2022-2023学年广东省佛山市高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山市高二（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市高二（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. (x+1x2)3的展开式中常数项是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 四名志愿者到3个小区开展防诈骗宣传活动，向社区居民普及防诈骗、反诈骗的知识.每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有(    )
A. 18种 B. 30种 C. 36种 D. 72种
3. 吹气球时，气球的半径r(单位：dm)与体积V(单位：L)之间的函数关系是r(V)=33V4π，估计V=1L时气球的膨胀率为(    )
(参考数据：336π≈4.8)
A. 0.2 B. 0.6 C. 1 D. 1.2
4. 根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型Y=bx+a+eE(e)=0,D(e)=σ2，得到经验回归模型y =b x+a 对应的残差如图所示，则模型误差(    )

A. 不满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设
B. 不满足一元线性回归模型的D(e)=σ2的假设
C. 不满足一元线性回归模型的E(e)=0和D(e)=σ2的假设
D. 满足一元线性回归模型的所有假设
5. 如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上按顺时针方向绕点O匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函数的图象大致是(    )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，某单位计划在办公楼前的一个花坛的A、B、C、D四个区域重新种花.现有红、蓝、黄、白四种颜色的花可选择，一个区域只种一种颜色的花，且相邻的两个区域不能种同一种颜色的花，则共有种不同的种植方案．(    )
A. 36
B. 48
C. 72
D. 84
7. 已知等比数列{an}的公比大于1，且a3+a4+a5=28，等差数列{bn}满足b2=a3，b5=a4+2，b8=a5，则a3+b2023=(    )
A. 2026 B. 4050 C. 4052 D. 4054
8. 已知函数f(x)=1aex+2x(a>0)，若∀x1，x2∈(1,+∞)，且x1>x2，|f(x1)−f(x2)|>(x1−1)ln(ax1−a)−(x2−1)ln(ax2−a)，则实数a的取值范围是(    )
A. (0,e] B. (0,e2] C. (1,e] D. (e,e2]
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知(3x−1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则(    )
A. a1+a2+a3+a4=17 B. a1+a3=−120
C. a1+2a2+3a3+4a4=96 D. |a1|+|a2|+|a3|+|a4|=256
10. 三名男生和四名女生，按照不同的要求站成一排，则(    )
A. 任何两名男生不相邻的排队方案有1440种
B. 若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有210种
C. 甲不站左端，乙不站右端的排队方案有3720种
D. 甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有960种
11. 事件A，B满足P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(B|A)=0.3，则(    )
A. P(A∪B)=0.75 B. P(A|B)=0.375
C. P(B|A−)=0.5 D. P(A|B−)=0.5
12. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{Snn}的前k和为Tk，则(    )
A. 若∀n∈N*，均有Sn+1>Sn，则Tk>0
B. 若当且仅当k=20时，Tk取得最小值，则S9>S11
C. 若a10)，则f′(x)=1aex+2>0，故f(x)在(1,+∞)上单调递增，
已知x1，x2∈(1,+∞)，且x1>x2，故f(x1)>f(x2)，
则|f(x1)−f(x2)|=f(x1)−f(x2)=(1aex1+2x1)−(1aex2+2x2)，
已知|f(x1)−f(x2)|>(x1−1)ln(ax1−a)−(x2−1)ln(ax2−a)，
则(1aex1+2x1)−(1aex2+2x2)>(x1−1)ln(ax1−a)−(x2−1)ln(ax2−a)，
故1aex1+2x1−(x1−1)ln(ax1−a)>1aex2+2x2−(x2−1)ln(ax2−a)，
设g(x)=1xex+2x−(x−1)ln(ax−a)，
即∀x1，x2∈(1,+∞)，x1>x2，则g(x1)>g(x2)，故g(x)在(1,+∞)上单调递增，
g′(x)=1aex+2−ln(ax−a)−1=1aex−ln(ax−a)+1≥0对∀x>1成立，
设h(x)=g′(x)=1aex−ln(ax−a)+1，则h′(x)=1aex−1x−1，
已知x→1时，h′(x)→−∞，x→+∞时，h′(x)→+∞，
又h″(x)=1aex+1(x−2)2>0，则h′(x)在(1,+∞)上单调递增，
则存在x0∈(1,+∞)，使得h′(x0)=0，
当11，有h(x)≥0，则h(x0)≥0，
已知h′(x0)=0，则1aex0−1x0−1=0，即a=ex0(x0−1)，
又h(x0)=1aex0−ln(ax0−a)+1=1x0−1−lna−ln(x0−1)+1=1x0−1−x0−2ln(x0−1)+1≥0，
设H(x)=1x−1−x−2ln(x−1)+1，x>1，
则H′(x)=−1(x−1)2−x−2x−10时，不等式f(x)+2ax+112π2，
所以a的取值范围为(12π2,+∞)． 
【解析】(1)变形所证不等式，构造函数，利用导数探讨单调性推理作答．
(2)由函数零点的意义，分离参数并构造函数，再利用导数求出函数的值域作答．
本题主要考查不等式的证明，利用导数研究函数的最值，考查运算求解能力，属于中档题．