从身边熟悉的图形出发，在比较中发现发现新知，加深学生对垂直和平行的直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认知方式.并通过练习巩固对垂直的理解.
三、动手实践，探究新知
师：我们已经认识了垂线，你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？
生：小组交流，相互点评，并说明自己的画法.
动手画一画1：
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
师：引导归纳出：（1）靠已知直线；（2）过待过定点；（3）画已知直线的垂线（一靠、 二过、三画）．
师：引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线？
师：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有几条直线与已知直线的垂直？
生：有一条并且只有一条．
工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
说出你的画法和理由.
工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由.
说明：对于1教师要强调必须将直角尺的一条直角边对准已知直线再画图，不可随意.对于2教师要引导非横平竖直的画法，拓展学生思维.对于3引导学生说明理由.
动手画一画2：
问题1：请画出直线m和点A,你有几种画法？
生：点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外.
问题2：
图2.1-3
A
A
m
l
若点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点O在直线l外呢？[来源
生：画图，尝试.
师：根据你的发现可以得到怎样的结论？
生：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
动手画一画3：
请画出直线l和l外一点P，作PO⊥l,O是垂足，在直线l 上取点A,B,C,比较线段PO,PA,PB,PC 的长短，你发现了什么？

生：画图，并得出结论:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
点到直线的距离.
动手画一画4：
如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响.当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来.
问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？( 用文字表达)
生：结合实际学生很容易得出答案.
设计意图：借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质．通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示．课改理念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中．本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学”的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！[来源:学科网]
四、综合应用，开阔视野
问题1：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？能说说说其中的道理吗？与同伴交流.
A
B
C
2.1—5
D

C

B

A
E
2.1—6

生：以距离踏板最近的跳远落地点为零点，将尺子拉直并与踏板所在的直线垂直垂足上尺子表示的数即是跳远成绩.
问题2：如图2.1-5已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ，A、B两点间的距离等于 .
问题3：如图2.1—6，点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
师：鼓励学生各抒己见，敢于质疑
设计意图：鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，问题1重在巩固垂直的定义及其性质，问题2和问题3，是本节课的重点，通过变式练习，层层递进，不断完善新的知识结构，使学生思维分层递进，同时让学生体验知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力.
五、学以致用，感悟生活
师：你知道跳远成绩的确定规则吗？
（1）跳远是同学们比较熟悉的一项体育运动，你知道为什么这样测量同学们跳出的距离吗？
（2）跳远的成绩实质就是看落点到起跳线的距离，怎样测量出这一距离呢？[来源 （3）然而跳远的落点是两个脚印，你认为选择哪个点最公平？
生：经过落点作起跳线所在直线的垂线，然后量出垂线段的长度，就是跳远的成绩．
设计意图：问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题的设置不仅仅巩固垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模思想！通过设置问题突出了本课的重点，同时让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力．
六、变式训练，巩固提高
A组：
第1题
B
P
A
C
1.如图，∠C=90°，AC=3，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．2.5 B.3 C.4 D.5
2．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是_______.
A
D
B
C
O
第3题
第2题
B
E
C
A
D
O






B组：
3.如图：O为直线AB上一点，，OC是∠AOD的平分线.
（1）求∠COD的度数；
（2）判断OD与AB的关系．
4.排水管道的铺设：如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设，才能使排水管道最短，请你在图纸上画出铺设管道路线．并请你思考为什么这样画？
（展示学生画出的图形，教师强调本题画出的应是垂线段，而不能画成直线或射线．）
设计意图：本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度．在测试题的选择上，体现了分层次的原则．题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！
七、作业布置，课后促学
必做题：课本 第43页 随堂练习．
选做题：课本 第43页 习题2.2 第1，2题.
拓展性作业：请你利用直尺、三角板、量角器、圆规等工具画一个正方形．
板书设计：
§2.1　两条直线的位置关系（2）
垂线的定义：





记作AB⊥CD，足为点O．


垂线的性质：
[来源:学,科,网]

点到直线的距离：
垂线段的性质