初中数学湘教版七上第1章 小结与复习同步课件

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小结与复习第1章 有理数2. 用正、负数表示具有相反意义的量.1. 大于 0 的自然数和分数（或小数）就是正数； 在正数前面加上符号“-”号的数叫做负数； 0 既不是正数，也不是负数； 正数和 0 统称为非负数.一、正数和负数二、有理数1. 正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数2. 有理数的分类负分数(1) 按定义分类(2) 按符号分类3. 数轴(4) 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (5) 任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点 来表示.(1) 画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点 O ，把点 O 叫做原点，用原点表示数 0.(2) 选定直线的正方向（标上箭头）.(3) 选择适当的长度为单位长度.4. 相反数 (1) 两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 0 的相反数是 0. (2) 表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.5.绝对值 (1) 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.数 a 的绝对值，记作 |a|. (2) 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.互为相反数的两个数的绝对值相等. (3) 一般地，如果a表示一个数，则 ①当 a 是正数时，|a| = a； ②当 a = 0时，|a| = 0； ③当 a 是负数时，|a| = -a. 6. 倒数如果两个数的乘积等于 1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.0 没有倒数.7. 有理数大小的比较(2) 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．(1) 正数大于负数，0 大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小．三、有理数的运算1. 有理数的加法(1) 加法法则两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.异号两数相加，当它们的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数.(2) 加法的运算律交换律 a+b = b+a结合律a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)2. 有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3. 有理数的乘法(1) 乘法法则异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.任何数与0相乘，仍得0.同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.(2) 几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. (2) 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0.4. 有理数的除法(3) 乘法的运算律 (3) 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数. (1) 对于两个有理数 a,b,其中 b≠0,如果有一个有理数c,使得cb = a,那么规定a÷b = c,且把 c 叫做 a 除以 b 的商.5. 有理数的乘方 (1) 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方. 乘方的结果叫做幂. 在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数. (2) 正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0.特别地，a2 通常读作 a 的平方，a3 通常读作 a 的立方.规定 a1 等于 a.(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先进行括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.6. 有理数的混合运算四、科学记数法 (2) n 为原数的整数位数减去 1.例1 如果 +4 米表示向东走 4 米，那么向西走 2 米记作 .-2 米【解析】根据题意，可知向东记为正，向西记为负，故向西走 2 米记做 - 2 米. 根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.注意带单位1. 下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）A. 盈利 1 千元和收入 2 千元 B. 上升 8 米和后退 8 米C. 存入 1 千元和取出 2 千元 D. 超出 2 cm 和上涨 2 cmC-82. 上升 9 记作 +9，那么下降 8 记作 .例2 判断：①不带“－”号的数都是正数 （ ）④一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑤ 0 ℃ 表示没有温度 （ ） ②如果 a 是正数，那么－a 一定是负 （ ）③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ） ××××√【解析】① 0 不带“－”号，但 0 不是正数，故①错误；②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④同③，故④错误；⑤ 0 ℃ 并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误. 0 既不是正数也不是负数，0 的相反数是它本身. 0 不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：正数负数整数分数3.5，| -2 |，0.5-3.5，-2，0，| -2 |，-23.5，0.5-3.5，............2【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小学学过的小数也属于分数. 故只有 2 个.例4 填表3.5| -2 |0-3.5-20.54. 的倒数是 ； 的相反数是 ；-3–5 的绝对值是 .5例5 请你将下面的数在数轴上表示出来：解：表示如下：3.5-3.50| -2 |0.55. 在数轴上，点 A 所表示的数为 2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是________.-1 或 5例6 请你将下面的数用“＞”连接起来：解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列解法二：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．6. 某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是 -4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中气温最低的是 ( ) A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏D例7 将数13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示为_____________m.1.3445×1016注意单位变化7. 某年末上海市常住人口总数为 2615.27万人，用科学记数法表示为 人.2.61527×107例8 计算：1. 把减法转化为加法时，要注意符号．2. 对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便.解：注意符号问题= 21 - 27 + 30 - 10= 14. 先确定商的符号，再把绝对值相除= -2×12×12= -288. 注意：1. 底数是带分数时，要先将带分数化成假分数.2. 区分 (-24) 与 (-2)4.8. 计算：答案：(1) -17.(2) 33.(3) -3.3.(1) -3 + 8 - 7 - 15；(2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)；正有理数负有理数有理数点与数的对应倒数科学记数法有理数运算减法加法乘法乘方除法交换律、结合律转 化加法乘法混合运算按顺序进行转 化交换律、结合律、分配律