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2023年山东省聊城市阳谷县中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年山东省聊城市阳谷县中考数学三模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省聊城市阳谷县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−1)2022+(−1)2023等于( )
A. 2 B. 0 C. −1 D. −2
2. 如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是( )
A. 长方体
B. 三棱柱
C. 三棱锥
D. 四棱锥
3. 在下列式子中变形一定正确的是( )
A. 如果2a=1，那么a=2 B. 如果a=b，那么ac=bc
C. 如果a=b，那么a+c=b+c D. 如果a−b+c=0，那么a=b+c
4. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，AC//DE，AB，CD交于点F，则∠BFC的度数为( )
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
5. 如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是( )
A. 转动转盘后，出现偶数 B. 转动转盘后，出现能被3整除的数
C. 转动转盘后，出现比6大的数 D. 转动转盘后，出现能被5整除的数
6. 下列运算正确的是( )
A. a2+a3=2a5 B. a6÷a2=a3 C. 2a2⋅3a3=6a5 D. (2ab2)3=6a3b6
7. 已知方程x2+kx−6=0的一个根是1，则k的值为( )
A. 6 B. 5 C. 3 D. 2
8. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，且 a−5+(b−12)2+|c−13|=0，则△ABC的面积为( )
A. 30 B. 60 C. 65 D. 无法计算
9. 如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF//BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，若△ABC中，BC和AG的长分别为4和6，则矩形EMNF的面积为( )
A. 5 B. 6 C. 9 D. 12
10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(12,1)，下列结论：①ac<0；②a+b=0；③4ac−b2=4a；④a+b+c<0.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=30°，AB=12，则BD的长为( )
A. 6
B. 6 3
C. 10
D. 10 3
12. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC= 5，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线，垂足为E.设AE=x，S△ADE=y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 计算3 22− 12的结果是______ ．
14. 从2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是偶数的概率是______ ．
15. 已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=______度．
16. 已知扇形的面积为3πcm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为______度．
17. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，BC=12.分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切(圆心距=半径之差)，那么⊙D的半径长r的取值范围是______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
18. 如图，某小区规划在长36米，宽24米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使某中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为630m2，问小路应为多宽？
19. 如图，青云高速公路扩建过程中，需要测量某条河的宽度AB，空中的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为60°和45°.若测量人员离地面的高度CO为900m，且点O，A，B在同一水平直线上，求这条河的宽度AB为多少米？(结果保留根号)
四、解答题（本大题共6小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
计算：(12)−1+(2023− 3)0− 12+6tan30°．
21. (本小题9.0分)
2022年，我国粮食总产量再创新高.新浪微博发表了《丰收来之不易，一图读懂2022年全国粮食产量》一文，现将其中两部分内容截图如下．
根据以上信息回答下列问题：
(1)从“粮食五大主产地占全国比重”那张图看，产量最高的产地是______ ．
(2)我国从2018年到2022年，粮食总产量的中位数是______ ．
(3)国家统计局公布，2022年全国粮食总产量68653万吨，比上一年增长0.5%.如果继续保持这个增长率，2023年全国粮食总产量约为______ 万吨(保留整数)．
(4)国际粮食安全的标准线为人均粮食占有量400公斤，2022年我国的人口数为14.12亿人，请通过计算说明2022年我国人均粮食占有量是否超过国际粮食安全的标准线.(注：1吨=1000公斤，人均粮食占有量=粮食的总产量总人口数)
22. (本小题8.0分)
已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH，HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形)．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)当四边形ABCD的对角线满足______ 条件时，四边B形EFGH是矩形？并说明理由．
23. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A，B两点，已知点A(1,4)，点B的纵坐标为−2．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式，并在网格中直接画出它们的图象(不需列表)；
(2)连结OA，OB，求△AOB的面积；
(3)根据函数图象，直接写出不等式kx+b
24. (本小题10.0分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC=AB，⊙O经过A、B、C三点．
(1)判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若点P在优弧AB上，连接AP、BP，且BC=8cm，AB=5cm，求∠APB的正弦值．
25. (本小题12.0分)
如图，OC是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．
(1)灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．
水平距离x/米
0
0.6
1
2
3
4
竖直高度y/米
1.5
1.71875
1.875
2
1.875
1.5
结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程OB的长度．
(2)为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式y=a(x23−)2+h，此水流最大射程OE=2米，求此水流距离地面的最大高度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：原式=1−1
=0．
故选：B．
先算乘方，再算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算的法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，
∴这个几何体是三棱柱．
故选：B．
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱
本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.∵2a=1，
∴a=12，故本选项不符合题意；
B.当c=0时，由a=b不能推出ac=bc，故本选项不符合题意；
C.∵a=b，
∴a+c=b+c，故本选项符合题意；
D.∵a−b+c=0，
∴a=b−c，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
4.【答案】C
【解析】解：∵AC//DE，
∴∠ACD=∠D=30°，
∵∠A=45°，
∴∠BFC=∠ACD+∠A=30°+45°=75°，
故选：C．
利用平行线的性质以及三角形外角的性质求解即可．
本题考查了平行线性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：观察图2知：频率逐渐稳定在0.3，
所以实验的概率为0.3，
A、转动转盘，出现偶数的概率为510=0.5，不符合题意；
B、转动转盘后出现能被3整除的数为3，6，9，概率为310=0.3，符合题意；
C、转动转盘，出现比6大的数为7，8，9，10，概率为410=0.4，不符合题意；
D、转动转盘后，出现能被5整除的数为5和10，概率为210=0.5，不符合题意．
故选：B．
首先根据图2确定实验的概率，然后确定答案即可．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是根据图2确定事件发生的概率，难度不大．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用法则是本题的关键．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则可判断各个选项．
【解答】
解：A：因为a2，a3不是同类项，所以故计算错误；
B：因为a6÷a2=a4，所以计算错误；
C：因为2a2⋅3a3=6a5，所以计算正确；
D：(2ab2)3=8a3b6，所以计算错误．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】解：把x=1代入方程x2+kx−6=0中，
12+k⋅1−6=0，
1+k−6=0，
k=6−1，
k=5，
故选：B．
把x=1代入方程x2+kx−6=0中，进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵ a−5+(b−12)2+|c−13|=0，
∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，
解得a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为5×12÷2=30．
故选：A．
先根据非负数的性质得到△ABC的三边a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．
考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理和三角形的面积的综合运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
9.【答案】B
【解析】解：由翻折的性质：△AEF≌△GEF，
∴EM=FN=12AG=3，
同理：△EBM≌△EGM，△FCN≌△FGN，
∴BM=MG=12BG，CN=GN=12CG，
∴MN=12BC=12×4=2，
∴S矩形EMNF=MN⋅EM=3×2=6，
故选：B．
根据翻转变换的性质得到EM=FN=3，MN=12BC=2，根据矩形的面积公式计算即可．
本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10.【答案】C
【解析】解：根据图象可知：
①a<0，c>0
∴ac<0，正确；
②∵顶点坐标横坐标等于12，
∴−b2a=12，
∴a+b=0正确；
③∵顶点坐标纵坐标为1，
∴4ac−b24a=1；
∴4ac−b2=4a，正确；
④当x=1时，y=a+b+c>0，错误．
正确的有3个．
故选：C．
根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．
本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．
11.【答案】B
【解析】解：连接AD，如图，
∵OC交⊙O于点D，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=30°，
∴∠AOC=90°−∠C=60°，
∵∠B=12AOC=30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，
∵∠B=30°，
∴AD=12AB=12×12=6，
∴BD= 3AD=6 3．
故选：B．
连接AD，如图，先根据切线的性质得到∠OAC=90°，再利用互余计算出∠AOC=60°，接着根据圆周角定理得到∠B=30°，∠ADB=90°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系计算BD的长度．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
12.【答案】A
【解析】解：由题意得，AC= AB2−BC2=2 5，
当点D与点C重合时，DE=2 5× 55=2，此时AE= (2 5)2−22=4，
当0
∴DE 5=x2 5，
∴DE=12x，
∴y=12AE⋅DE=12x⋅12x=14x2，此抛物线开口方向向上；
当4
∴DE2 5=5−x 5，
∴DE=10−2x，
y=12AE⋅DE=12x⋅(10−2x)=−x2+5x，此抛物线开口方向向下；
故符合题意的图象是选项A．
故选：A．
分段函数，当0
13.【答案】 2
【解析】解：原式=3 22− 22= 2，
故答案为： 2．
首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可．
此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
14.【答案】23
【解析】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是偶数的有4种，
则组成的两位数是偶数的概率为46=23，
故答案为：23．
画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出组成的两位数是偶数的为4种，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
15.【答案】125
【解析】
【分析】
本题是对三角形的内角和定理和三角形的外角性质的考查.运用了直角三角形的两个锐角互余以及三角形外角性质．
根据直角三角形的两个锐角互余，可求得∠ABD.再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，进而求出∠BHC．
【解答】
解：在△ABD中，
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=90°−∠A=35°，
∴∠BHC=90°+35°=125°．
故答案为125．
16.【答案】120
【解析】解：设扇形的圆心角为n°．
则有3π=nπ⋅32360，
解得n=120，
故答案为120
利用扇形的面积公式：S=nπr2360计算即可．
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式，属于中考常考题型．
17.【答案】9
∵四边形ABCD是矩形，
∴BO=OD=OA=OC，
∴MA=MD，
∴OM是△DAB的中位线，
∴OM=12AB=12×5=2.5
同理：ON=12BC=12×12=6，
设⊙O的半径是r′，
∵⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，
∴2.5
∵BD= AB2+BC2= 52+122=13，
∴OD=12BD=6.5，
∴两圆的圆心距d=OD=6.5，
∴d=r−r′，
∴r=6.5+r′，
∴2.5+6.5r)，由此即可求出⊙D的半径长的取值范围．
本题考查圆与圆的位置关系，矩形的性质，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．
18.【答案】解：设小路应为x米宽，则小路总面积为：
24x+24x+36x−2⋅x2=36×24−630，
整理，得x2−42x+117=0，
解得：x1=39(舍)，x2=3．
答：小路应为3米宽．
【解析】设小路应为x米宽，分别表示出三条小路的面积，从图上可以看出相加的时候重复加了2x2.可列方程求解．
本题主要考查了一元二次方程的实际应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键，本题难点道路面积重复的部分要去掉．
19.【答案】解：过点C作CO⊥AB，垂足为点O，
在Rt△AOC中，CO=900(米)，
∵∠ACO=30°，
∴tan30°=OAOC，
∴OA= 33×900=300 3(米)，
在Rt△BOC中，
∵∠ACO=45°，
∴tan45°=OBOC，
∴OB=1×900=900(米)
∴AB=(900−300 3)(米)，
答：这条河的宽度为(900−300 3)米．
【解析】过点C作CO⊥AB，垂足为点O，在Rt△AOC中，根据锐角三角函数可得OA的长，在Rt△BOC中，根据锐角三角函数可得OB的长，进而可得这条河的宽度AB．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
20.【答案】解：(12)−1+(2023− 3)0− 12+6tan30°
=2+1−2 3+6× 33
=2+1−2 3+2 3
=3．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】黑龙江 66949 68996
【解析】解：(1)∵080.8<4100.1<5543.8<6789.4<7763.1，
∴黑龙江最高，
故答案为：黑龙江．
(2)∵65789，66384，66949，68285，68653，
∴中位数是66949，
故答案为：66949．
(3)根据题意，得68653(1+0.5%)=68996.265≈68996(万吨)．
故答案为：68996．
(4)6865300000001412000000≈486(公斤)，
∵486>400，
∴2022年我国人均粮食占有量超过国际粮食安全的标准线．
(1)读图比较大小解答即可．
(2)根据中位数的定义解答即可．
(3)根据题意，列式68653(1+0.5%)=68996.265≈68996解答即可．
(4)根据计算公式计算解答即可．
本题考查了中位数，实数的大小比较，增长率，平均数，熟练掌握公式，灵活计算是解题的关键．
22.【答案】AC⊥BD
【解析】(1)证明：如图，连接BD．
∵E、H分别是AB、AD中点，
∴EH//BD，EH=12BD，
同理FG//BD，FG=12BD，
∴EH//FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
(2)解：当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：
如图，连接AC，
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH//BD，HG//AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形．
故答案为：AC⊥BD．
(1)连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH//BD，EH=12BD，FG//BD，FG=12BD，推出EH//FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；
(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形．
本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键．
23.【答案】解：(1)∵反比例函数y=mx的图象经过点A(1,4)，
∴m=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x，
∵反比例函数y=mx的图象经过点B且点B的纵坐标为−2，
∴点B的坐标为(−2,−2)，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,4)，点B(−2,−2)，
∴k+b=4−2k+b=−2，
解得：k=2，b=2，
故一次函数的解析式为y=2x+2；
图象如下：
(2)△AOB的面积=S△BOM+S△AOM=12×1×2+12×1×4=3；
(3)不等式kx+b
(2)根据三角形的面积公式可得答案；
(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得．
此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是根据所给的条件得出B点的坐标，求出函数的解析式．注意运用数形结合的思想，难度不大，是中考常考的题型．
24.【答案】(1)解：直线AD与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OA交BC于E，
∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC，
∴AO⊥BC，BE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴OA⊥AD，
∵OA是半径，
∴直线AD是⊙O的切线；
(2)∵BC=8，
∴BE=EC=4，
∵AB=AC=5，
∴由勾股定理得：AE=3，
∵弧AB=弧AC，
∴∠APB=∠ACE，
则sin∠APB=sin∠ACE=AECA=35．
【解析】(1)连接OA根据垂径定理得出OA⊥BC，推出OA⊥AD，根据切线的判定推出即可；
(2)求出BE和EC，求出∠APB=∠ACE，根据锐角三角函数的定义求出即可．
本题考查了切线的判定，垂径定理，平行四边形的性质，勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力．
25.【答案】解：(1)观察表格可知，抛物线经过(0,1.5)，顶点为(2,2)，
设抛物线函数表达式为y=a(x−2)2+2，将(0,1.5)代入得：
1.5=4a+2，
解得a=−18，
∴y=−18(x−2)2+2=−18x2+12x+32；
∴抛物线的表达式为y=−18x2+12x+32，
在y=−18x2+12x+32中，令y=0得：
0=−18x2+12x+32，
解得x=6或x=−2(舍去)，
∴水流最大射程OB的长度为6米；
(2)根据题意，把(0,1.5)，(2,0)代入y=a(x−23)2+h得：
49a+h=1.5169a+h=0，
解得a=−98h=2，
∴y=−98(x−23)2+2，
∵−98<0，
∴当x=23时，y最大为2，
∴此水流距离地面的最大高度是2米．
【解析】(1)观察表格可知，抛物线经过(0,1.5)，顶点为(2,2)，再用待定系数法可得抛物线的表达式为y=−18x2+12x+32，令y=0得x=6或x=−2(舍去)，故水流最大射程OB的长度为6米；
(2)用待定系数法求出y=−98(x−23)2+2，根据二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法，将实际问题转化为数学问题解决．
2023年山东省聊城市阳谷县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−1)2022+(−1)2023等于( )
A. 2 B. 0 C. −1 D. −2
2. 如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是( )
A. 长方体
B. 三棱柱
C. 三棱锥
D. 四棱锥
3. 在下列式子中变形一定正确的是( )
A. 如果2a=1，那么a=2 B. 如果a=b，那么ac=bc
C. 如果a=b，那么a+c=b+c D. 如果a−b+c=0，那么a=b+c
4. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，AC//DE，AB，CD交于点F，则∠BFC的度数为( )
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
5. 如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是( )
A. 转动转盘后，出现偶数 B. 转动转盘后，出现能被3整除的数
C. 转动转盘后，出现比6大的数 D. 转动转盘后，出现能被5整除的数
6. 下列运算正确的是( )
A. a2+a3=2a5 B. a6÷a2=a3 C. 2a2⋅3a3=6a5 D. (2ab2)3=6a3b6
7. 已知方程x2+kx−6=0的一个根是1，则k的值为( )
A. 6 B. 5 C. 3 D. 2
8. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，且 a−5+(b−12)2+|c−13|=0，则△ABC的面积为( )
A. 30 B. 60 C. 65 D. 无法计算
9. 如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF//BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，若△ABC中，BC和AG的长分别为4和6，则矩形EMNF的面积为( )
A. 5 B. 6 C. 9 D. 12
10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(12,1)，下列结论：①ac<0；②a+b=0；③4ac−b2=4a；④a+b+c<0.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=30°，AB=12，则BD的长为( )
A. 6
B. 6 3
C. 10
D. 10 3
12. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC= 5，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线，垂足为E.设AE=x，S△ADE=y，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 计算3 22− 12的结果是______ ．
14. 从2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是偶数的概率是______ ．
15. 已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=______度．
16. 已知扇形的面积为3πcm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为______度．
17. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，BC=12.分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切(圆心距=半径之差)，那么⊙D的半径长r的取值范围是______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
18. 如图，某小区规划在长36米，宽24米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使某中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为630m2，问小路应为多宽？
19. 如图，青云高速公路扩建过程中，需要测量某条河的宽度AB，空中的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为60°和45°.若测量人员离地面的高度CO为900m，且点O，A，B在同一水平直线上，求这条河的宽度AB为多少米？(结果保留根号)
四、解答题（本大题共6小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
计算：(12)−1+(2023− 3)0− 12+6tan30°．
21. (本小题9.0分)
2022年，我国粮食总产量再创新高.新浪微博发表了《丰收来之不易，一图读懂2022年全国粮食产量》一文，现将其中两部分内容截图如下．
根据以上信息回答下列问题：
(1)从“粮食五大主产地占全国比重”那张图看，产量最高的产地是______ ．
(2)我国从2018年到2022年，粮食总产量的中位数是______ ．
(3)国家统计局公布，2022年全国粮食总产量68653万吨，比上一年增长0.5%.如果继续保持这个增长率，2023年全国粮食总产量约为______ 万吨(保留整数)．
(4)国际粮食安全的标准线为人均粮食占有量400公斤，2022年我国的人口数为14.12亿人，请通过计算说明2022年我国人均粮食占有量是否超过国际粮食安全的标准线.(注：1吨=1000公斤，人均粮食占有量=粮食的总产量总人口数)
22. (本小题8.0分)
已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH，HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形)．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)当四边形ABCD的对角线满足______ 条件时，四边B形EFGH是矩形？并说明理由．
23. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A，B两点，已知点A(1,4)，点B的纵坐标为−2．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式，并在网格中直接画出它们的图象(不需列表)；
(2)连结OA，OB，求△AOB的面积；
(3)根据函数图象，直接写出不等式kx+b
24. (本小题10.0分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC=AB，⊙O经过A、B、C三点．
(1)判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若点P在优弧AB上，连接AP、BP，且BC=8cm，AB=5cm，求∠APB的正弦值．
25. (本小题12.0分)
如图，OC是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．
(1)灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．
水平距离x/米
0
0.6
1
2
3
4
竖直高度y/米
1.5
1.71875
1.875
2
1.875
1.5
结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程OB的长度．
(2)为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水流形成的抛物线满足表达式y=a(x23−)2+h，此水流最大射程OE=2米，求此水流距离地面的最大高度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：原式=1−1
=0．
故选：B．
先算乘方，再算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算的法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，
∴这个几何体是三棱柱．
故选：B．
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱
本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.∵2a=1，
∴a=12，故本选项不符合题意；
B.当c=0时，由a=b不能推出ac=bc，故本选项不符合题意；
C.∵a=b，
∴a+c=b+c，故本选项符合题意；
D.∵a−b+c=0，
∴a=b−c，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
4.【答案】C
【解析】解：∵AC//DE，
∴∠ACD=∠D=30°，
∵∠A=45°，
∴∠BFC=∠ACD+∠A=30°+45°=75°，
故选：C．
利用平行线的性质以及三角形外角的性质求解即可．
本题考查了平行线性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：观察图2知：频率逐渐稳定在0.3，
所以实验的概率为0.3，
A、转动转盘，出现偶数的概率为510=0.5，不符合题意；
B、转动转盘后出现能被3整除的数为3，6，9，概率为310=0.3，符合题意；
C、转动转盘，出现比6大的数为7，8，9，10，概率为410=0.4，不符合题意；
D、转动转盘后，出现能被5整除的数为5和10，概率为210=0.5，不符合题意．
故选：B．
首先根据图2确定实验的概率，然后确定答案即可．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是根据图2确定事件发生的概率，难度不大．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用法则是本题的关键．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的法则可判断各个选项．
【解答】
解：A：因为a2，a3不是同类项，所以故计算错误；
B：因为a6÷a2=a4，所以计算错误；
C：因为2a2⋅3a3=6a5，所以计算正确；
D：(2ab2)3=8a3b6，所以计算错误．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】解：把x=1代入方程x2+kx−6=0中，
12+k⋅1−6=0，
1+k−6=0，
k=6−1，
k=5，
故选：B．
把x=1代入方程x2+kx−6=0中，进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵ a−5+(b−12)2+|c−13|=0，
∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，
解得a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为5×12÷2=30．
故选：A．
先根据非负数的性质得到△ABC的三边a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．
考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理和三角形的面积的综合运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
9.【答案】B
【解析】解：由翻折的性质：△AEF≌△GEF，
∴EM=FN=12AG=3，
同理：△EBM≌△EGM，△FCN≌△FGN，
∴BM=MG=12BG，CN=GN=12CG，
∴MN=12BC=12×4=2，
∴S矩形EMNF=MN⋅EM=3×2=6，
故选：B．
根据翻转变换的性质得到EM=FN=3，MN=12BC=2，根据矩形的面积公式计算即可．
本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10.【答案】C
【解析】解：根据图象可知：
①a<0，c>0
∴ac<0，正确；
②∵顶点坐标横坐标等于12，
∴−b2a=12，
∴a+b=0正确；
③∵顶点坐标纵坐标为1，
∴4ac−b24a=1；
∴4ac−b2=4a，正确；
④当x=1时，y=a+b+c>0，错误．
正确的有3个．
故选：C．
根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．
本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．
11.【答案】B
【解析】解：连接AD，如图，
∵OC交⊙O于点D，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=30°，
∴∠AOC=90°−∠C=60°，
∵∠B=12AOC=30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，
∵∠B=30°，
∴AD=12AB=12×12=6，
∴BD= 3AD=6 3．
故选：B．
连接AD，如图，先根据切线的性质得到∠OAC=90°，再利用互余计算出∠AOC=60°，接着根据圆周角定理得到∠B=30°，∠ADB=90°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系计算BD的长度．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
12.【答案】A
【解析】解：由题意得，AC= AB2−BC2=2 5，
当点D与点C重合时，DE=2 5× 55=2，此时AE= (2 5)2−22=4，
当0
∴DE 5=x2 5，
∴DE=12x，
∴y=12AE⋅DE=12x⋅12x=14x2，此抛物线开口方向向上；
当4
∴DE2 5=5−x 5，
∴DE=10−2x，
y=12AE⋅DE=12x⋅(10−2x)=−x2+5x，此抛物线开口方向向下；
故符合题意的图象是选项A．
故选：A．
分段函数，当0
13.【答案】 2
【解析】解：原式=3 22− 22= 2，
故答案为： 2．
首先把代数式中的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可．
此题主要考查了二次根式的减法，关键是掌握计算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
14.【答案】23
【解析】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是偶数的有4种，
则组成的两位数是偶数的概率为46=23，
故答案为：23．
画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出组成的两位数是偶数的为4种，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
15.【答案】125
【解析】
【分析】
本题是对三角形的内角和定理和三角形的外角性质的考查.运用了直角三角形的两个锐角互余以及三角形外角性质．
根据直角三角形的两个锐角互余，可求得∠ABD.再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，进而求出∠BHC．
【解答】
解：在△ABD中，
∵BD⊥AC，
∴∠ABD=90°−∠A=35°，
∴∠BHC=90°+35°=125°．
故答案为125．
16.【答案】120
【解析】解：设扇形的圆心角为n°．
则有3π=nπ⋅32360，
解得n=120，
故答案为120
利用扇形的面积公式：S=nπr2360计算即可．
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式，属于中考常考题型．
17.【答案】9
∵四边形ABCD是矩形，
∴BO=OD=OA=OC，
∴MA=MD，
∴OM是△DAB的中位线，
∴OM=12AB=12×5=2.5
同理：ON=12BC=12×12=6，
设⊙O的半径是r′，
∵⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，
∴2.5
∵BD= AB2+BC2= 52+122=13，
∴OD=12BD=6.5，
∴两圆的圆心距d=OD=6.5，
∴d=r−r′，
∴r=6.5+r′，
∴2.5+6.5
本题考查圆与圆的位置关系，矩形的性质，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．
18.【答案】解：设小路应为x米宽，则小路总面积为：
24x+24x+36x−2⋅x2=36×24−630，
整理，得x2−42x+117=0，
解得：x1=39(舍)，x2=3．
答：小路应为3米宽．
【解析】设小路应为x米宽，分别表示出三条小路的面积，从图上可以看出相加的时候重复加了2x2.可列方程求解．
本题主要考查了一元二次方程的实际应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键，本题难点道路面积重复的部分要去掉．
19.【答案】解：过点C作CO⊥AB，垂足为点O，
在Rt△AOC中，CO=900(米)，
∵∠ACO=30°，
∴tan30°=OAOC，
∴OA= 33×900=300 3(米)，
在Rt△BOC中，
∵∠ACO=45°，
∴tan45°=OBOC，
∴OB=1×900=900(米)
∴AB=(900−300 3)(米)，
答：这条河的宽度为(900−300 3)米．
【解析】过点C作CO⊥AB，垂足为点O，在Rt△AOC中，根据锐角三角函数可得OA的长，在Rt△BOC中，根据锐角三角函数可得OB的长，进而可得这条河的宽度AB．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
20.【答案】解：(12)−1+(2023− 3)0− 12+6tan30°
=2+1−2 3+6× 33
=2+1−2 3+2 3
=3．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】黑龙江 66949 68996
【解析】解：(1)∵080.8<4100.1<5543.8<6789.4<7763.1，
∴黑龙江最高，
故答案为：黑龙江．
(2)∵65789，66384，66949，68285，68653，
∴中位数是66949，
故答案为：66949．
(3)根据题意，得68653(1+0.5%)=68996.265≈68996(万吨)．
故答案为：68996．
(4)6865300000001412000000≈486(公斤)，
∵486>400，
∴2022年我国人均粮食占有量超过国际粮食安全的标准线．
(1)读图比较大小解答即可．
(2)根据中位数的定义解答即可．
(3)根据题意，列式68653(1+0.5%)=68996.265≈68996解答即可．
(4)根据计算公式计算解答即可．
本题考查了中位数，实数的大小比较，增长率，平均数，熟练掌握公式，灵活计算是解题的关键．
22.【答案】AC⊥BD
【解析】(1)证明：如图，连接BD．
∵E、H分别是AB、AD中点，
∴EH//BD，EH=12BD，
同理FG//BD，FG=12BD，
∴EH//FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
(2)解：当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：
如图，连接AC，
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，
∴EH//BD，HG//AC，
∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形．
故答案为：AC⊥BD．
(1)连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH//BD，EH=12BD，FG//BD，FG=12BD，推出EH//FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；
(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形．
本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键．
23.【答案】解：(1)∵反比例函数y=mx的图象经过点A(1,4)，
∴m=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x，
∵反比例函数y=mx的图象经过点B且点B的纵坐标为−2，
∴点B的坐标为(−2,−2)，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,4)，点B(−2,−2)，
∴k+b=4−2k+b=−2，
解得：k=2，b=2，
故一次函数的解析式为y=2x+2；
图象如下：
(2)△AOB的面积=S△BOM+S△AOM=12×1×2+12×1×4=3；
(3)不等式kx+b
(2)根据三角形的面积公式可得答案；
(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得．
此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是根据所给的条件得出B点的坐标，求出函数的解析式．注意运用数形结合的思想，难度不大，是中考常考的题型．
24.【答案】(1)解：直线AD与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OA交BC于E，
∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC，
∴AO⊥BC，BE=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴OA⊥AD，
∵OA是半径，
∴直线AD是⊙O的切线；
(2)∵BC=8，
∴BE=EC=4，
∵AB=AC=5，
∴由勾股定理得：AE=3，
∵弧AB=弧AC，
∴∠APB=∠ACE，
则sin∠APB=sin∠ACE=AECA=35．
【解析】(1)连接OA根据垂径定理得出OA⊥BC，推出OA⊥AD，根据切线的判定推出即可；
(2)求出BE和EC，求出∠APB=∠ACE，根据锐角三角函数的定义求出即可．
本题考查了切线的判定，垂径定理，平行四边形的性质，勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力．
25.【答案】解：(1)观察表格可知，抛物线经过(0,1.5)，顶点为(2,2)，
设抛物线函数表达式为y=a(x−2)2+2，将(0,1.5)代入得：
1.5=4a+2，
解得a=−18，
∴y=−18(x−2)2+2=−18x2+12x+32；
∴抛物线的表达式为y=−18x2+12x+32，
在y=−18x2+12x+32中，令y=0得：
0=−18x2+12x+32，
解得x=6或x=−2(舍去)，
∴水流最大射程OB的长度为6米；
(2)根据题意，把(0,1.5)，(2,0)代入y=a(x−23)2+h得：
49a+h=1.5169a+h=0，
解得a=−98h=2，
∴y=−98(x−23)2+2，
∵−98<0，
∴当x=23时，y最大为2，
∴此水流距离地面的最大高度是2米．
【解析】(1)观察表格可知，抛物线经过(0,1.5)，顶点为(2,2)，再用待定系数法可得抛物线的表达式为y=−18x2+12x+32，令y=0得x=6或x=−2(舍去)，故水流最大射程OB的长度为6米；
(2)用待定系数法求出y=−98(x−23)2+2，根据二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法，将实际问题转化为数学问题解决．
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