初中数学湘教版七上3.3 第1课时 利用移项、合并同类项解一元一次方程 课件

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3.3 一元一次方程的解法第1课时 利用移项、合并同类项解一元一次方程第3章 一元一次方程 某探险家乘热气球在 24 h 内连续飞行 5129 km. 已知热气球在前 12 h 飞行了2345 km，求热气球在后 12 h 飞行的平均速度. 若设后 12 h 飞行的平均速度为 x km/h，则根据题意，可列方程2345 + 12x = 5129. 如何求出 x 的值？ 问题引入合作探究请运用等式的性质解下列方程(1) 4x－15 = 9解：两边都减去 5x，得－3x = －21．系数化为1，得x = 6． (2) 2x = 5x －21解：两边都加上 15，得系数化为 1，得x = 7．合并同类项，得合并同类项，得4x = 24．2x = 5x – 214x – 15 = 9 4x = 9 + 15． 2x －5x = －21．你能发现什么？由方程①到方程 ②， “– 15”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号 这个变形相当于把 ① 中的“– 15”这一项从方程的左边移到了方程的右边.－15 这个变形相当于把③中的 “ 5x ”这一项由方程③到方程 ④，“5x ”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的右边移到了方程的左边.5x 把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.注：移项要变号移项定义移项目的1.下列移项正确的是 ( )A. 由 2＋x＝8，得到 x＝8＋2 B. 由 5x＝－8＋x，得到 5x＋x＝ －8C. 由 4x＝2x＋1，得到 4x－2x＝1 D. 由 5x－3＝0，得到 5x＝－3C练一练(1) 5＋x＝10 移项得 x＝ 10＋5 ；(2) 6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8；(3) 5－2x＝4－3x 移项得 3x－2x＝4－5；(4) －2x＋7＝1－8x 移项得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x2. 下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？例1 解下列方程： (1) ；解完方程，记得检验(自己补充完整).解：移项，得合并同类项 ，得系数化为 1，得典例精析解：移项，得合并同类项，得系数化为 1，得解下列方程：(1) 5x - 7 = 2x - 10；(2) -0.3x + 3 = 9 + 1.2x.解：(1) 移项，得5x - 2x = -10 + 7，合并同类项，得 3x = -3，系数化为 1，得x = -1.(2) 移项，得-0.3x - 1.2x = 9 - 3，合并同类项，得-1.5x = 6， 系数化为 1，得x = -4.针对训练例2 如果 x＝－7 是方程 4x＋6＝ax－1 的解， 试求代数式 的值．解：把 x＝－7 代入方程，得 4×(－7)＋6＝a×(－7)－1， 解得 a＝3. 把 a＝3 代入， 例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：① 如何设未知数？ ② 你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨 = 新工艺排水量 + 100吨解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水排量为 5x t. 由题意得移项，得 5x -2x = 100 + 200，系数化为 1，得 x = 100， 合并同类项，得 3x = 300，答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.5x - 200 = 2x + 100，所以 2x = 200，5x = 500. 我区期末考试一次数学阅卷中，阅 B 卷第 28 题（简称 B28）的教师人数是阅 A 卷第 18 题（简称 A18）教师人数的 3 倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅 B28 题中调 12 人到 A18 阅卷，调动后阅 B28 剩下的人数比原先阅 A18 人数的一半还多 3 人，求阅 B28 题和阅 A18 题的原有教师人数各为多少？针对训练等量关系调动前：阅 B28 题的教师人数 = 3×阅 A18 题的教师人数调动后： 阅 B28 题的教师人数 - 12= 原阅 A18 题的教师人数÷2 + 3解：设原有教师 x 人阅 A18 题，则原有教师 3x 人阅 B28 题，所以 3x = 18.答：阅 A18 题原有教师 6 人，阅 B28 题原有教师 18 人.下面是两种移动电话计费方式： 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？练一练解：设通话时间 t 分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话 计费方式的费用一样， 则 50 + 0.3t＝ 10＋0.4t. 移项，得 0.3t－ 0.4t = 10－50. 合并同类项，得 －0.1t = －40.　　系数化为 1，得 t = 400.　　答：一个月内通话 400 分钟时，两种计费方式的 费用一样.1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由 5x－7＝2，得 5x＝2－7 B. 由 6x－3＝x＋4，得 3－6x＝4＋x C. 由 8－x＝x－5，得 －x－x＝－5－8 D. 由 x＋9＝3x－1，得 3x－x＝－1＋9 C4. 当 x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x + 6 的值小1.2. 已知 2m－3 = 3n + 1，则 2m－3n = .4－25. 解下列一元一次方程：解： (1) x = -2. (2) t = 20. (3) x = -4. (4) x = 2.6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小刚每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米. 若小明站在百米起点处， 小刚站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑， 几秒后小明追上小刚？可得方程： 4x＋10＝6x.移项，得 4x－6x＝－10.合并同类项，得 －2x＝－10.系数化为 1，得 x＝5.答：小明 5 秒后追上小刚.解：设小明 x 秒后追上小刚，利用移项与合并同类项解一元一次方程