2022-2023学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为(    )
A. 0.2×10−3 B. 0.2×10−4 C. 2×10−3 D. 2×10−4
3. 如图，已知直线a//b，∠1=70°，则∠2等于(    )
A. 110°
B. 80°
C. 70°
D. 20°
4. 下列长度的三条线段能构成三角形的是(    )
A. 4，6，10 B. 2，5，8 C. 3，4，5 D. 5，7，13
5. 下列运算中，正确的是(    )
A.  a8÷a2=a6 B. 2a2⋅3a=5a3
C. (−ab2)3=a3b6 D. (x+y)2=x2+y2
6. 如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD长(    )


A. 12 B. 7 C. 2 D. 14
7. 下列事件：①通常情况下，水往低处流；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10；③车行到十字路口，正好遇上红灯；④早上的太阳从西方升起．下列作出的结论，错误的是(    )
A. ①是必然事件 B. ②是随机事件 C. ③是随机事件 D. ④不可能事件
8. 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE//AC.则∠ADE的度数为(    )
A. 56°
B. 46°
C. 44°
D. 34°
9. 如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为(    )
A. 10
B. 8
C. 11
D. 13
10. 已知一段导线的电阻R(Ω)与温度T(℃)的关系如下表，若导线的电阻R为4Ω，则导线的温度T为(    )
温度T(℃)
0
1
2
3
电阻R(Ω)
2
2.08
2.16
2.24

A. 25℃ B. 30℃ C. 40℃ D. 50℃
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知∠α的余角是35°，则∠α的度数是______ ．
12. 已知m−n=3，则m2−2mn+n2= ______ ．
13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，则△ABD≌△ACD的根据是______ ．


14. 如图，AB//CD，CB平分∠ACD，若∠A=140°，则∠BCD的度数为______ ．


15. 如图，用大小相同的小正方形拼图，第1个图是一个小正方形；第2个图由9个小正方形拼成；第3个图由25个小正方形拼成，依此规律，若第(n+1)个图比第n个图多用了72个小正方形，则n的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：−22+3−1×(−3)0+4÷|−6|．
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：[(2x+y)(2x−y)+y(6x+y)]÷2x，其中x=−12,y=2．
18. (本小题8.0分)
如图，在若干个长度为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的A1B1C1；
(2)在直线l上找到一点P，使PB+PC的长最短，在图中标出这一点的位置．

19. (本小题9.0分)
某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示.根据图象解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是______ ，因变量是______ ．
(2)洗衣机的进水时间是______ 分钟，清洗时洗衣机中水量为______ 升.
(3)已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系式，并写出x的取值范围．

20. (本小题9.0分)
如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE．
(1)求证：BD=DE；
(2)若AB=AC，求∠CAD的度数．

21. (本小题9.0分)
某学校为了解在校生的体能素质情况，从全校七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好：C级：及格：D级：不及格)并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是______ ；
(2)扇形统计图中∠α的度数是______ ，并把条形统计图补充完整；
(3)测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为良好或者优秀的概率是多少？
(4)该校七年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数有多少人？
22. (本小题12.0分)
如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕
(1)图①中，若∠1=30°，求∠A′BD的度数；
(2)如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，∠1=30°，求∠2以及∠CBE的度数；
(3)如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么问题(2)中∠CBE的大小是否改变？请说明理由．


23. (本小题12.0分)
如图(1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)．

(1)AP=______cm，BP=______cm(用含t的代数式表示)；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
(3)如图(2)，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2.【答案】D 
【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10−4，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】C 
【解析】解：∵直线a//b，∠1=70°，
∴∠2=∠1=70°，
故选：C．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、4+6=10，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意；
B、2+5<8，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意；
C、3+4>5，符合三角形三边关系，故可构成三角形，符合题意；
D、5+7<13，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意．
故选：C．
根据三角形三边关系可进行求解．
本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：A.a8÷a2=a6，故本选项符合题意；
B.2a2⋅3a=6a3，故本选项不符合题意；
C.(−ab2)3=−a3b6，故本选项不符合题意；
D.(x+y)2=x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；
故选：A．
先根据同底数幂的除法，单项式乘单项式法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出选项即可．可．
本题考查了同底数幂的除法，单项式乘单项式法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识点，能熟记同底数幂的除法、单项式乘单项式法则、幂的乘方与积的乘方和完全平方公式是解此题的关键．

6.【答案】A 
【解析】由全等三角形的性质得到AC=DC=7，CB=CE=5，再根据BD=DC+CB即可得解．
解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC=DC，CB=CE，
∵CE=5，AC=7，
∴CB=5，DC=7，
∴BD=DC+CB=7+5=12．
故选：A．
此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：①通常情况下，水往低处流，是必然事件，A说法正确，不符合题意；
②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10，是不可能事件，B说法错误，符合题意；
③车行到十字路口，正好遇上红灯，是随机事件，C说法正确，不符合题意；
④早上的太阳从西方升起，是不可能事件，D说法正确，不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8.【答案】A 
【解析】解：∵∠BAC=90°，DE//AC(已知)
∴∠DEA=180°−∠BAC=90°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵AD⊥BC，∠B=56°，
∴∠BAD=34°，
在△ADE中，DE⊥AB，
∴∠ADE=56°．
故选：A．
根据平行线的性质推知△AED是直角三角形；在直角△ABD中，利用“直角三角形的两个锐角互余的性质”求得∠BAD=34°；然后在直角△AED中，利用“直角三角形的两个锐角互余的性质”求得∠ADE的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，直角三角形的性质．直角三角形的两个锐角互余，此题难度不大．

9.【答案】B 
【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴△BDC的周长=DB+DC+BC
=DA+DC+BC
=AC+BC
=AB+BC
=5+3
=8．
故选：B．
利用基本作图得到MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AB+BC．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作已知线段的垂直平分线).也考查了线段垂直平分线的性质．

10.【答案】A 
【解析】
【分析】
依据表格数据分析可得：温度增加1℃，电阻增加0.08Ω，据此可得导线的电阻R为4Ω时导线的温度T的值．
本题考查用表格反映变量间的关系，准确掌握表格中数据的变化规律是解题的关键．
【解答】
解：由题可得，温度增加1℃，电阻增加0.08Ω，
所以导线的电阻R为4Ω时，导线的温度T=3+4−2.240.08=25(℃)，
故选A．  
11.【答案】55° 
【解析】解：90°−35°=55°．
故答案是：55°
根据余角的定义即可求解．
本题主要考查了余角的定义，正确进行角度的计算是关键．

12.【答案】9 
【解析】解：∵m−n=3，
∴m2−2mn+n2=(m−n)2=32=9．
故答案为：9．
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出答案即可．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，(a−b)2=a2−2ab+b2．

13.【答案】ASA 
【解析】解：∵AD平分∠BAC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA=90°；
又∵AD=AD(公共边)，
∴△ACD≌△ABD(ASA)．
故答案是：ASA．
已知两角和一个公共边，则其全等的根据是ASA.要根据已知条件的位置选择判定方法．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

14.【答案】20° 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=140°，
∴∠ACD=40°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠BCD=12∠ACD=20°．
故答案为：20°．
首先根平行线的性质得∠A+∠ACD=180°，进而得∠ACD=40°，然后再根据角平分线的定义即可得出∠BCD的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．

15.【答案】9 
【解析】解：∵第1个图形中小正方形的个数为：1；
第2个图形中小正方形的个数为9=(2×2−1)2；
第3个图形中小正方形的个数为25=(2×3−1)2，
⋅⋅⋅⋅⋅⋅，
∴第n个图形中小正方形的个数为：(2n−1)2，
∵第(n+1)个图比第n个图多用了72个小正方形，
∴(2n+1)2−(2n−1)2=72，
解得：n=9．
故答案为：9．
由题意不难得出第n个图形中小正方形的个数为：(2n−1)2，从而可列出相应的方程求解即可．
本题是主要考查图形的变化规律，解答的关键是得出第n个图形中小正方形的个数是(2n−1)2．

16.【答案】解：−22+3−1×(−3)0+4÷|−6|
=−4+13×1+4÷6
=−4+13+23
=−3． 
【解析】先化简各式，然再进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，绝对值，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：[(2x+y)(2x−y)+y(6x+y)]÷2x
=(4x2−y2+6xy+y2)÷2x
=(4x2+6xy)÷2x
=2x+3y，
当x=−12,y=2时，原式=2×(−12)+3×2=−1+6=5． 
【解析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，点P即为所求． 
【解析】(1)利用轴对称性质即可画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；
(2)连接B1C，与直线l的交点P即为所求．
本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

19.【答案】时间x  洗衣机中的水量y  4  40 
【解析】解：(1)自变量是时间x，因变量是洗衣机中的水量y．
故答案为：时间x，洗衣机中的水量y．
(2)由图可知，洗衣机进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量为40升．
故答案为：4；40．
(3)由题意得，排水开始的时间是15−4018=1159(分钟)．
∴y=40−18(x−1159)=−18x+270(1159≤x≤15)．
(1)根据函数自变量与因变量的定义解决此题；
(2)由图象可知，洗衣机进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量为40升；
(3)根据题意计算出开始排水的时间，再列出函数关系式即可．
本题主要考查函数，熟练掌握函数的自变量与因变量的定义、函数关系式是解决本题的关键．

20.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠EAD=30°，
∵AD=AD，
∵∠B=∠E=40°，
∴△ABD≌△AED(ASA)，
∴BD=ED；

(2)解：∵∠ADE=∠ADB=180°−∠B−∠BAD=110°，
∵∠ADC=70°，
∴∠EDC=110°−70°=40°．
∴∠EDC=∠E．
∴FD=FE．
∵∠DFE=180°−40°−40°=100°，
∴∠AFC=100°，
∴∠CAD=100°−∠EAD=100°−30°=70°． 
【解析】(1)要求证：BD=DE可以证明△ABD≌△AED，根据角角边定理就可以证出；
(2)求∠ACD=∠AFC−∠DAF，本题可以转化为求∠AFC，∠CAD的度数．
证明线段相等的问题比较常用的方法是证明所在的三角形全等．

21.【答案】40  54° 
【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40(人)，
故答案为：40人；
(2)扇形统计图中∠α的度数是640×360°=54°，
故答案为：54°；
C级人数=40×35%=14(人)，
补全条形统计图为：
；
(3)6+1240=920，
答：所抽学生为良好或者优秀的概率是920；
(4)1500×840=300(人)，
答：估计不及格的人数有300人．
(1)根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；
(2)根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C及抽测的人数，即可把条形统计图补充完整；
(3)根据A级和B级抽测的人数和除以抽测的人数，可得答案；
(4)根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D及所占抽测人数的百分比，根据七年级的人数乘以D及所占抽测人数的百分比，可得答案．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，概率公式，利用样本估计总体，观察统计图获得有效信息是解题关键．

22.【答案】解：(1)∵∠1=30°，
∴∠1=∠ABC=30°，．
∴∠A′BD=180°−30°−30°=120°
(2)∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，
∴∠2=12∠A′BD=60°，
∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°．
(3)结论：∠CBE不变．
∵∠1=12∠ABA′，∠2=12∠A′BD，∠ABA′+∠A′BD=180°，
∴∠1+∠2=12∠ABA′+12∠A′BD
=12(∠ABA′+∠A′BD)
=12×180°
=90°．
即∠CBE=90°． 
【解析】(1)根据∠A′BD=180°−2∠1计算即可．
(2)由∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，可得∠2=12∠A′BD=60°，
(3)由∠1+∠2=12∠ABA′+12∠A′BD=12(∠ABA′+∠A′BD)计算即可．
本题考查翻折变换，平角的性质等知识，解题的关键是利用法则不变性解决问题，属于基础题，中考常考题型．

23.【答案】2t  7−2t 
【解析】解：(1)P点运动速度为2cm/s，运动t(s)走的路程为2t(cm)，AB长度为7，BP=(7−2t)(cm)，
故答案为2t，7−2t．
(2)△CAP≌△PBQ，PC⊥PQ．
证明：∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，
∴当t=1时，AP=BQ=2(cm)，BP=7−2=5(cm)，
∵AC=5(cm)，∠A=∠B=90°，
∴△CAP≌△PBQ(SAS)，
∴∠ACP=∠BPQ，
∵∠ACP+∠CPA=90°，
∴∠BPQ+∠CPA=90°，
∴PC⊥PQ
(3)∠CAB=∠DBA，△ACP与△BPQ全等，需要满足下面条件之一：
①AC=PB，AP=BQ，即AC=PB=5，AP=BQ=7−5=2(cm)，
∵AP=2t(cm)，BQ=xt(cm)，
∴AP=BQ=2(cm)，x=2cm/s，
②AC=BQ，AP=PB，即AC=BQ=5，AP=PB=72(cm)，
∵AP=2t=72(cm)，
∴t=74s，
∵BQ=xt=5(cm)，
∴x=207cm/s，
P在线段AB中点，BQ=5(cm)．
(1)根据路程=时间×速度求解．
(2)利用三角形全等的判定条件，判断两个三角形是否全等．
(3)此处判断两个三角形全等用SAS，需要分情况讨论对应边．
本题主要考查三角形全等的判定和性质和动点相结合，解题关键是全等知识点熟练应用和动点的情况分析．