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北师大版数学八年级下册期末复习精品模拟试卷（含详细解析）
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这是一份北师大版数学八年级下册期末复习精品模拟试卷（含详细解析），共58页。试卷主要包含了下面的四个问题中都有两个变量，已知函数y＝，已知一次函数y＝，已知点等内容，欢迎下载使用。
2023年07月16日实事求是的初中数学组卷
一．选择题（共41小题）
1．在平面直角坐标系中，直线l经过第一，二，三象限，若点（0，a），（1，b），（﹣1，c）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A．b＜a B．a＜0 C．a＜b D．b＜0
2．下面四个点，不在一次函数y＝2x﹣3的图象上的是（ ）
A．（1.5，0） B．（3，3） C．（1，﹣1） D．（2，2.5）
3．下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（ ）
A．汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x
B．用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长x
C．将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间
D．在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x
4．已知函数y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0
5．人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（ ）
A．从9时至10时血糖呈下降状态
B．10时血糖最高
C．从11时至12时血糖呈上升状态
D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol•L﹣1
6．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣m2+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣3），且y随着x的增大而减小，则点A的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）
7．如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a﹣1（a≠0）的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知点（x1，﹣5）（x2，2）都在直线y＝﹣2x+b上，则x1与x2的大小关系为（ ）
A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．无法比较
10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜3 D．x＞3
11．如图，两个不同的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0）和（0，3）．有下列结论：①将其图象沿y轴向下平移3个单位，可得到直线y＝﹣；
②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；
③当x＞2时，y＜0；
④图象经过点（1，2）．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
13．将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4
14．已知关于x的一次函数y＝（m﹣2）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
15．货车与轿车先后从武汉出发前往长沙，两车离开武汉的距离s与时刻t的对应关系如图所示，则当轿车抵达长沙时，货车离长沙的距离为（ ）
A．100km B．75km C．80km D．90km
16．一次函数y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0），若4a+b＝3，则这个一次函数的图象一定经过点（ ）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C． D．
17．已知一次函数 y＝kx+（2﹣k） 的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（ ）
A．﹣2＜k＜0 B．0＜k＜2 C．k＞0 D．k＜2
18．已知一段导线的电阻R（Ω）与温度T（℃）的关系如下表，若导线的电阻R为4Ω，则导线的温度T为（ ）
温度T（℃）
0
1
2
3
电阻R（Ω）
2
2.08
2.16
2.24
A．25℃ B．30℃ C．40℃ D．50℃
19．张三上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝5t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．s、t和5都是变量 B．s是常量，数5和t是变量
C．5是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量
20．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如图，下列说法正确的是（ ）
A．在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶
B．在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速
C．在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速
D．在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变
21．小明家、学校、小艾家依次在同一条笔直的公路旁．一天放学后，小明到家发现错拿小艾作业本，于是返回并归还作业本，小明先从家跑步到学校找小艾，发现小艾回家后又跑到小艾家，然后骑共享单车返回．小明与自己家的距离y（米）与小明从家出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．小明在学校停留了10分钟
B．小艾家离学校600米
C．小明跑步速度为每分钟180米
D．小明骑共享单车的速度为每分钟200米
22．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞1
23．甲、乙两人沿同一路线去10km外的某地学习，他们所走的路程S（km）与时间t（分）之间的函数图象如图所示，则以下说法中不正确的是（ ）
A．甲比乙晚到12分钟
B．乙的速度是甲的速度的4倍
C．乙出发时，甲已经走了4km
D．乙出发6分钟后追上甲
24．在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．甲、乙两种蔗糖的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至40℃时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度升高至45℃时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为30g
D．当温度为0℃时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于30g
25．关于一次函数y＝2x的图象，下列说法正确的是（ ）
A．经过点（1，1） B．在第二、四象限
C．关于x轴成轴对称 D．y随x的增大而增大
26．若正比例函数的图象经过点（1，2）、（m，6﹣m），则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
27．已知一次函数y＝（k+1）x+k2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），且y随着x的增大而增大，则点A的坐标（ ）
A．（﹣，0） B．（，0） C．（2，0） D．（﹣，0）
28．若一次函数y＝3x+b的图经过点（2，7）和（a，10），则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．4
29．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴、y轴分别交点A、B，且OA＝3OB，那么点A的坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（4，0）
C．（﹣2，0）或（﹣4，0） D．（﹣2，0）或（4，0）
30．一次函数y＝k（x﹣2）+3的图象上y随x的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（ ）
A．（3，﹣1） B．（2，4） C．（4，5） D．（5，6）
31．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A．，F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．， D．E（﹣2，2），
32．如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
33．一次函数y＝（k+1）x+3的图象经过点P，且k＞﹣1，则点P的坐标不可能为（ ）
A．（5，4） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣2） D．（5，﹣1）
34．对于一次函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象与y轴交于点（0，1）
D．y随x的增大而增大
35．已知一次函数y＝kx+b经过两点（x1，y1），（x2，y2），若k＞0，则当x1＜x2时（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较
36．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．它的图象经过第一、三、四象限
C．当y＝﹣1时，x＝0
D．y的值随x值的增大而减小
37．下面的三个问题中都有两个变量：
①铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）；
②一个等腰三角形的周长为12cm，它的底边长y（单位：cm）与腰长x（单位：cm）；
③正方形的面积S（单位：cm2）与它的边长x（单位：cm）．
其中，两个变量之间的函数关系可以用形如y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的式子表示的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
38．一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
39．一次函数y＝﹣2x+n的图象上有三个点A（，a），B（，b），C（﹣1，c），据此可以判断a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c
40．在平面直角坐标系xOy中，若点A（3，y1），B（4，y2） 在一次函数y＝2x+1（k为任意实数），则（ ）
A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
41．关于y是x的一次函数y＝kx+b2+1（其中k＜0，b为任意实数）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．解答题（共19小题）
42．如图，直线y＝kx+6（k≠0）与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P（x，y）是线段EF上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求△OPA面积的最大值．
43．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时），关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为 千米．当0≤x≤150时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为 千米．
（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．
44．龟、兔进行了一次900米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系，根据图象回答以下问题：
（1）在此次比赛过程中，兔子中途睡了 分钟；
（2）求BC的函数表达式；
（3）乌龟到终点时，兔子距离终点还有多远．
45．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数 的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．
（1）求该函数的解析式；
（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y＝x+m 的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
46．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（0，1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
47．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由y＝﹣2x的图象平移得到，且过点（2，﹣1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
48．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），直线l：y＝ax+b（a≠0，a，b为常数）经过点（3，0）和（﹣1，﹣4）．
（1）求直线l解析式；
（2）若将直线l向上平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点，求n的值；
（3）直线l1：y＝kx+m（k≠0）经过点C（1，0），且l1与线段AB有交点（包含A，B两点），直接写出k的取值范围．
49．某小区院内有一块边长为（3a+b）米的正方形地（a＞0，b＞0），现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一个长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形景点．
（1）用含a、b的式子表示绿化的面积；
（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
50．计算：
（1）；
（2）（2x﹣3）2﹣2x（2x﹣6）．
51．（1）因式分解：2y2﹣8；
（2）解方程x2+4x+3＝0．
52．解方程：
（1）x2﹣6x+5＝0；
（2）2x2﹣x+1＝4．
53．解方程：x2﹣6x﹣7＝0．
54．解方程：
（1）3x2﹣27＝0．
（2）x2﹣4x﹣2＝0．
55．解方程：（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）（x﹣2）2＝4（x+3）2．
56．（1）解一元二次方程：2（x+2）2﹣18＝0；
（2）分式化简：．
57．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．
（1）当m＝﹣1时，请求出方程的解；
（2）试说明方程总有两个实数根．
58．用配方法解3x2﹣2x﹣1＝0．
59．车厘子，其含铁量是水果之首，它营养丰富，深受消费者喜爱．某超市准备花10000元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了8折，结果用同样的钱比预期多购进了100斤．
（1）车厘子的实际进价为每斤多少元？
（2）若该品种的车厘子市场售价为40元/斤，可售出200斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价1元，销量相应增加20斤，超市决定将部分车厘子降价促销，当售价定为多少元时，可使促销部分的车厘子获利4500元？
60．商场某种商品平均每天可销售70件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元；（用含x的代数式表示）
（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3572元．
2023年07月16日实事求是的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共41小题）
1．在平面直角坐标系中，直线l经过第一，二，三象限，若点（0，a），（1，b），（﹣1，c）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A．b＜a B．a＜0 C．a＜b D．b＜0
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据直线l经过第一，二，三象限，可得：y随x的增大而增大，直线l与y轴交点的纵坐标大于0，以此逐项判断即可．
【解答】解：∵直线l经过第一，二，三象限，
∴y随x的增大而增大，
∵点（0，a），（1，b），（﹣1，c）都在直线l上，且﹣1＜0＜1，
∴c＜a＜b，故A选项错误，C选项正确；
∵直线l经过第一，二，三象限，
∴直线l与y轴交点的纵坐标大于0，即x＝0时，y＞0，
∴a＞0，故B选项错误；
∵直线l经过第一象限，点（1，b）在直线l上，
∴b＞0，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
2．下面四个点，不在一次函数y＝2x﹣3的图象上的是（ ）
A．（1.5，0） B．（3，3） C．（1，﹣1） D．（2，2.5）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】代入各选项中点的横坐标，求出y值，再将其与点的纵坐标比较后，即可得出结论．
【解答】解：A．当x＝1.5时，y＝2×1.5﹣3＝0，
∴点（1.5，0）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，选项A不符合题意；
B．当x＝3时，y＝2×3﹣3＝3，
∴点（3，3）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，选项B不符合题意；
C．当x＝1时，y＝2×1﹣3＝﹣1，
∴点（1，﹣1）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，选项C不符合题意；
D．当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，1≠2.5，
∴点（2，2.5）不在一次函数y＝2x﹣3的图象上，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．
3．下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（ ）
A．汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x
B．用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长x
C．将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间
D．在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x
【考点】函数的图象；函数关系式．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】选项A根据汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加判断即可；选项B根据y随x的增加而减小判断即可；选项C根据水量y随x的增加而减小判断即可；选项D根据弹簧挂重物伸长后的总长度y随x的增加而增加判断即可．
【解答】解：汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加，故选项A不符合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y随x的增加而减小，故选项B符合题意；
将水匀速注入水箱中，水量y随x的增加而增加，故选项C不符合题意；
在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y随x的增加而增加，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数图象表示的意义是解题的关键．
4．已知函数y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0
【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据正比例函数图象的性质可知（2m﹣1）＞0．
【解答】解：根据正比例函数图象的性质，知：当y随自变量x的增大而增大，
即2m﹣1＞0，m＞．
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
5．人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（ ）
A．从9时至10时血糖呈下降状态
B．10时血糖最高
C．从11时至12时血糖呈上升状态
D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol•L﹣1
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据图象逐项判断即可．
【解答】解：A．从9时至10时血糖呈下降状态，故说法正确，符合题意；
B.9时血糖最高浓度最高，故说法错误，不符合题意；
C．从11时至12时，血糖先上升后下降，故说法错误，不符合题意；
D．段时间有2个时刻血糖浓度达到7.0mmol•L﹣1，故说法错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的图象，理解函数图象中横纵坐标的实际意义，从函数图象中获取相关信息是解题关键．
6．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣m2+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣3），且y随着x的增大而减小，则点A的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】把B点坐标代入一次函数的解析式中求得m的值，进一步根据一次函数的性质确定出一次函数的解析式，再求一次函数图象与x轴交点的坐标便可．
【解答】解：把B（0，﹣3）代入y＝（m﹣1）x﹣m2+1中，
得﹣m2+1＝﹣3，
解得m＝±2，
∵y随着x的增大而减小，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴m＝﹣2，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣3x﹣3，
令y＝0，得﹣3x﹣3＝0，
解得x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的图象上点的坐标特点，关键是用待定系数法求出一次函数的解析式．
7．如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）的函数图象．
【解答】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；
当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选项D不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
8．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a﹣1（a≠0）的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】利用待定系数法求解．
【解答】解：∵函数y＝ax+a﹣1（a≠0）的图象过点P（1，2），
∴2＝a+a﹣1，解得a＝，
∴y＝x+，
∴直线交y轴的正半轴于点（0，），且过点（1，2），
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．
9．已知点（x1，﹣5）（x2，2）都在直线y＝﹣2x+b上，则x1与x2的大小关系为（ ）
A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．无法比较
【考点】一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣5＜2，即可得出x1＞x2．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（x1，﹣5）（x2，2）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣5＜2，
∴x1＞x2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜3 D．x＞3
【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论．
【解答】解：由函数图象可知，当y＜5时，x＞0．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
11．如图，两个不同的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数的图象．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．
【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、二、四象限的直线为y＝ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、若经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；
D、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y＝kx+b经过两点（0，b）、（﹣，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．
12．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0）和（0，3）．有下列结论：①将其图象沿y轴向下平移3个单位，可得到直线y＝﹣；
②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；
③当x＞2时，y＜0；
④图象经过点（1，2）．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：把（2，0）和（0，3）分别代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+3，
将直线y＝﹣x+3沿y轴向下平移3个单位，可得到直线y＝﹣x，所以①符合题意；
∵一次函数y＝kx+b的图象经过（0，3）．
∴关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；所以②符合题意；
∴当x＞2时，函数图象在x轴的下面，y＜0；所以③符合题意；
当x＝1时，y＝﹣＝，故图象不经过点（1，2）．所以④不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
13．将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的图象．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．
【解答】解：由上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣3x沿y轴向下平移4个单位后的直线所对应的函数解析式是：y＝﹣3x﹣4．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
14．已知关于x的一次函数y＝（m﹣2）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】由当x1＜x2时，y1＞y2，可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出m﹣2＜0，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
15．货车与轿车先后从武汉出发前往长沙，两车离开武汉的距离s与时刻t的对应关系如图所示，则当轿车抵达长沙时，货车离长沙的距离为（ ）
A．100km B．75km C．80km D．90km
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】求出货车的速度为300÷（11﹣7）＝75（km/h），即可得当轿车抵达长沙时，货车行驶的路程225（km），从而可得答案．
【解答】解：由图象可得，货车的速度为300÷（11﹣7）＝75（km/h），
当轿车抵达长沙时，货车行驶的路程为（10﹣7）×75＝225（km），
∴货车离长沙的距离为300﹣225＝75（km），
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
16．一次函数y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0），若4a+b＝3，则这个一次函数的图象一定经过点（ ）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C． D．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】由4a+b＝3，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出这个一次函数的图象一定经过点（4，3）．
【解答】解：∵4a+b＝3，
∴一次函数y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象一定经过点（4，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．
17．已知一次函数 y＝kx+（2﹣k） 的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（ ）
A．﹣2＜k＜0 B．0＜k＜2 C．k＞0 D．k＜2
【考点】一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+（2﹣k）的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，2﹣k＞0，
解得0＜k＜2．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．
18．已知一段导线的电阻R（Ω）与温度T（℃）的关系如下表，若导线的电阻R为4Ω，则导线的温度T为（ ）
温度T（℃）
0
1
2
3
电阻R（Ω）
2
2.08
2.16
2.24
A．25℃ B．30℃ C．40℃ D．50℃
【考点】函数的表示方法．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】依据表格数据分析可得：温度增加1℃，电阻增加0.08Ω，据此可得导线的电阻R为4Ω时导线的温度T的值．
【解答】解：由题可得，温度增加1℃，电阻增加0.08Ω，
∴导线的电阻R为4Ω，导线的温度T＝3+＝25（℃），
故选：A．
【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．
19．张三上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝5t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．s、t和5都是变量 B．s是常量，数5和t是变量
C．5是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量
【考点】常量与变量．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】应用常量和变量的定义进行判断即可得出答案．
【解答】解：根据题意可知，5是常量，s和t是变量，
故选：C．
【点评】本题主要考查常量和变量，熟练掌握应用常量和变量的定义进行求解是解答此题的关键．
20．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如图，下列说法正确的是（ ）
A．在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶
B．在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速
C．在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速
D．在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】函数图象从左往右下降，表示减速过程；函数图象从左往右上升，表示加速过程，根据函数图象的变化情况进行判断即可．
【解答】解：根据汽车在某一分钟内速度的变化情况，可得函数图象从左往右下降，表示减速过程；函数图象从左往右上升，表示加速过程，
所以在这一分钟内，汽车先减速，后加速，然后减速，最后加速，
共经过了两次提速和两次减速，故（C）正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数图象，解题时注意：函数图象从左往右下降，表示减速过程；函数图象从左往右上升，表示加速过程，这是作出判断的依据．
21．小明家、学校、小艾家依次在同一条笔直的公路旁．一天放学后，小明到家发现错拿小艾作业本，于是返回并归还作业本，小明先从家跑步到学校找小艾，发现小艾回家后又跑到小艾家，然后骑共享单车返回．小明与自己家的距离y（米）与小明从家出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．小明在学校停留了10分钟
B．小艾家离学校600米
C．小明跑步速度为每分钟180米
D．小明骑共享单车的速度为每分钟200米
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据图象中的信息逐项讨论即可．
【解答】解：由图象知，小明在学校停留时间为20﹣10＝10（分钟），
故A正确，不符合题意；
小艾家离学校的距离为：1800﹣1200＝600（米），
故B正确，不符合题意；
小明跑步的速度为：＝120（米/分），
故C不正确，符合题意；
小明骑共享单车的速度为：1800÷（39﹣30）＝200（米/分），
故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息．
22．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞1
【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据二次根式（a≥0）可得x+1≥0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．
23．甲、乙两人沿同一路线去10km外的某地学习，他们所走的路程S（km）与时间t（分）之间的函数图象如图所示，则以下说法中不正确的是（ ）
A．甲比乙晚到12分钟
B．乙的速度是甲的速度的4倍
C．乙出发时，甲已经走了4km
D．乙出发6分钟后追上甲
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】观察函数图象可知函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义进行解答．
【解答】解：根据图象可知横坐标表示时间，纵坐标表示路程，
由图象可知甲从出发到第40分钟到达终点，乙是从甲出发18分钟后开始出发，到第28分钟到达终点，所以甲比乙晚到40﹣28＝12分钟，故A正确；
根据图象甲走完全程用时间是40分钟，行程10千米，所以甲的速度等于10÷40＝0.25千米/分钟，乙走完全程用时间为28﹣18＝10分钟，全程10千米，所以乙的速度为10÷10＝1千米/分钟，∵1＝0.25×4，所以乙的速度是甲的速度的4倍，故B正确；
根据图象知：乙是在甲出发18分钟之后才开始出发，因为加的速度为0.25千米/分钟，此时家走的路程为18×0.25＝4.5千米，故C错误；
设乙出发x分钟后与甲相遇，根据题意得1×x＝0.25（x+18），解得：x＝6，故D正确．
故答案选：C．
【点评】本题考察了从函数的图象获取信息，关键是理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过图象得到函数是随自变量的变化，知道函数值是增大还是减小．
24．在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．甲、乙两种蔗糖的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至40℃时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度升高至45℃时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为30g
D．当温度为0℃时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于30g
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据函数图象解答即可．
【解答】解：由图象可知：
A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大，
故选项A说法正确，不符合题意；
B．当温度升高至30℃时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大，
故选项B说法正确，不符合题意；
C．当温度升高至30℃时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为45g，所以原说法错误，
故选项C符合题意；
D．当温度为0℃时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于30g，
故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
25．关于一次函数y＝2x的图象，下列说法正确的是（ ）
A．经过点（1，1） B．在第二、四象限
C．关于x轴成轴对称 D．y随x的增大而增大
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数的性质；正比例函数的性质．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．
【解答】解：A、当x＝1时，y＝2．所以图象不过（1，1），故错误；
B、因为k＝2＞0，所以一次函数y＝2x的图象在第一、三象限，故错误；
C、关于原点成中心对称，故错误；
D、因为k＝2＞0，所以y随x的增大而增大，故正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质．
26．若正比例函数的图象经过点（1，2）、（m，6﹣m），则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据题意可以得该正比例函数的解析式，然后根据点（m，6﹣m）在该函数图象上，即可求得m的值．
【解答】解：设过点（1，2）的正比例函数的解析式为y＝kx，
则2＝k，
∴y＝2x，
∵点（m，6﹣m）在y＝2x上，
∴6﹣m＝2m，
解得，m＝2，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
27．已知一次函数y＝（k+1）x+k2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），且y随着x的增大而增大，则点A的坐标（ ）
A．（﹣，0） B．（，0） C．（2，0） D．（﹣，0）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】把B点坐标代入一次函数的解析式中求得k的值，进一步根据一次函数的性质确定出一次函数的解析式，再求一次函数图象与x轴交点的坐标便可．
【解答】解：把B（0，4）代入y＝（k+1）x+k2中，
得k2＝4，
解得k＝±2，
∵y随着x的增大而增大，
∴k+1＞0，
∴k＞﹣1，
∴k＝2，
∴一次函数的解析式为：y＝3x+4，
令y＝0，得3x+4＝0，
解得x＝﹣，
∴A（﹣，0），
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，关键是用待定系数法求出一次函数的解析式．
28．若一次函数y＝3x+b的图经过点（2，7）和（a，10），则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．4
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】先把点（2，7）代入一次函数y＝3x+b得出b的值，故可得出其解析式，再代入（a，10）即可求得．
【解答】解：∵一次函数y＝3x+b的图经过点（2，7），
∴7＝6+b，
解得b＝1，
∴一次函数的解析式为y＝3x+1，
代入（a，10）得，10＝3a+1，
解得a＝3，
∴a的值是3．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
29．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴、y轴分别交点A、B，且OA＝3OB，那么点A的坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（4，0）
C．（﹣2，0）或（﹣4，0） D．（﹣2，0）或（4，0）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据题意找出k，b数量关系，考虑直线的位置两种情形即可．
【解答】解：由y＝kx+b得，
当x＝0时，y＝b，
∴点B的坐标为（0，b），
∴OB＝|b|，
当y＝0时，，
∴点A的坐标为，
∴，
又∵y＝kx+b图象过点P（1，1），
∴k+b＝1，
∵OA＝3OB，
∴，
解得：，
①当时，由k+b＝1得，，
∴A（﹣2，0）；
②当时，由k+b＝1得，，
∴A（4，0）；
综上可知：A（﹣2，0）或（4，0）．
故选：D．
【点评】此题考查一次函数及其图象的综合应用，解此题的关键是分类讨论各种情形．
30．一次函数y＝k（x﹣2）+3的图象上y随x的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（ ）
A．（3，﹣1） B．（2，4） C．（4，5） D．（5，6）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据一次函数y＝k（x﹣2）+3的图象上y随x的增大而减小，可知k＜0，然后将各个选项中的点的横纵坐标代入解析式求出k的值，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：∵一次函数y＝k（x﹣2）+3的图象上y随x的增大而减小，
∴k＜0，
当x＝3，y＝﹣1时，﹣1＝k（3﹣2）+3，得k＝﹣4，故选项A符合题意；
当x＝2，y＝4时，4＝k（2﹣2）+3不成立，故选项B不符合题意；
当x＝4，y＝5时，5＝k（4﹣2）+3，得k＝1，故选项C不符合题意；
当x＝5，y＝6时，6＝k（5﹣2）+3，得k＝1，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出k的正负情况．
31．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A．，F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．， D．E（﹣2，2），
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】作C点关于y＝x+4直线的对称点C'，关于y轴的对称点C''，则C''（2，0），通过轴对称的性质可求出C'（﹣4，2），待定系数法可求出C'C''的直线方程，结合轴对称的性质可得当C'，E，F，C''在同一直线上时三角形周长最小，从而可求出F的坐标，与y＝x+4联立可求出E的坐标．
【解答】解：作C点关于y＝x+4直线的对称点C'，连接AC'，关于y轴的对称点C''，则C''（2，0）；
由题意知，
A（﹣4，0），B（0，4），即△AOB是等腰直角三角形，
∵C，C'关于AB对称，
∴∠C'AB＝∠CAB＝45°，
∴AC'⊥x轴，AC'＝AC＝AO﹣CO＝4﹣2＝2，
∴C'（﹣4，2），
则△CEF的周长l＝CE+EF+CF＝C'E+EF+FC''，
根据两点之间线段最短可得，当C'，E，F，C''在同一直线上时，三角形周长最小，
此时l＝C'C''＝，
设直线C'C''的解析式为y＝kx+b，
则，解得，
∴直线C'C''的解析式为，
与直线y＝x+4联立得，
，
解得，，
∴E（），
当x＝0时，y＝，即F（0，），
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数解析式的求解、轴对称的性质．求一次函数的解析式时常用待定系数法．本题的解题关键是作定点C的两个对称点．
32．如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
33．一次函数y＝（k+1）x+3的图象经过点P，且k＞﹣1，则点P的坐标不可能为（ ）
A．（5，4） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣2） D．（5，﹣1）
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【答案】D
【分析】由k＞﹣1，即k+1＞0，则y的值随x值的增大而增大．又因为3＞0，所以一次函数y＝（k+1）x+3的图象经过第一、二、三象限．然后根据选项的点所在的象限即可解答．
【解答】解：∵k＞﹣1，
∴k+1＞0，
∴y的值随x值的增大而增大，
又∵3＞0，
∴一次函数y＝（k+1）x+3的图象经过第一、二、三象限．
∵（5，﹣1）在第四象限，
∴点P的坐标不可能为（5，﹣1）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系等知识点，由一次函数解析式系数确定一次函数图象的位置是解题的关键．
34．对于一次函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象与y轴交于点（0，1）
D．y随x的增大而增大
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据一次函数y＝﹣3x+1的解析式，判断出k＝﹣3＜0，b＝1＞0，进而得出经过的象限，增减性，以及与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解．
【解答】解：一次函数y＝﹣3x+1，
A．当x＝﹣1时，y＝4，它的图象必经过点（﹣1，4），故该选项不正确，不符合题意；
B．k＝﹣3＜0，b＝1＞0，它的图象经过第一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意；
C．当x＝0时，y＝1，则它的图象与y轴交于点（0，1），故该选项正确，符合题意；
D．k＝﹣3＜0，y随x的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
35．已知一次函数y＝kx+b经过两点（x1，y1），（x2，y2），若k＞0，则当x1＜x2时（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】先根据k＞0，得到y随x增大而增大，再由x1＜x2，即可得到y1＜y2．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过两点（x1，y1），（x2，y2），k＞0，
∴y随x增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了比较一次函数的函数值大小，解题的关键在于熟知一次函数函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
36．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．它的图象经过第一、三、四象限
C．当y＝﹣1时，x＝0
D．y的值随x值的增大而减小
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A、C进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断．
【解答】D解：∵一次函数解析式为y＝﹣3x+1，k＝﹣3＜0，b＝1＞0，
∴一次函数经过第一、二、四象限，y的值随x值的增大而减小，故B不符合题意，D符合题意；
当x＝1时，y＝﹣2，当y＝﹣1，，故C不符合题意；
∴它的图象不经过点（1，3），故A不符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一、二、三象限，当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx+b经过第一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b经过第二、三、四象限是解题的关键．
37．下面的三个问题中都有两个变量：
①铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）；
②一个等腰三角形的周长为12cm，它的底边长y（单位：cm）与腰长x（单位：cm）；
③正方形的面积S（单位：cm2）与它的边长x（单位：cm）．
其中，两个变量之间的函数关系可以用形如y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的式子表示的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
【考点】函数关系式；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】①根据物理学中铁块的密度、质量、体积之间的关系，可列出 m、v之间的关系式；
②等腰三角形的周长等于两个腰的长加上一个底的长可得，x和y之间的关系式；
③根据正方形的面积等于边长的平方；
根据上面所得的三个关系式作出正确的判断．
【解答】解：①根据 ρ＝可得：
m＝ρv，
∵ρ＝7.9g/cm3
∴m＝7.9v；满足条件；
②∵等腰三角形的周长为12cm，它的底边长ycm、腰长xcm，
∴2x+y＝12，
∴y＝﹣2x+12，满足条件；
③∵正方形的面积S（单位：cm2）、它的边长xcm，
∴S＝x2，不满足条件；
故答案为：C．
【点评】本题考查函数当中的自变量，因变量之间的关系，根据题目中所给的数量关系列出正确的函数关系式，是作出正确的判断，理解题意是关键．
38．一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【考点】一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】一次项系数﹣3＜0，则图象经过二、四象限；常数项5＞0，则图象还过第一象限．
【解答】解：∵﹣3＜0，∴图象经过二、四象限；
∵5＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．
所以一次函数y＝﹣3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．可借助草图分析解答．
39．一次函数y＝﹣2x+n的图象上有三个点A（，a），B（，b），C（﹣1，c），据此可以判断a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c
【考点】一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣1＜﹣＜，即可得出b＜a＜c．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y＝﹣2x+n的图象上有三个点A（，a），B（，b），C（﹣1，c），﹣1＜﹣＜，
∴b＜a＜c．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
40．在平面直角坐标系xOy中，若点A（3，y1），B（4，y2） 在一次函数y＝2x+1（k为任意实数），则（ ）
A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
【考点】一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】先根据题意判断出函数的增减性，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵3＜4，
∴y1＜y2．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．
41．关于y是x的一次函数y＝kx+b2+1（其中k＜0，b为任意实数）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数的图象．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y＝kx+b的图象所经过的象限．
【解答】解：∵k＜0，
∴一次函数y＝kx+b2+1的图象经过第二、四象限．
又∵b2+1＞0时，
∴一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
二．解答题（共19小题）
42．如图，直线y＝kx+6（k≠0）与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P（x，y）是线段EF上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求△OPA面积的最大值．
【考点】一次函数综合题．菁优网版权所有
【答案】（1）k＝；
（2）﹣8＜x≤0；
（3）18．
【分析】（1）将点E坐标代入解析式可求k的值；
（2）由点P在直线y＝x+6上可得点P坐标，由三角形面积公式可求S与x的函数关系式；
（3）根据（2）中S△OPA＝x+18解析式，点P的横坐标取值范围即可求△OPA面积的最大值．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+6过点E（﹣8，0），
∴0＝﹣8k+6，
∴k＝；
（2）∵点P（x，y）在直线y＝x+6上，
∴点P（x，x+6），
∵S△OPA＝OA×（x+6），
∴S△OPA＝x+18，
∵点P在线段EF上的一个动点，
∴﹣8＜x≤0；
（3）∵点P（x，y）是线段EF上的一个动点，﹣8＜x≤0；
当x＝0时，S△OPA＝x+18有最大值，最大值为18．
【点评】本题考查了一次函数图象点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，利用点在直线上得出点的坐标（x，x+6），利用三角形的面积公式是求函数关系式的关键．
43．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时），关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为 150 千米．当0≤x≤150时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为 6 千米．
（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝160代入即可求出当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．
【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：（千米），
故答案为：150；6．
（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，
得，解得，
∴y＝﹣0.5x+110，
当x＝160时，y＝﹣0.5×160+110＝30，
答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量为30千瓦时．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
44．龟、兔进行了一次900米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系，根据图象回答以下问题：
（1）在此次比赛过程中，兔子中途睡了 40 分钟；
（2）求BC的函数表达式；
（3）乌龟到终点时，兔子距离终点还有多远．
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【答案】（1）40．
（2）S＝35t﹣1550（50≤t≤70）．
（3）350．
【分析】（1）根据兔子睡觉时的路程不发生变化进行计算即可得解；
（2）利用待定系数法即可求出BC的解析式；
（3）先求出乌龟到终点时，兔子的行程，再用总路程减去兔子的行程，求解即可．
【解答】解：（1）50﹣10＝40（分钟）；
（2）设BC解析式为S＝kt+b（k≠0），
将B（50，200）C（70，900）代入S＝kt+b，
得，
解得，
BC的函数表达式为S＝35t﹣1550（50≤t≤70）；
（3）乌龟到终点时，时间为60分钟，
将t＝60代入S＝35t﹣1550，
得A＝550，
与终点的距离为900﹣550＝350（米）．
答：乌龟到终点时，兔子距离终点还有350米．
【点评】本题是对函数图象的考查，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．
45．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数 的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．
（1）求该函数的解析式；
（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y＝x+m 的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【答案】（1）y＝x+1；
（2）m＞0．
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝，再将点（﹣2，0）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）画出函数图象，结合图象找到极端值，即可得到范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，
∴k＝，
又∵一次函数y＝x+b的图象经过点（﹣2，0），
∴﹣1+b＝0．
∴b＝1，
∴这个一次函数的表达式为y＝x+1；
（2）当x＝2时，y＝x+1＝2，
把点（2，2）代入y＝x+m得，2＝2+m，解得m＝0，
∵当x≥2时，对于x的每一个值，函数y＝x+m 的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，
∴m＞0．
．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
46．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（0，1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【答案】（1）y＝﹣x+1；
（2）m≥﹣1且m≠0．
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝﹣1，再将点（0，1）代入y＝﹣x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，
∴k＝﹣1，
又∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点（0，1），
∴b＝1，
∴这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1；
（2）∵当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值，
∴m≥﹣1且m≠0；
故答案为：m≥﹣1且m≠0．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
47．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由y＝﹣2x的图象平移得到，且过点（2，﹣1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【答案】（1）一次函数解析式为：y＝﹣2x+3．
（2）m≥﹣．
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝2，再将点A（2，0）代入y＝2x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）方法一：根据点（2，﹣1）结合图象即可求得．
方法二：根据题意得出，则m+2＞0，≤2，解得m≥﹣．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由y＝﹣2x的图象平移得到，且过点（2，﹣1）．
∴k＝﹣2，
将点A（2，﹣1）代入y＝﹣2x+b得：﹣2×2+b＝﹣1，
解得b＝3．
∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+3．
（2）方法一：
把（2，﹣1）代入y＝mx得，﹣1＝2m，解得m＝﹣，
∵当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，
∴m≥﹣．
方法二：
∵当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，
∴mx＞﹣2x+3，即（m+2）x＞3．
∴，
∴m+2＞0，≤2．
解得m≥﹣．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
48．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），直线l：y＝ax+b（a≠0，a，b为常数）经过点（3，0）和（﹣1，﹣4）．
（1）求直线l解析式；
（2）若将直线l向上平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点，求n的值；
（3）直线l1：y＝kx+m（k≠0）经过点C（1，0），且l1与线段AB有交点（包含A，B两点），直接写出k的取值范围．
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【答案】（1）直线l解析式为y＝x﹣3；
（2）n＝6；
（3）k的取值范围是﹣≤k≤﹣．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）根据平移的规律求得平移后的解析式，然后代入AB的中点坐标，即可求得n的值．
（3）把A，B的坐标代入求得k的值，然后根据图象即可求得．
【解答】解：（1）∵直线l：y＝ax+b（a≠0，a，b为常数）经过点（3，0）和（﹣1，﹣4），
∴，
解得，
∴直线l解析式为y＝x﹣3；
（2）由（1）知直线l的解析式为y＝x﹣3
∵A（﹣1，3），B（﹣1，1），
∴线段AB的中点为（﹣1，2），
设平移后的直线l的解析式为y＝x﹣3+n，
将线段AB的中点（﹣1，2）代入得2＝﹣1﹣3+n，
解得n＝6；
（3）∵直线l1：y＝kx+m（k≠0）经过点C（1，0），
∴k+m＝0，
∴m＝﹣k，
∴直线l1：y＝kx﹣k，
代入A（﹣1，3）得，3＝﹣k﹣k，解得k＝﹣，
代入A（﹣1，1）得，1＝﹣k﹣k，解得k＝﹣，
∴k的取值范围是﹣≤k≤﹣．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与系数的关系，数形结合是解决问题的关键．
49．某小区院内有一块边长为（3a+b）米的正方形地（a＞0，b＞0），现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一个长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形景点．
（1）用含a、b的式子表示绿化的面积；
（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．菁优网版权所有
【答案】（1）（7a2+3ab）平方米；
（2）81平方米．
【分析】（1）根据题意可得阴影部分的面积等于正方形面积减小长方形的面积，列出式子即可；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）中的式子即可求解．
【解答】解：（1）（3a+b）2﹣（2a+b）（a+b）
＝9a2+6ab+b2﹣（2a2+3ab+b2）
＝9a2+6ab+b2﹣2a2﹣3ab﹣b2
＝7a2+3ab，
故绿化的面积是（7a2+3ab）平方米．
（2）∵a＝3，b＝2，
∴绿化的面积是7a2+3ab＝7×32+3×3×2＝81（平方米），
答：当a＝3，b＝2时，绿化面积为81平方米．
【点评】本题主要考查了列代数式及多项式乘多项式，代数式求值，理解题意掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
50．计算：
（1）；
（2）（2x﹣3）2﹣2x（2x﹣6）．
【考点】完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂；单项式乘多项式．菁优网版权所有
【答案】（1）﹣2；（2）9．
【分析】（1）分别计算负整数指数幂和零指数幂，再相加；
（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项．
【解答】解：（1）
＝﹣3+1
＝﹣2；
（2）（2x﹣3）2﹣2x（2x﹣6）
＝4x2+9﹣12x﹣4x2+12x
＝9．
【点评】此题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
51．（1）因式分解：2y2﹣8；
（2）解方程x2+4x+3＝0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有
【答案】（1）2（y+2）（y﹣2）；
（2）x1＝﹣1，x2＝﹣3．
【分析】（1）先提公因式2，再根据平方差公式因式分解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：2y2﹣8
＝2（y2﹣4）
＝2（y+2）（y﹣2）；
（2）x2+4x+3＝0，
（x+1）（x+3）＝0，
x+1＝0或x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣3．
【点评】本题考查了因式分解以及利用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
52．解方程：
（1）x2﹣6x+5＝0；
（2）2x2﹣x+1＝4．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有
【答案】（1）x1＝1，x2＝5；
（2）x1＝﹣1，x2＝．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；
（2）先将原方程进行化简整理可得：2x2﹣x﹣3＝0，然后再利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）x2﹣6x+5＝0，
（x﹣1）（x﹣5）＝0，
x﹣1＝0或x﹣5＝0，
x1＝1，x2＝5；
（2）2x2﹣x+1＝4，
整理得：2x2﹣x﹣3＝0，
（x+1）（2x﹣3）＝0，
x+1＝0或2x﹣3＝0，
x1＝﹣1，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解题的关键．
53．解方程：x2﹣6x﹣7＝0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．
【解答】解：原方程可化为：（x﹣7）（x+1）＝0，
x﹣7＝0或x+1＝0；
解得：x1＝7，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
54．解方程：
（1）3x2﹣27＝0．
（2）x2﹣4x﹣2＝0．
【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．菁优网版权所有
【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣3；
（2）x1＝2+，x2＝2﹣．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解答】解：（1）3x2﹣27＝0，
移项得：3x2＝27，
化简得：x2＝9．
两边开方得：x＝±3，
解得：x1＝3，x2＝﹣3；
（2）x2﹣4x﹣2＝0，
移项得：x2﹣4x＝2，
配方得：x2﹣4x+4＝2+4，
即（x﹣2）2＝6，
开方得：x﹣2＝±，
∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
55．解方程：（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）（x﹣2）2＝4（x+3）2．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有
【答案】（1）x1＝1，x2＝3；
（2）x1＝﹣8，x2＝﹣．
【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；
（2）两边直接开平方求解即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3；
（2）∵（x﹣2）2＝4（x+3）2，
∴x﹣2＝2（x+3）或x﹣2＝﹣2（x+3），
解得x1＝﹣8，x2＝﹣．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
56．（1）解一元二次方程：2（x+2）2﹣18＝0；
（2）分式化简：．
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法；分式的混合运算．菁优网版权所有
【答案】（1）x1＝1，x2＝﹣5；
（2）x+3．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：（1）2（x+2）2﹣18＝0，
2（x+2）2＝18，
（x+2）2＝9，
x+2＝±3，
x+2＝3或x+2＝﹣3，
x1＝1，x2＝﹣5；
（2）
＝÷
＝•
＝x+3．
【点评】本题考查了分式的混合运算，解一元二次方程﹣直接开平方法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
57．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．
（1）当m＝﹣1时，请求出方程的解；
（2）试说明方程总有两个实数根．
【考点】根的判别式；解一元二次方程﹣公式法．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）当m＝﹣1时，原方程为x2+4x+3＝0用因式分解法解方程即可；
（2）利用根的判别式进行证明即可．
【解答】（1）解：当m＝﹣1时，原方程化为x2+4x+3＝0，
∴（x+1）（x+3）＝0，
∴x+1＝0或x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣3；
（2）证明：∵x2﹣4mx+3m2＝0中，a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2，
∵4m2≥0，即Δ≥0，
∴原方程总有两个实数根．
【点评】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握知识点是解题的关键．
58．用配方法解3x2﹣2x﹣1＝0．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．菁优网版权所有
【答案】．
【分析】利用配方法解一元二次方程即可．
【解答】解：3x2﹣2x﹣1＝0，
移项得3x2﹣2x＝1，
二次项系数化成1得，
配方得，即
∴，
解得，．
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
59．车厘子，其含铁量是水果之首，它营养丰富，深受消费者喜爱．某超市准备花10000元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了8折，结果用同样的钱比预期多购进了100斤．
（1）车厘子的实际进价为每斤多少元？
（2）若该品种的车厘子市场售价为40元/斤，可售出200斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价1元，销量相应增加20斤，超市决定将部分车厘子降价促销，当售价定为多少元时，可使促销部分的车厘子获利4500元？
【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有
【答案】（1）车厘子的实际进价为每斤20元；
（2）当售价定为35元时，可使促销部分的车厘子获利4500元．
【分析】（1）设原进价为每斤x元，则实际购买时，车厘子每斤0.8x元，根据“用同样的钱比预期多购进了100斤”列分式方程求解即可；
（2）设售价定为m元时，可使促销部分的车厘子获利4500元，根据“每斤的利润×销售量＝总利润”列方程求解即可．
【解答】解：（1）设原进价为每斤x元，则实际购买时，车厘子每斤0.8x元，
根据题意得：，
解得：x＝25．
经检验，x＝25是原方程的解，
∴0.8x＝0.8×25＝20．
答：车厘子的实际进价为每斤20元；
（2）设售价定为m元时，可使促销部分的车厘子获利4500元，
根据题意得：（m﹣20）[200+20（40﹣m）]＝4500，
化简整理得：m2﹣70m+1225＝0．
解得：m＝35，
答：当售价定为35元时，可使促销部分的车厘子获利4500元．
【点评】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
60．商场某种商品平均每天可销售70件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利 （50﹣x） 元；（用含x的代数式表示）
（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3572元．
【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有
【答案】（1）2x，（50﹣x）；（2）每件商品降价12元时，商场日盈利可达到3572元．
【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；
（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝4950，把相关数值代入计算得到合适的解即可．
【解答】解：（1）由题意，可得商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元．
故答案为：2x，（50﹣x）；
（2）由题意得：（50﹣x）（70+2x）＝3572，
理得：x2﹣15x+36＝0，
（x﹣12）（x﹣3）＝0，
∴x1＝12，x2＝3，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴x＝3（舍去），
∴x＝12，
答：每件商品降价12元时，商场日盈利可达到3572元．
【点评】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系并正确列式，是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/16 17:46:04；用户：实事求是；邮箱：18347280726；学号：37790395
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2023年07月16日实事求是的初中数学组卷
一．选择题（共41小题）
1．在平面直角坐标系中，直线l经过第一，二，三象限，若点（0，a），（1，b），（﹣1，c）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A．b＜a B．a＜0 C．a＜b D．b＜0
2．下面四个点，不在一次函数y＝2x﹣3的图象上的是（ ）
A．（1.5，0） B．（3，3） C．（1，﹣1） D．（2，2.5）
3．下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（ ）
A．汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x
B．用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长x
C．将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间
D．在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x
4．已知函数y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0
5．人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（ ）
A．从9时至10时血糖呈下降状态
B．10时血糖最高
C．从11时至12时血糖呈上升状态
D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol•L﹣1
6．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣m2+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣3），且y随着x的增大而减小，则点A的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）
7．如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a﹣1（a≠0）的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知点（x1，﹣5）（x2，2）都在直线y＝﹣2x+b上，则x1与x2的大小关系为（ ）
A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．无法比较
10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜3 D．x＞3
11．如图，两个不同的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0）和（0，3）．有下列结论：①将其图象沿y轴向下平移3个单位，可得到直线y＝﹣；
②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；
③当x＞2时，y＜0；
④图象经过点（1，2）．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
13．将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4
14．已知关于x的一次函数y＝（m﹣2）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
15．货车与轿车先后从武汉出发前往长沙，两车离开武汉的距离s与时刻t的对应关系如图所示，则当轿车抵达长沙时，货车离长沙的距离为（ ）
A．100km B．75km C．80km D．90km
16．一次函数y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0），若4a+b＝3，则这个一次函数的图象一定经过点（ ）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C． D．
17．已知一次函数 y＝kx+（2﹣k） 的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（ ）
A．﹣2＜k＜0 B．0＜k＜2 C．k＞0 D．k＜2
18．已知一段导线的电阻R（Ω）与温度T（℃）的关系如下表，若导线的电阻R为4Ω，则导线的温度T为（ ）
温度T（℃）
0
1
2
3
电阻R（Ω）
2
2.08
2.16
2.24
A．25℃ B．30℃ C．40℃ D．50℃
19．张三上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝5t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．s、t和5都是变量 B．s是常量，数5和t是变量
C．5是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量
20．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如图，下列说法正确的是（ ）
A．在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶
B．在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速
C．在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速
D．在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变
21．小明家、学校、小艾家依次在同一条笔直的公路旁．一天放学后，小明到家发现错拿小艾作业本，于是返回并归还作业本，小明先从家跑步到学校找小艾，发现小艾回家后又跑到小艾家，然后骑共享单车返回．小明与自己家的距离y（米）与小明从家出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．小明在学校停留了10分钟
B．小艾家离学校600米
C．小明跑步速度为每分钟180米
D．小明骑共享单车的速度为每分钟200米
22．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞1
23．甲、乙两人沿同一路线去10km外的某地学习，他们所走的路程S（km）与时间t（分）之间的函数图象如图所示，则以下说法中不正确的是（ ）
A．甲比乙晚到12分钟
B．乙的速度是甲的速度的4倍
C．乙出发时，甲已经走了4km
D．乙出发6分钟后追上甲
24．在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．甲、乙两种蔗糖的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至40℃时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度升高至45℃时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为30g
D．当温度为0℃时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于30g
25．关于一次函数y＝2x的图象，下列说法正确的是（ ）
A．经过点（1，1） B．在第二、四象限
C．关于x轴成轴对称 D．y随x的增大而增大
26．若正比例函数的图象经过点（1，2）、（m，6﹣m），则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
27．已知一次函数y＝（k+1）x+k2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），且y随着x的增大而增大，则点A的坐标（ ）
A．（﹣，0） B．（，0） C．（2，0） D．（﹣，0）
28．若一次函数y＝3x+b的图经过点（2，7）和（a，10），则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．4
29．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴、y轴分别交点A、B，且OA＝3OB，那么点A的坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（4，0）
C．（﹣2，0）或（﹣4，0） D．（﹣2，0）或（4，0）
30．一次函数y＝k（x﹣2）+3的图象上y随x的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（ ）
A．（3，﹣1） B．（2，4） C．（4，5） D．（5，6）
31．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A．，F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．， D．E（﹣2，2），
32．如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
33．一次函数y＝（k+1）x+3的图象经过点P，且k＞﹣1，则点P的坐标不可能为（ ）
A．（5，4） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣2） D．（5，﹣1）
34．对于一次函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象与y轴交于点（0，1）
D．y随x的增大而增大
35．已知一次函数y＝kx+b经过两点（x1，y1），（x2，y2），若k＞0，则当x1＜x2时（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较
36．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．它的图象经过第一、三、四象限
C．当y＝﹣1时，x＝0
D．y的值随x值的增大而减小
37．下面的三个问题中都有两个变量：
①铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）；
②一个等腰三角形的周长为12cm，它的底边长y（单位：cm）与腰长x（单位：cm）；
③正方形的面积S（单位：cm2）与它的边长x（单位：cm）．
其中，两个变量之间的函数关系可以用形如y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的式子表示的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
38．一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
39．一次函数y＝﹣2x+n的图象上有三个点A（，a），B（，b），C（﹣1，c），据此可以判断a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c
40．在平面直角坐标系xOy中，若点A（3，y1），B（4，y2） 在一次函数y＝2x+1（k为任意实数），则（ ）
A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
41．关于y是x的一次函数y＝kx+b2+1（其中k＜0，b为任意实数）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．解答题（共19小题）
42．如图，直线y＝kx+6（k≠0）与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P（x，y）是线段EF上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求△OPA面积的最大值．
43．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时），关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为 千米．当0≤x≤150时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为 千米．
（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．
44．龟、兔进行了一次900米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系，根据图象回答以下问题：
（1）在此次比赛过程中，兔子中途睡了 分钟；
（2）求BC的函数表达式；
（3）乌龟到终点时，兔子距离终点还有多远．
45．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数 的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．
（1）求该函数的解析式；
（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y＝x+m 的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
46．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（0，1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
47．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由y＝﹣2x的图象平移得到，且过点（2，﹣1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
48．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），直线l：y＝ax+b（a≠0，a，b为常数）经过点（3，0）和（﹣1，﹣4）．
（1）求直线l解析式；
（2）若将直线l向上平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点，求n的值；
（3）直线l1：y＝kx+m（k≠0）经过点C（1，0），且l1与线段AB有交点（包含A，B两点），直接写出k的取值范围．
49．某小区院内有一块边长为（3a+b）米的正方形地（a＞0，b＞0），现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一个长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形景点．
（1）用含a、b的式子表示绿化的面积；
（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
50．计算：
（1）；
（2）（2x﹣3）2﹣2x（2x﹣6）．
51．（1）因式分解：2y2﹣8；
（2）解方程x2+4x+3＝0．
52．解方程：
（1）x2﹣6x+5＝0；
（2）2x2﹣x+1＝4．
53．解方程：x2﹣6x﹣7＝0．
54．解方程：
（1）3x2﹣27＝0．
（2）x2﹣4x﹣2＝0．
55．解方程：（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）（x﹣2）2＝4（x+3）2．
56．（1）解一元二次方程：2（x+2）2﹣18＝0；
（2）分式化简：．
57．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．
（1）当m＝﹣1时，请求出方程的解；
（2）试说明方程总有两个实数根．
58．用配方法解3x2﹣2x﹣1＝0．
59．车厘子，其含铁量是水果之首，它营养丰富，深受消费者喜爱．某超市准备花10000元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了8折，结果用同样的钱比预期多购进了100斤．
（1）车厘子的实际进价为每斤多少元？
（2）若该品种的车厘子市场售价为40元/斤，可售出200斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价1元，销量相应增加20斤，超市决定将部分车厘子降价促销，当售价定为多少元时，可使促销部分的车厘子获利4500元？
60．商场某种商品平均每天可销售70件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元；（用含x的代数式表示）
（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3572元．
2023年07月16日实事求是的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共41小题）
1．在平面直角坐标系中，直线l经过第一，二，三象限，若点（0，a），（1，b），（﹣1，c）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A．b＜a B．a＜0 C．a＜b D．b＜0
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据直线l经过第一，二，三象限，可得：y随x的增大而增大，直线l与y轴交点的纵坐标大于0，以此逐项判断即可．
【解答】解：∵直线l经过第一，二，三象限，
∴y随x的增大而增大，
∵点（0，a），（1，b），（﹣1，c）都在直线l上，且﹣1＜0＜1，
∴c＜a＜b，故A选项错误，C选项正确；
∵直线l经过第一，二，三象限，
∴直线l与y轴交点的纵坐标大于0，即x＝0时，y＞0，
∴a＞0，故B选项错误；
∵直线l经过第一象限，点（1，b）在直线l上，
∴b＞0，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
2．下面四个点，不在一次函数y＝2x﹣3的图象上的是（ ）
A．（1.5，0） B．（3，3） C．（1，﹣1） D．（2，2.5）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】代入各选项中点的横坐标，求出y值，再将其与点的纵坐标比较后，即可得出结论．
【解答】解：A．当x＝1.5时，y＝2×1.5﹣3＝0，
∴点（1.5，0）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，选项A不符合题意；
B．当x＝3时，y＝2×3﹣3＝3，
∴点（3，3）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，选项B不符合题意；
C．当x＝1时，y＝2×1﹣3＝﹣1，
∴点（1，﹣1）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，选项C不符合题意；
D．当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，1≠2.5，
∴点（2，2.5）不在一次函数y＝2x﹣3的图象上，选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．
3．下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（ ）
A．汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x
B．用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长x
C．将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间
D．在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x
【考点】函数的图象；函数关系式．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】选项A根据汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加判断即可；选项B根据y随x的增加而减小判断即可；选项C根据水量y随x的增加而减小判断即可；选项D根据弹簧挂重物伸长后的总长度y随x的增加而增加判断即可．
【解答】解：汽车行驶的路程y随行驶时间x的增加而增加，故选项A不符合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y随x的增加而减小，故选项B符合题意；
将水匀速注入水箱中，水量y随x的增加而增加，故选项C不符合题意；
在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y随x的增加而增加，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数图象表示的意义是解题的关键．
4．已知函数y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＞0 D．m＜0
【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据正比例函数图象的性质可知（2m﹣1）＞0．
【解答】解：根据正比例函数图象的性质，知：当y随自变量x的增大而增大，
即2m﹣1＞0，m＞．
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
5．人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供．如图是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图．下列描述正确的是（ ）
A．从9时至10时血糖呈下降状态
B．10时血糖最高
C．从11时至12时血糖呈上升状态
D．这段时间有3个时刻血糖浓度达到7.0mmol•L﹣1
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据图象逐项判断即可．
【解答】解：A．从9时至10时血糖呈下降状态，故说法正确，符合题意；
B.9时血糖最高浓度最高，故说法错误，不符合题意；
C．从11时至12时，血糖先上升后下降，故说法错误，不符合题意；
D．段时间有2个时刻血糖浓度达到7.0mmol•L﹣1，故说法错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的图象，理解函数图象中横纵坐标的实际意义，从函数图象中获取相关信息是解题关键．
6．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣m2+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣3），且y随着x的增大而减小，则点A的坐标为（ ）
A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】把B点坐标代入一次函数的解析式中求得m的值，进一步根据一次函数的性质确定出一次函数的解析式，再求一次函数图象与x轴交点的坐标便可．
【解答】解：把B（0，﹣3）代入y＝（m﹣1）x﹣m2+1中，
得﹣m2+1＝﹣3，
解得m＝±2，
∵y随着x的增大而减小，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴m＝﹣2，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣3x﹣3，
令y＝0，得﹣3x﹣3＝0，
解得x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的图象上点的坐标特点，关键是用待定系数法求出一次函数的解析式．
7．如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）的函数图象．
【解答】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；
当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选项D不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
8．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a﹣1（a≠0）的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】利用待定系数法求解．
【解答】解：∵函数y＝ax+a﹣1（a≠0）的图象过点P（1，2），
∴2＝a+a﹣1，解得a＝，
∴y＝x+，
∴直线交y轴的正半轴于点（0，），且过点（1，2），
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．
9．已知点（x1，﹣5）（x2，2）都在直线y＝﹣2x+b上，则x1与x2的大小关系为（ ）
A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．无法比较
【考点】一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣5＜2，即可得出x1＞x2．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（x1，﹣5）（x2，2）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣5＜2，
∴x1＞x2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜3 D．x＞3
【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论．
【解答】解：由函数图象可知，当y＜5时，x＞0．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
11．如图，两个不同的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数的图象．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．
【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、二、四象限的直线为y＝ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、若经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；
D、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y＝kx+b经过两点（0，b）、（﹣，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．
12．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0）和（0，3）．有下列结论：①将其图象沿y轴向下平移3个单位，可得到直线y＝﹣；
②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；
③当x＞2时，y＜0；
④图象经过点（1，2）．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：把（2，0）和（0，3）分别代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+3，
将直线y＝﹣x+3沿y轴向下平移3个单位，可得到直线y＝﹣x，所以①符合题意；
∵一次函数y＝kx+b的图象经过（0，3）．
∴关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；所以②符合题意；
∴当x＞2时，函数图象在x轴的下面，y＜0；所以③符合题意；
当x＝1时，y＝﹣＝，故图象不经过点（1，2）．所以④不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
13．将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣4） B．y＝﹣3x+4 C．y＝﹣3（x+4） D．y＝﹣3x﹣4
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的图象．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答．
【解答】解：由上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣3x沿y轴向下平移4个单位后的直线所对应的函数解析式是：y＝﹣3x﹣4．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
14．已知关于x的一次函数y＝（m﹣2）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】由当x1＜x2时，y1＞y2，可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质可得出m﹣2＜0，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
15．货车与轿车先后从武汉出发前往长沙，两车离开武汉的距离s与时刻t的对应关系如图所示，则当轿车抵达长沙时，货车离长沙的距离为（ ）
A．100km B．75km C．80km D．90km
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】求出货车的速度为300÷（11﹣7）＝75（km/h），即可得当轿车抵达长沙时，货车行驶的路程225（km），从而可得答案．
【解答】解：由图象可得，货车的速度为300÷（11﹣7）＝75（km/h），
当轿车抵达长沙时，货车行驶的路程为（10﹣7）×75＝225（km），
∴货车离长沙的距离为300﹣225＝75（km），
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
16．一次函数y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0），若4a+b＝3，则这个一次函数的图象一定经过点（ ）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C． D．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】由4a+b＝3，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出这个一次函数的图象一定经过点（4，3）．
【解答】解：∵4a+b＝3，
∴一次函数y＝ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象一定经过点（4，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．
17．已知一次函数 y＝kx+（2﹣k） 的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（ ）
A．﹣2＜k＜0 B．0＜k＜2 C．k＞0 D．k＜2
【考点】一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+（2﹣k）的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，2﹣k＞0，
解得0＜k＜2．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．
18．已知一段导线的电阻R（Ω）与温度T（℃）的关系如下表，若导线的电阻R为4Ω，则导线的温度T为（ ）
温度T（℃）
0
1
2
3
电阻R（Ω）
2
2.08
2.16
2.24
A．25℃ B．30℃ C．40℃ D．50℃
【考点】函数的表示方法．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】依据表格数据分析可得：温度增加1℃，电阻增加0.08Ω，据此可得导线的电阻R为4Ω时导线的温度T的值．
【解答】解：由题可得，温度增加1℃，电阻增加0.08Ω，
∴导线的电阻R为4Ω，导线的温度T＝3+＝25（℃），
故选：A．
【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．
19．张三上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝5t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．s、t和5都是变量 B．s是常量，数5和t是变量
C．5是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量
【考点】常量与变量．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】应用常量和变量的定义进行判断即可得出答案．
【解答】解：根据题意可知，5是常量，s和t是变量，
故选：C．
【点评】本题主要考查常量和变量，熟练掌握应用常量和变量的定义进行求解是解答此题的关键．
20．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如图，下列说法正确的是（ ）
A．在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶
B．在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速
C．在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速
D．在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】函数图象从左往右下降，表示减速过程；函数图象从左往右上升，表示加速过程，根据函数图象的变化情况进行判断即可．
【解答】解：根据汽车在某一分钟内速度的变化情况，可得函数图象从左往右下降，表示减速过程；函数图象从左往右上升，表示加速过程，
所以在这一分钟内，汽车先减速，后加速，然后减速，最后加速，
共经过了两次提速和两次减速，故（C）正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数图象，解题时注意：函数图象从左往右下降，表示减速过程；函数图象从左往右上升，表示加速过程，这是作出判断的依据．
21．小明家、学校、小艾家依次在同一条笔直的公路旁．一天放学后，小明到家发现错拿小艾作业本，于是返回并归还作业本，小明先从家跑步到学校找小艾，发现小艾回家后又跑到小艾家，然后骑共享单车返回．小明与自己家的距离y（米）与小明从家出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．小明在学校停留了10分钟
B．小艾家离学校600米
C．小明跑步速度为每分钟180米
D．小明骑共享单车的速度为每分钟200米
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据图象中的信息逐项讨论即可．
【解答】解：由图象知，小明在学校停留时间为20﹣10＝10（分钟），
故A正确，不符合题意；
小艾家离学校的距离为：1800﹣1200＝600（米），
故B正确，不符合题意；
小明跑步的速度为：＝120（米/分），
故C不正确，符合题意；
小明骑共享单车的速度为：1800÷（39﹣30）＝200（米/分），
故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息．
22．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞1
【考点】函数自变量的取值范围．菁优网版权所有
【答案】B
【分析】根据二次根式（a≥0）可得x+1≥0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式（a≥0）是解题的关键．
23．甲、乙两人沿同一路线去10km外的某地学习，他们所走的路程S（km）与时间t（分）之间的函数图象如图所示，则以下说法中不正确的是（ ）
A．甲比乙晚到12分钟
B．乙的速度是甲的速度的4倍
C．乙出发时，甲已经走了4km
D．乙出发6分钟后追上甲
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】观察函数图象可知函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义进行解答．
【解答】解：根据图象可知横坐标表示时间，纵坐标表示路程，
由图象可知甲从出发到第40分钟到达终点，乙是从甲出发18分钟后开始出发，到第28分钟到达终点，所以甲比乙晚到40﹣28＝12分钟，故A正确；
根据图象甲走完全程用时间是40分钟，行程10千米，所以甲的速度等于10÷40＝0.25千米/分钟，乙走完全程用时间为28﹣18＝10分钟，全程10千米，所以乙的速度为10÷10＝1千米/分钟，∵1＝0.25×4，所以乙的速度是甲的速度的4倍，故B正确；
根据图象知：乙是在甲出发18分钟之后才开始出发，因为加的速度为0.25千米/分钟，此时家走的路程为18×0.25＝4.5千米，故C错误；
设乙出发x分钟后与甲相遇，根据题意得1×x＝0.25（x+18），解得：x＝6，故D正确．
故答案选：C．
【点评】本题考察了从函数的图象获取信息，关键是理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过图象得到函数是随自变量的变化，知道函数值是增大还是减小．
24．在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．甲、乙两种蔗糖的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至40℃时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度升高至45℃时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为30g
D．当温度为0℃时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于30g
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据函数图象解答即可．
【解答】解：由图象可知：
A．甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大，
故选项A说法正确，不符合题意；
B．当温度升高至30℃时，甲蔗糖的溶解度比乙的溶解度大，
故选项B说法正确，不符合题意；
C．当温度升高至30℃时，甲、乙蔗糖的溶解度相同，都为45g，所以原说法错误，
故选项C符合题意；
D．当温度为0℃时，甲、乙蔗糖的溶解度都小于30g，
故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
25．关于一次函数y＝2x的图象，下列说法正确的是（ ）
A．经过点（1，1） B．在第二、四象限
C．关于x轴成轴对称 D．y随x的增大而增大
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数的性质；正比例函数的性质．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可．
【解答】解：A、当x＝1时，y＝2．所以图象不过（1，1），故错误；
B、因为k＝2＞0，所以一次函数y＝2x的图象在第一、三象限，故错误；
C、关于原点成中心对称，故错误；
D、因为k＝2＞0，所以y随x的增大而增大，故正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质．
26．若正比例函数的图象经过点（1，2）、（m，6﹣m），则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据题意可以得该正比例函数的解析式，然后根据点（m，6﹣m）在该函数图象上，即可求得m的值．
【解答】解：设过点（1，2）的正比例函数的解析式为y＝kx，
则2＝k，
∴y＝2x，
∵点（m，6﹣m）在y＝2x上，
∴6﹣m＝2m，
解得，m＝2，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
27．已知一次函数y＝（k+1）x+k2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），且y随着x的增大而增大，则点A的坐标（ ）
A．（﹣，0） B．（，0） C．（2，0） D．（﹣，0）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】把B点坐标代入一次函数的解析式中求得k的值，进一步根据一次函数的性质确定出一次函数的解析式，再求一次函数图象与x轴交点的坐标便可．
【解答】解：把B（0，4）代入y＝（k+1）x+k2中，
得k2＝4，
解得k＝±2，
∵y随着x的增大而增大，
∴k+1＞0，
∴k＞﹣1，
∴k＝2，
∴一次函数的解析式为：y＝3x+4，
令y＝0，得3x+4＝0，
解得x＝﹣，
∴A（﹣，0），
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，关键是用待定系数法求出一次函数的解析式．
28．若一次函数y＝3x+b的图经过点（2，7）和（a，10），则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．4
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】先把点（2，7）代入一次函数y＝3x+b得出b的值，故可得出其解析式，再代入（a，10）即可求得．
【解答】解：∵一次函数y＝3x+b的图经过点（2，7），
∴7＝6+b，
解得b＝1，
∴一次函数的解析式为y＝3x+1，
代入（a，10）得，10＝3a+1，
解得a＝3，
∴a的值是3．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
29．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴、y轴分别交点A、B，且OA＝3OB，那么点A的坐标为（ ）
A．（﹣2，0） B．（4，0）
C．（﹣2，0）或（﹣4，0） D．（﹣2，0）或（4，0）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据题意找出k，b数量关系，考虑直线的位置两种情形即可．
【解答】解：由y＝kx+b得，
当x＝0时，y＝b，
∴点B的坐标为（0，b），
∴OB＝|b|，
当y＝0时，，
∴点A的坐标为，
∴，
又∵y＝kx+b图象过点P（1，1），
∴k+b＝1，
∵OA＝3OB，
∴，
解得：，
①当时，由k+b＝1得，，
∴A（﹣2，0）；
②当时，由k+b＝1得，，
∴A（4，0）；
综上可知：A（﹣2，0）或（4，0）．
故选：D．
【点评】此题考查一次函数及其图象的综合应用，解此题的关键是分类讨论各种情形．
30．一次函数y＝k（x﹣2）+3的图象上y随x的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（ ）
A．（3，﹣1） B．（2，4） C．（4，5） D．（5，6）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】根据一次函数y＝k（x﹣2）+3的图象上y随x的增大而减小，可知k＜0，然后将各个选项中的点的横纵坐标代入解析式求出k的值，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：∵一次函数y＝k（x﹣2）+3的图象上y随x的增大而减小，
∴k＜0，
当x＝3，y＝﹣1时，﹣1＝k（3﹣2）+3，得k＝﹣4，故选项A符合题意；
当x＝2，y＝4时，4＝k（2﹣2）+3不成立，故选项B不符合题意；
当x＝4，y＝5时，5＝k（4﹣2）+3，得k＝1，故选项C不符合题意；
当x＝5，y＝6时，6＝k（5﹣2）+3，得k＝1，故选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出k的正负情况．
31．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A．，F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．， D．E（﹣2，2），
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题；一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】作C点关于y＝x+4直线的对称点C'，关于y轴的对称点C''，则C''（2，0），通过轴对称的性质可求出C'（﹣4，2），待定系数法可求出C'C''的直线方程，结合轴对称的性质可得当C'，E，F，C''在同一直线上时三角形周长最小，从而可求出F的坐标，与y＝x+4联立可求出E的坐标．
【解答】解：作C点关于y＝x+4直线的对称点C'，连接AC'，关于y轴的对称点C''，则C''（2，0）；
由题意知，
A（﹣4，0），B（0，4），即△AOB是等腰直角三角形，
∵C，C'关于AB对称，
∴∠C'AB＝∠CAB＝45°，
∴AC'⊥x轴，AC'＝AC＝AO﹣CO＝4﹣2＝2，
∴C'（﹣4，2），
则△CEF的周长l＝CE+EF+CF＝C'E+EF+FC''，
根据两点之间线段最短可得，当C'，E，F，C''在同一直线上时，三角形周长最小，
此时l＝C'C''＝，
设直线C'C''的解析式为y＝kx+b，
则，解得，
∴直线C'C''的解析式为，
与直线y＝x+4联立得，
，
解得，，
∴E（），
当x＝0时，y＝，即F（0，），
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数解析式的求解、轴对称的性质．求一次函数的解析式时常用待定系数法．本题的解题关键是作定点C的两个对称点．
32．如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
33．一次函数y＝（k+1）x+3的图象经过点P，且k＞﹣1，则点P的坐标不可能为（ ）
A．（5，4） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣2） D．（5，﹣1）
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【答案】D
【分析】由k＞﹣1，即k+1＞0，则y的值随x值的增大而增大．又因为3＞0，所以一次函数y＝（k+1）x+3的图象经过第一、二、三象限．然后根据选项的点所在的象限即可解答．
【解答】解：∵k＞﹣1，
∴k+1＞0，
∴y的值随x值的增大而增大，
又∵3＞0，
∴一次函数y＝（k+1）x+3的图象经过第一、二、三象限．
∵（5，﹣1）在第四象限，
∴点P的坐标不可能为（5，﹣1）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系等知识点，由一次函数解析式系数确定一次函数图象的位置是解题的关键．
34．对于一次函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象与y轴交于点（0，1）
D．y随x的增大而增大
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】根据一次函数y＝﹣3x+1的解析式，判断出k＝﹣3＜0，b＝1＞0，进而得出经过的象限，增减性，以及与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解．
【解答】解：一次函数y＝﹣3x+1，
A．当x＝﹣1时，y＝4，它的图象必经过点（﹣1，4），故该选项不正确，不符合题意；
B．k＝﹣3＜0，b＝1＞0，它的图象经过第一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意；
C．当x＝0时，y＝1，则它的图象与y轴交于点（0，1），故该选项正确，符合题意；
D．k＝﹣3＜0，y随x的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
35．已知一次函数y＝kx+b经过两点（x1，y1），（x2，y2），若k＞0，则当x1＜x2时（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较
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【答案】A
【分析】先根据k＞0，得到y随x增大而增大，再由x1＜x2，即可得到y1＜y2．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过两点（x1，y1），（x2，y2），k＞0，
∴y随x增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2，
故选：A．
【点评】本题主要考查了比较一次函数的函数值大小，解题的关键在于熟知一次函数函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
36．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3）
B．它的图象经过第一、三、四象限
C．当y＝﹣1时，x＝0
D．y的值随x值的增大而减小
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A、C进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断．
【解答】D解：∵一次函数解析式为y＝﹣3x+1，k＝﹣3＜0，b＝1＞0，
∴一次函数经过第一、二、四象限，y的值随x值的增大而减小，故B不符合题意，D符合题意；
当x＝1时，y＝﹣2，当y＝﹣1，，故C不符合题意；
∴它的图象不经过点（1，3），故A不符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一、二、三象限，当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx+b经过第一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b经过第一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b经过第二、三、四象限是解题的关键．
37．下面的三个问题中都有两个变量：
①铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）；
②一个等腰三角形的周长为12cm，它的底边长y（单位：cm）与腰长x（单位：cm）；
③正方形的面积S（单位：cm2）与它的边长x（单位：cm）．
其中，两个变量之间的函数关系可以用形如y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的式子表示的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
【考点】函数关系式；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】①根据物理学中铁块的密度、质量、体积之间的关系，可列出 m、v之间的关系式；
②等腰三角形的周长等于两个腰的长加上一个底的长可得，x和y之间的关系式；
③根据正方形的面积等于边长的平方；
根据上面所得的三个关系式作出正确的判断．
【解答】解：①根据 ρ＝可得：
m＝ρv，
∵ρ＝7.9g/cm3
∴m＝7.9v；满足条件；
②∵等腰三角形的周长为12cm，它的底边长ycm、腰长xcm，
∴2x+y＝12，
∴y＝﹣2x+12，满足条件；
③∵正方形的面积S（单位：cm2）、它的边长xcm，
∴S＝x2，不满足条件；
故答案为：C．
【点评】本题考查函数当中的自变量，因变量之间的关系，根据题目中所给的数量关系列出正确的函数关系式，是作出正确的判断，理解题意是关键．
38．一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
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【答案】C
【分析】一次项系数﹣3＜0，则图象经过二、四象限；常数项5＞0，则图象还过第一象限．
【解答】解：∵﹣3＜0，∴图象经过二、四象限；
∵5＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．
所以一次函数y＝﹣3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．可借助草图分析解答．
39．一次函数y＝﹣2x+n的图象上有三个点A（，a），B（，b），C（﹣1，c），据此可以判断a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c
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【答案】D
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣1＜﹣＜，即可得出b＜a＜c．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y＝﹣2x+n的图象上有三个点A（，a），B（，b），C（﹣1，c），﹣1＜﹣＜，
∴b＜a＜c．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
40．在平面直角坐标系xOy中，若点A（3，y1），B（4，y2） 在一次函数y＝2x+1（k为任意实数），则（ ）
A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
【考点】一次函数的性质．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】先根据题意判断出函数的增减性，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵3＜4，
∴y1＜y2．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．
41．关于y是x的一次函数y＝kx+b2+1（其中k＜0，b为任意实数）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
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【答案】A
【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y＝kx+b的图象所经过的象限．
【解答】解：∵k＜0，
∴一次函数y＝kx+b2+1的图象经过第二、四象限．
又∵b2+1＞0时，
∴一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
二．解答题（共19小题）
42．如图，直线y＝kx+6（k≠0）与x轴，y轴分别交于点E，F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P（x，y）是线段EF上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）求点P在运动过程中△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求△OPA面积的最大值．
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【答案】（1）k＝；
（2）﹣8＜x≤0；
（3）18．
【分析】（1）将点E坐标代入解析式可求k的值；
（2）由点P在直线y＝x+6上可得点P坐标，由三角形面积公式可求S与x的函数关系式；
（3）根据（2）中S△OPA＝x+18解析式，点P的横坐标取值范围即可求△OPA面积的最大值．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+6过点E（﹣8，0），
∴0＝﹣8k+6，
∴k＝；
（2）∵点P（x，y）在直线y＝x+6上，
∴点P（x，x+6），
∵S△OPA＝OA×（x+6），
∴S△OPA＝x+18，
∵点P在线段EF上的一个动点，
∴﹣8＜x≤0；
（3）∵点P（x，y）是线段EF上的一个动点，﹣8＜x≤0；
当x＝0时，S△OPA＝x+18有最大值，最大值为18．
【点评】本题考查了一次函数图象点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，利用点在直线上得出点的坐标（x，x+6），利用三角形的面积公式是求函数关系式的关键．
43．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时），关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为 150 千米．当0≤x≤150时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为 6 千米．
（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．
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【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝160代入即可求出当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．
【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：（千米），
故答案为：150；6．
（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，
得，解得，
∴y＝﹣0.5x+110，
当x＝160时，y＝﹣0.5×160+110＝30，
答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量为30千瓦时．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
44．龟、兔进行了一次900米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系，根据图象回答以下问题：
（1）在此次比赛过程中，兔子中途睡了 40 分钟；
（2）求BC的函数表达式；
（3）乌龟到终点时，兔子距离终点还有多远．
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【答案】（1）40．
（2）S＝35t﹣1550（50≤t≤70）．
（3）350．
【分析】（1）根据兔子睡觉时的路程不发生变化进行计算即可得解；
（2）利用待定系数法即可求出BC的解析式；
（3）先求出乌龟到终点时，兔子的行程，再用总路程减去兔子的行程，求解即可．
【解答】解：（1）50﹣10＝40（分钟）；
（2）设BC解析式为S＝kt+b（k≠0），
将B（50，200）C（70，900）代入S＝kt+b，
得，
解得，
BC的函数表达式为S＝35t﹣1550（50≤t≤70）；
（3）乌龟到终点时，时间为60分钟，
将t＝60代入S＝35t﹣1550，
得A＝550，
与终点的距离为900﹣550＝350（米）．
答：乌龟到终点时，兔子距离终点还有350米．
【点评】本题是对函数图象的考查，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．
45．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数 的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．
（1）求该函数的解析式；
（2）当x≥2时，对于x的每一个值，函数y＝x+m 的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【答案】（1）y＝x+1；
（2）m＞0．
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝，再将点（﹣2，0）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）画出函数图象，结合图象找到极端值，即可得到范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，
∴k＝，
又∵一次函数y＝x+b的图象经过点（﹣2，0），
∴﹣1+b＝0．
∴b＝1，
∴这个一次函数的表达式为y＝x+1；
（2）当x＝2时，y＝x+1＝2，
把点（2，2）代入y＝x+m得，2＝2+m，解得m＝0，
∵当x≥2时，对于x的每一个值，函数y＝x+m 的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，
∴m＞0．
．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
46．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（0，1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【答案】（1）y＝﹣x+1；
（2）m≥﹣1且m≠0．
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝﹣1，再将点（0，1）代入y＝﹣x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，
∴k＝﹣1，
又∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点（0，1），
∴b＝1，
∴这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1；
（2）∵当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b的值，
∴m≥﹣1且m≠0；
故答案为：m≥﹣1且m≠0．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
47．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由y＝﹣2x的图象平移得到，且过点（2，﹣1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
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【答案】（1）一次函数解析式为：y＝﹣2x+3．
（2）m≥﹣．
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝2，再将点A（2，0）代入y＝2x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）方法一：根据点（2，﹣1）结合图象即可求得．
方法二：根据题意得出，则m+2＞0，≤2，解得m≥﹣．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由y＝﹣2x的图象平移得到，且过点（2，﹣1）．
∴k＝﹣2，
将点A（2，﹣1）代入y＝﹣2x+b得：﹣2×2+b＝﹣1，
解得b＝3．
∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+3．
（2）方法一：
把（2，﹣1）代入y＝mx得，﹣1＝2m，解得m＝﹣，
∵当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，
∴m≥﹣．
方法二：
∵当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，
∴mx＞﹣2x+3，即（m+2）x＞3．
∴，
∴m+2＞0，≤2．
解得m≥﹣．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
48．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），直线l：y＝ax+b（a≠0，a，b为常数）经过点（3，0）和（﹣1，﹣4）．
（1）求直线l解析式；
（2）若将直线l向上平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点，求n的值；
（3）直线l1：y＝kx+m（k≠0）经过点C（1，0），且l1与线段AB有交点（包含A，B两点），直接写出k的取值范围．
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
【答案】（1）直线l解析式为y＝x﹣3；
（2）n＝6；
（3）k的取值范围是﹣≤k≤﹣．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）根据平移的规律求得平移后的解析式，然后代入AB的中点坐标，即可求得n的值．
（3）把A，B的坐标代入求得k的值，然后根据图象即可求得．
【解答】解：（1）∵直线l：y＝ax+b（a≠0，a，b为常数）经过点（3，0）和（﹣1，﹣4），
∴，
解得，
∴直线l解析式为y＝x﹣3；
（2）由（1）知直线l的解析式为y＝x﹣3
∵A（﹣1，3），B（﹣1，1），
∴线段AB的中点为（﹣1，2），
设平移后的直线l的解析式为y＝x﹣3+n，
将线段AB的中点（﹣1，2）代入得2＝﹣1﹣3+n，
解得n＝6；
（3）∵直线l1：y＝kx+m（k≠0）经过点C（1，0），
∴k+m＝0，
∴m＝﹣k，
∴直线l1：y＝kx﹣k，
代入A（﹣1，3）得，3＝﹣k﹣k，解得k＝﹣，
代入A（﹣1，1）得，1＝﹣k﹣k，解得k＝﹣，
∴k的取值范围是﹣≤k≤﹣．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与系数的关系，数形结合是解决问题的关键．
49．某小区院内有一块边长为（3a+b）米的正方形地（a＞0，b＞0），现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一个长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形景点．
（1）用含a、b的式子表示绿化的面积；
（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．菁优网版权所有
【答案】（1）（7a2+3ab）平方米；
（2）81平方米．
【分析】（1）根据题意可得阴影部分的面积等于正方形面积减小长方形的面积，列出式子即可；
（2）将a＝3，b＝2代入（1）中的式子即可求解．
【解答】解：（1）（3a+b）2﹣（2a+b）（a+b）
＝9a2+6ab+b2﹣（2a2+3ab+b2）
＝9a2+6ab+b2﹣2a2﹣3ab﹣b2
＝7a2+3ab，
故绿化的面积是（7a2+3ab）平方米．
（2）∵a＝3，b＝2，
∴绿化的面积是7a2+3ab＝7×32+3×3×2＝81（平方米），
答：当a＝3，b＝2时，绿化面积为81平方米．
【点评】本题主要考查了列代数式及多项式乘多项式，代数式求值，理解题意掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
50．计算：
（1）；
（2）（2x﹣3）2﹣2x（2x﹣6）．
【考点】完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂；单项式乘多项式．菁优网版权所有
【答案】（1）﹣2；（2）9．
【分析】（1）分别计算负整数指数幂和零指数幂，再相加；
（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项．
【解答】解：（1）
＝﹣3+1
＝﹣2；
（2）（2x﹣3）2﹣2x（2x﹣6）
＝4x2+9﹣12x﹣4x2+12x
＝9．
【点评】此题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
51．（1）因式分解：2y2﹣8；
（2）解方程x2+4x+3＝0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有
【答案】（1）2（y+2）（y﹣2）；
（2）x1＝﹣1，x2＝﹣3．
【分析】（1）先提公因式2，再根据平方差公式因式分解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：2y2﹣8
＝2（y2﹣4）
＝2（y+2）（y﹣2）；
（2）x2+4x+3＝0，
（x+1）（x+3）＝0，
x+1＝0或x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣3．
【点评】本题考查了因式分解以及利用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
52．解方程：
（1）x2﹣6x+5＝0；
（2）2x2﹣x+1＝4．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有
【答案】（1）x1＝1，x2＝5；
（2）x1＝﹣1，x2＝．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；
（2）先将原方程进行化简整理可得：2x2﹣x﹣3＝0，然后再利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）x2﹣6x+5＝0，
（x﹣1）（x﹣5）＝0，
x﹣1＝0或x﹣5＝0，
x1＝1，x2＝5；
（2）2x2﹣x+1＝4，
整理得：2x2﹣x﹣3＝0，
（x+1）（2x﹣3）＝0，
x+1＝0或2x﹣3＝0，
x1＝﹣1，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解题的关键．
53．解方程：x2﹣6x﹣7＝0．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．
【解答】解：原方程可化为：（x﹣7）（x+1）＝0，
x﹣7＝0或x+1＝0；
解得：x1＝7，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
54．解方程：
（1）3x2﹣27＝0．
（2）x2﹣4x﹣2＝0．
【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．菁优网版权所有
【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣3；
（2）x1＝2+，x2＝2﹣．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解答】解：（1）3x2﹣27＝0，
移项得：3x2＝27，
化简得：x2＝9．
两边开方得：x＝±3，
解得：x1＝3，x2＝﹣3；
（2）x2﹣4x﹣2＝0，
移项得：x2﹣4x＝2，
配方得：x2﹣4x+4＝2+4，
即（x﹣2）2＝6，
开方得：x﹣2＝±，
∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
55．解方程：（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）（x﹣2）2＝4（x+3）2．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．菁优网版权所有
【答案】（1）x1＝1，x2＝3；
（2）x1＝﹣8，x2＝﹣．
【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；
（2）两边直接开平方求解即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3；
（2）∵（x﹣2）2＝4（x+3）2，
∴x﹣2＝2（x+3）或x﹣2＝﹣2（x+3），
解得x1＝﹣8，x2＝﹣．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
56．（1）解一元二次方程：2（x+2）2﹣18＝0；
（2）分式化简：．
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法；分式的混合运算．菁优网版权所有
【答案】（1）x1＝1，x2＝﹣5；
（2）x+3．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接开平方法，进行计算即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：（1）2（x+2）2﹣18＝0，
2（x+2）2＝18，
（x+2）2＝9，
x+2＝±3，
x+2＝3或x+2＝﹣3，
x1＝1，x2＝﹣5；
（2）
＝÷
＝•
＝x+3．
【点评】本题考查了分式的混合运算，解一元二次方程﹣直接开平方法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
57．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．
（1）当m＝﹣1时，请求出方程的解；
（2）试说明方程总有两个实数根．
【考点】根的判别式；解一元二次方程﹣公式法．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）当m＝﹣1时，原方程为x2+4x+3＝0用因式分解法解方程即可；
（2）利用根的判别式进行证明即可．
【解答】（1）解：当m＝﹣1时，原方程化为x2+4x+3＝0，
∴（x+1）（x+3）＝0，
∴x+1＝0或x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣3；
（2）证明：∵x2﹣4mx+3m2＝0中，a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2，
∵4m2≥0，即Δ≥0，
∴原方程总有两个实数根．
【点评】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握知识点是解题的关键．
58．用配方法解3x2﹣2x﹣1＝0．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．菁优网版权所有
【答案】．
【分析】利用配方法解一元二次方程即可．
【解答】解：3x2﹣2x﹣1＝0，
移项得3x2﹣2x＝1，
二次项系数化成1得，
配方得，即
∴，
解得，．
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
59．车厘子，其含铁量是水果之首，它营养丰富，深受消费者喜爱．某超市准备花10000元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了8折，结果用同样的钱比预期多购进了100斤．
（1）车厘子的实际进价为每斤多少元？
（2）若该品种的车厘子市场售价为40元/斤，可售出200斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价1元，销量相应增加20斤，超市决定将部分车厘子降价促销，当售价定为多少元时，可使促销部分的车厘子获利4500元？
【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有
【答案】（1）车厘子的实际进价为每斤20元；
（2）当售价定为35元时，可使促销部分的车厘子获利4500元．
【分析】（1）设原进价为每斤x元，则实际购买时，车厘子每斤0.8x元，根据“用同样的钱比预期多购进了100斤”列分式方程求解即可；
（2）设售价定为m元时，可使促销部分的车厘子获利4500元，根据“每斤的利润×销售量＝总利润”列方程求解即可．
【解答】解：（1）设原进价为每斤x元，则实际购买时，车厘子每斤0.8x元，
根据题意得：，
解得：x＝25．
经检验，x＝25是原方程的解，
∴0.8x＝0.8×25＝20．
答：车厘子的实际进价为每斤20元；
（2）设售价定为m元时，可使促销部分的车厘子获利4500元，
根据题意得：（m﹣20）[200+20（40﹣m）]＝4500，
化简整理得：m2﹣70m+1225＝0．
解得：m＝35，
答：当售价定为35元时，可使促销部分的车厘子获利4500元．
【点评】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
60．商场某种商品平均每天可销售70件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利 （50﹣x） 元；（用含x的代数式表示）
（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3572元．
【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有
【答案】（1）2x，（50﹣x）；（2）每件商品降价12元时，商场日盈利可达到3572元．
【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；
（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝4950，把相关数值代入计算得到合适的解即可．
【解答】解：（1）由题意，可得商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元．
故答案为：2x，（50﹣x）；
（2）由题意得：（50﹣x）（70+2x）＝3572，
理得：x2﹣15x+36＝0，
（x﹣12）（x﹣3）＝0，
∴x1＝12，x2＝3，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴x＝3（舍去），
∴x＝12，
答：每件商品降价12元时，商场日盈利可达到3572元．
【点评】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系并正确列式，是解题的关键．
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