2022-2023学年山东省德州市庆云县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省德州市庆云县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省德州市庆云县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式，不能与 2合并的是(    )
A. 12 B. 8 C. 12 D. − 18
2. 下列各式中，正确的是(    )
A. (−3)2=−3 B. − 32=−3 C. (−3)2=±3 D. 32=±3
3. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(    )
A. 三内角之比为1：2：3 B. 三边长的平方之比为1：2：3
C. 三边长之比为3：4：5 D. 三内角之比为3：4：5
4. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则△BOC的周长是(    )

A. 10 B. 16 C. 18 D. 21
5. 如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是(    )


A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①③
6. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(2,3)，则点C的坐标是(    )
A. (8,2)
B. (5,3)
C. (7,3)
D. (3,7)
7. 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，AC=10.以A为圆心，AM的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M、N.再分别以M、N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点P.连接AP，并延长AP交BC于D.过D作DE⊥AC于点E，垂足为E，则DE的长度为(    )


A. 83 B. 45 C. 2 D. 1
8. 将四个全等的直角三角形(直角边分别为a、b)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是(    )


A. a2−b2=(a+b)(a−b) B. a2+b2=(a−b)2+2ab
C. 4ab=(a+b)2−(a−b)2 D. 2ab=(a+b)2−(a2+b2)
9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 (a−4)2− (a−11)2化简后为(    )
A. 7 B. −7 C. 2a−15 D. 无法确定
10. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1.点A、B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为(    )
A. 25 5
B. 35 5
C. 45 5
D. 5


11. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为(    )

A. 6 B. 8 C. 2 2 D. 4 2
12. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.下列结论：
①AE>CE；
②S△ABC=AB⋅AC；
③S△ABE=S△AOE；
④OE=14BC；
成立的个数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 代数式 3x−2有意义，那么x的取值范围        ．
14. 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的加载铁轨之间的枕木长相等就可以了，请你说出这样判断的数据依据        ．


15. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，∠A=60°，BC=13，CD=12，则∠ADC的度数为______ ．

16. 电流通过导线时会产生热量.电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足：Q=I2Rt.已知导线的电阻6Ω，1s的时间导线产生30J的热量，则电流I为______ A.(结果用二次根式表示)
17. 如图，▱ABCD中，DE平分∠CDA，且点E是线段BC的中点，BC=10，AE=6，则DE的长为        ．

18. 如图，△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7.点A2、B2、C2分别是边B1C1、A1C1、A1B1的中点；点A3、B3、C3分别是边B2C2、A2C2、A2B2的中点；…；以此类推，则第2022个三角形的周长是______．


三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)(2 48−3 27)÷ 6；
(2)( 3+ 2)2×(5−2 6)．
20. (本小题8.0分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1)应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______．
(2)应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时，水平距离CD=6m，踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．


21. (本小题8.0分)
某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长BC为 243m，宽AB为 128m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(图中阴影部分)，长方形花坛的长为( 14+1)m，宽为( 14−1)m．
(1)求长方形ABCD的周长；
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，则购买地砖需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)

22. (本小题8.0分)
在平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．

23. (本小题8.0分)
如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里，求客船航行的方向．

24. (本小题8.0分)
(1)如图1，四边形ABCD，点E，F，G，H分别为四边的中点，顺次连接E，F，G，H，则四边形EFGH的形状是______ ；
(2)将图1中四边形ABCD沿BD折叠，其它条件不变，得到图2，(1)中的结论是否成立？请说明理由；
(3)将图1中四边形ABCD沿AC折叠，其它条件不变，得到图3，(1)中的结论是否依然成立？请说明理由．


25. (本小题8.0分)
将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=2 3，P是AC上的一个动点．
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；
(2)当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积；
(3)当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数(直接写出答案)．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、 12= 22，能与 2合并；
B、 8=2 2，能与 2合并；
C、 12=2 3，不能与 2合并；
D、− 18=−3 2，能与 2合并，
故选：C．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．
本题考查的是同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

2.【答案】B 
【解析】解：∵ (−3)2=|−3|=3，
∴A选项的结论不正确；
∵− 32=−3，
∴B选项的结论正确；
∵ (−3)2=|−3|=3，
∴C选项的结论不正确；
∵ 32=3，
∴D选项的结论不正确，
故选：B．
利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质对每个选项进行判断是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；
B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；
C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；
故选D．
根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．也考查了三角形内角和定理．

4.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，BD=14，
∴AO=OC=4，OD=OB=7，
∵BC=10，
∴△BOC的周长为BC+OB+OC=10+7+4=21．
故选：D．
根据平行四边形的性质对角线互相平分，求出OC、OB即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形周长等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线相互平分，属于基础题，中考常考题型．

5.【答案】D 
【解析】解：只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：D．
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．

6.【答案】C 
【解析】解：在平行四边形ABCD中，
∵AB//CD AB=5，
∴CD=5，
∵D点的横坐标为2，
∴C点的横坐标为2+5=7，
∵AB//CD，
∴D点和C点的纵坐标相等为3，
∴C点的坐标为(7,3)．
故选：C．
平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD，AB=5，D的横坐标为2，加上5为7，所以C的横坐标为7，因为CD//AB，D的纵坐标和C的纵坐标相同为3．
本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位．

7.【答案】A 
【解析】解：如图所示：由题意可得：∠CAD=∠BAD，
在△AED和△ABD中，
∠AED=∠B∠EAD=∠BADAD=AD，
∴△AED≌△ABD(AAS)，
∴AE=AB，BD=DE，
∵∠B=90°，AB=8，AC=10，
∴BC= 102−82=6，
设DE=BD=x，
则DC=6−x，EC=AC−AE=10−8=2，
故(6−x)2=x2+22，
解得：x=83．
故选：A．
直接利用基本作图方法得出：∠CAD=∠BAD，再利用全等三角形的判定与性质得出AE=AB，BD=DE，结合勾股定理得出答案．
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．

8.【答案】D 
【解析】解：图1阴影部分的面积为12×2a×2b=2ab；
图2阴影部分的面积利用看作边长为(a+b)的面积减去中间空白正方形的面积，即(a+b)2−(a2+b2)=2ab，
因此有2ab=(a+b)2−(a2+b2)，
故选：D．
用代数式分别表示图1、图2阴影部分的面积即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图中阴影部分的面积是正确解答的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：根据数轴上点的位置得：5 ∴a−4>0，a−11<0，
则原式=|a−4|−|a−11|=a−4+a−11=2a−15，
故选：C．
根据数轴上点的位置判断出a−4与a−11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：由勾股定理得：AC= 22+42=2 5，
∵S△ABC=3×4−12×1×2−12×3×2−12×2×4=4，
∴12AC⋅BD=4，
∴12×2 5BD=4，
∴BD=4 55，
故选：C．
根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．

11.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是作高线构造等腰直角三角形，属于中档题．
以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短，也即PO最短，所以应该过O作AB的垂线OP′，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出OP′的值，即可得到PQ的最小值．
【解答】
解：∵四边形APCQ是平行四边形，
∴AO=CO，OP=OQ，
∵PQ最短，也即PO最短，
∴过O作OP′⊥AB于点P′，

∵∠BAC=45°，
∴△AP′O是等腰直角三角形，
∵AO=12AC=4，
∴OP′= 22AO=2 2，
∴PQ的最小值=2OP′=4 2，
故选：D．  
12.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB=12BC，
∴AE=BE=12BC，
∴AE=CE，故①错误；
∴∠EAC=∠ACE=30°
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC=12AB⋅AC，故②错误；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，
∴S△ABE=S△ACE，故③错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=CO，
∵AE=CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴EO=12EC，
∵EC=12AB，
∴OE=14BC，故④正确；
故正确的个数为1个，
故选：A．
利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=12BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是关键．

13.【答案】x≥23 
【解析】解：∵代数式 3x−2有意义，
∴3x−2≥0，
解得：x≥23．
故答案为：x≥23．
由代数式 3x−2有意义，可得3x−2≥0，再解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“被开方数为非负数”是解本题的关键．

14.【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 
【解析】解：根据平行四边形的判定方法可知：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
故答案为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
根据平行四边形的判定方法可得答案．
此题主要考查了平行四边形的判定方法，关键是掌握平行四边形的判定方法．

15.【答案】150° 
【解析】解：如图，连接BD，

∵AB=AD=5，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=5，∠ADB=60°，
∵BC=13，CD=12，
∴BD2+CD2=52+122=169，BC2=132=169，
∴BD2+CD2=BC2，
∴△BDC是直角三角形，∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+90°=150°．
故答案为：150°．
连接BD，根据AB=AD=5，∠A=60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD=5，然后根据勾股定理的逆定理判断△BDC是直角三角形，从而求得∠ADC．
本题考查了等边三角形的判定和性质以及勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握等边三角形的知识和勾股定理的逆定理是解题的关键．

16.【答案】 5 
【解析】解：将R=6Ω，t=1s，Q=30J代入Q=I2Rt，
得30=I2×6×1，
解得：I= 5或I=− 5(负值，舍去)，
故答案为： 5．
将已知量代入物理公式Q=I2Rt，即可求得电流I的值．
本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是将已知量代入公式计算，比较简单．

17.【答案】8 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD，BC=AD=10，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠CDA，
∴∠ADE=∠EDC，
∴∠EDC=∠DEC，
∴EC=CD，
∵点E是线段BC的中点，BC=10，
∴EC=CD=5，BE=EC=5，
∴AB=CD=5，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠DAE，
∴AE平分∠BAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴△AED是Rt△，
∵AE=6，AD=10，
∴DE= AD2−AE2= 102−62=8．
故答案为：8．
根据平行四边形的性质和平行线的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．

18.【答案】122017 
【解析】解：∵△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7，
∴△A1B1C1的周长是16，
∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，
∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，
∴△A2B2C2的周长是12×16=8，
同理，△A3B3C3的周长是12×12×16=122×16=4，
…，
以此类推，△AnBnCn的周长是12n−1×16=12n−5，
∴△A2022B2022C2022的周长是122022−5=122017．
故答案为：122017．
由三角形的中位线定理得：B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推，利用规律可求出△A2022B2022C2022的周长．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

19.【答案】解：(1)(2 48−3 27)÷ 6
=(2×4 3−3×3 3)÷ 6
=− 3 6
=− 22；
(2)( 3+ 2)2×(5−2 6)
=(3+2+2 6)(5−2 6)
=25−24
=1． 
【解析】(1)先根据二次根式的性质以及二次根式的减法化简括号内的，根据二次根式的除法进行计算即可求解；
(2)根据完全平方公式以及平方差公式进行计算即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

20.【答案】 13 
【解析】解：(1)在Rt△OAB中，OB OA2+AB2= 32+22= 13，
∴OC= 13，
∴点C表示的数是 13，
故答案为： 13．
(2)解：设秋千绳索AB的长度为x m，
由题意可得AC=AB=x m，
四边形DCFE为矩形，BE=1m，DC=6m，CF=4m，DE=CF=4m，
∴DB=DE−BE=3m，AD=AB−BD=(x−3)m，
在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，
即(x−3)2+62=x2，
解得x=7.5，
即AC的长度为7.5m，
答：绳索AC的长为7.5m．
(1)根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴解答即可．
(2)设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AD=(x−3)m，利用勾股定理可得x2=62+(x−3)2，即可得到结论．
本题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AD，AC的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．

21.【答案】解：(1)长方形ABCD的周长=2( 243+ 128)=2(9 3+8 2)=18 3+16 2(m)，
答：长方形ABCD的周长是(18 3+16 2)(m)；
(2)购买地砖需要花费=5[ 243× 128−( 14+1)( 14−1)]
=5[72 6−(14−1)]
=5(72 6−13)
=(360 6−65)(元)；
答：购买地砖需要花费(360 6−65)元． 
【解析】(1)根据长方形ABCD的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
(2)先计算出空白部分面积，再计算即可．
本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．

22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，
∴DE=BF，AE=CF．
∠DAE=∠BCF=60°．
∵∠DCF=∠BCD−∠BCF，
∠BAE=∠DAB−∠DAE，
∴∠DCF=∠BAE．
∴△DCF≌△BAE(SAS)．
∴DF=BE．
∴四边形BEDF是平行四边形． 
【解析】由题意先证∠DAE=∠BCF=60°，再由SAS证△DCF≌△BAE，继而题目得证．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．

23.【答案】解：客船的速度为4x海里/小时，则货船的速度为3x海里/小时，
由题意得4x−3x=5，
解得x=5，
∴客船的速度为20海里/小时，则货船的速度为15海里/小时，
∵货船沿南偏东80°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，
∴AC=20×2=40海里，AB=15×2=30海里，∠BAE=80°，
又∵BC=50海里，
∴AC2+AB2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAF=180°−90°−80°=10°，
∴客船航行的方向为北偏东10°．
 
【解析】先根据客船与货船的速度关系求出两条船的速度，进而求出AC，BC，再利用勾股定理的逆定理求出∠BAC=90°，进而求出∠CAF=10°即可得到答案．
本题主要考查了勾股定理的逆定理的实际应用，正确求出两条船的速度是解题的关键．

24.【答案】平行四边形 
【解析】解：(1)如图1，连接BD，

∵点E，F，G，H分别为四边的中点，
∴EH是△ABD的中位数，FG是△BCD的中位线，
∴EH//BD，FG//BD，EH=12BD，FG=12BD，
∴EH//FG，且EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
(2)(1)中的结论仍然成立，
如图2，连接BD，

∵点E，F，G，H分别为四边的中点，
∴EH是△ABD的中位数，FG是△BCD的中位线，
∴EH//BD，FG//BD，EH=12BD，FG=12BD，
∴EH//FG，且EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
(3)(1)中的结论仍然成立，
如图2，连接BD，

∵点E，F，G，H分别为四边的中点，
∴EH是△ABD的中位数，FG是△BCD的中位线，
∴EH//BD，FG//BD，EH=12BD，FG=12BD，
∴EH//FG，且EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
(1)如图1，连接BD，由点E，F，G，H分别为四边的中点，知EH是△ABD的中位数，FG是△BCD的中位线，据此得EH//BD，FG//BD，EH=12BD，FG=12BD，继而知EH//FG，且EH=FG，即可得出答案；
(2)如图2，连接BD，由点E，F，G，H分别为四边的中点，知EH是△ABD的中位数，FG是△BCD的中位线，据此得EH//BD，FG//BD，EH=12BD，FG=12BD，继而知EH//FG，且EH=FG，即可得出答案；
(3)如图3，连接BD，由点E，F，G，H分别为四边的中点，知EH是△ABD的中位数，FG是△BCD的中位线，据此得EH//BD，FG//BD，EH=12BD，FG=12BD，继而知EH//FG，且EH=FG，即可得出答案．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定．

25.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=2 3，∠BAC=30°，
∴BC= 3，AC=3．
(1)如图(1)，作DF⊥AC．
∵Rt△ACD中，AD=CD，
∴DF=AF=CF=32．
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=30°，
∴CP=BC⋅tan30°=1，
∴PF=12，
∴DP= PF2+DF2= 102．

(2)当点P运动到边AC中点(如图1)，即CP=32时，
以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．
∵四边形DPBQ为平行四边形，
∴BC//DP，
∵∠ACB=90°，
∴∠DPC=90°，即DP⊥AC．
而在Rt△ABC中，AB=2 3，BC= 3，
根据勾股定理得：AC=3，
∵△DAC为等腰直角三角形，
∴DP=CP=12AC=32，
∵BC//DP，
∴CP是平行四边形DPBQ的高，
∴S平行四边形DPBQ=DP⋅CP=94，
即CP=32时，S平行四边形DPBQ=94．


(3)当P点位置如图(2)所示时，
根据(1)中结论，DF=32，∠ADF=45°，
又∵PD=BC= 3，
∴cos∠PDF=DFPD= 32，
∴∠PDF=30°．
∴∠PDA=∠ADF−∠PDF=15°．
当P点位置如图(3)所示时，
同(2)可得∠PDF=30°，
∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°．
故∠PDA的度数为15°或75°； 
【解析】(1)作DF⊥AC，由AB的长求得BC、AC的长．在等腰Rt△DAC中，DF=FA=FC；在Rt△BCP中，求得PC的长．则由勾股定理即可求得DP的长．
(2)由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC//DF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积．
(2)由(1)得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得∠PDF的度数，则∠PDA的度数也可求出，需注意有两种情况．
此题是四边形综合题，主要考查了锐角三角函数，勾股定理，平行四边形的性质，角平分线的定义，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．