2022-2023学年河北省石家庄市桥西区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市桥西区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省石家庄市桥西区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知a>b，则一定有−4a□−4b，“□”中应填的符号是(    )
A. > B. < C. ≥ D. =
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    )
A. 3，4，8 B. 4，7，11 C. 5，4，12 D. 4，6，9
3. 等式“x8■x2=(x3)2(x≠0)”中的运算符号被墨迹覆盖了，被覆盖的符号是(    )
A. × B. ÷ C. + D. −
4. 如图，在同一平面内，经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是(    )


A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为(    )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6. 请仔细观察运算过程：(3a3)2⋅a3=32⋅(a3)2⋅a3=9a6⋅a3=9a9，其中第一步运算的依据为(    )
A. 完全平方公式 B. 积的乘方法则 C. 幂的乘方法则 D. 同底数幂相乘法则
7. 解方程组3x+4y=15①x−2y=−5②时，经过下列步骤，能消去未知数y的是(    )
A. ①−②×3 B. ①+②×3 C. ①+②×2 D. ①−②×2
8. 2022年3月5日，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，李克强总理在政府工作报告中指出：2021年我国国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%.将114万亿用科学记数法可表示为(    )
A. 114×108 B. 114×1012 C. 1.14×1012 D. 1.14×1014
9. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°，那么光线与纸板左上方所成的∠2的度数是(    )
A. 18°
B. 70°
C. 72°
D. 108°
10. 若n，k为正整数，则 (2+2+⋯+2)kn个2=(    )
A. 2knk B. k2n C. 2nk D. 2nk
11. 如图，下列说法错误的是(    )
A. ∠1与∠2是对顶角
B. ∠1与∠3是同位角
C. ∠1与∠4是内错角
D. ∠B与∠D是同旁内角


12. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于(    )


A. 120° B. 105° C. 60° D. 45°
13. 如图是可调躺椅的示意图，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°.根据图中数据信息，下列调整∠D大小的方法正确的是

A. 增大10° B. 减小10° C. 增大15° D. 减小15°
14. 不等式组x+4<4x+1x−m>1的解集是x>1，则m的取值范围是(    )
A. m≥1 B. m≤1 C. m≥0 D. m≤0
15. 已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论：①当a=−2时，x，y的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；③当x，y都为正数时，−12 A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①②③
16. 如图1，直线a//b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC长度的一半得到△A1B1C1；持续以上的平移得到图2，再持续以上的平移得到图3，…，则第2023个图形中等边三角形的个数为(    )


A. 8092 B. 6070 C. 4046 D. 2023
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 当x ______ 时，代数式1−3x4的值是负数．
18. 如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点O重合，发现表示60°的刻度与直线a重合，表示138°的刻度与直线b重合，则∠1= ______ °.

19. 下列各图中的MA1与NAn平行．

图1中的∠A1+∠A2=180°，
图2中的∠A1+∠A2+∠A3=360°，
图3中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°，
图4中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= ______ °，…
据此推测，图10中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10+∠A11= ______ °.
三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
分解因式：
(1)3a2−6a；
(2)x2−25y2．
21. (本小题8.0分)
解不等式组4(x+1)≤7x+13x−4 22. (本小题8.0分)
将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F．
(1)猜想CF与AB之间的位置关系，并说明理由；
(2)求∠DFC的度数．


23. (本小题8.0分)
先化简再求值：已知(a+2)2+3(a+1)(a−1)，其中a=−1.根据表中小明的解法解答下列问题：
(1)以下解法中第______ 处出现了错误；
(2)请你写出此题的正确解答过程；并求出当a=−1时的值．


24. (本小题8.0分)
李宁准备完成题目：“解二元一次方程组x−y=4▫x+y=−8”发现系数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组x−y=4▫x+y=−8；
(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x，y是一对相反数.”通计算说明原题中“□”是几？
25. (本小题9.0分)
为迎接“七⋅一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(要求用二元一次方程组求解)
(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
26. (本小题9.0分)
(1)如图1，将一张三角形纸片ABC沿着AD折叠，使点C落在边AB上的C处，若∠CAB=70°，则∠CAD= ______ °；
(2)如图2，将一张三角形纸片ABC沿着DE折叠(点D，E分别在边AB和AC上)，并使得点A和点A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= ______ °；
(3)如图3，将长方形纸片沿着BC和BD折叠成如图所示的形状，BE和BI重合，
①∠CBD的度数是多少？请说明理由；
②如果∠IBD=58°17，求∠ABC的度数．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变．
∵a>b，
∴−4a<−4b．
故选：B．
根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变，即可选出答案．
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：A、3+4<8，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意；
B、4+7=11，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意；
C、5+4<12，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意．
D、4+6>9，符合三角形三边关系，故可构成三角形，符合题意；
故选：D．
根据三角形三边关系可进行求解．
本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：(x3)2=x6，
∵x8÷x2=x6，
∴被覆盖的符号是：÷．
故选：B．
利用幂的乘方的法则把等式右边进行运算，再结合相应的运算法则分析即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】C 
【解析】解：借助直尺和三角板，经过刻度尺平移测量，③符合题意，
故选：C．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵AD为中线，
∴BD=CD，
则C△ABD−C△ACD
=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)
=AB+AD+BD−AC−AD−CD
=AB−AC
=8−5
=3，
故选：B．
根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．
本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．

6.【答案】B 
【解析】解：(3a3)2⋅a3=32⋅(a3)2⋅a3，符合积的乘方法则，
故选：B．
根据(3a3)2⋅a3=32⋅(a3)2⋅a3，符合积的乘方法则．
此题考查了积的乘方，熟记积的乘方法则是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：解方程组3x+4y=15①x−2y=−5②时，消去末知数y最简单的方法是①+②×2，
故选：C．
观察方程组中两方程中y的系数确定出加减消元法即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

8.【答案】D 
【解析】解：114万亿=114000000000000=1.14×1014．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠1+∠ADC=180°，
∵BC//AD，
∴∠2+∠ADC=180°，
∴∠2=∠1=72°，
故选C．
由平行线的性质可求得∠ADC+∠1=∠ADC+∠2=180°，可求得∠2．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵ (2+2+⋯+2)n个2=2n，
∴(2n)k=2knk，A选项符合题意，
故选：A．
首先依据乘法的意义n个2得到2n，然后根据积的乘方的运算法则计算即可．
本题考查了积的乘方的运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键：积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

11.【答案】C 
【解析】解：A.∠1与∠2是对顶角，故A不符合题意；
B.∠1与∠3是同位角，故B不符合题意；
C.∠1与∠4不是内错角，故C符合题意；
D.∠B与∠D是同旁内角，故D不符合题意；
故选：C．
根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的特征判断即可．
本题考查了对顶角，同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
先求出∠2，再根据三角形外角的性质列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，

∠2=90°−45°=45°，
由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．
故选：B．  
13.【答案】B 
【解析】解：延长EF，交CD于点G，如图：

∵∠ACB=180°−50°−60°=70°，
∴∠ECD=∠ACB=70°．
∵∠DGF=∠DCE+∠E，
∴∠DGF=70°+30°=100°．
∵∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D，
∴∠D=10°．
而图中∠D=20°，
∴∠D应减少10°．
故选：B．
延长EF，交CD于点G，依据三角形的内角和定理可求∠ACB，根据对顶角相等可得∠DCE，再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF的度数；利用∠EFD=110°，和三角形的外角的性质可得∠D的度数，从而得出结论．
本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键．

14.【答案】D 
【解析】解：由x+4<4x+1得：x>1，
由x−m>1得：x>m+1，
∵不等式组的解集为x>1，
∴m+1≤1，
解得m≤0，
故选：D．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于m的不等式，解之即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

15.【答案】D 
【解析】解：方程组x+3y=4−a ①x−y=3a ②，
①−②得：4y=4−4a，即y=1−a，
①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，
当a=−2时，x=−3，y=3，x，y的值互为相反数，选项①正确；
当a=1时，x=3，y=0，方程为x+y=3，
把x=3，y=0代入方程得：左边=3+0=3=右边，选项②正确；
当x，y都为正数时，则2a+1>01−a>0，解得−12 则正确的选项有①②③，
故选：D．
将a看做已知数表示出方程组的解，即可做出判断．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了解一元一次不等式组．

16.【答案】A 
【解析】解：由平移的性质、等边三角形的概念可知：第1个图形中等边三角形的个数为4=4×1个，
第2个图形中等边三角形的个数为8=4×2个，
第3个图形中等边三角形的个数为12=4×3个，
……
则第2023个图形中等边三角形的个数为4×2023=8092(个)，
故选：A．
根据平移的性质分别求出第一个、第二个、第三个图形中等边三角形的个数，总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是平移的性质、图形的变化规律，根据平移的性质总结出图形的变化规律是解题的关键．

17.【答案】>13 
【解析】解：根据题意得：1−3x4<0，
解得：x>13．
故答案是：>13．
代数式1−3x4的值是负数，即1−3x4<0，解不等式即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

18.【答案】78 
【解析】解：根据量角器的刻度显示及对顶角相等可得：∠1=138°−60°=78°．
故答案为：78．
由量角器的刻度显示即可得到张角的度数，再由对顶角相等可得答案．
本题考查了角的度量及对顶角相等的知识点，难度较低，掌握对顶角相等的性质是关键．

19.【答案】720  1800 
【解析】解：图1中的∠A1+∠A2=(2−1)×180°=180°，
图2中的∠A1+∠A2+∠A3=(3−1)×180°=360°，
图3中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=(4−1)×180°=540°，
图4中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=(5−1)×180°=720°，…
图10中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10+∠A11=(11−1)×180°=1800°．
故答案为：720°，1800°．
由特殊情况发现规律，即可得答案．
本题考查平行线的性质，规律型：图形的变化类，关键是由特殊情况总结一般规律．

20.【答案】解：(1)原式=3a(a−2)；
(2)原式=(x+5y)(x−5y)． 
【解析】(1)直接提公因式3a即可；
(2)利用平方差公式进行计算即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．

21.【答案】解：解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，
解不等式x−4 ∴不等式组的解集为−3≤x<2，
∴该不等式组的最大整数解为：1． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：(1)CF//AB，
理由：∵CF平分∠DCE，∠DCE=90°，
∴∠FCE=∠DCF=12∠DCE=45°，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABC=∠FCE=45°，
∴AB//CF；
(2)∵∠DCF=45°，∠D=30°，
∴∠DFC=180°−∠D−∠DCF=105°，
∴∠DFC的度数为105°． 
【解析】(1)根据角平分线的定义可得∠FCE=∠DCF=45°，从而可得∠ABC=∠FCE=45°，然后根据同位角相等，两直线平行可得AB//CF，即可解答；
(2)利用(1)的结论，再利用三角形内角和定理，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

23.【答案】① 
【解析】解：(1)以下解法中第①处出现了错误．
故答案为：①；

(2)(a+2)2+3(a+1)(a−1)
=a2+4a+4+3(a2−1)
=a2+4a+4+3a2−3
=4a2+4a+1，
当a=−1时，
原式=4×(−1)2+4×(−1)+1
=4−4+1
=1．
(1)根据完全平方公式判断即可；
(2)先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

24.【答案】解：(1)x−y=4①3x+y=−8②，
②+①得：4x=−4，
解得：x=−1，
把x=−1代入①得：−1−y=4，
解得：y=−5，
所以方程组的解是：x=−1y=−5；
(2)设“□”为a，
∵x、y是一对相反数，
∴把x=−y代入x−y=4得：−y−y=4，
解得：y=−2，
即x=2，
所以方程组的解是x=2y=−2，
代入ax+y=−8得：2a−2=−8，
解得：a=−3，
即原题中“□”是−3． 
【解析】(1)②+①得出4x=−4，求出x，把x=−1代入①求出y即可；
(2)把x=−y代入x−y=4求出y，再求出x，最后求出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解(2)的关键．

25.【答案】解：(1)设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：
y−x=154y+6x=310，
解得：x=25y=40．
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个．
(2)设租用a辆小客车才能使所有参加活动的师生均有座位，则
25a+40(10−a)≥310+40，
解得：a≤313，
符合条件的a最大整数为3．
答：最多租用小客车3辆． 
【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．
(1)根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共310人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；
(2)根据(1)中所求，进而利用总人数为310+40得出不等式求出答案．

26.【答案】35  140 
【解析】解：(1)由对折性质可知，∠CAD=12∠CAB=12×70°=35°，
故答案为：35°．
(2)∵∠AED+∠ADE=180°−∠A=180°−70°=110°．
∴∠A′ED+∠A′DE=110°，
∴∠1+∠2=360°−110°×2=140°，
故答案为：140°．
(3)①由折叠的性质可知：∠IBD=∠FBD，∠ABC=∠EBC，且∠IBD+∠FBD+∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=12×180°=90°，
②∠ABC=12∠ABE=12(180°−∠IBF)=12(180°−2∠IBD)=12(180°−2×58°17′)=31°43′．
(1)利用对折性质可知∠CAD=12∠CAB，代入计算即可；
(2)利用两个平角和减去2(∠A′ED+∠A′DE)，代入计算即可；
(3)①根据∠IBD=∠FBD，∠ABC=∠EBC，且∠IBD+∠FBD+∠ABC+∠EBC=180°，代入计算即可；
②∠ABC=12∠ABE=12(180°−∠IBF)=12(180°−2∠IBD)代入计算即可．
本题考查折叠问题中角的计算问题，掌握翻折的性质是本题的突破口．