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2022-2023学年陕西省西安市临潼区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年陕西省西安市临潼区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市临潼区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 1.5 B. 15 C. 32 D. 8
2. 在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是( )
A. 5，12，13 B. 6，8，10 C. 7，23，25 D. 8，15，17
3. 已知关于x的一元二次方程(a−2)x2−2x+a2−4=0有一个根为0，则a的值为( )
A. 0 B. ±2 C. 2 D. −2
4. 一次函数y=−3x+2的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 在九年级体育中考中，某班参加排球测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：46，44，43，42，50，46，47，45.则这组数据的中位数是( )
A. 45 B. 46 C. 45.5 D. 47
6. 下列命题正确的是( )
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线相互垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形
7. 已知点(x1,−5)(x2,2)都在直线y=−2x+b上，则x1与x2的大小关系为( )
A. x1>x2 B. x1=x2 C. x1
A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 10
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 二次根式 1−2x有意义，则x的取值范围是______ ．
10. 跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为S甲2=0.4，S乙2=0.3，则成绩较为稳定的是______ (填“甲”或“乙”)．
11. 直线y=−12x−1向上平移m个单位长度，得到直线y=−12x+4，则m= ______ ．
12. 如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯(无盖)，高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的内壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是______ 厘米．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P在边AD上，点Q在边BC上，且AP=CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值等于______．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：( 2−1)( 2+1)+ 12−(−1)0．
15. (本小题5.0分)
解方程：
(1)x2−6x+5=0；
(2)2x2−x+1=4．
16. (本小题5.0分)
今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
17. (本小题5.0分)
已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．
求证：AE=CF．
18. (本小题5.0分)
如图，从一个大正方形中裁去面积为12cm2和15cm2的两个小正方形，求留下部分的面积．
19. (本小题5.0分)
已知函数y=2x−4．
(1)填表，并画出这个函数的图象；
x
…
0
______
…
y=2x−4
…
______
0
…
(2)判断点A(3,1)是否在该函数的图象上，开说明理由．
20. (本小题5.0分)
某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为5：4：1.应聘的甲、乙两人的打分如下表：
甲
乙
专业知识
16
18
工作经验
17
16
仪表形象
18
14
如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？
21. (本小题6.0分)
已知一次函数的图象与y=−x的图象平行，且经过点(2,3)，求此一次函数图象与x轴的交点坐标．
22. (本小题7.0分)
为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动.学校政教处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的“读数量”进行了统计，如图：
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图，本次所抽取的学生四月份“读书量”的众数为______ ；
(2)求本次所抽取的学生四月“读书量”的平均数；
(3)已知该校七年级有1400名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
23. (本小题7.0分)
为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示．
(1)观察图示，直接写出日销售量的最大值为______．
(2)根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量．
24. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
25. (本小题8.0分)
张先生准备在一家房屋中介租房开公司.该中介有甲、乙两类房屋出租，甲类房屋精装修，乙类房屋是毛坯房，同一类房屋的月租相同.若两类房屋各租一间月租共5000元；甲类房租2间，乙类房租3间，月租共12000元．
(1)甲、乙两类房屋每间月租多少元？
(2)张先生打算租一间房，可以租甲类房，也可以租乙类房，但是租乙类房必须按甲类房的规格装修，需要装修费20000元.请你自行定义变量，建立函数，利用函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案(只从最省钱的角度设计租房方案)．
26. (本小题10.0分)
如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(−8,0)，点A的坐标为(−6,0)，点P(x,y)是线段EF上的一个动点．
(1)求k的值；
(2)求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求△OPA面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A． 1.5的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 15是最简二次根式，故本选项符合题意；
C. 32的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 8的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
2.【答案】C
【解析】解：A、因为52+122=132，所以是直角三角形，不符合题意；
B、因为62+82=102，所以是直角三角形，不符合题意；
C、因为72+232≠252，所以不是直角三角形，符合题意；
D、因为82+152=172，所以是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，判断两个较小边的平方和是否等于最长边的平方，如果相等，就是直角三角形，如果不相等就不是．
本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，使两条较小边的平方和等于最大边的平方．
3.【答案】D
【解析】解：把x=0代入方程得：a2−4=0，
(a−2)(a+2)=0，
可得a−2=0或a+2=0，
解得：a=2或a=−2，
当a=2时，a−2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则k的值为−2．
故选：D．
把x=0代入方程计算，检验即可求出a的值．
此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵k=−3<0，
∴一次函数y=−3x+2的图象经过第二、四象限，
∵b=2>0，
∴一次函数y=−3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=−3x+2的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y=−3x+2的图象不经过第三象限．
故选：C．
由于k=−3<0，b=2>0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=−3x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．
5.【答案】C
【解析】解：将这组数据重新排列为42，43，44，45，46，46，47，50，
所以这组数据的中位数为45+462=45.5．
故选：C．
先将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6.【答案】D
【解析】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；
B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；
C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；
D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；
故选：D．
根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．
7.【答案】A
【解析】解：∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点(x1,−5)(x2,2)都在直线y=−2x+b上，且−5<2，
∴x1>x2．
故选：A．
由k=−2<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合−5<2，即可得出x1>x2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图，连接CE，
在矩形ABCD中，
∵AB=4，BC=8，
∴AD=BC=8，CD=AB=4，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，则DE=8−x，
在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，
即42+(8−x)2=x2，
解得x=5，
即AE的长为5．
故选：C．
连接CE，根据矩形的对边相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根据矩形的对角线互相平分可得OA=OC，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=CE，设AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
9.【答案】x≤12
【解析】解：由题意得：1−2x≥0，
解得：x≤12．
故答案为：x≤12．
根据二次根式有意义的条件可得1−2x≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
10.【答案】乙
【解析】解：∵S甲2=0.4，S乙2=0.3，
∴S甲2>，S乙2，
∴乙同学的成绩较为稳定．
故答案为乙．
根据方差的意义进行判断．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11.【答案】5
【解析】解：直线y=−12x−1向上平移m个单位长度，得到直线y=−12x−1+m，
∴−1+m=4，
解得m=5，
故答案为：5．
根据一次函数图象的平移规律“上加下减”，可得−1+m=4，进一步计算即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
12.【答案】10
【解析】解：如图所示：将杯子侧面展开，作A关于杯口的对称点A′，连接PA′，
最短距离为PA′的长度，
PA′= PE2+EA′2= (162)2+(6−1.5+1.5)2=10(厘米)，
最短路程为PA′=10厘米．
故答案为：10．
将杯子侧面展开，作A关于杯口的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′P的长度即为所求．
本题考查了平面展开−最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
13.【答案】10
【解析】解：如图，连接BP，
在矩形ABCD中，AD//BC，AD=BC=6，
∵AP=CQ，
∴AD−AP=BC−CQ，
∴DP=QB，DP//BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB//DQ，PB=DQ，
则PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE=AB=4，连接PE，
则BE=2AB=8，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB=PE，
∴PC+PB=PC+PE，
连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，
∴CE= BE2+BC2= 82+62=10，
∴PC+PB的最小值为10，
即PC+QD的最小值为10，
故答案为：10．
连接BP，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=4，连接PE、CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，再根据勾股定理求解即可．
本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证出PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE是解题的关键．
14.【答案】解：( 2−1)( 2+1)+ 12−(−1)0
=( 2)2−12+2 3−1
=2−1+2 3−1
=2 3．
【解析】先根据平方差公式，二次根式的性质，零指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了零指数幂和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：a0=1(a≠0)．
15.【答案】解：(1)x2−6x+5=0，
(x−1)(x−5)=0，
x−1=0或x−5=0，
x1=1，x2=5；
(2)2x2−x+1=4，
整理得：2x2−x−3=0，
(x+1)(2x−3)=0，
x+1=0或2x−3=0，
x1=−1，x2=32．
【解析】(1)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答；
(2)先将原方程进行化简整理可得：2x2−x−3=0，然后再利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握解一元二次方程−因式分解法是解题的关键．
16.【答案】解：设折断处离地面x尺，
根据题意可得：x2+32=(10−x)2，
解得：x=4.55．
答：折断处离地面4.55尺．
【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠2，
∴AE//CF，
∵AF//EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定，难度适中．证明出AE//CF是解题的关键．
先由平行四边形的对边平行得出AD//BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE//CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．
18.【答案】解：∵大正方形的边长= 12+ 15=2 3+ 15(cm)，
∴大正方形的面积为：(2 3+ 15)2=27+12 5(cm)2，
∴阴影部分的面积=27+12 5−12−15=12 5(cm2).
答：留下部分的面积为12 5cm2．
【解析】先利用二次根式的性质计算出两小正方形的边长，则可得到大正方形的边长，然后用大正方形的面积分别减去两小正方形的面积得到阴影部分的面积．
本题考查了二次根式的应用：利用二次根式的性质进行计算．
19.【答案】2 −4
【解析】解：(1)当x=0时，y=2×0−4=−4，
当y=0时，2x−4=0，
解得：x=2，
描点(0,−4)，(2,0)，连线，画出函数图象，如图所示，
故答案为：−4，2；
(2)点A(3,1)不在该函数的图象上，理由如下：
当x=3时，y=2×3−4=2，
∵2≠1，
∴点A(3,1)不在该函数的图象上．
(1)分别将x=0，y=0代入函数解析式中，求出与之对应的y，x的值，再描点，连线，即可画出函数图象；
(2)将x=3代入函数解析式中，求出对应的y值，再与y=1进行比较即可得出结论．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，熟知直线上任意一点的坐标都满足该直线解析式时解题关键．
20.【答案】解：甲的加权平均成绩=16×5+17×4+185+4+1=16.6，
乙的加权平均成绩=18×5+16×4+145+4+1=16.8，
∵16.6<16.8，
∴如果两人中只录取一人，应该录用乙．
【解析】根据加权平均数公式求出两人的成绩，再比较大小即可．
本题考查加权平均数在实际问题中的应用，解题的关键是熟练掌握求加权平均数的公式．
21.【答案】解：由题意设一次函数的解析式为y=−x+b，
∴−2+b=3，
∴b=5，
∴一次函数的解析式为y=−x+5，
当y=0时，−x+5=0，
解得：x=5，
∴一次函数图象与x轴的交点坐标为(5,0)．
【解析】先根据直线平行和待定系数法求出解析式，再求直线于x轴的交点．
本题考查了一次函数的性质，掌握待定系数法是解题的关键．
22.【答案】3
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：18÷30%=60(人)，
读书4本的学生有：60×20%=12(人)，
故本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本，
读书3本所占的百分比为：21÷60×100%=35%，
故答案为：3；
补全的统计图如图所示；
(2)1×3+2×18+3×21+4×12+5×660=3(本)，
即本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数是3本；
(3)1400×10%=140(人)，
答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有140人．
(1)根据读书两本的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可得到本次所抽取学生四月份“读书量”的众数，再计算出读书4本所占的百分比，即可将统计图补充完整；
(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、用样本估计总体、众数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)960千克；
(2)当0≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y=kx，
将点(12,960)代入得，
12k=960，
解得k=80，
即当0≤x≤12时，y与x的函数关系式为y=80x；
当12
12a+b=96020a+b=0，
解得a=−120b=2400，
即当12
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
(1)根据函数图象中的数据，可以直接写出日销售量的最大值；
(2)分两种情况(当0≤x≤12时和当12
解：(1)由图象可得，日销售量的最大值为960千克，
故答案为：960千克；
(2)见答案．
24.【答案】(1)证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形；
(2)当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由(1)得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
【解析】(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；
(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．
此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．
25.【答案】解：(1)设甲类房屋每间月租为x元，乙类房屋每间月租y元，
由题意可得：x+y=50002x+3y=12000，
解得x=3000y=2000．
答：甲类房屋每间月租为3000元，乙类房屋每间月租2000元；
(2)设张先生租房时间为a月，
由题意可得：租一间甲类房的费用w甲=3000a，租一间乙类房的费用w乙=2000a+20000．
当w甲>w乙时，3000a>2000a+20000，解得a>20；
当w甲=w乙时，3000a=2000a+20000，解得a=20；
当w甲
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
(2)根据题意和题目中的数据，利用分类讨论的方法，列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用分类讨论的方法解答．
26.【答案】解：(1)∵直线y=kx+6过点E(−8,0)，
∴0=−8k+6，
∴k=34；
(2)∵点P(x,y)在直线y=34x+6上，
∴点P(x,34x+6)，
∵S△OPA=12OA×(34x+6)，
∴S△OPA=94x+18，
∵点P在线段EF上的一个动点，
∴−8
【解析】(1)将点E坐标代入解析式可求k的值；
(2)由点P在直线y=34x+6上可得点P坐标，由三角形面积公式可求S与x的函数关系式；
(3)根据(2)中S△OPA=94x+18解析式，点P的横坐标取值范围即可求△OPA面积的最大值．
本题考查了一次函数图象点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，利用点在直线上得出点的坐标(x,34x+6)，利用三角形的面积公式是求函数关系式的关键．
2022-2023学年陕西省西安市临潼区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 1.5 B. 15 C. 32 D. 8
2. 在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是( )
A. 5，12，13 B. 6，8，10 C. 7，23，25 D. 8，15，17
3. 已知关于x的一元二次方程(a−2)x2−2x+a2−4=0有一个根为0，则a的值为( )
A. 0 B. ±2 C. 2 D. −2
4. 一次函数y=−3x+2的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 在九年级体育中考中，某班参加排球测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：46，44，43，42，50，46，47，45.则这组数据的中位数是( )
A. 45 B. 46 C. 45.5 D. 47
6. 下列命题正确的是( )
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线相互垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形
7. 已知点(x1,−5)(x2,2)都在直线y=−2x+b上，则x1与x2的大小关系为( )
A. x1>x2 B. x1=x2 C. x1
A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 10
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 二次根式 1−2x有意义，则x的取值范围是______ ．
10. 跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为S甲2=0.4，S乙2=0.3，则成绩较为稳定的是______ (填“甲”或“乙”)．
11. 直线y=−12x−1向上平移m个单位长度，得到直线y=−12x+4，则m= ______ ．
12. 如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯(无盖)，高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的内壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是______ 厘米．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P在边AD上，点Q在边BC上，且AP=CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值等于______．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算：( 2−1)( 2+1)+ 12−(−1)0．
15. (本小题5.0分)
解方程：
(1)x2−6x+5=0；
(2)2x2−x+1=4．
16. (本小题5.0分)
今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
17. (本小题5.0分)
已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．
求证：AE=CF．
18. (本小题5.0分)
如图，从一个大正方形中裁去面积为12cm2和15cm2的两个小正方形，求留下部分的面积．
19. (本小题5.0分)
已知函数y=2x−4．
(1)填表，并画出这个函数的图象；
x
…
0
______
…
y=2x−4
…
______
0
…
(2)判断点A(3,1)是否在该函数的图象上，开说明理由．
20. (本小题5.0分)
某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为5：4：1.应聘的甲、乙两人的打分如下表：
甲
乙
专业知识
16
18
工作经验
17
16
仪表形象
18
14
如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？
21. (本小题6.0分)
已知一次函数的图象与y=−x的图象平行，且经过点(2,3)，求此一次函数图象与x轴的交点坐标．
22. (本小题7.0分)
为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动.学校政教处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的“读数量”进行了统计，如图：
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图，本次所抽取的学生四月份“读书量”的众数为______ ；
(2)求本次所抽取的学生四月“读书量”的平均数；
(3)已知该校七年级有1400名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
23. (本小题7.0分)
为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示．
(1)观察图示，直接写出日销售量的最大值为______．
(2)根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量．
24. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
25. (本小题8.0分)
张先生准备在一家房屋中介租房开公司.该中介有甲、乙两类房屋出租，甲类房屋精装修，乙类房屋是毛坯房，同一类房屋的月租相同.若两类房屋各租一间月租共5000元；甲类房租2间，乙类房租3间，月租共12000元．
(1)甲、乙两类房屋每间月租多少元？
(2)张先生打算租一间房，可以租甲类房，也可以租乙类房，但是租乙类房必须按甲类房的规格装修，需要装修费20000元.请你自行定义变量，建立函数，利用函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案(只从最省钱的角度设计租房方案)．
26. (本小题10.0分)
如图，直线y=kx+6(k≠0)与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(−8,0)，点A的坐标为(−6,0)，点P(x,y)是线段EF上的一个动点．
(1)求k的值；
(2)求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求△OPA面积的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A． 1.5的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 15是最简二次根式，故本选项符合题意；
C. 32的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 8的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
2.【答案】C
【解析】解：A、因为52+122=132，所以是直角三角形，不符合题意；
B、因为62+82=102，所以是直角三角形，不符合题意；
C、因为72+232≠252，所以不是直角三角形，符合题意；
D、因为82+152=172，所以是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，判断两个较小边的平方和是否等于最长边的平方，如果相等，就是直角三角形，如果不相等就不是．
本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，使两条较小边的平方和等于最大边的平方．
3.【答案】D
【解析】解：把x=0代入方程得：a2−4=0，
(a−2)(a+2)=0，
可得a−2=0或a+2=0，
解得：a=2或a=−2，
当a=2时，a−2=0，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则k的值为−2．
故选：D．
把x=0代入方程计算，检验即可求出a的值．
此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵k=−3<0，
∴一次函数y=−3x+2的图象经过第二、四象限，
∵b=2>0，
∴一次函数y=−3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=−3x+2的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y=−3x+2的图象不经过第三象限．
故选：C．
由于k=−3<0，b=2>0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=−3x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．
5.【答案】C
【解析】解：将这组数据重新排列为42，43，44，45，46，46，47，50，
所以这组数据的中位数为45+462=45.5．
故选：C．
先将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6.【答案】D
【解析】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；
B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；
C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；
D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；
故选：D．
根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．
7.【答案】A
【解析】解：∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点(x1,−5)(x2,2)都在直线y=−2x+b上，且−5<2，
∴x1>x2．
故选：A．
由k=−2<0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合−5<2，即可得出x1>x2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图，连接CE，
在矩形ABCD中，
∵AB=4，BC=8，
∴AD=BC=8，CD=AB=4，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，则DE=8−x，
在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，
即42+(8−x)2=x2，
解得x=5，
即AE的长为5．
故选：C．
连接CE，根据矩形的对边相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根据矩形的对角线互相平分可得OA=OC，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=CE，设AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．
本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
9.【答案】x≤12
【解析】解：由题意得：1−2x≥0，
解得：x≤12．
故答案为：x≤12．
根据二次根式有意义的条件可得1−2x≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
10.【答案】乙
【解析】解：∵S甲2=0.4，S乙2=0.3，
∴S甲2>，S乙2，
∴乙同学的成绩较为稳定．
故答案为乙．
根据方差的意义进行判断．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11.【答案】5
【解析】解：直线y=−12x−1向上平移m个单位长度，得到直线y=−12x−1+m，
∴−1+m=4，
解得m=5，
故答案为：5．
根据一次函数图象的平移规律“上加下减”，可得−1+m=4，进一步计算即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
12.【答案】10
【解析】解：如图所示：将杯子侧面展开，作A关于杯口的对称点A′，连接PA′，
最短距离为PA′的长度，
PA′= PE2+EA′2= (162)2+(6−1.5+1.5)2=10(厘米)，
最短路程为PA′=10厘米．
故答案为：10．
将杯子侧面展开，作A关于杯口的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′P的长度即为所求．
本题考查了平面展开−最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
13.【答案】10
【解析】解：如图，连接BP，
在矩形ABCD中，AD//BC，AD=BC=6，
∵AP=CQ，
∴AD−AP=BC−CQ，
∴DP=QB，DP//BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB//DQ，PB=DQ，
则PC+QD=PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE=AB=4，连接PE，
则BE=2AB=8，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB=PE，
∴PC+PB=PC+PE，
连接CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，
∴CE= BE2+BC2= 82+62=10，
∴PC+PB的最小值为10，
即PC+QD的最小值为10，
故答案为：10．
连接BP，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE=AB=4，连接PE、CE，则PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE，再根据勾股定理求解即可．
本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证出PC+QD=PC+PB=PC+PE≥CE是解题的关键．
14.【答案】解：( 2−1)( 2+1)+ 12−(−1)0
=( 2)2−12+2 3−1
=2−1+2 3−1
=2 3．
【解析】先根据平方差公式，二次根式的性质，零指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了零指数幂和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：a0=1(a≠0)．
15.【答案】解：(1)x2−6x+5=0，
(x−1)(x−5)=0，
x−1=0或x−5=0，
x1=1，x2=5；
(2)2x2−x+1=4，
整理得：2x2−x−3=0，
(x+1)(2x−3)=0，
x+1=0或2x−3=0，
x1=−1，x2=32．
【解析】(1)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答；
(2)先将原方程进行化简整理可得：2x2−x−3=0，然后再利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握解一元二次方程−因式分解法是解题的关键．
16.【答案】解：设折断处离地面x尺，
根据题意可得：x2+32=(10−x)2，
解得：x=4.55．
答：折断处离地面4.55尺．
【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠2，
∴AE//CF，
∵AF//EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定，难度适中．证明出AE//CF是解题的关键．
先由平行四边形的对边平行得出AD//BC，再根据平行线的性质得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根据平行线的判定得到AE//CF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF．
18.【答案】解：∵大正方形的边长= 12+ 15=2 3+ 15(cm)，
∴大正方形的面积为：(2 3+ 15)2=27+12 5(cm)2，
∴阴影部分的面积=27+12 5−12−15=12 5(cm2).
答：留下部分的面积为12 5cm2．
【解析】先利用二次根式的性质计算出两小正方形的边长，则可得到大正方形的边长，然后用大正方形的面积分别减去两小正方形的面积得到阴影部分的面积．
本题考查了二次根式的应用：利用二次根式的性质进行计算．
19.【答案】2 −4
【解析】解：(1)当x=0时，y=2×0−4=−4，
当y=0时，2x−4=0，
解得：x=2，
描点(0,−4)，(2,0)，连线，画出函数图象，如图所示，
故答案为：−4，2；
(2)点A(3,1)不在该函数的图象上，理由如下：
当x=3时，y=2×3−4=2，
∵2≠1，
∴点A(3,1)不在该函数的图象上．
(1)分别将x=0，y=0代入函数解析式中，求出与之对应的y，x的值，再描点，连线，即可画出函数图象；
(2)将x=3代入函数解析式中，求出对应的y值，再与y=1进行比较即可得出结论．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，熟知直线上任意一点的坐标都满足该直线解析式时解题关键．
20.【答案】解：甲的加权平均成绩=16×5+17×4+185+4+1=16.6，
乙的加权平均成绩=18×5+16×4+145+4+1=16.8，
∵16.6<16.8，
∴如果两人中只录取一人，应该录用乙．
【解析】根据加权平均数公式求出两人的成绩，再比较大小即可．
本题考查加权平均数在实际问题中的应用，解题的关键是熟练掌握求加权平均数的公式．
21.【答案】解：由题意设一次函数的解析式为y=−x+b，
∴−2+b=3，
∴b=5，
∴一次函数的解析式为y=−x+5，
当y=0时，−x+5=0，
解得：x=5，
∴一次函数图象与x轴的交点坐标为(5,0)．
【解析】先根据直线平行和待定系数法求出解析式，再求直线于x轴的交点．
本题考查了一次函数的性质，掌握待定系数法是解题的关键．
22.【答案】3
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：18÷30%=60(人)，
读书4本的学生有：60×20%=12(人)，
故本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3本，
读书3本所占的百分比为：21÷60×100%=35%，
故答案为：3；
补全的统计图如图所示；
(2)1×3+2×18+3×21+4×12+5×660=3(本)，
即本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数是3本；
(3)1400×10%=140(人)，
答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生有140人．
(1)根据读书两本的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可得到本次所抽取学生四月份“读书量”的众数，再计算出读书4本所占的百分比，即可将统计图补充完整；
(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、用样本估计总体、众数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)960千克；
(2)当0≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y=kx，
将点(12,960)代入得，
12k=960，
解得k=80，
即当0≤x≤12时，y与x的函数关系式为y=80x；
当12
12a+b=96020a+b=0，
解得a=−120b=2400，
即当12
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
(1)根据函数图象中的数据，可以直接写出日销售量的最大值；
(2)分两种情况(当0≤x≤12时和当12
解：(1)由图象可得，日销售量的最大值为960千克，
故答案为：960千克；
(2)见答案．
24.【答案】(1)证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形；
(2)当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由(1)得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
【解析】(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；
(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．
此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．
25.【答案】解：(1)设甲类房屋每间月租为x元，乙类房屋每间月租y元，
由题意可得：x+y=50002x+3y=12000，
解得x=3000y=2000．
答：甲类房屋每间月租为3000元，乙类房屋每间月租2000元；
(2)设张先生租房时间为a月，
由题意可得：租一间甲类房的费用w甲=3000a，租一间乙类房的费用w乙=2000a+20000．
当w甲>w乙时，3000a>2000a+20000，解得a>20；
当w甲=w乙时，3000a=2000a+20000，解得a=20；
当w甲
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
(2)根据题意和题目中的数据，利用分类讨论的方法，列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用分类讨论的方法解答．
26.【答案】解：(1)∵直线y=kx+6过点E(−8,0)，
∴0=−8k+6，
∴k=34；
(2)∵点P(x,y)在直线y=34x+6上，
∴点P(x,34x+6)，
∵S△OPA=12OA×(34x+6)，
∴S△OPA=94x+18，
∵点P在线段EF上的一个动点，
∴−8
【解析】(1)将点E坐标代入解析式可求k的值；
(2)由点P在直线y=34x+6上可得点P坐标，由三角形面积公式可求S与x的函数关系式；
(3)根据(2)中S△OPA=94x+18解析式，点P的横坐标取值范围即可求△OPA面积的最大值．
本题考查了一次函数图象点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，利用点在直线上得出点的坐标(x,34x+6)，利用三角形的面积公式是求函数关系式的关键．
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