2022-2023学年广东省珠海市香洲区夏湾中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省珠海市香洲区夏湾中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省珠海市香洲区夏湾中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各图中，∠1和∠2构成对顶角的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列各数是无理数的是(    )
A. 227 B. 0.6 C. 2 D. 4
3. 下列式子中是二元一次方程的是(    )
A. x+2=2x−1 B. 2xy−1=3 C. 3−x=5+2y D. 2x−3y
4. 如图，在道路附近有一疫情重灾区，现需要紧挨道路选一点建临时防控指挥部，且使此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，则此点是(    )


A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
5. 点P在平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是(    )
A. (1,0) B. (−2,1) C. (1,−2) D. (2,−1)
6. 下面为张小亮的答卷，他的得分应是(    )
姓名张小亮得分？填空(每小题3分，共15分)．
①− 2的绝对值是 2．
②2的倒数是−2．
③−π的相反数是π．
④1的立方根是1．
⑤4的平方根是±2．

A. 15分 B. 12分 C. 9分 D. 6分
7. 设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是(    )
A. 5.0 8. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是(    )
A. ∠1=∠2
B. ∠D+∠DAB=180°
C. ∠B=∠DCE
D. ∠3=∠4
9. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，(点E在点A的右侧)且AB=AE，则点E所表示的数为(    )

A. 7 B. 2+ 72 C. 1+ 7 D. 7+2
10. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β=119°，则∠EMF的度数为(    )

A. 57° B. 58° C. 59° D. 60°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是______ 命题.(填“真”或“假”)
12. 如图表示钉在一起的木条a，b，c.若测得∠1=50°，∠2=75°，要使木条a//b，木条a至少要旋转        °.


13. 请写出一个二元一次方程组______ ，使它的解为x=3y=2．
14. 若一个正数的两个平方根分别是a−5和2a−4，则这个正数为______．
15. 已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB//x轴，若点A的坐标为(−2,4)，则点C的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：|1− 2|+38− (−2)2．
17. (本小题8.0分)
解方程组：x−y=32x+y=12．
18. (本小题8.0分)
如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(−4,2)，实验楼的坐标是(−4,0)．
(1)坐标原点应为        的位置．
(2)在图中画出此平面直角坐标系；
(3)校门在第        象限；图书馆的坐标是        ；分布在第一象限的是        ．

19. (本小题9.0分)
如图，直线CD，EF相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE=57°，∠COF=86°，求∠BOD的度数．

20. (本小题9.0分)
一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2．
(1)求圆和正方形的周长；(用含π的式子表达)
(2)圆和正方形的周长哪一个的周长比较小？并说明理由；
(3)你能从中得到什么启示？
21. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系内，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，已知三点A(−1,4)，B(1,1)，C(−4,−1).把三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′．
(1)请画出三角形A′B′C′；
(2)写出点A′、B′、C′的坐标；
(3)连接BC′，BB′，求三角形BB′C′的面积．


22. (本小题12.0分)
如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DE//AB．

(1)如图①，求证：三角形ABC的三个内角(即∠A，∠B，∠ACB)之和等于180°；
(2)如图②，利用(1)的结论，求证：∠AGF=∠F+∠AEF；
(3)如图③，AB//CD，∠CDE=110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF=150°，结合(1)(2)中的结论，求∠F的度数．
23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3,5)，(3,0).将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
(1)直接写出坐标：点C(______)，点D(______).
(2)M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN//x轴？
(3)点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：只有B选项中，∠1和∠2构成对顶角，
其余3个选项中，∠1和∠2不能构成对顶角，
故选：B．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

2.【答案】C 
【解析】解：A．227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.0.6是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C. 2是无理数，故本选项符合题意；
D. 4=2，2是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含有π的，③一些有规律的数，如0.010010001...(两个1之间依次多一个0)等．

3.【答案】C 
【解析】解：A.x+2=2x−1是一元一次方程，故本选项不合题意；
B.2xy−1=3是二元二次方程，故本选项不合题意；
C.3−x=5+2y是二元一次方程，故本选项符合题意；
D.2x−3y是代数式，不是方程，故本选项不合题意．
故选：C．
根据二元一次方程的定义判断即可．
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

4.【答案】A 
【解析】解：由题意可知，A点到此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，
故选：A．
根据垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段最短，掌握知识点是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：由题意知点P的横坐标为−2，纵坐标为1，
∴点P的坐标为(−2,1)．
故选：B．
第二象限中横坐标为负，纵坐标为正，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．
本题考查了直角坐标系中的点坐标，掌握横、纵坐标的值是关键．

6.【答案】B 
【解析】解：答卷中只有：②2的倒数是−2错误，2的倒数是12，
∴他的得分应是4×3=12分，
故选：B．
直接利用绝对值以及倒数、相反数、立方根、平方根的定义分别分析得出答案．
本题主要考查绝对值、倒数、相反数、立方根、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．

7.【答案】C 
【解析】解：正方形边长x= 31，
∵5.52=30.25，5.62=31.36，
∵5.5< 31<5.6．
故选：C．
利用正方形的面积=边长×边长可得正方形边长x= 31，再估算 31的范围即可．
此题主要考查了估算无理数的大小，思维方法：用有理数逼近无理数．

8.【答案】D 
【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意；
B、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意；
D、根据内错角相等，两直线平行可判定AD//CB，故此选项符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

9.【答案】C 
【解析】解：∵面积为7的正方形ABCD边长为 7，
∴AB= 7，
∵AB=AE，
∴AE= 7，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为 7+1，
故选：C．
因为面积为7的正方形ABCD边长为 7，所以AB= 7，而AB=AE，得AE= 7，A点的坐标为1，故E点的坐标为 7+1．
本题考查了与数轴有关的问题，关键是结合题意求出AB=AE= 7．

10.【答案】B 
【解析】解：∵长方形ABCD，
∴AD//BC，
∴∠DEG=α，∠AFH=β，
∴∠DEG+∠AFH=α+β=119°，
由折叠得：∠DEM=2∠DEG，∠AFM=2∠AFH，
∴∠DEM+∠AFM=2×119°=238°，
∴∠FEM+∠EFM=360°−238°=122°，
在△EFM中，
∠EMF=180°−(∠FEM+∠EFM)=180°−122°=58°，
故选：B．
根据平行线的性质得到∠DEG+∠AFH=119°，由折叠得：∠DEM=2∠DEG，∠AFM=2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFM的和．
利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质．

11.【答案】假 
【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题；
故答案为：假．
根据平行线的性质判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度不大．

12.【答案】25 
【解析】解：如图，

∵∠AOC=∠1=50°时，AB//b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°−50°=25°．
故答案是：25．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠1的同位角的度数，然后用∠2减去∠1即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．

13.【答案】x+y=5x−y=1(答案不唯一) 
【解析】解：∵二元一次方程组的解为x=3y=2，
∴这个方程组可以是x+y=5x−y=1(答案不唯一)．
故答案为：x+y=5x−y=1(答案不唯一)．
根据二元一次方程组的解为x=3y=2，找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．
本题考查的是二元一次方程组解的定义，解答此题的关键是把方程的解代入各组方程中，看各方程是否成立．

14.【答案】4 
【解析】解：由题意可知：(a−5)+(2a−4)=0，
∴a=3，
∴a−5=−2
∴这个正数为：(−2)2=4，
故答案为：4
根据平方根的性质即可求出a的值，进而求出这个正数．
本题考查平方根的性质，解题关键是一个正数的平方根有两个，且互为相反数．

15.【答案】(3,−4)或(−7,−4) 
【解析】解：∵AB=5，AB//x轴，点A的坐标为(−2,4)，
∴点B的横坐标是−2+5=3，或−2−5=−7，纵坐标是4，即B(3,4)或(−7,4)；
∵BC=8，
∴点C的纵坐标是4−8=−4，
∴点C的横坐标是3或−7，
即C点坐标为(3,−4)或(−7,−4)；
故答案为：(3,−4)或(−7,−4)．
根据A的坐标与AB的长度确定出点B的横坐标(考虑点B位置的两种情况)，即点C的横坐标，再根据BC的长度确定出点C的纵坐标，从而得解．
本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了长方形的对边平行且相等的性质，点B的两种位置容易忽略掉，要注意全面考虑．

16.【答案】解：原式= 2−1+2−2
= 2−1． 
【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．

17.【答案】解：x−y①2x+y=12②，
①+②，可得3x=15，
解得x=5，
把x=5代入①，
解得y=2，
∴原方程组的解是x=5y=2． 
【解析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
本题考查二元一次方程组解法，掌握二元一次方程组的解题方法，能灵活选择加减消元和代入消元法解题是关键．

18.【答案】高中楼  四  (4,1)  图书馆和操场 
【解析】解：(1)由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；

(2)如图所示，该平面直角坐标系即为所求；

(3)由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为(4,1)，分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，(4,1)，图书馆和操场．
(1)根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
(2)由(1)即可得到答案；
(3)根据坐标系中的位置即可得到答案．
本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．

19.【答案】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOE=57°，
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=33°，
∵∠COF=86°，
∴∠DOE=86°，
∴∠BOD=∠DOE−∠BOE=86°−33°=53°，
答：∠BOD的度数是53°． 
【解析】由OA⊥OB，∠AOE=57°，得∠BOE=∠AOB−∠AOE=33°，又∠COF=86°，有∠DOE=86°，故∠BOD=∠DOE−∠BOE=53°．
本题考查角的和差，解题的关键是掌握垂线、对顶角等定义，熟练进行角的和差运算．

20.【答案】解：(1)设圆的半径为rcm，则πr2=2π，
解得r= 2，
此时圆的周长为2πr=2π× 2=2 2π；
设正方形的边长为rcm，则a2=2π，a= 2π，
则正方形的周长是4a=4× 2π=4 2π，
(2)∵圆的周长为2 2π≈8.88，
正方形的周长是4 2π≈10.02，
∵10.02>8.88，
∴圆的周长较小．
(3)当圆和正方形面积相等时，正方形的周长较大． 
【解析】(1)设圆的半径为rcm，利用半径和面积的关系可以求出半径，然后就可以求出圆的周长；设正方形纸片边长为a cm，根据边长与面积的关系可以求出边长，然后求出正方形的周长；
(2)根据(1)的结果可得答案；
(3)由此可以得到两个图形的面积相等时，正方形的周长较大．
此题考查了圆和正方形的面积、周长之间的关系．解题的关键是能够找到圆和正方形的面积、周长之间的关系，通过边长或半径进行转换，然后得到一个一般性结论：面积相同时，圆的周长最小，正方形的周长较大．

21.【答案】解：(1)如图：△A′B′C′即为所画的图形；

(2)A′(2,2)，B′(4,−1)，C′(−1,−3)；
(3)三角形BB′C′的面积=4×5−12×4×2−12×3×2−12×5×2=20−4−3−5=8． 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1；
(2)根据图形得出坐标即可；
(3)根据割补法得出面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．

22.【答案】(1)证明：如图①中，

∵DE//AB，
∴∠A=∠DCE，∠B=∠ECB，
∵∠DCE=180°，
∴∠DCA+∠ACB+∠ECB=180°，
∴∠A+∠ACB+∠B=180°．

(2)证明：如图②中，

∵∠AGF+∠EGF=180°，∠EGF+∠F+∠AEF=180°，
∴∠AGF=∠F+∠AGF．

(3)解：如图③中，

∵AB//CD，
∴∠CDE=∠BED=110°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF=12∠BED=55°，
∵∠AGF=150°，
∴∠FGE=30°，
∵∠BEF=∠F+∠EGF，
∴∠F=55°−30°=25°． 
【解析】(1)利用平行线的性质，根据平角为180°证明三角形内角和定理．
(2)由∠AGF+∠EGF=180°，∠EGF+∠F+∠AEF=180°，可得∠AGF=∠F+∠AGF．
(3)根据∠BEF=∠F+∠EGF，想办法求出∠EGF，∠BEF即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23.【答案】−1，3  −1，−2 
【解析】解：(1)由题意C(−1,3)，D(−1,−2)，
故答案为：−1，3，−1，−2；

(2)设t秒后MN//x轴，
∴5−t=0.5t−2，
解得t=143，
∴t=143时，MN//x轴；

(3)①如图1中，当点P在直线AC的左侧或AC上时，∠ACP=∠CPB+∠CAB+∠ABP，
∴∠ACP=∠CPB+150°．


②如图2中，当点P在直线AC的右侧且在直线AB的右侧时，∠ACP+∠CPB=360°−∠CAB−∠ABP=210°，


③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，∠ACP+∠CAB=∠ABP+∠CPB，
∴∠ACP=∠CPB+30°．

综上所述，∠ACP与∠CPB的关系为：∠ACP=∠CPB+150°或∠ACP+∠CPB=210°或∠ACP=∠CPB+30°．
(1)利用平移变换的性质求解；
(2)设t秒后MN//x轴，构建方程求解；
(3)分三种情形：①如图1中，当点P在直线AC的左侧时，②如图2中，当点P在直线AC的左侧或直线AC上且在直线AB的右侧时，③如图3中，当点P在直线AB的右侧时，分别求解即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．